Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 9 класса "Перестановки и их применение в решении комбинаторных задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике для 9 класса "Перестановки и их применение в решении комбинаторных задач"

Выберите документ из архива для просмотра:

1.25 МБ 176 Песенка Василис.mp3
15.26 КБ Документ Microsoft Office Word.docx
498 КБ перест.ppt
28.81 КБ перестановки на аттест.docx
55.41 КБ № 4 простая арифметика.mid

Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Office Word.docx

библиотека
материалов

1 вариант

ЗАДАНИЕ

1

Из цифр 2, 6, 3 составьте наибольшее трехзначное число.

2

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 без повторения их в записи числа ?

3

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 3, 8 с повторением их в записи числа ?

4

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 1, 0 без повторения их в записи числа ?

5

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 1, 0 с повторением их в записи числа ?

6

В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ?





2 вариант

ЗАДАНИЕ

1

Из цифр 1, 4, 2 составьте наибольшее трехзначное число.

2

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7, 4 без повторения их в записи числа ?

3

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 с повторением их в записи числа ?

4

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 без повторения их в записи числа ?

5

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 с повторением их в записи числа ?

6

В шахматном турнире чучаствуют 11 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ?





Тест

  1. Какой раздел математики изучает перестановки?

А) Логика Б)Алгебра В)Геометрия Г)Комбинаторика (ответ Г)

2. Перестановкой из n элементов называется расположение в определённом порядке.

А)других элементов Б)этих элементов В)части элементов Г)дополнительных элементов (ответ Б)

3. Значение 4! =

А)2 Б)36 В)24 Г)20 (Ответ В)

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

А) 24 Б)8 В)12 Г)6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?



Тест

  1. Какой раздел математики изучает перестановки?

А) Логика Б)Алгебра В)Геометрия Г)Комбинаторика (ответ Г)

2. Перестановкой из n элементов называется расположение в определённом порядке.

А)других элементов Б)этих элементов В)части элементов Г)дополнительных элементов (ответ Б)

3. Значение 4! =

А)2 Б)36 В)24 Г)20 (Ответ В)

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

А) 24 Б)8 В)12 Г)6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?

Тест

  1. Какой раздел математики изучает перестановки?

А) Логика Б)Алгебра В)Геометрия Г)Комбинаторика (ответ Г)

2. Перестановкой из n элементов называется расположение в определённом порядке.

А)других элементов Б)этих элементов В)части элементов Г)дополнительных элементов (ответ Б)

3. Значение 4! =

А)2 Б)36 В)24 Г)20 (Ответ В)

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

А) 24 Б)8 В)12 Г)6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?



Выбранный для просмотра документ перест.ppt

библиотека
материалов
Комбинаторика Перестановки Сочетания Перемещения
Перестановки Цель: познакомиться с простейшей комбинацией, составленной из эл...
1.Составьте все возможные комбинации из трёх учеников (Иванов, Петров, Сидоро...
2. Имеются три цифры: 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно сос...
3. Имеются три цифры: 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно сос...
4. При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фото...
5. При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделан...
Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант 1) 632 1) 421 2) 6 2) 6 3) 9 3) 9...
Из истории комбинаторики.
1 · 2 · 3 · 4=4! Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике назыв...
Определение: перестановкой из n элемен- ментов называется каждое расположение...
Офтальмопауза
Устный счет 1.Вычислить:
2. Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них являются...
3. Сколько трёхсловных предложений можно составить из трёх слов: сегодня, дож...
4. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить ещё такие слова: ТОР, ОРТ,...
Тест. 1. Какой раздел математики изучает перестановки? А) Логика Б)Алгебра В)...
Домашнее задание: Выучить определение перестановки и формулу для вычисления ч...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Комбинаторика Перестановки Сочетания Перемещения
Описание слайда:

Комбинаторика Перестановки Сочетания Перемещения

№ слайда 3 Перестановки Цель: познакомиться с простейшей комбинацией, составленной из эл
Описание слайда:

Перестановки Цель: познакомиться с простейшей комбинацией, составленной из элементов конечного множества.

№ слайда 4 1.Составьте все возможные комбинации из трёх учеников (Иванов, Петров, Сидоро
Описание слайда:

1.Составьте все возможные комбинации из трёх учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой комбинации. Ответ: Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров.

№ слайда 5 2. Имеются три цифры: 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно сос
Описание слайда:

2. Имеются три цифры: 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа? Ответ:6

№ слайда 6 3. Имеются три цифры: 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно сос
Описание слайда:

3. Имеются три цифры: 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить их этих цифр без повторения их в записи числа? Ответ:4

№ слайда 7 4. При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фото
Описание слайда:

4. При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фотографий? Ответ:90

№ слайда 8 5. При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделан
Описание слайда:

5. При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Ответ:45

№ слайда 9 Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант 1) 632 1) 421 2) 6 2) 6 3) 9 3) 9
Описание слайда:

Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант 1) 632 1) 421 2) 6 2) 6 3) 9 3) 9 4) 4 4) 4 5) 6 5) 6 6) 45 6) 55 «5»- 0 ошибок «4»- 1-2 ошибки «3»- 3 ошибки «2»- более 3 ошибок

№ слайда 10 Из истории комбинаторики.
Описание слайда:

Из истории комбинаторики.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 1 · 2 · 3 · 4=4! Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике назыв
Описание слайда:

1 · 2 · 3 · 4=4! Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n! Символ n! от латинского factor, что значит множитель. n! =1 · 2 · 3…n Например:0! = 1, 1! =1, 2! = 1 ∙2 = 2, 3! = 1 ∙2 ∙3 = 6, 4! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 =24

№ слайда 14 Определение: перестановкой из n элемен- ментов называется каждое расположение
Описание слайда:

Определение: перестановкой из n элемен- ментов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Р n = n!

№ слайда 15 Офтальмопауза
Описание слайда:

Офтальмопауза

№ слайда 16 Устный счет 1.Вычислить:
Описание слайда:

Устный счет 1.Вычислить:

№ слайда 17 2. Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них являются
Описание слайда:

2. Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них являются перестановками? a, b, d b, c, a c, a, d a, c, b, d c, d, b, a b, c, a, d d, d, c, c d, a, c, b d, d, a, a

№ слайда 18 3. Сколько трёхсловных предложений можно составить из трёх слов: сегодня, дож
Описание слайда:

3. Сколько трёхсловных предложений можно составить из трёх слов: сегодня, дождь, идёт. Решение: Р 3 =3!=1×2×3=6 Ответ: 6

№ слайда 19 4. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить ещё такие слова: ТОР, ОРТ,
Описание слайда:

4. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить ещё такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ?

№ слайда 20 Тест. 1. Какой раздел математики изучает перестановки? А) Логика Б)Алгебра В)
Описание слайда:

Тест. 1. Какой раздел математики изучает перестановки? А) Логика Б)Алгебра В)Геометрия Г)Комбинаторика 2. Перестановкой из n элементов называется расположение в определённом порядке. А)других элементов Б)этих элементов В)части элементов Г)дополнительных элементов 3. Значение 4! = А)2 Б)36 В)24 Г)20 4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников? А) 24 Б)8 В)12 Г)6 5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа? А)24 Б)120 В)30 Г)12 Г Б В ГА

№ слайда 21 Домашнее задание: Выучить определение перестановки и формулу для вычисления ч
Описание слайда:

Домашнее задание: Выучить определение перестановки и формулу для вычисления числа перестановок (стр. 41).Выполнить решение задач № 9.19-9.24 с подробной записью решения. Дополнительное задание :составить задачу практической направленности по данным школьной жизни.

Выбранный для просмотра документ перестановки на аттест.docx

библиотека
материалов

hello_html_mddb0b96.gifhello_html_391f09f0.gifhello_html_391f09f0.gifПЕРЕСТАНОВКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ



Цели урока:

1.Формирование у обучающихся представлений о способах и методах математического описания реальных процессов и явлений.

2.Содействовать развитию вычислительной культуры школьников.

3.Способствовать овладению школьниками навыками математического моделирования.




Тип урока :

урок изучения и закрепления нового материала.


Ход урока:

Номер этапа

Деятельность учителя

1.Органи

зация

класса




2.Повторение

ранее изучен

ного материа

ла. ( 5 мин)

-Здравствуйте, ребята! Cадитесь. Открыли тетради, записали число, классная работа.

-Ребята, над каким разделом мы с вами работаем? Что вы уже знаете по этой теме?Сегодня на уроке мы продолжим знакомиться с этим разделом и поговорим о комбинациях элементов. Такие комбинации бывают трёх видов: перестановки, сочетания и размещения. Смысл каждой комбинации понятен из её названия, и для каждой комбинации справедливы свои условия и формулы, и сегодня на уроке мы поговорим о перестановках. Итак цель нашего урока:

познакомиться с простейшей комбинацией, составленной из элементов конечного множества.


Фронтальная беседа с элементами опроса:

- На предыдущем уроке мы познакомились с комбинаторными задачами, с общими определениями комбинаторики и комбинаторным правилом умножения. Вспомним, как решаются задачи с применением этих понятий, будьте внимательны, так как после этого будет небольшая самостоятельная работа, по результатам которой каждый из вас получит оценку.


1.Составьте все возможные комбинации (выборки) из трех учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой выборке. (Ответ : Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров).

2. Имеются три цифры : 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.6).

3. Имеются три цифры : 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.4).

4. При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фотографий ? (Ответ.90).

5. При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий ? (Ответ. 45).


-Вопросы есть?


3.Самостоя

тельная

работа. (10 мин)

-Итак, проверим, как вы усвоили тему предыдущего урока. Записываем самостоятельная работа, 1,2 вариант, приступаем к работе, в вашем распоряжении 7 мин.

-Выполняют задания:

1 вариант. 2 вариант.

ЗАДАНИЕ

ОТВЕТ

1

Из цифр 2, 6, 3 составьте наибольшее трехзначное число.

632

2

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 без повторения их в записи числа ?

6

3

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 3, 8 с повторением их в записи числа ?

9

4

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 1, 0 без повторения их в записи числа ?

4

5

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 1, 0 с повторением их в записи числа ?

6

6

В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ?

45



ЗАДАНИЕ

ОТВЕТ

1

Из цифр 1, 4, 2 составьте наибольшее трехзначное число.

421

2

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7, 4 без повторения их в записи числа ?

6

3

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 с повторением их в записи числа ?

9

4

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 без повторения их в записи числа ?

4

5

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 с повторением их в записи числа ?

6

6

В шахматном турнире чучаствуют 11 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ?

55




-Закончили, поменялись тетрадями. Взяли в руки карандаши, начинаем проверять, если задание выполнено верно, то ставим «+», если нет , то «-». И оцениваем по следующим критериям: «5»- 0 ошибок

«4»- 1-2 ошибки

«3»-3 ошибки

«2»- более 3 ошибок

-Кто при выполнении работы не сделал ни одной ошибки?

-Кто допустил 1-2 ошибки?

-3 ошибки?

-более 4 ошибок?

Завтра у нас после обеда индивидуальный час, те, у кого эти задания вызвали затруднения, вы можете ко мне подойти, и мы ещё раз их разберём. В целом, я вижу, эту тему вы усвоили, тетради передали, я ваши работы проверю ещё раз сама, может кто-то что- нибудь упустил, не досмотрел, и затем выставлю оценки.


4.Истори

ческая

справка.

(5 мин)

« Из истории комбинаторики»

-Мы уже с вами говорили, что комбинаторика- это наука, которая занимается различными видами соединения, которые можно образовать из элементов конечного множества. А вот откуда возникла эта наука, кто вложил вклад в её развитие, и где встречаются комбинаторные задачи в настоящее время мы сейчас с вами и узнаем.

(сообщение Шараповой Н.)


5.Объяс

нение нового материа

ла.



































6.Гимнастика для глаз.(3 мин)

7.Закрепление изученного материала.

-Комбинаторика изучает три вида комбинаций элементов: перестановки, размещения и сочетания и сегодня на уроке мы познакомимся и будем применять при решении задач вид комбинации элементов, который называется перестановкой.

-Давайте вспомним басню Крылова «Квартет».

Проказница Мартышка

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет.

Стой, братцы, стой!-

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

И так, и этак пересаживались- опять

Музыка на лад не идёт.

Тут пущу прежнего пошли у них раздоры

И споры,

Кому и как сидеть…


-Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?

-Чтобы ответить на этот вопрос, давайте эту задачу мы продемонстрируем, выйдете сейчас сюда 4 человека и сядьте, как хотите.

-Скажите,кто может сесть на 1 стул? (любой из 4) на доске пишу 4.

-Допустим,что мы выбрали одного человека и посадили на 1стул?сколько у нас осталось человек?(3)

-Кто может сесть на 2стул? (любой из 3)(пишу 3)

-Сколько у меня осталось человек(2)

-Кто может сесть на 3стул? (любой из 2)пишу 2

-Кто может сесть на 4стул?(1) получили 4*3*2*1=24.Значит существует 24способа.

Сколько было человек?Как мы нашли количество таких способов? Какой можно сделать вывод?(чтобы найти количество перестановок…)

Это произведение от 1 до4 короче можно записать таким образом 4!

Определение:Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n! Символ n! от латинского factor, что значит множитель.

n! =1 · 2 · 3…n

Например:0! = 1, 1! =1, 2! = 1 ∙2 = 2,

3! = 1 ∙2 ∙3 = 6, 4! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 =24

-Итак, если в задаче для составления чисел мы цифры переставляем, то речь идет о перестановках.

Определение: Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Если в задаче дано малое количество элементов, то мы можем найти решение путём перебора, а если дано большое количество, то для этого существует формула Pn = n!

-И так, мы с вами ввели понятие факториала, первого вида комбинации элементов перестановок и рассмотрели формулу для нахождения перестановок.


- А теперь давайте проведём небольшую офтольмопаузу и дадим отдохнуть нашим глазам.





-А теперь закрепим понятие факториала и перестановки.

1)-Вычислите устно! Выберите правильный ответ.

2!= 6

3!= 24

4!= 2

5!= 720

6!= 120

-почему 4! это 24. Как расписать? (2 примера) Всем понятно?

2)- Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них являются перестановками?

a,b,d

b,c,a

a,c,b,d

c,d,b,a

b,c,a,d

d,d,c,c

d,a,c,b

d,d,a,a



Ответ: перестановки во втором столбике.

3) Сколько трёхсловных предложений можно составить из трёх слов: сегодня, дождь, идёт?

Ответ:hello_html_m24838138.gif3!=1×2×3=6

4)Из слова РОТ перестановкой букв можно получить ещё такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ?

(ОТВЕТ: 8!=8*7*6*5*4*3*2*1=56*30*24=168*24=40320)

-Итак, мы сейчас рассмотрели как решаются задачи на перестановки.


8.Тест

-А теперь проверим, как вы усвоили новую тему.

Тест

  1. Какой раздел математики изучает перестановки?

А) Логика Б)Алгебра В)Геометрия Г)Комбинаторика (ответ Г)

2. Перестановкой из n элементов называется расположение в определённом порядке.

А)других элементов Б)этих элементов В)части элементов Г)дополнительных элементов (ответ Б)

3. Значение 4! =

А)2 Б)36 В)24 Г)20 (Ответ В)

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

А) 24 Б)8 В)12 Г)6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?

А)24 Б)120 В)30 Г)12 (Ответ: 4!=1*2*3*4=24)

  • Проверим ответы (слайд)

  • Кто не допустил ни одной ошибки?

  • Кто допустил 2 ошибки?3 ошибки?

  • Я вижу, что большинство из вас тему усвоили ,на следующем уроке мы с вами продолжим решать задачи по этой теме.

9.Подведение итогов

- С какой комбинацией элементов мы познакомились сегодня на уроке?

-что такое перестановки?

-Что такое факториал? Чему равен 3! 4!


10. Д/з

Домашнее задание.

Выучить определение перестановки ) и формулу для вычисления числа перестановок (стр. 41).Выполнить решение задач № 9.19-9.24 с подробной записью решения, для желающих дополнительное задание :составить задачу практической направленности по данным школьной жизни.




Краткое описание документа:

Урок по алгебре для учащихся 9 класса. Конспект урока содержит различные виды деятельности : в начале урока учащимся предлагается вспомнить ранее изученный материал при помощи самостоятельной работы, в результате которой каждый получает оценку. Затем знакомятся с исторической справкой комбинаторики, и рассматривают три вида комбинаций - перестановки,размещения и сочетания.Более подробно изучаются перестановки. Далее изученный материал закрепляется при решении комбинаторных задач. В конце урока усвоение новой темы проверяется с помощью теста.

Автор
Дата добавления 21.07.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2296
Номер материала 139341072124
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх