Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья по математике "Ұлттық бірыңғай тестілеу емтиханының бір нұсқасын шешу үлгісі"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья по математике "Ұлттық бірыңғай тестілеу емтиханының бір нұсқасын шешу үлгісі"

библиотека
материалов

Математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестілеу емтиханының бір нұсқасын шешу үлгісі



Альсейтов Амангелді Гумарович


«Альсейтов» білім беру орталығының директоры, математика пәнінің оқытушысы



Бұл еңбекте математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестілеу емтиханының бір нұсқасының (2012 жылғы жинақтың бірінші нұсқасы) толық шешуі келтіріледі.

1. 45 санының 30 % -ын табыңыз.

Шешуі. Берілген санның берілген пайызын (процентін) табу үшін берілген санды берілген пайыз мөлшеріне көбейтіп, нәтижесін жүзге бөледі: hello_html_m358a709d.gif.

Жауабы. 13,5.

2. Өрнекті ықшамдаңыз: hello_html_m136469cc.gif.

Шешуі. hello_html_49246fe8.gifhello_html_m3098da21.gif

hello_html_m424b396f.gif(hello_html_m328dd748.gif және hello_html_1c3238f6.gif теңдіктерін пайдаландық).

Жауабы. hello_html_7a3691d3.gif.

3. Өрнекті ықшамдаңыз: hello_html_m476a2de9.gif.

Шешуі. Ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарып, қысқаша көбейту формулаларын қолданамыз: hello_html_m62531efb.gif

hello_html_m64e38e0c.gifhello_html_46f4816.gifhello_html_2fb0ec92.gif.

Жауабы. hello_html_m7d28dca2.gif.

4. Теңдеуді шешіңіз: 45-2(3х-8) =31.

Шешуі. Бұл сызықтық теңдеу. 45-2(3х-8)=31, 45-6х+16=31,

-6х= -30, х= -30:(-6)=5.

Жауабы. 5.

5. Теңдеуді шешіңіз: hello_html_m2169ced5.gif.

Шешуі. Бұл логарифмнің анықтамасын тікелей қолдану арқылы шешілетін теңдеу: hello_html_m4f612b14.gif, hello_html_a1b5755.gif, hello_html_m6e96a27d.gif.

Жауабы. 3.

6. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_m2905f818.gif.

Шешуі. hello_html_4a69ff3f.gif, hello_html_ee4dda7.gif,

hello_html_73cd205a.gif, hello_html_7a25eaf4.gif, hello_html_6e96e72.gif.

Жауабы. hello_html_21bf3da6.gif.

7. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: hello_html_m6fdb2b51.gif.

Шешуі. Жүйенің екінші теңдеуін қысқаша көбейту формуласын қолдана отырып көбейткіштерге жіктейміз де, әрі қарай қосу тәсілін қолданамыз: hello_html_m6fdb2b51.gif, hello_html_m4d25fcca.gif, hello_html_241e88d4.gif (екінші теңдеуде бірінші теңдеуден hello_html_5cc3895d.gif екендігін ескердік), hello_html_218e14f3.gif, hello_html_3274e2f.gif, hello_html_6ef02974.gif, hello_html_7bafaa32.gif, hello_html_m7bf0cf01.gif, hello_html_1af2b56b.gif.

Жауабы. (16; 4).

8. 2x-y=11 теңдеуінің графигінің ординатасы нөлге тең нүктесінің абсциссасын табыңыз.

Шешуі. Есеп шартынан ордината нөлге тең, яғни теңдеудегі у-тің орнына 0 (нөл) қоямыз: 2х-0=11, x=11:2=5,5.

Жауабы. 5,5.

9. Тік төртбұрыштың бір бұрышының биссектрисасы оның қабырғасын қақ бөледі. Тік төртбұрыштың кіші қабырғасы 10 см-ге тең, оның периметрін табыңыз.

Шешуі. АВ мен СD кіші қабырғалар, ал АD мен ВС үлкен қабырғалар болсын. АК есеп шартындағы биссектриса делік. Есеп шартына сай hello_html_55e806ab.gif см және hello_html_m51f15e39.gif болады. АК биссектриса болғандықтан, hello_html_c7d4710.gif.

A

D

B

C

b

K2

hello_html_m5663086d.gifішкі айқыш бұрыштар, сондықтан АВК теңбүйірлі үшбұрыш болады да, hello_html_m11c4fad8.gif см екендігі шығады. Сонда hello_html_7246fcdf.gif см болады да, тіктөртбұрыштың периметрі hello_html_m759f447a.gif см болады.

Жауабы. 60 см.

10. Алманың бағасы қаңтар айының барысында 30 %-ға, ал ақпанның барысында 20 %-ға көтерілді. Осы екі айдың ішінде баға қанша пайызға көтерілді?

Шешуі. Алманың бағасы алғашқыда х болсын делік, сонда есеп шарттарына сәйкес келесі өрнекті аламыз: hello_html_22662384.gifhello_html_561dddb.gif

=hello_html_3ca34d5a.gif, яғни екі айдың ішінде баға 56 пайызға көтерілген.

Жауабы. 56 %-ға.

11. Теңдеуді шешіңіз: hello_html_m7f99984b.gif. Теңдеудің шешімдерінің қосындысын табыңыз.

Шешуі. Бұл квадраттық теңдеуге келтірілетін теңдеу. Теңдеудің екі жағын да hello_html_m67e8418a.gif өрнегіне көбейтіп, hello_html_mbbff1da.gif теңдеуін аламыз. Оны түрлендіріп, hello_html_7f2a68a5.gif теңдеуіне келеміз. Одан hello_html_1295c33c.gif алмастыруын енгізіп, hello_html_5c295b26.gif квадраттық теңдеуін аламыз. Оның дискриминанты hello_html_2961f28b.gif, және түбірлері hello_html_5ed850da.gif. Сонда hello_html_m443fd5f8.gif , және бұдан hello_html_46dff86a.gif. Сонымен, теңдеудің шешімдерінің қосындысы hello_html_m4460a4e7.gif.

Жауабы. hello_html_m3e890128.gif.

12. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_4eaef3d0.gif.

Шешуі. Теңсіздіктің сол жағын көбейткіштерге жіктеп, нөлдерін табамыз да, интервалдар тәсілін қолданамыз:

hello_html_24e464c4.gif, бұдан hello_html_m2c78ce8f.gif hello_html_3726c375.gif hello_html_m3a8d53c5.gif hello_html_3726c375.gif hello_html_m77bbbd24.gif.

-2

0

2

-

-

+

+


hello_html_m495b0265.gif.


Жауабы. hello_html_40c74e18.gif.

13. Ықшамдаңыз: hello_html_m41f138ab.gif.

Шешуі. Бірінші қосылғышқа (азайғышқа) айырманың синусының формуласын қолданамыз:

hello_html_m637fa3ac.gifhello_html_13bcb1d2.gifhello_html_e3dac51.gif

hello_html_m6a1811e6.gifhello_html_m78f1bd1a.gif.

Жауабы. hello_html_m671acfed.gif.

14. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: hello_html_cbba505.gif.

Шешуі. hello_html_m24481088.gif, hello_html_m27314788.gif, hello_html_e7d3290.gif, hello_html_182c7cc9.gif, hello_html_m13b5659.gif, hello_html_48c14ce3.gif,

hello_html_m7869b2d3.gif, hello_html_m55f76ea9.gif.

Жауабы. hello_html_m60156694.gifn; hello_html_m22521a37.gif; nhello_html_m40d50265.gif Z.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

15. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_m530f369a.gif.

Шешуі. hello_html_cd0b5b0.gif, hello_html_5a3f1bf.gif. −1hello_html_b0cfef8.gifcosхhello_html_b0cfef8.gif1 болғандықтан, теңсіздіктің шешімі жоқ.

Жауабы. Шешімі жоқ.

16. Егер b2 = 3, b5 = 81 болса, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.

Шешуі. hello_html_m68e733dc.gif болғандықтан, hello_html_m7ee0da1b.gif, және hello_html_1190b897.gif болады. Сондықтан, hello_html_m70404cdf.gif.

Жауабы. 1.

17. hello_html_m4b2f9ed0.gif функциясының кему аралығын табыңыз.

