Материал для подготовки к ГИА «Линейные неравенства с одной переменной»

Материал для подготовки к ГИА по теме:

«Линейные неравенства с одной переменной»

Учитель математики Зинченко Е.П.

Методические особенности темы « Линейные неравенства»

Тема «Линейные неравенства с одной переменной» изучается в 8 классе.

Учебник Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Основная учебно-познавательная цель: сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной.

Перед объяснением нового материала необходимо повторить понятие числовых промежутков, используя геометрическую интерпретацию понятий «больше» и «меньше». Повторение можно провести в устных упражнениях с использованием таблицы или при выполнении математического диктанта. Рекомендуется включить упражнения как на непосредственное чтение промежутков, определение наибольшего и наименьшего целых значений в данных промежутках, так и на переход от простейших неравенств к геометрической интерпретации их в виде числовых промежутков. Можно повторение провести в виде математического диктанта.

Затем перейти к новому материалу: ввести определение линейного неравенства с одной переменной, определение строгого и нестрогого неравенства, определение решения неравенства, что значит решить неравенство. Определение равносильных неравенств разъяснить на примерах. Затем перечислить свойства неравенств. Алгоритм решения линейных неравенств, содержащих одну переменную сходен с решением линейных уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей неравенства на отрицательное число.

Линейные неравенства в итоговом повторении при подготовке к ГИА

Важнейшей задачей, которую решает итоговое повторение, является обобщение и некоторое углубление темы. Именно здесь ученик переосмысливает многие вопросы, устанавливает связи между ними и одновременно ликвидирует имеющиеся у него пробелы в знаниях.

Прежде всего, следует отметить, что повторение должно быть тщательно спланировано, причем с учетом конкретного классного коллектива. Итоговое повторение должно сочетать работу со всем классом с индивидуальной работой с отдельными учащимися. Для учащихся более слабых можно заготовить специальные карточки по каждой теме, где упражнения более легкие, но не ниже уровня обязательных результатов обучения. Хорошо успевающих учащихся, опережающих в своей работе остальных учеников, можно использовать в качестве консультантов для оказания помощи нуждающимся в ней ученикам. Для них желательно иметь и дополнительные задания повышенной трудности.

Основной формой работы учащихся на уроках итогового повторения рекомендуется самостоятельная их деятельность. Однако, прежде чем предлагать им упражнения, полезно поговорить о некоторых тонкостях, встречающихся при выполнении упражнений, или что-то повторить. Каждый учитель с учетом тех средств, которые имеются у него в кабинете и которые он считает наиболее эффективными для конкретного классного коллектива, осуществляет обратную связь ученик – учитель. Хорошо, если в кабинете математики имеется интерактивная доска или другие контролирующие устройства. Полезно в отдельных случаях применять взаимопроверки работ учащимися, например соседями по парте. Можно применять и групповой метод работы. Все эти методы широко освещаются в учебно-методической литературе. Естественно, соответствующие методы будут результативными лишь в том случае, если они применялись все время, привычны для учеников, а не появляются только в период повторения материала

На уроках итогового повторения повторяются алгоритмы решения обязательных задач, но и предлагаются необязательные задания. Успешное выполнение такого задания по желанию ученика может быть оценено отдельно. Полезно через какой-то период вывесить в классе его решение, чтобы привлечь внимание тех, кто не справился с заданием или вообще не решал его.

Для итогового повторения можно использовать тесты, составленные самим учителем или взятые из печатных изданий.

Дидактические материалы по теме « Линейные неравенства»

Карточка - информатор

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ax+b>0 или ax+b < 0.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать что решений нет.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.

При решении неравенств используются следующие свойства:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Решим неравенство: 4х+7>-5+х

• Перенесем слагаемое Х с противоположным знаком в левую часть, а число 7 с противоположным знаком в правую часть: 4х-х > -5-7

• Приведем подобные члены: 3х > -12

• Разделим обе части неравенства на 3: х > -4

• Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших -4. Это множество представляет собой числовой промежуток (-4; +∞).

-4

Карточка – тренажер (уровень А)

1. Является ли решением неравенства 2 – 3х > 3х + 1 число

а) -6; б) 0; в) -4; г) 1?

2. Решите неравенство:

а) 2 х˃<6; б) -4х > -28; в) 0,1х ≤ 4.

Указание: При решении неравенств надо учитывать, является ли коэффициент при х положительным или отрицательным числом.

3. Решите неравенство:

а) 15 + 6х >х; б) 3 – х ≤ 4 + 6х; в) 6х – 1 < 8 – х

Для этого:

1) перенесите члены, содержащие переменную в левую часть, а свободные члены в правую часть неравенства;

2) приведите подобные члены в каждой части неравенства;

3) разделите обе части неравенства на коэффициент при х, сохраняя знак неравенства, если этот коэффициент является положительным и изменяя знак неравенства, если этот коэффициент является отрицательным числом.

4) изобразите промежуток на координатной прямой;

5) запишите ответ.

4. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

3(х – 4) -7 < 3 – 2(х + 6)

5. Найдите наименьшее целое решение неравенства:3(1 – p) ≥ 2(2 – p) .

Карточка – тренажер (уровень Б)

1. Решите неравенства:

5х – (3х – 1)2 > 9х(4 – х);

3х – 1 – (6х – 2)2 < (2 – 3х)(1 + 12х) ;

2х + 6 - (4х – 3)(1 – 16х) ≥ (3 – 8х);

(х + 5)(х – 2) – (х – 3)2 > 7х + 1;

2. Решите неравенство 0,01(1 – 3х) ˃ 0,02х + 3,01 и найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее ему.

3. При каком наименьшем целом значении х, график функции

лежит выше оси Ох:

а) у =; б) у = 4х – 17?

4. При каком наибольшем целом значении х, график функции лежит ниже оси Ох:

а) у = ; б) у = 2х – 5?

5. Найдите область определения выражения:

а) ; б) ; в) ; г)

6. Решите неравенство >0 и в ответе запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее ему.

7. Решите неравенство – < -12 – 10х и в ответе запишите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее ему.

8. При каких значениях m двучлен 5m +8 принимает значения, большие чем 2?

9.При каких значениях d двучлен 13d – 22 принимает неотрицательные значения?

10. При каких значениях р значения двучлена 9р – 2 не меньше значений двучлена 3р + 4?

Тест

Линейные неравенства с одной переменной.

1. Верно ли записаны промежутки, изображенные на рисунке? Если нет, рядом запишите верный промежуток.

( -3; 5,6) да, нет _______

[ -7; 7] да, нет _______

[-4; +∞) да, нет _______

2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству (или двойному неравенству) и запишите его в виде промежутка:

а) с ≤ -2 __________

б) b > 0,7 __________

в) -1 < m ≤ __________

г) 1,2 ≤ y ≤ 2,3 __________

3. Решите неравенство:

а) 5x < 20

Ответ:_______________

б) 8x > -16

Ответ:_______________

в) -2х < -6

Ответ:_______________

г) -7x > 21

Ответ:_______________

д) 4 - 5x > 9

Ответ :_______________

е) 5х – 2(х – 3) > х + 2

Ответ:_______________

4. Найдите ошибку в решении неравенства ≥ 2. Исправьте ее другим цветом пасты.

5 - 12x ≥ 20

-7x ≥ 40;

х ≥ - ;

х ≥ -5

Ответ:_________________________________________________________

5. Найдите промежуток, в котором функция y = -3х + 6 принимает положительные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике.

6. Вставьте пропущенные промежутки:

а) 5 находится внутри промежутка…………………………………………….

b) -3 находится внутри промежутка…………………………………………...

c) 6,5 находится вне промежутка……………………………………………….

d) 8 это левый конец отрезка……………………………………………………

e) -3 это правый конец отрезка…………………………………………………

Устные упражнения

1. Является ли число 2; 0.2 решением неравенства: 2х - 1< 4;

4x + 5 >3?

2. Принадлежит ли промежутку (-7; -4) число -10; -6,5; -3; 1?

3. Принадлежит ли промежутку [-4; 2] число 3,5; -1; 1, 3; -5.

4. Укажите наибольшее целое число из промежутка [-1;4], (5; 7),

(-∞; 6), (3; 15].

5. Укажите, если возможно, наибольшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х < 10; б) х >10; в) х ≤ 10; г) х ≥ 10.

6. Укажите, если возможно, наименьшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х > 1; б) х < 1; в) х ≥ 1; г) х ≤ 1.

7. Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное:

а) х – 2 < 3; х <5;

б) 3у ≤ 12; у ≤ 4;

в) > 2; х > 6;

г) – у ≥ 8; у ≤ -8

8. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащие промежутку а) (-4; 3), б) [-3; 5].

9. Какие целые числа принадлежат промежутку: а) (-3; 4), б) [-2; 5].

10. Найдите ошибку в решении неравенства:

а) -4х > 28; х > -7;

б) 6х >-24; х < -4.

8; Карточки для зачета

Карточка 1

1.Дайте определение линейного уравнения и линейного неравенства. Приведите примеры. В чем их различие?

Что значит решить линейное уравнение и линейное неравенство?

2. Является ли решением неравенства 7х – 11 > 2х + 4 число а) -4; б) 0;

в) 6?

3. Решите неравенства:

а) 3х >9; б) –х < 8; в) -7х ≥ 14; г) 20х ≤ -5.

4. Решите неравенства и покажите множество его решений на координатной прямой:

а) 5 – 8х > 1 – 6х; б) 4 < 2(1 – х) -3х;

5. При каких значениях х сумма дробей и больше 2?

Карточка 2

1.Перечислите свойства, которые используются при решении неравенств. Решите неравенство 3(х – 2) – 4(х + 1) > 2(х – 3) -2 с пояснением применяемых свойств.

2. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства 2х – 0,4 < 5х + 0,2

3. При каких значениях m уравнение 3х2 -4х –m =0 не имеет действительных корней?

4. При каком наибольшем целом значении х график функции у = лежит ниже оси Ох?

5. Существует ли такое значение b, при котором неравенство bх > 3х – 5

не имеет решений? (при положительном ответе укажите это значение).

Карточка коррекции знаний

Решение линейных неравенств

Правила:

1) При переносе слагаемых из одной части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный

, ,

2) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!!!

│: (- 3) !!!

Ответ:

Пример: , , , ,

Ответ:

Реши сам!!! Вариант №1

Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:

а) 2x > – 7,2; б) ;

в) 3(2x – 4) ≤ – 5(2 – 3x); г) .

Решение линейных неравенств

Правила:

1) При переносе слагаемых из одной части в другую, знак слагаемого меняется на противоположный

, ,

2) При делении на отрицательное число знак неравенства меняется!!!

│: (- 3) !!!

Ответ:

Пример: , , , ,

Ответ:

Реши сам!!! Вариант №2

Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:

а) – 5x + 4,5 ≥ 0; б) ;

в) 8(3x + 2) > 7(3 + 2x); г) .

Тренажер по теме: «Линейные неравенства»

Вариант №1

1.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

2.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

3.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

4.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

5.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

6.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

7.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

8.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

(Ответ записать в виде числового промежутка)

9.Решите неравенство .

10.Решите неравенство .

11.Решите неравенство .

12.Решите неравенство .

13.Решите неравенство .

Тренажер по теме: «Линейные неравенства»

Вариант №2

1.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

2.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

3.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

4.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

5.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

6.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

7.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

8.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

(Ответ записать в виде числового промежутка)

9.Решите неравенство .

10.Решите неравенство .

11.Решите неравенство .

12.Решите неравенство .

13.Решите неравенство .

Тест по теме: «Неравенства»

Вариант №1

1. Решите неравенство .

Ответ: _____________.

2. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

3.Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

4. Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.

1)

0

2)

 6

3)

6

4)

 5

5. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

6. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

7. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

8. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

9. На рисунке изображен график функции .

Используя график, решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

10. Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение.

1)

 4

2)

4

3)

 5

4)

5

Тест по теме: «Неравенства»

Вариант №2

1. Решите неравенство .

Ответ: _____________.

2. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

3. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

4. Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.

1)

 5

2)

-7

3)

 6

4)

0

5. Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

6. Решите неравенство . В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства.

1)

2

2)

 2

3)

 3

4)

3

7.  Решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

8. На рисунке изображен график функции .Используя график, решите неравенство.

1)

2)

3)

4)

9. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .

1)

2)

3)

4)

10.Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.

1)

 4

2)

4

3)

 3

4)

3