Материал
для подготовки к ГИА по теме:
«Линейные
неравенства с одной переменной»
Учитель
математики Зинченко Е.П.
Методические
особенности темы « Линейные неравенства»
Тема
«Линейные неравенства с одной переменной» изучается в 8 классе.
Учебник Алгебра 8
класс. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
Основная учебно-познавательная цель: сформировать
умение решать линейные неравенства с одной переменной.
Перед
объяснением нового материала необходимо повторить понятие числовых промежутков,
используя геометрическую интерпретацию понятий «больше» и «меньше». Повторение
можно провести в устных упражнениях с использованием таблицы или при выполнении
математического диктанта. Рекомендуется включить упражнения как на
непосредственное чтение промежутков, определение наибольшего и наименьшего
целых значений в данных промежутках, так и на переход от простейших неравенств
к геометрической интерпретации их в виде числовых промежутков. Можно повторение
провести в виде математического диктанта.
Затем
перейти к новому материалу: ввести определение линейного неравенства с одной
переменной, определение строгого и нестрогого неравенства, определение решения
неравенства, что значит решить неравенство. Определение равносильных
неравенств разъяснить на примерах. Затем перечислить свойства неравенств.
Алгоритм решения линейных неравенств, содержащих одну переменную сходен с
решением линейных уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей
неравенства на отрицательное число.
Линейные
неравенства в итоговом повторении при подготовке к ГИА
Важнейшей
задачей, которую решает итоговое повторение, является обобщение и некоторое
углубление темы. Именно здесь ученик переосмысливает многие вопросы,
устанавливает связи между ними и одновременно ликвидирует имеющиеся у него
пробелы в знаниях.
Прежде
всего, следует отметить, что повторение должно быть тщательно спланировано,
причем с учетом конкретного классного коллектива. Итоговое повторение должно
сочетать работу со всем классом с индивидуальной работой с отдельными
учащимися. Для учащихся более слабых можно заготовить специальные карточки по
каждой теме, где упражнения более легкие, но не ниже уровня обязательных
результатов обучения. Хорошо успевающих учащихся, опережающих в своей работе
остальных учеников, можно использовать в качестве консультантов для оказания
помощи нуждающимся в ней ученикам. Для них желательно иметь и дополнительные
задания повышенной трудности.
Основной
формой работы учащихся на уроках итогового повторения рекомендуется
самостоятельная их деятельность. Однако, прежде чем предлагать им упражнения,
полезно поговорить о некоторых тонкостях, встречающихся при выполнении
упражнений, или что-то повторить. Каждый учитель с учетом тех средств, которые
имеются у него в кабинете и которые он считает наиболее эффективными для
конкретного классного коллектива, осуществляет обратную связь ученик – учитель.
Хорошо, если в кабинете математики имеется интерактивная доска или другие
контролирующие устройства. Полезно в отдельных случаях применять взаимопроверки
работ учащимися, например соседями по парте. Можно применять и групповой метод
работы. Все эти методы широко освещаются в учебно-методической литературе.
Естественно, соответствующие методы будут результативными лишь в том случае,
если они применялись все время, привычны для учеников, а не появляются только в
период повторения материала
На
уроках итогового повторения повторяются алгоритмы решения обязательных задач,
но и предлагаются необязательные задания. Успешное выполнение такого задания по
желанию ученика может быть оценено отдельно. Полезно через какой-то период
вывесить в классе его решение, чтобы привлечь внимание тех, кто не справился с
заданием или вообще не решал его.
Для
итогового повторения можно использовать тесты, составленные самим учителем или
взятые из печатных изданий.
Дидактические
материалы по теме « Линейные неравенства»
Карточка - информатор
Линейным неравенством с одной переменной
называется неравенство вида ax+b>0 или ax+b < 0.
Решением неравенства с одной переменной
называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его
решения или доказать что решений нет.
Неравенства,
имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.
При
решении неравенств используются следующие свойства:
1.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным
знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное
число, то получится равносильное ему неравенство;
если
обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное
число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится
равносильное ему неравенство.
Решим
неравенство: 4х+7>-5+х
· Перенесем
слагаемое Х с противоположным знаком в левую часть, а число 7 с
противоположным знаком в правую часть: 4х-х > -5-7
· Приведем
подобные члены: 3х > -12
· Разделим
обе части неравенства на 3: х > -4
· Множество
решений неравенства состоит из всех чисел, больших -4. Это множество
представляет собой числовой промежуток (-4; +∞).
Карточка
– тренажер (уровень А)
1. Является ли решением неравенства 2 – 3х
> 3х + 1 число
а) -6; б) 0; в) -4; г) 1?
2. Решите неравенство:
а) 2 х˃<6; б) -4х > -28; в) 0,1х ≤
4.
Указание: При решении
неравенств надо учитывать, является ли коэффициент при х положительным или
отрицательным числом.
3. Решите неравенство:
а) 15 + 6х >х; б) 3 – х ≤ 4 + 6х; в)
6х – 1 < 8 – х
Для этого:
1) перенесите члены, содержащие переменную
в левую часть, а свободные члены в правую часть неравенства;
2) приведите подобные члены в каждой части
неравенства;
3) разделите обе части неравенства на
коэффициент при х, сохраняя знак неравенства, если этот коэффициент является
положительным и изменяя знак неравенства, если этот коэффициент является
отрицательным числом.
4) изобразите промежуток на координатной
прямой;
5) запишите ответ.
4. Найдите наибольшее целое решение
неравенства:
3(х – 4) -7 < 3
– 2(х + 6)
5. Найдите наименьшее целое решение неравенства:3(1 – p) ≥ 2(2 – p) .
Карточка
– тренажер (уровень Б)
1. Решите неравенства:
5х – (3х – 1)2 > 9х(4 – х);
3х – 1 – (6х – 2)2 < (2 – 3х)(1 +
12х) ;
2х + 6 - (4х – 3)(1 – 16х) ≥ (3 – 8х);
(х + 5)(х – 2) – (х – 3)2 > 7х + 1;
2. Решите неравенство 0,01(1 – 3х) ˃ 0,02х
+ 3,01 и найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее ему.
3. При каком наименьшем целом значении х,
график функции
лежит выше оси Ох:
а) у =; б) у = 4х – 17?
4. При каком наибольшем целом значении х,
график функции лежит ниже оси Ох:
а) у = ; б) у = 2х – 5?
5. Найдите область определения выражения:
а) ; б) ; в) ; г)
6. Решите неравенство >0 и в ответе запишите наименьшее
целое число, удовлетворяющее ему.
7. Решите неравенство – < -12 – 10х и в ответе запишите
наибольшее целое значение х, удовлетворяющее ему.
8. При каких значениях m двучлен 5m +8
принимает значения, большие чем 2?
9.При каких значениях d двучлен 13d – 22
принимает неотрицательные значения?
10. При каких значениях р значения
двучлена 9р – 2 не меньше значений двучлена 3р + 4?
Тест
Линейные неравенства с одной переменной.
1. Верно ли записаны промежутки,
изображенные на рисунке? Если нет, рядом запишите верный промежуток.
(
-3; 5,6) да, нет _______
[
-7; 7] да, нет _______
[-4; +∞) да, нет _______
2. Изобразите на координатной прямой
множество чисел, удовлетворяющих неравенству (или двойному неравенству) и
запишите его в виде промежутка:
а)
с ≤ -2 __________
б)
b > 0,7 __________
в)
-1 < m ≤ __________
г)
1,2 ≤ y ≤ 2,3 __________
3. Решите неравенство:
а)
5x < 20
Ответ:_______________
б)
8x > -16
Ответ:_______________
в)
-2х < -6
Ответ:_______________
г)
-7x > 21
Ответ:_______________
д)
4 - 5x > 9
Ответ
:_______________
е)
5х – 2(х – 3) > х + 2
Ответ:_______________
4. Найдите ошибку в решении неравенства ≥ 2. Исправьте ее другим цветом пасты.
5
- 12x ≥ 20
-7x
≥ 40;
х
≥ - ;
х
≥ -5
Ответ:_________________________________________________________
5. Найдите промежуток, в котором функция
y = -3х + 6 принимает положительные значения. Ответ проиллюстрируйте на
графике.
6. Вставьте пропущенные промежутки:
а)
5 находится внутри промежутка…………………………………………….
b)
-3 находится внутри промежутка…………………………………………...
c)
6,5 находится вне промежутка……………………………………………….
d)
8 это левый конец отрезка……………………………………………………
e)
-3 это правый конец отрезка…………………………………………………
Устные упражнения
1. Является ли число 2; 0.2 решением
неравенства: 2х - 1< 4;
4x
+ 5 >3?
2. Принадлежит ли промежутку (-7; -4)
число -10; -6,5; -3; 1?
3. Принадлежит ли промежутку [-4; 2] число
3,5; -1; 1, 3; -5.
4. Укажите наибольшее целое число из
промежутка [-1;4], (5; 7),
(-∞;
6), (3; 15].
5. Укажите, если возможно, наибольшее
число, удовлетворяющее неравенству: а) х < 10; б) х >10; в) х ≤ 10; г) х
≥ 10.
6. Укажите, если возможно, наименьшее
число, удовлетворяющее неравенству: а) х > 1; б) х < 1; в) х ≥ 1; г) х ≤
1.
7. Объясните, как из первого неравенства
получить второе, ему равносильное:
а)
х – 2 < 3; х <5;
б)
3у ≤ 12; у ≤ 4;
в)
> 2; х > 6;
г)
– у ≥ 8; у ≤ -8
8. Укажите два положительных и два
отрицательных числа, принадлежащие промежутку а) (-4; 3), б) [-3; 5].
9. Какие целые числа принадлежат
промежутку: а) (-3; 4), б) [-2; 5].
10.
Найдите ошибку в решении неравенства:
а)
-4х > 28; х > -7;
б)
6х >-24; х < -4.
8;
Карточки для зачета
Карточка
1
1.Дайте определение линейного уравнения и
линейного неравенства. Приведите примеры. В чем их различие?
Что
значит решить линейное уравнение и линейное неравенство?
2. Является ли решением неравенства 7х –
11 > 2х + 4 число а) -4; б) 0;
в) 6?
3. Решите неравенства:
а)
3х >9; б) –х < 8; в) -7х ≥ 14; г) 20х ≤ -5.
4. Решите неравенства и покажите множество
его решений на координатной прямой:
а)
5 – 8х > 1 – 6х; б) 4 < 2(1 – х) -3х;
5. При каких значениях х сумма дробей и больше 2?
Карточка
2
1.Перечислите свойства, которые
используются при решении неравенств. Решите неравенство 3(х – 2) – 4(х + 1) >
2(х – 3) -2 с пояснением применяемых свойств.
2. Укажите наибольшее целое число, которое
является решением неравенства 2х – 0,4 < 5х + 0,2
3. При каких значениях m уравнение 3х2
-4х –m =0 не имеет действительных корней?
4. При каком наибольшем целом значении х
график функции у = лежит ниже оси Ох?
5. Существует ли такое значение b, при
котором неравенство bх > 3х – 5
не
имеет решений? (при положительном ответе укажите это значение).
Карточка коррекции знаний
Решение линейных неравенств
Правила:
1) При переносе слагаемых из одной
части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный
, ,
2) При делении на отрицательное число знак
неравенства меняется!!!
│: (- 3) !!!
Ответ:
Пример: , , , ,
Ответ:
Реши сам!!! Вариант №1
Решите неравенство, изобразите множество
его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового
промежутка:
а) 2x > –
7,2; б) ;
в) 3(2x – 4) ≤ – 5(2
– 3x); г) .
|
Решение линейных неравенств
Правила:
1) При переносе слагаемых из одной
части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный
, ,
2) При делении на отрицательное число знак
неравенства меняется!!!
│: (- 3) !!!
Ответ:
Пример: , , , ,
Ответ:
Реши сам!!! Вариант №2
Решите неравенство, изобразите множество
его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового
промежутка:
а) – 5x + 4,5 ≥
0; б) ;
в) 8(3x + 2) >
7(3 + 2x); г) .
|
Тренажер по теме:
«Линейные неравенства»
Вариант №1
1.Решите
неравенство .
2.Решите
неравенство .
3.Решите
неравенство .
4.Решите
неравенство .
5.Решите
неравенство .
6.Решите
неравенство .
7.Решите
неравенство .
8.Решите
неравенство .
(Ответ
записать в виде числового промежутка)
9.Решите
неравенство .
10.Решите
неравенство .
11.Решите
неравенство .
12.Решите
неравенство .
13.Решите
неравенство .
Тренажер по теме:
«Линейные неравенства»
Вариант №2
1.Решите
неравенство .
2.Решите
неравенство .
3.Решите
неравенство .
4.Решите
неравенство .
5.Решите
неравенство .
6.Решите
неравенство .
7.Решите
неравенство .
8.Решите
неравенство .
(Ответ
записать в виде числового промежутка)
9.Решите
неравенство .
10.Решите
неравенство .
11.Решите
неравенство .
12.Решите
неравенство .
13.Решите
неравенство .
Тест по теме:
«Неравенства»
Вариант №1
1. Решите неравенство
.
Ответ:
_____________.
2. Решите
неравенство .
3.Решите
неравенство .
4.
Решите неравенство . В
ответе укажите наибольшее целое решение.
5.
Решите неравенство .
6. Решите неравенство .
7.
Решите неравенство .
8. На
рисунке изображен график функции .
Используя график, решите неравенство .
9. На рисунке
изображен график функции .
Используя график,
решите неравенство .
10. Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение.
Тест по теме:
«Неравенства»
Вариант №2
1. Решите
неравенство .
Ответ:
_____________.
2. Решите
неравенство .
3.
Решите неравенство .
4.
Решите неравенство . В
ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
|
‑ 5
|
2)
|
-7
|
3)
|
‑ 6
|
4)
|
0
|
5.
Решите неравенство .
6. Решите неравенство . В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного
неравенства.
7. Решите неравенство .
8.
На рисунке изображен график функции .Используя график, решите неравенство.
9. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .
10.Решите неравенство . В ответе укажите
наибольшее целое решение.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.