969557
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Диофантовы уравнения" (10 класс, профильный уровень)

Презентация на тему "Диофантовы уравнения" (10 класс, профильный уровень)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Профильная подготовка, 10 класс
В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько 	в кле...
Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – ч...
ДИОФАНТ (ок. III в.) 	Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик и...
Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выдел...
Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Профильная подготовка, 10 класс
Описание слайда:

Профильная подготовка, 10 класс

2 слайд В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько 	в кле
Описание слайда:

В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько в клетке тех и других.

3 слайд Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – ч
Описание слайда:

Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – число ног у кроликов. А так как по условию в клетке 18 ног, то составим и решим уравнение с двумя переменными: 2х + 4у = 18, или х + 2у = 9. Решим уравнение в натуральных числах. Выразив х через у, получим: х = 9 – 2у. Используем метод подбора: Ответ: (7;1), (5;2), (3;3), (1;4). х 7 5 3 1 у 1 2 3 4

4 слайд ДИОФАНТ (ок. III в.) 	Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик и
Описание слайда:

ДИОФАНТ (ок. III в.) Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Сохранилась часть математического трактата Диофанта «Арифметика» (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных (фигурных) числах. В «Арифметике», помимо изложения начал алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах; здесь же впервые появляется терминология многомерной геометрии. Изложение Диофанта чисто аналитическое. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах, например, знал, что квадрат отрицательного числа равен положительному числу. Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований П. Ферма, Л. Эйлера , К. Гаусса и других математиков. Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выдел
Описание слайда:

Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выделив целую часть, получим: Чтобы значение дроби было целым числом, надо, чтобы 1 + 4у было кратно 7. Запишем это условие в виде 1 + 4у = 7z, где z – целое число. Отсюда: Потребуем теперь, чтобы 3z + 3 было кратно 4, то есть чтобы выполнялось условие 3z + 3 =4u, где u – целое число. Отсюда:

7 слайд Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей
Описание слайда:

Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей больше нет. « Спуск» закончен и надо «подняться вверх», выразив х и у через v. Имеем: z = 4v – 1. Далее: y = 7v – 2, x = 11v + 2. Придавая в равенствах x = 11v + 2, y = 7v – 2 переменной v целые значения, будем получать целые решения нашего уравнения. Если требуется найти натуральные решения, то надо наложить дополнительное условие: 11v + 2 > 0, 7v – 2 > 0.

Краткое описание документа:
Решение уравнений часто является несложным занятием. Много сложностей вызывает составление уравнений по данным задачам. Умение выводить уравнения приходит к умению переводить с обычного языка на алгебраический. Но язык алгебры весьма ограничен в лексике, поэтому перевести на него без особых сложностей далеко не каждый оборот родной речи. Переводы попадаются различные по трудности, как убедятся учащиеся из ряда приведенных в презентации примеров на составление уравнений первой степени.История сохранила нам мало черт биографии замечательного математика древности Диофанта.
Общая информация

Номер материала: 156962081751

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.