-
Курсы
-
Другое
Выбранный для просмотра документ Мастер-класс 2014.ppt
Скачать материал "Конспект по математике для 9 класса «Мастер-класс по изучению решения задач на смеси и сплавы»"
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
1 слайд
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ.
Задачи
на сплавы и смеси
2 слайд
1) Представьте в виде дроби: а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%
2) Начертите квадрат и закрасьте:
а) 50% б) 25% в)75% г)12,5%
3) Вычислите: а) 50% от 80 б) 32% от 64 в) 0,2% от 75 г)10% от 24
4) Верна ли запись?
26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4
5) Решите уравнения: а) 22х + 360 = 470 б) 1,2х + 1,4х = 52
в) 0,25х + 0,13 (х+5) = 0,2 (2х+5)
6) «Из 140деталей, сделанных первым рабочим 30 % высшего качества, у второго рабочего 25% сделанных деталей высшего качества. Сколько деталей сделал второй рабочий, если на двоих они сделали 66 деталей высшего качества?» Составьте уравнение по условию задачи и решите его, если за х приняли количество деталей, сделанных вторым рабочим.
3 слайд
Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор соли, его масса равна
180 + 20 = 200 грамм.
Концентрация соли
(процентное содержание
соли) - это отношение количества
соли к количеству раствора,
записанное в процентах -
(20 : 200) ·100 = 10%
4 слайд
Покажем этот раствор в виде прямоугольника
200 г
10 %
Масса раствора
Концентрация
5 слайд
Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг.
Концентрация цемента
(процентное содержание
цемента) – это
отношение количества
цемента к количеству
смеси, записанное
в процентах –
(15 : 60) ·100 = 25%
6 слайд
Покажем эту смесь в виде прямоугольника
60 кг
25 %
7 слайд
Задача №1
Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?
30 кг
26 %
50 %
40 %
Имеется
Нужно добавить
Требуется получить
=
+
х кг
(30+х )кг
8 слайд
30 кг
26 %
50 %
40 %
=
+
х кг
(30+х )кг
30· 0,26
х ·0,5
(30+х)· 0,4
=
+
30· 26 + х· 50 = (30+х)· 40
9 слайд
Задача №2
«В бидоне было 3 литра молока
6% жирности. После того как в бидон
добавили некоторое количество
молока 2% жирности и тщательно
перемешали, получили молоко
с жирностью 3,2%. Сколько литров
молока 2% жирности было добавлено
в бидон?»
10 слайд
Выберите правильный рисунок к этой задаче.
3л
6%
3 л
6%
(3+х) л
3,2%
х л
6 %
3 л
2%
х л
2%
3 л
3,2%
х л
2 %
3 л
6%
(3+х) л
3,2 %
х л
2 %
(3х) л
3,2%
+
=
+
=
+
+
=
=
А)
Г)
В)
Б)
11 слайд
Выберите правильное уравнение.
1)
3)
2)
3·6 + 2х = 3х·3,2
3·6 + 2х = (3+х)·3,2
3·2 + 6х = (3+х)·3,2
12 слайд
Задача №3
Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты
13 слайд
Нарисуйте и заполните рисунок
Было
Отлили
Добавили
Получили
14 слайд
Проверим!
300 г
6%
Было
Отлили
Добавили
Получили
х г
6%
х г
0%
300 г
2%
-
=
+
300 · 6 – 6х + х·0 = 300 · 2
Ответ: 200 г.
15 слайд
Реши сам!
1) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
3) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.
4) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?
Выбранный для просмотра документ Мастер-класс задачи на смеси и сплавы.docx
Мастер-класс «Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ»
по теме «Решение задач на смеси и сплавы» в 9 классе
Когда мы с учениками решаем задачи на смеси и сплавы, я всегда им говорю:
- Не надо бояться этих задач, они настолько легкие, что вы об этом даже не подозреваете. Вы каждый день их решаете. Нельзя забывать, что к задачам на сплавы и смеси нужно подходить с определенным багажом знаний умений и навыков. Этот багаж уже закладывается в 5-7 классах. Вы умеете решать линейные уравнения, вычислять проценты, составлять уравнения по условию задачи. Поэтому закрепление этих навыков необходимо. Повторение – мать учения!
Для закрепления знаний и навыков можно порешать следующие задания:
1) Представьте в виде дроби: а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%
2) Начертите квадрат и закрасьте: а) 50% б) 25% в)75% г)12,5%
3) Вычислите: а) 50% от 80 б) 32% от 64 в) 0,2% от 75 г)10% от 24;
4) Верна ли запись?
26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4
5) Решите уравнения: а) 22х + 360 = 470 б) 1,2х + 1,4х = 52
в) 0,25х + 0,13 (х+5) = 0,2 (2х+5) и др.
6) «Из 140деталей, сделанных первым рабочим 30 % высшего качества, у второго рабочего 25% сделанных деталей высшего качества. Сколько деталей сделал второй рабочий, если на двоих они сделали 66 деталей высшего качества?» Составьте уравнение по условию задачи и решите его, если за х приняли количество деталей, сделанных вторым рабочим.
( Повторение провожу за несколько уроков до изучения задач на сплавы и смеси в ходе урока, или задаю подобные задания на дом и на следующий урок их разбираем).
Теперь перейдем непосредственно к задачам на смеси и сплавы. Сначала, конечно, нужно дать определение понятий «концентрация», «процентное содержание», «раствор», «смесь», которые непосредственно будут встречаться в этих задачах.
Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор
соли, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация
соли (процентное содержание соли) - это отношение
количества соли к количеству раствора, записанное в процентах - (20
: 200)
100 = 10%
-Предлагаю вам показать этот раствор в виде прямоугольника
200г
10%
(рис.1), где наверху пишем массу раствора или
смеси, внизу –
концентрацию . Рис.1
60
кг
Пример смеси. Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыпим содержимое ведер в
ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента
с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг. Концентрация цемента
(процентное содержание цемента) - это отношение количества
цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (15 : 60)
100 =
25%
25%
-Покажите эту смесь в виде
прямоугольника (рис.2)
Рис.2
- Предлагаю вам сыграть игру: соотнесите следующие слова с математическими знаками «+» и «-»: смешали, отлили, спилили, долили, перемешали, отобрали, добавили, вылили, вместе, отделили и т.д. (можно предложить сопровождение каждого слова каким-нибудь действием, напоминающим сложение и вычитание, или попросту поднятием рук или количеством хлопков).
Задача №1: «Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»
-В этой задаче речь идет про …?
-На какие слова в задаче следует сконцентрировать внимание? Подчеркните их. (« Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»)
-Сколько различных растворов в этой задаче?
-Можно ли показать эти растворы в виде прямоугольника?
-Попробуйте нарисовать прямоугольник для первого раствора, с концентрацией 26%.
-Теперь для второго, с концентрацией 50 % и третьего, с концентрацией 40%.
-Заполнились ли ваши прямоугольники?
-Почему мы не можем заполнить эти прямоугольники?
-Давайте расположим эти прямоугольники в ряд в порядке их номеров.
- Попробуем обозначить массу второго раствора через х.
-Как тогда можно обозначить массу третьего раствора? (30+х)
-Посмотрим, что получилось.
1 2 3
30
кг х кг (30+х) кг
40% 50% 26%
-Что сделали со вторым раствором? (добавили к первому).
- Какой знак можно поставить между первым и вторым раствором? («+»)
- Чему равна сумма этих двух растворов?
1 2 3
30
кг х кг (30+х) кг
40% 50% 26%
+ =
- Сколько процентов соли содержится в 1 растворе?
-Можно ли найти количество соли в 1 растворе?
-Что нужно для этого сделать? (30· 0,26)
- Сколько процентов соли содержится во 2 растворе? (х· 0,5)
-Сколько процентов соли содержится в 3 растворе? ((30+х)· 0,4)
1 2 3
30
кг х кг (30+х) кг
40% 50% 26%
+ =
30· 0,26 0,5х (30+х)· 0,4
-Откуда взялась соль в 3 растворе? (это соль из 1 и 2 растворов)
-Какое равенство можно составить? (30· 0,26 + х· 0,5=(30+х)· 0,4)
-Можно ли переписать это уравнение в виде 30· 26+ х· 50 = (30+х)· 40 ?
-Что мы найдем, решив это уравнение?
- Сможете ли вы сами составить рисунок и уравнение к подобной задаче? Давайте попробуем.
«В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?»
1. Выберите правильный рисунок к этой задаче.
3л х л 3 л
3,2% 2% 6%
+ = А)
3л х л (3+х) л
3,2% 6% 2%
+ = Б)
3л х л (3+х) л
3,2% 2% 6%
+ = В)
3л х л (3х) л
3,2% 2% 6%
+ = Г)
2. Выберите правильное уравнение:
1) 3·6 + 2х = 3х·3,2 2) 3·6 + 2х = (3+х)·3,2 3) 3·2 + 6х = (3+х)·3,2
Задача №2: «Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты».
- Чему равна концентрация раствора, которую отлили?
- Какое вещество добавили? Чему равна её концентрация?
-Сколько прямоугольников можно нарисовать к этой задаче?
300г
Было отлили
добавили получили
300г х г х г
2% 0% 6% 6%
- + =
300·6 – 6х +х·0 = 300·2
1800 – 6х =600
х = 200(г) Ответ: 200г
Разделив класс на группы по 2 или по 4 человека, задаю несколько задач для самостоятельного решения разного уровня сложности. Сам, хожу контролирую, даю советы и подсказки, проверяю.
1) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
3) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше
массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11%
меди. Найдите массу третьего сплава.
4) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?
В качестве домашней работы можно предложить слабоуспевающим ученикам эти задачи закончить, а для сильного контингента учащихся порешать задачи на сплавы и смеси из открытого банка задач ЕГЭ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Хочу поделиться опытом по решению задач ЕГЭ и ОГЭ про смеси и сплавы на уроках математики в 9 классе.
Эти задачи трудно воспринимаются учащимися, так как это своего рода задачи, в которых, по их мнению, требуются еще и определенные знания по химии.
Поэтому многие ученики относятся к ним с опаской.
В КИМах ЕГЭ эти задачи встречаются в части В, где от учащихся не требуют обоснованного решения, а только ответ, а в ОГЭ эти задачи относятся ко второй части, где ученик должен записать обоснованное решение.
Решать эти задачи можно уже с учениками 7-8 класса на факультативах и кружках, при подготовке к олимпиадам.
Но у них могут возникнуть трудности при встрече с такими понятиями как «сплав», «смесь», «раствор», «концентрация».
7 364 446 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хакимова Регина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вам будут доступны для скачивания все 351 116 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.