Шешуі. Функцияның туындысын тауып, туындының таңбасы тұрақты болатын аралықтарды анықтаймыз; туынды оң болатын аралықтарда функция өседі, ал теріс болатын аралықтарда кемиді:

1

+

- 1

-

+

hello_html_1fe418ee.gif, hello_html_6b002104.gif. Соңғы теңдеудің түбірлері hello_html_160e7b19.gif. Туынды [−1; 1] аралығында теріс болатындықтан, функция ол осы аралықта кемімелі болады.

Жауабы. [−1; 1].

18. hello_html_5d0675af.gif функциясының hello_html_49528e30.gif нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.

Шешуі. hello_html_49528e30.gif; функцияның берілген нүктедегі мәні hello_html_m5e8d97e9.gif. Берілген функцияның туындысын табамыз: hello_html_75be2ea3.gif; функцияның туындысының берілген нүктедегі мәні: hello_html_m2eb9107a.gif. Жанама теңдеуі: hello_html_3f338214.gif.

Табылған мәндерді осы формулаға қойып, ізделінді жанаманың теңдеуін аламыз: hello_html_m202269fe.gif, бұдан hello_html_519e1ce1.gif.

Жауабы. hello_html_519e1ce1.gif.

19. АВС үшбұрышының hello_html_m40442306.gif АК-биссектриса. ВК-ны табыңыз.

C

B

A

a

α/2

α/2

K

β

γ

Шешуі. Суреттегідей белгілеулер енгізіп, АВК үшбұрышына синустар теоремасын қолданамыз. hello_html_m4b1e05a1.gif. hello_html_m249cd3ba.gif және келтіру формуласы бойынша hello_html_mf65b69c.gif болғандықтан, hello_html_m4b1e05a1.gif теңдеуінен (пропорциясынан) hello_html_7f5e189c.gifhello_html_56e69da0.gif.

Жауабы. hello_html_m4969cb3d.gif.

20. Теңдеуді шешіңіз: hello_html_654e8253.gif.

Шешуі. Теңдеудің сол жағындағы жақшаларды ашып, теңдеудің оң жағындағы мүшені теңдеудің сол жағына шығарып, ұқсас мүшелерін біріктіреміз: hello_html_705ad3bc.gif,

hello_html_6ad18a14.gif. Соңғы теңдеуді көбейткіштерге жіктеу тәсілімен шешеміз: hello_html_6a518482.gif, hello_html_m21de8f35.gif, hello_html_m33e82a1c.gif, hello_html_m5c2c082.gif, hello_html_m2427a0d9.gif. Көбейтінді нөлге тең болуы үшін көбейткіштердің бірі нөлге тең болуы керек болғандықтан, теңдеудің сол жағындағы көбейткіштерді жеке-жеке нөлге теңестіреміз:

1) hello_html_m730622c8.gif; бұдан hello_html_43ad6026.gif;

2) hello_html_7efbc780.gif; бұл квадраттық теңдеудің дискриминанты hello_html_m473a6555.gif болғандықтан, бұл теңдеудің түбірі жоқ.

Жауабы. -1.

21. Есептеңіз: hello_html_m284f34dd.gif.

Шешуі. Берілген өрнектегі косинустардың аргументтерінің бірі екіншісінің аргументінен екі есе үлкен екенін байқаймыз (hello_html_378b60e3.gif), бұл қос бұрыштың синусының формуласын қолдануға бағыт береді (hello_html_332bdd8e.gif). Осы мақсатпен берілген өрнекті hello_html_46961c21.gif өрнегіне көбейтеміз, сонда hello_html_69e10008.gifhello_html_m4bf86d81.gif=hello_html_m79c32c4e.gif

=hello_html_28e94a3.gifhello_html_m58b8fa0.gifhello_html_3d26a5df.gifhello_html_1f3b38b5.gif.

Жауабы. hello_html_m1b7a4798.gif.

22. а-ның қандай мәнінде мына сызықтармен шектелген фигураның ауданы 9-ға тең: hello_html_4deef97a.gif, hello_html_31025864.gif, hello_html_m339363b7.gif?

Шешуі. hello_html_m3271e214.gif, бұдан hello_html_m1ecce850.gif.

Жауабы. 3.

23. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың төбесіндегі жазық бұрышы 90-қа тең. Бүйір бетінің ауданы 192 см2-ге тең пирамиданың бүйір жағына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

Шешуі. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы Sбүйір беті=3· Sбүйір жағы, сондықтан Sбүйір жағы=Sбүйір беті:3=192:3=64. Есеп шартына сәйкес пирамиданың бүйір жағы теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш, оның гипотенузасын х десек, Sбүйір жағы=hello_html_60bfe864.gif=64. Бұдан х=16, және тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы гипотенузаның жартысына тең болатындықтан, ізделінді радиус hello_html_m677e77c6.gif см.

Жауабы. 8 см.

24. Конустың биіктігі 20-ға тең, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12-ге тең болатын қиманың ауданын табыңыз.

О

А

К

Е

С

В

Шешуі. Қима теңбүйірлі АВЕ үшбұрышы болады. ЕКО тікбұрышты үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_1267e59f.gif hello_html_65586a6d.gif, бұдан hello_html_138f3346.gif. ЕСО тікбұрышты үшбұрышынан тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген биіктіктің қасиеті бойынша hello_html_m27e66536.gif және бұдан

hello_html_1afcc5d9.gif.

Сонда ЕС=EK+CK=16+9=25. Әрі қарай, СКО тікбұрышты үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_31d014a0.gif

hello_html_m702d8aa5.gif, бұдан hello_html_m66042433.gif. АСО тікбұрышты үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша

hello_html_60e9e36f.gifhello_html_1a916acd.gif, сонда hello_html_7f5f96c9.gif және қима ауданы hello_html_m50e85932.gif.

Жауабы. 500.

25. АВСD дұрыс тетраэдр. hello_html_6baf7208.gif+hello_html_12f87df2.gif)hello_html_me72bd45.gifhello_html_12f87df2.gif)+hello_html_m485146c6.gif(hello_html_436f51e1.gifhello_html_m114fe40.gif) векторлық өрнекті ықшамдаңыз.

Шешуі. Дұрыс тетраэдрдың барлық жақтары өзара тең дұрыс үшбұрыштар, сондықтан оның жағының қабырғаларының арасындағы бұрыштар 60°-тан. Тетраэдр қырының ұзындығын а десек, hello_html_m68570f0c.gif+hello_html_m2cb6da55.gif)hello_html_m68570f0c.gifhello_html_m2cb6da55.gif)+hello_html_m469dd699.gif(hello_html_m69b79654.gifhello_html_53174e0b.gif)=

=hello_html_m29a7a339.gifhello_html_287154b2.gif+hello_html_3bf26581.gifhello_html_m27bc8ba9.gifhello_html_m469dd699.gifhello_html_53174e0b.gif=hello_html_mf42b901.gifhello_html_mf42b901.gif+hello_html_36c6f9e1.gifhello_html_36c6f9e1.gif∙cos60°–hello_html_36c6f9e1.gifhello_html_36c6f9e1.gif∙cos60°=0.

Жауабы. 0.



Қолданылған әдебиеттер тізімі:


1. Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал. – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б.

2. Математика – 2012 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2012. – 134 б.

3. Альсейтов А.Г. Математика: Формулалар жинағы (анықтамалық материалдар). – Орал, 2012. – 156 б.

11


Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында математика пәнінен кездесетін нұсқалар негізінен біркелкі реттелген, ондағы есептер белгілі бір тақырыптар бойынша жүйелі түрде кездесіп отыратындығы белгілі.

Негізгі тақырыптар әр нұсқада қамтылғандығын, ол тақырыптардан есептер міндетті түрде кездесетіндігін аңғару қиын емес.

Дей тұрғанмен, орта мектептің математика курсында тақырыптар саны сан алуан екендігін және әр тақырыптағы есептер сан түрлі екендіктерін ескерсек, сонымен қатар, кеібір тақырыптарға қатысты есептер әрбір екінші немесе әрбір үшінші нұсқада (мысалы, «Векторлар», «Аналитикалық геометрия элементтері» және т.б. тақырыптардан) кездесіп отыратындығын ескеретін болсақ, онда ҰБТ-да математикадан жоғары нәтижеге қол жеткізу үшін талапкер бүкіл тақырыпты тиянақты оқып-үйренуінің қажеттілігі айтпаса да түсінікті секілді.

Бұл еңбекте 2012-жылғы ҰБТ жинағындағы бір нұсқаның толық шешімі келтіріледі.

Автор
Дата добавления 16.07.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров742
Номер материала 137841071625
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх