Тригонометрия в окружающем мире

и жизни человека

Класс: 10 (гуманитарный профиль)

Продолжительность: 90мин

Учебник: А.Г.Мордкович и др. Математика10.

 Цели урока:

Образовательные:

• Повторить и закрепить основные свойства тригонометрических функций и их графики. Закрепить  навыки построения графика периодической функции.
• Ввести понятие «биоритмов», как периодически сменяющихся  циклических явлений в природе.

Развивающие:

• Развивать познавательный интерес к предмету  и смежным дисциплинам, развивать навыки анализа, сравнения, аналогии, расширять кругозор.

Воспитательные:

• Сформировать отношение к своему организму, как  частицы природы, которая живет в законах периодических ритмов.

Оборудование урока:

• Мультимедийный проектор. 
• Компьютеры.
• Программное обеспечение Аdvanced grapher из раздела Моделирование (УМК Угринович Н.Д. “ Информатика и ИКТ”).

Ход урока

I. Организационный момент: (слайд 1)

II. Актуализация опорных знаний

Сегодня у нас необычный урок. Сегодня мы проводим урок с применением компьютера

Нам предстоит вспомнить, что такое тригонометрические функции и их основные свойства

Ввести понятие «биоритмов», как периодически сменяющихся  циклических явлений в природе.

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции.

 (слайды 2 – 6)

1.      Какие функции называются тригонометрическими.

2.      Когда речь идет о какой-либо функции, то что нужно знать (формулу, график, свойства)?

3.      Назвать функции, графики которых изображены на рисунке. (слайд 2)

4.      По графику назвать основные свойства. (слайд 3)

5.      Найти наименьший положительный период функций.(слайд 4)

6.      Найти нули данных функций.(слайд 5)

Мы говорим с вами о функциях

Мы уже занимались преобразованием графиков функций. Дома вы должны были повторить этот материал в учебнике. Вспомним эти преобразования.

7.      Построить графики данных функций (на доске  и в тетрадях).(слайд 7)

8.      Привести примеры явлений, которым свойственно повторяться

Доклад ученика: (слайды 8-16)

С помощью некоторых примеров мы хотим вам показать, что тригонометрия это не просто набор цифр и формул.

Тригонометрия это прикладное знание, которое помогает в различных сферах человеческой деятельности. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.

        Сегодня мы хотим поделиться с вами результатами проделанной работы, и вы сможете убедиться, что это действительно так.

Учитель:

Мы говорим с вами о функциях. Вернемся ещё раз к графикам построенным ранее. (слайд 18)

Внимательно посмотрите на эту картину и дайте простор своей фантазии что вы видите?

Если мы  внимательно посмотрим на эту картину,  то фантазия нам тут же позволит увидеть в ней прекрасную картину «ЖИЗНИ» - это вам не «Черный квадрат» художника Малевича.

Это и волна моря, бьющаяся о берег, это и нежные барханы пустынь, это и вершина горы и морские впадины

 III. Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации, выдвижение гипотезы.

Ребята, а вы когда-нибудь задумывались над тем, почему наша жизнь как зебра: сегодня нам все удается, а через неделю элементарная задача кажется очень трудной; сегодня, несмотря на пасмурный день, настроение отличное, а через 3 дня нас раздражает все вокруг.

 Ученые установили, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами:

Биоритмы  - это равномерные чередования во времени каких-либо состояний организма,

это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.(слайд 19 )

 Способность к таким изменениям жизнедеятельности передается по наследству и обнаружена практически у всех живых организмов. Их можно наблюдать в отдельных клетках, тканях и органах, целых организмах и популяциях.

 Биоритмы по длительности совпадают, с каким либо ритмом окружающей среды.

•   Основной земной ритм – суточный, обусловлен вращением Земли вокруг своей оси (слайд 20).  Множество экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой режим, температура, давление и влажность  воздуха, атмосферное и электромагнитное поле, морские приливы и отливы, под влиянием этого вращения закономерно изменяются, поэтому практически все процессы в живом организме обладают суточной периодичностью.

 Организм человека тоже живет циклически по прошествии определенного периода
он делает круг и возвращается в то же самое состояние (слайд 21).

• Мы на семьдесят пять процентов состоим из воды, и если в момент полнолуния воды мирового океана поднимаются на 19 метров над уровнем моря и начинается прилив, то вода , находящаяся в нашем организме так же устремляется в верхние отделы нашего тела. И у людей с повышенным давлением часто наблюдаются обострения болезни в эти периоды.
•  
• Вы замечали, что в определенные периоды вашей жизни повышается чувствительность, которая внезапно может смениться полной апатией. Бывают творческие и бесплодные дни, счастливые и несчастные моменты, резкие скачки настроения. Подмечено, что возможности человеческого организма меняются периодически. (Слайд 21)

   Теории «Трех биоритмов» около ста лет. Её авторы: Герман Свобода, Вильгельм Флисс, Фридрих Тельчер.

Сегодня их теория базируется на трех столпах – эмоциональном, физическом

     и интеллектуальном циклах.  Вот так выглядят биоритмы графически (слайд 22)

 Биоритмы рождаются вместе с человеком, одновременно стартуя, они оказывают влияние на наш жизненный путь – человек совершает те, или иные поступки с различной степенью успешности.  Нестабильность  биологических процессов объясняется нестабильностью самих жизненных циклов.
Любой цикл состоит из 2х полупериодов – положительного и отрицательного. 

Физический биоритм – регулирует физическую активность и характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние, энергию, силу, выносливость. Периодичность ритма составляет 23 дня. В течение первой половины физического цикла человек энергичен, и достигает лучших результатов в своей деятельности (вторая половина – энергичность уступает лености).

Эмоциональный ритм –характеризует состояние нервной системы, настроение. Продолжительность периода эмоционального цикла равна  28 дням. В периоды его активности повышается чувствительность, улучшается настроение. Человек становится возбудимым к различным внешним катаклизмам. Если у него хорошее настроение, он строит воздушные замки, мечтает влюбиться и влюбляется. При снижении эмоционального биоритма происходит упадок душевных сил, пропадает желание, радостное настроение.

Интеллектуальный биоритм-  определяет мыслительные способности, способность обрабатывать информацию. Цикличность его – 33 дня. Он распоряжается памятью, способностью к обучению, логическому мышлению . В фазе активности наблюдается подъем, а во второй фазе спад творческой активности, отсутствуют удача и успех.

За начало отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Очевидно, что момент появления на свет очень труден для него, ведь ребенок, появляясь на свет, меняет водную среду на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма. С точки зрения биологии достаточно правдоподобно, что все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс.

В каждом из трех циклов первая половина является благоприятной для человека, вторая – неблагоприятной.

 пересечение же графика с осью абсцисс считается критической точкой, в такие критические дни человек может ожидать для себя наибольших опасностей. Необязательно считать, что должно произойти несчастье, просто в этот день нужно быть начеку, так как ваши физические, интеллектуальные или эмоциональные возможности снижены.

Составим модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. Проанализировав графики, дадим прогноз неблагоприятных дней и наоборот. (выбираем ученика)

Расчет и анализ биоритмов.

Любой “человек” имеет управляемые параметры:

• Дата рождения;
• День отсчета;
• Длительность прогноза.

имеет неуправляемые параметры (константы):

• Период физического цикла: 23 дня;
• Период эмоционального цикла: 28 дней;
• Период интеллектуального цикла: 33 дня.

Математическая модель

Расчетные формулы:

1. R_ф(x) = sin[(2π x)/23] – физический цикл;
2. R_э(x) = sin[(2π x)/28] – эмоциональный цикл;
3. R_и(х) = sin[(2π x)/33] – интеллектуальный цикл.

Компьютерная модель. (слайд 23)

Для моделирования используем среду электронной таблицы, в которой информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая имеет две области:

• исходные данные – константы и управляемые параметры;
• расчетные данные (результаты).

Заполните область исходных данных и результатов по предложенному образцу, при этом используя следующие формулы:

bioritm-cell.xls

1. В ячейки D5:D7 ввести свои данные и скопировать формулы строки 10 в нижестоящие ячейки на заданное количество дней.
2. Выделить столбцы с биоритмами и построить графики.

Проанализируем результаты нашего построения графиков биоритмов.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Проанализировав графики, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре.
2. Выбрать день для похода в цирк.
3. Выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее (наименее) удачными.
4. Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по нему что-либо определить?

IV. Итог урока.

Всегда интересно соответствие теории и практики, и можно принимать это по-разному. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее.

Каждый сидящий здесь найдет свою  жизненную кривую:

поставленный рекорд и неудавшуюся попытку на физической синусоиде,  радость любви и горечь потерь минуты жизни, когда хочется творить, делать открытия и минуты безудержной лени…Здесь можно найти экономический кризис и моменты получения наибольшей  прибыли, моменты депрессии. И только никто не найдет в этой картине жизненного тупика. Выход всегда есть. В картине жизни другого не дано!

После туч появляется вечное яркое теплое солнце, а вместе с ним и надежда.

V. Домашнее задание. (слайд 24)

 Построить график функции y=3 sin (2x)+1 и прочитать его.

Творческое задание: построить график личных биоритмов.

VI. Рефлексия