Инфоурок / Математика / Тесты / Контрольно-измерительные материалы для 11 класса «Первообразная и интеграл»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Контрольно-измерительные материалы для 11 класса «Первообразная и интеграл»

библиотека
материалов

hello_html_m5375a0fc.gifhello_html_1ad52e70.gifhello_html_10aff4b8.gifhello_html_789757f2.gifhello_html_5c28015c.gifhello_html_m37a30162.gifhello_html_364e4295.gifhello_html_m31303fc3.gifhello_html_208713c4.gifhello_html_7864722.gifhello_html_m3c6a9f98.gifhello_html_53df497d.gifhello_html_668a7ae5.gifhello_html_m2c7e2bb5.gifhello_html_53dc24f8.gifhello_html_6e267b9f.gifhello_html_4b0c323.gifhello_html_2916259.gifhello_html_m1618c2e8.gifhello_html_53df497d.gifhello_html_m45b3c052.gifhello_html_m761532f4.gifhello_html_7f4e44ba.gifhello_html_4a0b4805.gifhello_html_381ef552.gifhello_html_3e193c0a.gifhello_html_6ec6943a.gifhello_html_a9c6903.gifhello_html_m28b2ca9d.gifhello_html_4956ebf2.gifhello_html_617f8549.gifhello_html_m7d95d3a5.gifhello_html_m7d95d3a5.gifhello_html_4956ebf2.gifhello_html_m148f4022.gifhello_html_51b9340b.gifhello_html_m79a6c881.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_4b0a9834.gifhello_html_720cc7a7.gifhello_html_7f4d81ce.gifhello_html_m30345021.gifhello_html_m35e82dfe.gifhello_html_m26ef9024.gifhello_html_m31d6f71b.gifhello_html_m65900609.gifhello_html_m84e7f26.gifhello_html_4a241308.gifhello_html_50f23376.gifhello_html_m17f58aa.gifhello_html_7514ef74.gifhello_html_m79a6c881.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_4b0a9834.gifhello_html_67ea634b.gifhello_html_20f52a6a.gifhello_html_51c632ed.gifhello_html_3612c755.gifhello_html_m58d72c6e.gifhello_html_36e1f08d.gifhello_html_14103a1a.gifhello_html_m1a3bc72e.gifhello_html_f05b364.gifhello_html_m4c7426a5.gifhello_html_12950bfe.gifhello_html_m2b732981.gifhello_html_3006fbc6.gifhello_html_mc5fc5ef.gifhello_html_m47765dde.gifhello_html_m75306b0f.gifhello_html_md780865.gifhello_html_3e193c0a.gifhello_html_381ef552.gifhello_html_a9c6903.gifhello_html_6ec6943a.gifhello_html_4956ebf2.gifhello_html_m28b2ca9d.gifhello_html_617f8549.gifhello_html_m7d95d3a5.gifhello_html_51b9340b.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_7635080c.gifhello_html_m5b7c5c6a.gifhello_html_m79a6c881.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_4b0a9834.gifhello_html_720cc7a7.gifhello_html_m78da8a81.gifhello_html_3478c8cc.gifhello_html_381ef552.gifhello_html_52e47459.gifhello_html_m6136421f.gifhello_html_7b895ea.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_m7f21226a.gifhello_html_4b0a9834.gifhello_html_m1984ac92.gifhello_html_324c8e73.gifhello_html_m79a6c881.gifhello_html_m58c64f21.gifhello_html_4b0a9834.gifhello_html_720cc7a7.gifhello_html_72bc9d1b.gifhello_html_51c632ed.gifhello_html_3612c755.gifhello_html_m58d72c6e.gifhello_html_36e1f08d.gifhello_html_14103a1a.gifhello_html_6e848bc2.gifhello_html_m3bbd2d02.gifhello_html_6946c1ea.gifhello_html_m7d3f607e.gifhello_html_53309d7a.gifhello_html_m7335b34.gifhello_html_m50f8332e.gifhello_html_m411a6d98.gifhello_html_m45c782ac.gifhello_html_m45877a19.gifhello_html_4779ed37.gifhello_html_m6dc1df54.gifhello_html_ef76398.gifhello_html_7d51e039.gifhello_html_m6f6b48e2.gifhello_html_m28073d94.gifhello_html_m4c7acdb3.gifhello_html_m4a22d493.gifhello_html_m565d2ecb.gifhello_html_m40aeabfb.gifhello_html_m28073d94.gifhello_html_1b368734.gifhello_html_m28073d94.gifКонтрольно-измерительные материалы по теме

Первообразная и интеграл.


Раздел №2. Первообразная и интеграл (14 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Понятие определенного интеграла.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

Вычисление площадей плоских фигур.

Вычисление площадей плоских фигур.

Вычисление площадей плоских фигур.

Вычисление площадей плоских фигур.

Контрольная работа



Уметь:

  • находить первообразные элементарных функций;

  • пользоваться таблицей формул для отыскания первообразных; пользоваться правилами отыскания первообразных;

  • находить первообразную, проходящую через заданную точку; вычислять неопределенные интегралы с помощью таблицы; вычислять определенный интеграл;

  • пользоваться правилами интегрирования;

  • использовать формулу Ньютона-Лейбница;

  • использовать формулу для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла;

  • вычислять площади криволинейных трапеций; вычислять площади некоторых плоских фигур с использованием определенного интергала.


Знать:

  • определение первообразной;

  • таблицу формул для отыскания первообразных;

  • правила отыскания первообразных;

  • определение неопределенного интеграла;

  • таблицу основных неопределенных интегралов;

  • понятие определенного интеграла; правила интегрирования; геометрический смысл определенного интеграла;

  • формулу Ньютона-Лейбница;

  • формулу для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.


Карточки задания текущего контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»


Тема 3 Первообразная и неопределенный интеграл


Карточка 1

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой hello_html_5e24eb7.gif первообразной на hello_html_m748bd55a.gif.

hello_html_m6bd3a660.gif

2

Найдите первообразную hello_html_m5b9b30f8.gif для функции f(x)=x4 на hello_html_6deb6ac3.gif, график которой проходит через точку

М(-1;0,8)


hello_html_3cadff3f.gif




Карточка 2

Ответ

1

Найдите общий вид первообразной для

hello_html_5753b646.gifна hello_html_m44313745.gif


hello_html_m6422d8a7.gif

2

Найдите функцию f(x), для которой

hello_html_m1f7fa405.gifпервообразной на hello_html_6deb6ac3.gif.

hello_html_22d1d37.gif



Карточка 3

Ответ

1

Найдите первообразную hello_html_m5b9b30f8.gif для функции f(x)=x2 на hello_html_6deb6ac3.gif, график которой проходит через точку

М(-1;3)

hello_html_m489f3688.gif

2

Найдите общий вид первообразной для hello_html_bdbcd64.gif

hello_html_306a3e9e.gif



Карточка 4

Ответ

1

Найдите функцию f(x), для которой

hello_html_m7974510.gifпервообразной на hello_html_6deb6ac3.gif.


hello_html_104dbf43.gif

2

Найдите первообразную hello_html_m5b9b30f8.gif для функции f(x)=hello_html_67d3df18.gifна hello_html_6c3e3795.gif, график которой проходит через точку

М(hello_html_m3d15adeb.gif;3).


hello_html_m225e224c.gif



Карточка 5

Ответ

1

Множество первообразных для функции

hello_html_m171fdfb1.gifна hello_html_6deb6ac3.gif.


hello_html_1f766020.gif

2

Найдите функцию f(x), для которой

hello_html_me37b875.gifпервообразной на hello_html_m2e4aa490.gif.


hello_html_m6dd74ded.gif



Самостоятельная работа текущего контроля знаний и умений

освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»


Тема 2 Первообразная и неопределенный интеграл.


I Вариант

Вычислите первообразные функций:


1) f(x) = – cosx; 2) f(x) = -3;

3) f(x) = + – ; 4) f(x) = (3x – 1);

II Вариант

Вычислите первообразные функций:


1) f(x) = 10 sinx; 2) f(x) = -2sin4x;


3) f(x) =. 4) f(x) = + -10


Ответы:

I Вариант

1) F(x) = – sinx + C; 2) F(x) = -3x + C;

3) F(x) = ; 4) F(x) = (3x – 1)3/9 + C;

II Вариант

1) F(x) = -10cosx + C; 2) F(x) = ½ cos4x + C;

3) F(x) = + C.

4) F(x) =


Самостоятельная работа.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. hello_html_m684eeb82.gif (1б)

1. hello_html_60121d61.gif (1б)

1. hello_html_4a315b54.gif (1б)

2. hello_html_555c9673.gif (1б)

2. hello_html_49668c50.gif (1б)

2. hello_html_m28d2270a.gif (1б)

3. hello_html_b40c29a.gif (1б)

3. hello_html_d89706.gif (1б)

3. hello_html_3d924a3c.gif (1б)

4. hello_html_m13312cec.gif (1б)

4. hello_html_513503eb.gif (1б)

4. hello_html_m8bcc842.gif (1б)

5. hello_html_7de8035b.gif (2б)

5. hello_html_m508bda15.gif (2б)

5. hello_html_765d00f0.gif (2б)

6. hello_html_1666b082.gif (2б)

6. hello_html_40174607.gif (2б)

6. hello_html_490c2a31.gif (2б)

7. hello_html_m54b5f292.gif (2б)

7. hello_html_e4430f4.gif (2б)

7. hello_html_265569a.gif (2б)

8. hello_html_m408039d7.gif (2б)

8. hello_html_1409f00e.gif (2б)

8. hello_html_m74c1832f.gif (2б)

9. hello_html_612eaddf.gif (2б)

9. hello_html_m7d52882a.gif (2б)

9. hello_html_m5a8b0da7.gif (2б)

10. hello_html_m22e29b3e.gif (3б)

10. hello_html_m546f50b9.gif (3б)

10. hello_html_673c0ced.gif (3б)


Ответы

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. hello_html_mb6fbace.gif

1. hello_html_m106ea8da.gif

1. hello_html_m74afc6e5.gif

2. hello_html_m465c577f.gif

2. hello_html_78efe685.gif

2. hello_html_m2487682b.gif

3. hello_html_569d90f1.gif

3. hello_html_m53a547aa.gif

3. hello_html_1bdd02d8.gif

4. hello_html_m317a4a85.gif

4. hello_html_m65fc77f.gif

4. hello_html_m73b91e8d.gif

5. hello_html_m5e01514d.gifhello_html_m5c60db36.gif

5. hello_html_m64e8797d.gif

5. hello_html_m54cb7fe6.gif

6. hello_html_m5c60db36.gifhello_html_66d43997.gif

6. hello_html_70e42146.gif

6. hello_html_1d712d38.gif

7. hello_html_6e8773a3.gif

7. hello_html_49b28f5e.gif

7. hello_html_65798ab1.gif

8. hello_html_m565bfd24.gif

8. hello_html_m357f1de3.gif

8. hello_html_m68c2a61b.gif

9. hello_html_m7d7591d3.gif

9. hello_html_1701dafe.gif

9. hello_html_2c48a2a4.gif

10. hello_html_4429e0e7.gif

10. hello_html_m5aabbe9d.gif

10. hello_html_mbf59d92.gif


Тема 7 Определенный интеграл, его вычисление и свойства.


Вариант 1

Ответ

1

Найдите hello_html_m22d3c49c.gif

hello_html_17e293e3.gif

2

Вычислите hello_html_m9cc74d8.gif

hello_html_e0fb5f6.gif


3

Вычислите интеграл hello_html_1be4ff59.gif

hello_html_10fbc212.gif

4

Вычислите интеграл hello_html_m6ac6cffa.gif

1


Вариант 2

Ответ

1

Вычислите интеграл hello_html_2f009aad.gif

hello_html_324fd493.gif

2

Вычислите hello_html_31d496ee.gif

hello_html_7f8f9891.gif

3


Вычислите интеграл hello_html_f15418e.gif

hello_html_m633fa25c.gif

4

Вычислите интеграл hello_html_m2cfdb786.gif

hello_html_m1f059aac.gif


Тест рубежного контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»


Тема 10 Вычисление площадей плоских фигур

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции .

1) 2) 3) 4)


А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А5. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)


А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

1) 2) 3) 4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.intg01

1) 2) 3) 4) Рис. 1



А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

intg02

1) 2) 3) 4) Рис. 2



А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.intg03

1) 2) 3) 4)

Рис. 3


Вариант 2

А1. Выберите первообразную для функции .

1) 2) 3) 4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции .

1) 2) 3) 4)

А4. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)


А5. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

А6. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)


А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями . intg05

1) 2) 3) 4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) 2) 3) 4) Рис.1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.intg06

1) 2) 3) 4)

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.intg04

1) 2) 3) 4)

Рис. 3

Ответы:

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

3

3

1

2

1

4

4

2

3

1

2

2

3

3

4

1

2

3

4

4

2











Контроль по разделу знаний и умений освоения

общеобразовательной дисциплины «Математика» по разделу


Контрольная работа.

Вариант1

1. Для функции f(x) = + 3 sin x найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке х = p — отрицательное число.

2. Вычислите интегралы: a); б);

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1- х3, у = 0 (ось Ох), х = -1.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой и линией .

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 0,5х2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

6. Дана функция

Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0; -1). Чему равно значение этой первообразной в точке ?

Вариант2

1. Для функции f(x) = - 2 cos x найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке — положительное число.

2. Вычислите интегралы: а) б)

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2- х2, у = 0 (ось Ох), х = -1, х = 0.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой , линией и осью абсцисс.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х3 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой координатной полуплоскости.

6. Дана функция

Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (; 0). Чему равно значение этой первообразной в точке ?



Ответы:

Задание№

Вариант 1

Вариант 2

1

Общая формула


при a = -1


Общая формула


при a = 1


2

2; 0,5

9;

3

2

5/3

4

4/3

7/6

5

4/3

3/4

6


-2


Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл.

1 Вариант.


1.
Определите функцию, для которой F(x) = x2sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) = hello_html_m6924d899.gif; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x +hello_html_m60f4c4a5.gifcos2x; 4) f(x) = hello_html_mfb0b1ec.gifcos2x + x.

2. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x

1) F(x) = 12x2 – sinx + c; 2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 3) F(x) = x4 – sinx + c; 4) F(x) = x4 + sinx + c.

3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2

1) F(x) = hello_html_m51ad2281.gif; 2) F(x) = 2x + hello_html_35cdbfcd.gif; 3) F(x) = – hello_html_m51ad2281.gif; 4) F(x) = hello_html_5703950c.gif.

4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек. 1) 18 м; 2) 12hello_html_mff4a4af.gifм; 3) 17hello_html_mff4a4af.gifм; 4) 20 м.

5. Вычислите hello_html_m7db98d88.gif 1) 6hello_html_m3af50e67.gif; 2) 6; 3) 2hello_html_m3af50e67.gif; 4) 3hello_html_m3af50e67.gif.

6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0

1) 4hello_html_m3af50e67.gif; 2) 6hello_html_m3af50e67.gif; 3) 9hello_html_m3af50e67.gif; 4) 8hello_html_m3af50e67.gif.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_m712e0756.gif и у = hello_html_m60f4c4a5.gifх

1) 2; 2) 1hello_html_mff4a4af.gif; 3) 2hello_html_m11f3a746.gif; 4) 1hello_html_m11f3a746.gif.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1hello_html_m11f3a746.gif; 2) 2hello_html_mff4a4af.gif; 3) hello_html_mff4a4af.gif; 4) 1hello_html_mff4a4af.gif.

9. Вычислите hello_html_m331b725d.gif

10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

2 Вариант.


1. Определите функцию, для которой F(x) = – coshello_html_19ab1f82.gif - x3 + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sinhello_html_19ab1f82.gif - 3x2;2) f(x) =hello_html_m60f4c4a5.gif sinhello_html_19ab1f82.gif - 3x2; 3)f(x) = - hello_html_m60f4c4a5.gifsinhello_html_19ab1f82.gif - 3x2; 4) f(x) = 2sinhello_html_19ab1f82.gif -3x2 .

2. Найдите первообразную для функции f(x) = x2sinx

1) F(x) =hello_html_m22f245e1.gif- cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c;3) F(x) =hello_html_m22f245e1.gif + cosx + c; 4) F(x) =hello_html_m22f245e1.gif + sinx + c.

3. Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х2 – 2х – 1; 2) F(x) = х2 + 2х + 2; 3) F(x) = 2х2 – 2; 4) F(x) = х2 – 2х + 1.

4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

5. Вычислите hello_html_m6b102da2.gif 1) hello_html_m17d419f8.gif; 2) 3 hello_html_m3af50e67.gif - 3; 3) 0; 4) 3 - 3 hello_html_m3af50e67.gif.

6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х2, у = 0, х = 2

1) 5hello_html_m11f3a746.gif; 2) 2hello_html_mff4a4af.gif; 3) 5hello_html_mff4a4af.gif; 4) 2hello_html_m11f3a746.gif.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у = 1

1) 16; 2) 5hello_html_mff4a4af.gif; 3) 11 hello_html_mff4a4af.gif; 4) 10 hello_html_m11f3a746.gif.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2hello_html_m11f3a746.gif; 2) hello_html_mff4a4af.gif; 3) 2hello_html_mff4a4af.gif; 4) hello_html_m11f3a746.gif.

9. Вычислите hello_html_m67b87d8c.gif

10. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.











Краткое описание документа:

Комплект контрольно-измерительных материалов предназначен для проверки результатов освоения общеобразовательной дисциплины «Математика» по теме «Первообразная и интеграл».В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Уметь:
• находить первообразные элементарных функций;
• пользоваться таблицей формул для отыскания первообразных; пользоваться правилами отыскания первообразных;
• находить первообразную, проходящую через заданную точку; вычислять неопределенные интегралы с помощью таблицы; вычислять определенный интеграл;
• пользоваться правилами интегрирования; • использовать формулу Ньютона-Лейбница;
"• использовать формулу для вычисления площадей плоских плоских фигур с помощью определенного интеграла;
"• вычислять площади криволинейных трапеций;
"Знать:
"•определение первообразной;
"•таблицу" формул для отыскания первообразных;
"• правила отыскания первообразных;
"• определение неопределенного интеграла; • таблицу основных неопределенных интегралов;
" • понятие определенного интеграла;

Общая информация

Номер материала: 138774071954

Похожие материалы