Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Диофантовы
уравнения
Профильная подготовка, 10 класс
СОШ №36 г. Саранск
учитель математики Евтухович И.В.
2 слайд
Задача
на старинный сюжет
В клетке сидят фазаны
и кролики,
всего у них 18 ног. Узнайте, сколько
в клетке тех и других.
3 слайд
Решение
Пусть х - число фазанов,
у – число кроликов,
2х – число ног у фазанов,
4у – число ног у кроликов.
А так как по условию в клетке 18 ног, то составим и решим уравнение с двумя переменными:
2х + 4у = 18, или х + 2у = 9.
Решим уравнение в натуральных числах.
Выразив х через у, получим: х = 9 – 2у.
Используем метод подбора:
Ответ: (7;1), (5;2), (3;3), (1;4).
4 слайд
ДИОФАНТ (ок. III в.)
Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений.
Сохранилась часть математического трактата Диофанта «Арифметика» (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных (фигурных) числах. В «Арифметике», помимо изложения начал алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах; здесь же впервые появляется терминология многомерной геометрии.
Изложение Диофанта чисто аналитическое. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах, например, знал, что квадрат отрицательного числа равен положительному числу. Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований П. Ферма, Л. Эйлера , К. Гаусса и других математиков. Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.
![Метод
"спуска"](https://documents.infourok.ru/e0c24b57-c7ce-4395-bfca-02191cab3c16/0/slide_05.jpg "Метод
"спуска"")
5 слайд
Метод
"спуска"
6 слайд
Пример
Решить уравнение
7х – 11у = 36
Выразим из этого уравнения переменную х:
Выделив целую часть, получим:
Чтобы значение дроби было целым числом, надо, чтобы 1 + 4у было кратно 7.
Запишем это условие в виде 1 + 4у = 7z, где z – целое число.
Отсюда:
Потребуем теперь, чтобы 3z + 3 было кратно 4, то есть чтобы выполнялось условие 3z + 3 =4u, где u – целое число.
Отсюда:
7 слайд
Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число.
Дробей больше нет. « Спуск» закончен и надо «подняться вверх»,
выразив х и у через v.
Имеем: z = 4v – 1.
Далее: y = 7v – 2,
x = 11v + 2.
Придавая в равенствах x = 11v + 2, y = 7v – 2 переменной v целые значения, будем получать целые решения нашего уравнения. Если требуется найти натуральные решения, то надо наложить дополнительное условие: 11v + 2 > 0, 7v – 2 > 0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение уравнений часто является несложным занятием. Много сложностей вызывает составление уравнений по данным задачам. Умение выводить уравнения приходит к умению переводить с обычного языка на алгебраический. Но язык алгебры весьма ограничен в лексике, поэтому перевести на него без особых сложностей далеко не каждый оборот родной речи. Переводы попадаются различные по трудности, как убедятся учащиеся из ряда приведенных в презентации примеров на составление уравнений первой степени.История сохранила нам мало черт биографии замечательного математика древности Диофанта.
6 660 150 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Евтухович Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.