Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок "ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ"

библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: « ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ»

Цели:

1)ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.

2) Развитие умений и навыков самостоятельной работы.

3) Воспитание ответственного отношения к учению.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х;

б) х2 – 5 = 0; е) х2 + 2х + 1 = 0;

в) х5 + 1 = 0; ж) х2 + х + 10 = 0;

г) х6 + 2 = 0; з) 1 – 4х = 1 – 4х.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится по следующей с х е м е:

1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения.

После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.

Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течении 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.

а) х4 + 2х3 – 7 = 0; г) – 5х3 = 0;

б) 4х10 = 0,7х8; д) hello_html_m7f017e26.gif

в) (х – 1) (3х2+ 5) = х4 + 2; е) hello_html_m110e1210.gif = 0.

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения.

После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.

Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течение 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какова степень уравнения:

а) 2х5 + 4х – 3 = 0; г) – 5х = 7;

б) х7 + 5х = 0; д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;

в) х11 = х3; е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.

Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:

1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;

2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;

3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.

IV. Физ. минутка.

V. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х3 – 4х = 0;

б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х4– 5х2 + 4 = 0?

3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.

Р е ш е н и е

Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.

Составим и решим уравнение:

(х + 3)3 = х3 + 513;

Х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513;

2+ 27х – 486 = 0;

Х2 + 3х – 54 = 0;

х = 6; х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 6 см.

VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется целым?

Что такое степень целого уравнения?

Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0?

Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?

Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 285.

Краткое описание документа:

В теме «Целое уравнение и его корни» данный урок занимает первое место. На этом уроке достаточно ввести понятие целого уравнения и его степени; рассмотреть примеры приведения целого уравнения к виду Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен; обратиться к решению целых уравнений первой и второй степени . На уроке используется дидактический материал, раздаточный материал, учебник и наглядные пособия. Контроль знаний осуществляется на различных этапах урока: устная работа – при подготовке к изучению нового материала, письменная работа с комментированием – при изучении нового материала.
Автор
Дата добавления 15.08.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров425
Номер материала 155688081513
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх