Кочанова О.П.
Тема. « Решение квадратных
уравнений»
Цели
урока: 1) закрепить и
систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение
формулы; 2) развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники
вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного
уравнения, память, мышление, наблюдательность, сообразительность; 3) воспитание
положительных мотивов к учёбе, добросовестного отношения к труду,
дисциплинированности.
Тип
урока: урок
закрепления и систематизации знаний.
Методы: словесные, практические.
Оборудование:
компьютеры, карточки-домино, программа
решения квадратных уравнений, карточки для игры «Третий лишний»
Структура урока.
- Организационный
момент.
- Мотивационное начало
урока
- Актуализация знаний
(закрепление и совершенствование)
- Применение учащимися
приобретенных знаний на практике.
- Подведение итогов.
Ход урока.
1.
Организационный момент.
Сегодня на нашем уроке присутствуют гости . Ребята, когда
встречают гостей, хозяева дома стараются сделать всё возможное, чтобы гостям
было уютно в их доме. Давайте и мы на правах хозяев постараемся, чтобы наши
гости от общения с нами получили только приятные впечатления. Я желаю вам
удачи. А чтобы урок прошел успешно, давайте создадим хорошее настроение.
Посмотрите друг на друга, и улыбнитесь. А теперь посмотрите на меня, и тоже
улыбнитесь.
Представим,
что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, -
сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам
математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета
этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Решение квадратных уравнений». В
процессе работы в НИИ вы должны закрепить изученный материал, показать уровень
усвоения темы, а также открыть для себя что-то новое, неизведанное.
Девизом нашего заседания является лозунг «Дорогу осилит идущий, а математику
мыслящий»
А
сейчас откройте тетради и запишите тему урока.
2.Актуализация
опорных знаний.
Но
прежде чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое
будет пропуском в эти лаборатории.
Устные
упражнения в форме диктанта с последующей проверкой:
1) Назовите коэффициенты
квадратного уравнения: а) –х2+х-6=0; б) -4х+х2-16=0;
в)7+3х2=0; г)2х-14х2=0
2)
Решите уравнения: а) х2-49=0; б)х2+18х =0; в)х2+9
=0; г) 5х2=0.
Итак,
мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков. Давайте
примем участие в работе этой лаборатории. Каждому я дам карточку-домино.
Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка
содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же дёт
финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы
не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д.
Итак,
«Математическое домино».
1.Финиш. Ответ: Если Д>0, то уравнение имеет
2 корня, если Д=0, то уравнение имеет один корень, если Д<0, то уравнение не
имеет корней.
Старт: Вопрос: Какое уравнение называется квадратным?
2. Ответ: Уравнение вида ах2+вх+с=0,
где а, в, с –некоторые числа, причем а≠0, называется квадратным уравнением.
Вопрос: Какое уравнение называют неполным
квадратным уравнением?
3. Ответ: Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0
хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют
неполным квадратным уравнением.
Вопрос: Сколько корней имеет неполное
квадратное уравнение ах2+с=0.
4. Ответ: Неполное квадратное уравнение ах2+с=0
может иметь два корня , а может не иметь корней.
Вопрос: Сколько корней имеет неполное
квадратное уравнение ах2+вх=0.
5. Ответ: Неполное квадратное уравнение ах2+вх=0
имеет два корня.
Вопрос: Какое уравнение называют приведенным
квадратным уравнением?
6. Ответ: Уравнения, у которых первый коэффициент
равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.
Вопрос: Сколько корней может иметь полное
квадратное уравнение .
3.Закрепление навыков решения уравнений.
Следующая
лаборатория – лаборатория формул.
1) В
этой лаборатории вы должны показать знание формул, которые мы применяем при
решении уравнений. Скажите каким способом можно решить квадратное уравнения?
Значит вы должны знать формулы квадрата разности и суммы двух выражений,
формулу вычисления дискриминанта и вычисления корней согласно значению
дискриминанта. Я раздам карточки, а вы должны установить соответствие между
формулами
2)А
сейчас посмотрим, как вы умеете применять формулы на практике.
1
вариант № 541 (а) ( РадченкоВ. на доске, остальные в тетради)
2
вариант №541( б) ( Жаманткова К на доске, остальные в тетради)
Физ.минутка
Владение
математикой – это не только умение решать задачи, примеры, уравнения, но и
умение выдвигать гипотезы, проводить исследования, находить различные способы
решения.
Итак,
следующая лаборатория – Лаборатория исследований и гипотез.
1)Сейчас
вы будете решать уравнения. Я знаю, что с этим заданием вы легко справитесь.
Ваша задача, решив уравнения, заполнить таблицу на компьютере и постараться
увидеть некоторую закономерность и связь между корнями и коэффициентами а и с
квадратного уравнения. После этого каждая группа выдвинет свою гипотезу.
1
группа
Уравнение
|
а
|
в
|
с
|
а+в+с
|
Х1
|
Х2
|
2х2+3х-5=0
|
|
|
|
|
|
|
5х2-3х-2=0
|
|
|
|
|
|
|
3х2+3х-6=0
|
|
|
|
|
|
|
8х2-5х-3=0
|
|
|
|
|
|
|
2х2-х-1=0
|
|
|
|
|
|
|
5х2-7х-+2=0
|
|
|
|
|
|
|
2х2-5х+3=0
|
|
|
|
|
|
|
2
группа
Уравнение
|
а
|
в
|
с
|
а-в+с
|
Х1
|
Х2
|
х2+3х+2=0
|
|
|
|
|
|
|
2х2+х-1=0
|
|
|
|
|
|
|
х2+6х+5=0
|
|
|
|
|
|
|
2х2+3х+1=0
|
|
|
|
|
|
|
4х2+7х+3=0
|
|
|
|
|
|
|
-5х2-3х+2=0
|
|
|
|
|
|
|
Вывод:
Если в квадратном уравнении а+в+с=0, то Х1=1, х2=с:а
Если в квадратном уравнении а-в+с=0, то Х1=-1, х2= -с:а.
2) А
теперь проведём такой эксперимент. Каждому из вас я дам 10 квадратных
уравнений. Посмотрим, сколько уравнений каждый из вас решит за 5 минут. Один
ученик будет решать уравнения на компьютере, а остальные в тетради. Итак,
начали.
Формулируем
выводы. Почему ученик, решавший за компьютером, решил намного больше
уравнений? В чём «+» использования компьютера. А в чём «-»?
2х2+3х+1=0
2х2+х+2=0
9х2+6х+1=0
х2+5х-6=0
2х2-х-5=0
16х2-8х+1=0
3х2-14х+16=0
5х2-16х+3=0
х2+2х-80=0
х2-10х-25=0
3) Игра
«Третий лишний» проведите сравнительный анализ следующих уравнений и
определите , какое из них является лишним. Ответ обоснуйте.
1) 2х2+16х-12=0
х2-2х+4=0
5х2-13х+8=0
2) 8х2+24х=0
х2-15х=0
-2х2+16=0
3) -2х2-4х-12=0
-5х2-3х-13=0
8х2-16х+12=0
Следующая
лаборатория – Лаборатория Эрудитов.
Кто
такой эрудит? По словарю Даля:
Эрудит
- человек, обладающий глубокими познаниями в какой-нибудь области науки.
При
решении квадратных уравнений по формуле вам приходится вычислять дискриминант.
Какова формула дискриминанта? В этой формуле есть возведение числа в квадрат.
Поэтому вы часто используете таблицу квадратов. А вот как вычислять квадраты
некоторых чисел не прибегая к таблице вам расскажет Карнюшина Рита.
Формулы
сокращенного умножения позволяют производить возведение в квадрат некоторых
чисел в уме.
Например:
312=(30+1)2=900+60+1=961
292=(30-1)2=900 – 60 +1=841.
512=(50+1)2=2500 +100+1=2601
При
возведении в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся 5 можно пользоваться
таким приёмом: чтобы вычислить 852 надо 8 умножить на 9 и к
полученному числу приписать 25. ( 8125)
352=1225
(3 умножаем на 4 и приписываем 25)
4.
Итог урока. Каждый
ученик принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя различные задания, вы иногда
допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек, занимаясь
исследовательской деятельностью, не застрахован от ошибок Важно, вовремя найти
и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не
допускать их.
Что же
нового вы узнали сегодня на уроке?
Что
понравилось? Какие трудности испытывали?
Д/З:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.