Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок "ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок "ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: « ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ»

Цели:

1)ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.

2) Развитие умений и навыков самостоятельной работы.

3) Воспитание ответственного отношения к учению.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х;

б) х2 – 5 = 0; е) х2 + 2х + 1 = 0;

в) х5 + 1 = 0; ж) х2 + х + 10 = 0;

г) х6 + 2 = 0; з) 1 – 4х = 1 – 4х.

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится по следующей с х е м е:

1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения.

После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.

Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течении 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.

а) х4 + 2х3 – 7 = 0; г) – 5х3 = 0;

б) 4х10 = 0,7х8; д) hello_html_m7f017e26.gif

в) (х – 1) (3х2+ 5) = х4 + 2; е) hello_html_m110e1210.gif = 0.

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения.

После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.

Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.

На карточках даны примеры на повторение, нужно в течение 1 мин записать ответы.

З а д а н и е. Какова степень уравнения:

а) 2х5 + 4х – 3 = 0; г) – 5х = 7;

б) х7 + 5х = 0; д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;

в) х11 = х3; е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?

Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.

3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.

Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:

1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;

2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;

3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.

IV. Физ. минутка.

V. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х3 – 4х = 0;

б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х4– 5х2 + 4 = 0?

3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.

Р е ш е н и е

Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.

Составим и решим уравнение:

(х + 3)3 = х3 + 513;

Х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513;

2+ 27х – 486 = 0;

Х2 + 3х – 54 = 0;

х = 6; х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 6 см.

VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется целым?

Что такое степень целого уравнения?

Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0?

Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?

Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 285.

Краткое описание документа:

В теме «Целое уравнение и его корни» данный урок занимает первое место. На этом уроке достаточно ввести понятие целого уравнения и его степени; рассмотреть примеры приведения целого уравнения к виду Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен; обратиться к решению целых уравнений первой и второй степени . На уроке используется дидактический материал, раздаточный материал, учебник и наглядные пособия. Контроль знаний осуществляется на различных этапах урока: устная работа – при подготовке к изучению нового материала, письменная работа с комментированием – при изучении нового материала.

Общая информация

Номер материала: 155688081513

Похожие материалы