Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект и презентация по алгебре для 9 класса "Квадратичная функция, ее график и свойства"

Конспект и презентация по алгебре для 9 класса "Квадратичная функция, ее график и свойства"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока по алгебре.docx

Разработала учитель математики

МОУ Большечирклейской СОШ

Айбулатова Гюзяль Алиевна



Конспект урока по алгебре.

Класс: 9

Учебник: Ю.Н.Макарычев «Алгебра 9 кл.»

Тема: Функция y=ax2, ее график и свойства.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • Ввести определение квадратичной функции.

  • Рассмотреть графики функций y=ax2 (а>0, и а<0) и их свойства.

  • Повторить решение квадратных уравнений.

Оборудование: доска, мел, линейка, презентация (Приложение 1).

Место проведения: Кабинет математики.

Время: 45 минут.

План урока

  1. Организационный момент (1 мин).

  2. Актуализация знаний (10 мин).

  3. Ознакомление с новым материалом (20 мин).

  4. Первичное закрепление темы (12 мин).

  5. Подведение итогов урока. Домашнее задание (2 мин).

Ход урок

Ход урок

  1. Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих. Сообщение темы урока и поставка целей урока. (Слайд № 1.)

  2. Актуализация знаний.

Учитель: Ребята, сегодня мы будем изучать новую тему. Для этого вспомним ранее изученный материал, в частности повторим определение функции, некоторые понятия, связанные с функциями и вспомним известные нам функции и их некоторые свойства.

Далее задаем вопросы (Слайд № 2 – 5.):

  • Что называется функцией? Дайте определение функции?

Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y. Переменную x называют независимой переменной или аргументом, переменную y называют зависимой переменной.

  • Что называется областью определения и областью значений функции?

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

  • Что называется графиком функции?

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

  • С какими функциями вы уже знакомы?

С линейной функцией, прямой и обратной пропорциональности, функциями, заданными формулами: hello_html_2bb7a837.gif

  • Что представляет собой график:

  • Линейной функции?

Прямую

  • Прямой пропорциональности?

Прямую

  • Обратной пропорциональности?

Гиперболу

  • Функции, заданной формулой hello_html_41403414.gif

параболу

  • Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке?

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

  1. Ознакомление с новым материалом.

Введение понятия квадратичной функции осуществляем, используя метод целесообразных задач. Для этого предлагаем учащимся последовательно решить две задачи. (Слайд № 6.).

Задача1.

Выразить площадь поверхности куба через его ребро x. Найти площадь S при x=2; 3; 5.



Решение.

S1=x2, число граней равно 6,

S=6x2 ,

x=2 S=24;

x=3 S=54;

x=5 S=150.

Задача2.

Тело движется с ускорением а=6 м/с2 и к началу отсчета времени t прошло путь S0=20 м, имея в этот момент скорость V0=5 м/с. Найдите пройденный путь S при t=2, 4.

Решение.

Выразим зависимость пути S от времени t.

S=+V0t+S0 , S=3t2+5t+20,

T1=2 S1=3*4+5*2+20=42;

T2=4 S2=3*16+5*4+20=88.

После решения предложенных задач, задаем учащимся следующие вопросы:

  • И в первой, и во второй задаче зависит ли значение переменной S от какой – либо другой переменной?

(Да. В первой задаче S зависит от x; во второй задаче S зависит от t)

  • Значит, S какая переменная? (зависимая переменная)

  • А переменные x и t? (независимые переменные)

  • А сколько значений зависимой переменной соответствует каждому значению независимой переменной в первой задаче? А во второй задаче?

(Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной и в первой, и во второй задаче)

  • Значит, что мы получили? (Функции)

Теперь, запишем полученную функцию в общем виде. Для этого заменим переменную S на переменную y, переменную t на – x, а числа обозначим через a, b и c. Тогда полученная функция будет иметь следующий вид: y=ax2+bx+c. Ребята, функция вида y=ax2+bx+c называется квадратичной функцией.

  • В этой функции число а – коэффициент при x2 может ли быть равным нулю? Тогда, что мы получаем?

исло а может быть равным нулю, тогда функция примет вид: y=bx+c)

  • А с функцией y=bx+c мы знакомы? Какая это функция?

(Да. Это линейная функция)

Значит, на число а накладывается ограничение – оно не может быть равным нулю. Теперь, ребята, давайте попробуем дать определение квадратичной функции.

Учащиеся вместе с учителем формулируют определение квадратичной функции. (Слайд №7.)

Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c , где xнезависимая переменная, a, b и cнекоторые числа, причем a≠0.

  • Как вы думаете, что является областью определения квадратичной функции?

(Множество всех чисел)

Правильно, областью определения квадратичной функции является множество всех чисел или вся числовая прямая.

Изучение квадратичной функции начнем с частного случая, а именно с функции y=ax2, которая получается из функции y=ax2+bx+c при b=0 и c=0. Примером является функция S=6x2, полученная в первой задаче.

При а=1 формула y=ax2 принимает вид y=x2. С этой функцией вы встречались, ее графиком является парабола.

Теперь давайте построим график функции y=2x2. Для этого составим таблицу значений этой функции.

Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.

X

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

y

8

4,5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

8

Теперь, постройте точки, координаты которых указаны в таблице. Далее соедините их плавной линией. Получаем график функции y=2x2.

Ученики строят график функции y=2x2 в тетрадях, а у учителя на слайде появляется график функции y=2x2, а потом график функции y=x2. (Слайд №8.)

Далее задаем вопросы:

  • Сравнивая графики функций y=2x2 и y=x2, что мы видим?

ни похожие, при любом x значение функции y=2x2 больше соответствующего значения функции y=x2 в 2 раза)

Правильно, при любом x0 значение функции y=2x2 больше соответствующего значения функции y=x2 в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции y=x2 вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси x увеличилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции y=2x2. При этом каждая точка графика функции y=2x2 может быть получена из некоторой точки графика функции y=x2.

Иными словами, график функции y=2x2 можно получить из параболы y=x2 растяжением от оси x в 2 раза.

Далее предлагаем ученикам построить график функции y=1/2x2. Для этого составляем таблицу значений этой функции.

Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.

X

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

8

4,5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

8

Теперь, постройте точки, координаты которых указаны в таблице. Далее соедините их плавной линией. Получаем график функции y=1/2x2.

Ученики строят график функции y=1/2x2 в тетрадях, а у учителя на этом же слайде появляется график функции y=1/2x2. На данном слайде также для более наглядного сравнения появляются графики всех трех функций на одной координатной плоскости. (Слайд №8.)

Далее задаем вопросы:

  • Сравнивая графики функций y=1/2x2 и y=x2, что мы видим?

ни похожие, при любом x значение функции y=1/2x2 меньше соответствующего значения функции y=x2 в 2 раза)

Правильно, при любом x0 значение функции y=1/2x2 меньше соответствующего значения функции y=x2 в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции y=x2 вниз так, чтобы расстояние от этой точки до оси x уменьшилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции y=1/2x2, причем каждая точка графика функции y=1/2x2 может быть получена из некоторой точки графика функции y=x2.

Таким образом, график функции y=1/2x2 можно получить из параболы y=x2 сжатием к оси x в 2 раза.

  • Какой вывод из всего выше сказанного можно сделать? Как можно получить график функции yx2 из параболы y=x2?

Ученики вместе с учителем делают краткий вывод:

В общем случае, график функции yx2 можно получить из параболы y=x2 растяжением от оси x в a раз, если а>1, и сжатием к оси x в 1/а раза, если 0<а<1.

Далее, рассматривая графики функций, учитель вместе с учениками перечисляют свойства функции yx2, при а>0 (Слайд №9.):

  1. Если x=0,то y=0. График функции проходит через начало координат.

  2. Если x≠0, то y›0. График функции расположен в верхней полуплоскости.

  3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси y.

  4. Функция убывает в промежутке(-∞;0] и возрастает в промежутке [0;+∞).

  5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞).

Теперь давайте построим график функции y=-1/2x2. Для этого составим таблицу значений этой функции.

Учитель на доске составляет таблицу значений функции, а ученики ему помогают и пишут у себя в тетрадях.

X

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

-8

-4,5

-2

-0,5

0

-0,5

-2

-4,5

-8

Теперь, постройте точки, координаты которых указаны в таблице. Далее соедините их плавной линией. Получаем график функции y=-1/2x2.

Ученики строят график функции y=-1/2x2 в тетрадях, а у учителя на слайде появляются на одной и той же координатной плоскости графики функций y=-1/2x2 и y=1/2x2. (Слайд №10.)

Далее задаем вопросы:

  • Сравнивая графики функций y=-1/2x2 и y=1/2x2, что мы видим?

ни симметричны относительно оси x)

Правильно, при любом x значения этих функций являются противоположными числами, т. е. соответствующие точки графиков симметричны относительно оси x.

Иными словами, график функции y=-1/2x2 может быть получен из графика функции y=1/2x2 с помощью симметрии относительно оси x.

  • В общем, что можно сказать про графики функций yx2 и y=-аx2?

(Они симметричны относительно оси x)

График функции yx2, так же как график функции y=x2 называется параболой.

Далее, рассматривая графики функций, учитель вместе с учениками перечисляют свойства функции yx2, при а<0 (Слайд №11.):

  1. Если x=0,то y=0. График функции проходит через начало координат.

  2. Если x≠0, то y‹0. График функции расположен в нижней полуплоскости.

  3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси y.

  4. Функция возрастает в промежутке(-∞;0] и убывает в промежутке [0;+∞).

  5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [-;0).

Из перечисленных свойств следует, что при а>0 ветви параболы направлены вверх, при а<0 – вниз. Ось y является осью симметрии.

Точку пересечения параболы с ее осью симметрии называют вершиной параболы.

Построение графика, симметричного данному относительно оси x, растяжение графика от оси x или сжатие к оси x – различные виды преобразований графиков функций. Все эти преобразования применимы к любой функции.

  1. Первичное закрепление темы.

Решаем примеры:

90. Постройте график функции y=1/4x2. Найдите:

А) значение y при x= -2,5; -1,5; 3,5

Б) значение x при y= 5, 3, 2

В) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Решение:hello_html_m6037b03f.gif

x

y

-4

4

-3

2,25

-2

1

-1

0,25

0

0

1

0,25

2

1

3

2,25

4

4

А) x= -2,5 y=1,5 Б) y=5 x=4,5, x=-4,5 В) (0, ∞) – возрастает.

X= -1,5 y=0,6 y=3 x=3,5, x=-3,5 (-∞, 0) – убывает.

X= 3,5 y=3,1 y=2 x=2,8, x=-2,8

94 (а). Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции

а) y=-1,5x2. Перечислите свойства этой функции.

Решение:hello_html_2172855a.gif

y=-1,5x2

Свойства:

  1. График функции проходит через начало координат.

  2. График функции расположен в нижней полуплоскости.

  3. График функции симметричен относительно оси y.

  4. Функция возрастает в промежутке(-∞;0] и убывает в промежутке [0;+∞).

  5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [-;0).

96 (а, б, в – устно). Пересекаются ли парабола y=2x2 и прямые:

А) y=50, Б) y=100, В) y=-8, Г) y=14x-20. Если точка пересечения существует, то найти их координаты.

Решение:

А) Да. (5, 50), (-5, 50).

Б) Да. (5hello_html_39f1b7ec.gif, 100), (-5hello_html_39f1b7ec.gif, 100).

В) Нет.

Г) 2x2=14x-20

2x2-14x+20=0

x2-7x+10=0

x1=5 x2=2

y1=50 y2=8

(5, 50), (2,8).

  1. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

  • Что нового вы сегодня узнали на уроке?

  • С какой функцией мы сегодня познакомились?

  • Как она получается из функции y=x2?

  • Что является графиком квадратичной функции?

  • Какие преобразования функций мы сегодня рассмотрели?

Давайте в тетрадях запишем таблицу преобразований функций, на следующих уроках будем ее продолжать. (Слайд №12.)

Функция

Преобразование Y=f(x)

1) y=-f(x)

Симметрично относительно оси x

  1. y=a f(x), a›0

y=a f(x), 0‹a‹1

Растяжение по оси x в а раз

Сжатие по оси x в 1/a раз









Теперь запишите в дневниках домашнее задание: п.5, № 91, № 94(б), № 92.

91. Постройте график функции y=-2x2. Найдите:

А) значение y при x= -1,5; 0,6; 1,5

Б) значение x при y= -1, -3, -4,5

В) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.hello_html_dc8c829.gif

X

y

-4

-32

-3

-18

-2

-8

-1

-2

0

0

1

-2

2

-8

3

-18

4

-32

Решение:









А) x= -1,5 y=-4,5 Б) y=-1 x=0,3, x=-0,3 В) (0, ∞) – убывает.

X= 0,6 y=-0,8 y=-3 x=1,2, x=-1,2 (-∞, 0) – возрастает.

X= 1,5 y=-4,5 y=-4,5 x=1,5, x=-1,5

94 (б). Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции

а) y=0,8x2. Перечислите свойства этой функции.hello_html_m9a4a24e.gif

Решение:

y=0,8x2

Свойства:

  1. График функции проходит через начало координат.

  2. График функции расположен в верхней полуплоскости.

  3. График функции симметричен относительно оси y.

  4. Функция убывает в промежутке(-∞;0] и возрастает в промежутке [0;+∞).

  5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞).

92. Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y=x2, y=1/8x2, y=1/3x2.



Решение:

y=x2 y=1/8x2

x

y

-4

16

-3

9

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

3

9

4

16

x

y

-4

2

-3

1,125

-2

0,5

-1

0,125

0

0

1

0,125

2

0,5

3

1,125

4

2

hello_html_m4826856c.gif

y=1/3x2

x

y

-4

5,333333

-3

3

-2

1,333333

-1

0,333333

0

0

1

0,333333

2

1,333333

3

3

4

5,333333















9


Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект и презентация по алгебре для 9 класса "Квадратичная функция, ее график и свойства""

Настоящий материал опубликован пользователем Айбулатова Гюзяль Алиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 21.08.2014 11023
    • ZIP 322.6 кбайт
    • 635 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Айбулатова Гюзяль Алиевна
    Айбулатова Гюзяль Алиевна

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 64639
    • Всего материалов: 22

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Высшая категория
    Место работы: МБОУ СОШ № 46 г.о.Самара
    Полученную ценную информацию тут же внедряйте в жизнь, нет смысла в накоплении информации без практики внедрения. Берите ответственность за всё, что происходит с вами в жизни на себя. Не пытайтесь изменить мир, всё, что вас окружает, есть отражение ваших внутренних убеждений. Изменяя свои убеждения, вы измените мир. Берегите время, это единственный невосполнимый ресурс. Защищайте свое сознание: не смотрите телевизор, не читайте негативные новости, не общайтесь с негативными людьми. Сознательно формируйте свое окружение: окружайте себя людьми, которые тянут вас наверх, к вашим целям. Не общайтесь с людьми, которые тянут вас вниз, даже если привязаны к ним, у вас одна жизнь, не меняйте свою жизнь на мнимые обязательства общения и привязанность. Тщательно подумайте перед тем, как давать слово. Взвесьте все «за» и «против». Умейте сказать “нет”. Но после того, как дали слово держите его, не смотря ни на что. Будьте благодарны тем, кто заслуживает благодарности. Любите тех, кто заслуживает любви. Помогайте тем, кто заслуживает помощи. Делая наоборот, вы лжете и вредите тем, кому помогаете, т.к. обманываете их, лишая адекватной обратной связи. Уверенность в себе развивается только в результате выполнений обязательств, данных себе. Человек, который не держит обещаний, данных себе – теряет уверенность. Человек, который жестко верен своему слову – увеличивает уверенность в себе. Ставьте амбициозные цели. Внедряйте свои цели в подсознание, только цели, внедренные в подсознание, воплощаются в реальность. После того, как подсознание приняло цель, доверьтесь своей интуиции, позвольте подсознанию сделать свою работу. Планируйте на бумаге следующий день вечером предыдущего. Сделайте «Доску визуализации», разместите на нее образы своих целей, напишите денежный доход, которого вы хотите достичь в ближайшее время. Повесьте доску рядом с компьютером, чтобы всегда ее видеть боковым зрением. Визуализируйте свои мечты минимум по 3 минуты каждый день. Произносите аффирмации, запишите их на плеер и слушайте во время поездок в транспорте. Помните, что существует задержка во времени между «захватом подсознанием цели» и воплощением в реальность, будьте терпеливы. Ожидайте незначительных результатов, от незначительных усилий. Выкладывайтесь на 110%. Только СВЕРХусилия создают настоящие результаты в жизни! Будьте честными перед самим собой. Самообман и замалчивание проблем причиняют больше всего страданий в жизни. Скажите себе честно: «Да, у меня есть проблема …, для того чтобы ее решить нужно избавиться от следующих ограничивающих убеждений: …. и заменить их на новые: …». Результаты никогда не врут, если вы бедный, значит у вас есть негативные убеждения на тему денег, если больной, значит есть негатив на тему здоровья. Спрятав проблему, вы лишаете себя шансов на развитие. Работайте над своим мышлением каждый день. Только изменив мышление, установки, убеждения вы меняете свою жизнь. Не осуждайте людей, они такие, какие они есть, займитесь собой. Не поучайте, а молча показывайте своим примером. Только так можно изменить других. Не лгите, ложь всегда возвращается и бьет очень больно своего создателя. Рассматривайте себя, как частичку общего организма (город, страна, планета, вселенная). Развивайте и помогайте организму, он отплатит вам добром, ресурсами, деньгами, успехом. Не излучайте энергию «нужды», а излучайте энергию «благодарности». Нужда замедляет прогресс, создает ограничения, лишает свободы. Благодарность высвобождает ресурсы, улучшает настроение, делает свободным!

Презентация к урокам алгебры. Практикум "Квадратичная функция, её график и свойства". 9 класс

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
3878
150
22.09.2024

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 767
Покупателей: 11 011

Об авторе

Категория/ученая степень: Высшая категория
Место работы: МБОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино
Учитель математики. Почётный работник общего образования Российской Федерации, Победитель конкурса ПНПО "Лучший учитель"-2010 года, Неоднократный победитель, призёр и лауреат ежегодного Приморского форума образовательных инициатив. Победитель IV Международный конкурс педагогического мастерства по применению ЭОР в образовательном процессе "ФОРМУЛА БУДУЩЕГО - 2014" Победитель конкурса в номинации "Урок (внеурочное учебное занятие) или серия уроков по предметной области "МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"" Автор методического пособия "Уроки математики с применением информационных технологий". 5-6 классы.
Подробнее об авторе

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Каратанова Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником

Предлагаю комплект презентаций, содержащих практические задания к урокам алгебры в 9 классе. В данной презентации предлагаются 8 заданий по обозначенной теме. Презентация состоит из 32 слайдов. Как работать с каждым слайдом, каковы технические настройки - прописано в заметках к слайдам. Пожалуйста, прочитайте внимательно, прежде чем демонстрировать презентацию на уроке. Учитель может использовать не все задания, есть возможность подобрать задания, согласно уровню класса.

Краткое описание методической разработки

Предлагаю комплект презентаций, содержащих практические задания к урокам алгебры в 9 классе. В данной презентации предлагаются 8 заданий по обозначенной теме. Презентация состоит из 32 слайдов. Как работать с каждым слайдом, каковы технические настройки - прописано в заметках к слайдам. Пожалуйста, прочитайте внимательно, прежде чем демонстрировать презентацию на уроке. Учитель может использовать не все задания, есть возможность подобрать задания, согласно уровню класса.

Развернуть описание
Смотреть ещё 6 084 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ През к алг.pptx

Скачать материал "Конспект и презентация по алгебре для 9 класса "Квадратичная функция, ее график и свойства""

Краткое описание документа:

Разработка урока по алгебре для 9 класса по теме "Квадратична функция, ее график и свойства" содержит подробный развернутый конспект урока с решением всех заданий и мультимедийную презентацию.

Работа предназначена для урока ознакомления с новым материалом и первичного закрепления.
Презентация содержит графики различных функций, которые выполнены в программе MatCad.
Целью данного урока является

Ввести определение квадратичной функции. Рассмотреть графики функций y=ax2 (а>0, и а<0) и их свойства. Повторить решение квадратных уравнений.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 367 269 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 364 578 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Основы создания эффективных презентаций с использованием PowerPoint

4 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 14 регионов
  • Этот курс уже прошли 32 человека

Мини-курс

Обществознание: фундаментальные основы социальных и экономических процессов

2 ч.

Подать заявку О курсе

Мини-курс

Рефрейминг в микросоциологии Ирвинга Гофмана: ключи, фреймы и структурные трансформации

6 ч.

Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 084 курса