Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Диофантовы уравнения" (10 класс, профильный уровень)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Диофантовы уравнения" (10 класс, профильный уровень)

библиотека
материалов
Профильная подготовка, 10 класс
В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько 	в кле...
Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – ч...
ДИОФАНТ (ок. III в.) 	Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик и...
Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выдел...
Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей...
7 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Профильная подготовка, 10 класс
Описание слайда:

Профильная подготовка, 10 класс

№ слайда 2 В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько 	в кле
Описание слайда:

В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Узнайте, сколько в клетке тех и других.

№ слайда 3 Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – ч
Описание слайда:

Пусть х - число фазанов, у – число кроликов, 2х – число ног у фазанов, 4у – число ног у кроликов. А так как по условию в клетке 18 ног, то составим и решим уравнение с двумя переменными: 2х + 4у = 18, или х + 2у = 9. Решим уравнение в натуральных числах. Выразив х через у, получим: х = 9 – 2у. Используем метод подбора: Ответ: (7;1), (5;2), (3;3), (1;4). х 7 5 3 1 у 1 2 3 4

№ слайда 4 ДИОФАНТ (ок. III в.) 	Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик и
Описание слайда:

ДИОФАНТ (ок. III в.) Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Сохранилась часть математического трактата Диофанта «Арифметика» (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных (фигурных) числах. В «Арифметике», помимо изложения начал алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах; здесь же впервые появляется терминология многомерной геометрии. Изложение Диофанта чисто аналитическое. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах, например, знал, что квадрат отрицательного числа равен положительному числу. Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований П. Ферма, Л. Эйлера , К. Гаусса и других математиков. Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выдел
Описание слайда:

Решить уравнение 7х – 11у = 36 Выразим из этого уравнения переменную х: Выделив целую часть, получим: Чтобы значение дроби было целым числом, надо, чтобы 1 + 4у было кратно 7. Запишем это условие в виде 1 + 4у = 7z, где z – целое число. Отсюда: Потребуем теперь, чтобы 3z + 3 было кратно 4, то есть чтобы выполнялось условие 3z + 3 =4u, где u – целое число. Отсюда:

№ слайда 7 Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей
Описание слайда:

Теперь потребуем, чтобы u было кратно 3: u = 3v, где v – целое число. Дробей больше нет. « Спуск» закончен и надо «подняться вверх», выразив х и у через v. Имеем: z = 4v – 1. Далее: y = 7v – 2, x = 11v + 2. Придавая в равенствах x = 11v + 2, y = 7v – 2 переменной v целые значения, будем получать целые решения нашего уравнения. Если требуется найти натуральные решения, то надо наложить дополнительное условие: 11v + 2 > 0, 7v – 2 > 0.

Краткое описание документа:

Решение уравнений часто является несложным занятием. Много сложностей вызывает составление уравнений по данным задачам. Умение выводить уравнения приходит к умению переводить с обычного языка на алгебраический. Но язык алгебры весьма ограничен в лексике, поэтому перевести на него без особых сложностей далеко не каждый оборот родной речи. Переводы попадаются различные по трудности, как убедятся учащиеся из ряда приведенных в презентации примеров на составление уравнений первой степени.История сохранила нам мало черт биографии замечательного математика древности Диофанта.
Автор
Дата добавления 17.08.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров851
Номер материала 156962081751
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх