Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 10 класса "Наибольшее и наименьшее значения функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике для 10 класса "Наибольшее и наименьшее значения функции"

библиотека
материалов

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

№_____ Дата________


Предмет ­­­­­­­­Алгебра

Класс 10

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции (2ч)

Цели урока: ознакомление учащихся с понятием наибольшего и наименьшего значения функции; введение правила для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; развитие познавательных интересов учащихся и любви к математике; систематизировать знания учащихся по изученной теме; проверить уровень усвоения изученного материала; применять теоретический материал при решении задач.

Тип урока: Изучение нового материала


ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Этап актуализации.

Повторение:

1) Признаки возрастания и убывания функции.

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции. 
1. Найти область определения функции. 
2. Найти производную функции. 
3. Решить неравенство или . 
4. Используя достаточный признак, найти промежутки возрастания и убывания функции. 
Замечание:если концы промежутка принадлежат области определения, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания. 

2) Критические точки и экстремуму функции.

Критическими точками функции y=f(x) называются такие точки x=x0, в которых f’(x0)=0 либо f’(x0) не существует, причем сама функция в критической точке определена. Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек.

Алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум

1. Найти область определения функции f(x).

2. Найти производную функции f '(x).

3. Определить критические точки, для этого:

          а) найти корни уравнения f '(x)=0;

б) найти все значения x, при которых производная f '(x) не существует.

4. Координатную прямую разбить найденными точками на промежутки, в каждом из которых определить знак производной.

Самостоятельная работа 1

1)Найдите промежутки убывания, возрастания функции у=х2(х+6), у=12х2-2х3.

2)Найдите все критические точки функции у=hello_html_m3cb218c1.gif.

3) Определить экстремумы функции у=х32-5х+1, 1/3х3-2х2-5х+1/3


3. Объяснение нового материала:

  1. Решение многих практических задач часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

  2. Записать в тетрадях алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b].

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции Eqn80.gif на отрезке [a;b]:

  1. найти f '(x);

  2. найти точки, в которых f '(x)=0 или f '(x) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [a;b];

  3. вычислить значения функции y=f '(x) в точках, полученных в п.2, и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b], которые можно обозначить так: max y(x) и min y(x).

[a;b] [a;b]

Рассмотрим пример. Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции у= х3-3х2-45х+225 на отрезке [0;6]

Р е ш е н и е.

D(y)=R.

a)y' = 3x2-6x-45;

б)y' существует при всех х. Найдем точки критические, в которых у' =0. Имеем:

3x2-6x-45=0, х2-2х-15=0, х1= -3, х2=5. Отрезку [0;6] принадлежит лишь точка х=5.

в)вычислим значения функции в точках 0, 5, 6:

у(0)= 225, у(5)=50, у(6)=63.

О т в е т: max y(x) =у(0)=225; min y(x)=у(5)=50.

[0;6] [0;6]

4. Закрепление изученного материала.

  1. Назовите наибольшее (наименьшее) значение функций у=х3; у=-5х; н=2 на отрезке [-2;3].

  2. Известно, что на рассматриваемом промежутке [a;b] области определения функция f имеет уmax=2, ymax=4, ymin=1; y(a)=-2, y(b)=0. Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

  3. На отрезке [a;b] ymax=8, ymin=4, ymin=-3. Каких условий недостает, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

  4. Известно, что на отрезке [a;b] функция f имеет две критические точки х1 и х2: fmax(x1)=8, в точке х2 производная не существует, но f(x2)= -3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции, если f(a)=6, f(b)= -2.

  5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=х3-6х2+9х на отрезке а)[-3;2]; б)[-3;4].



5. Самостоятельная работа 2

Карточка - задания №1:

Вариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) =1-4x+x2 на отрезке [0;4].

Карточка - задания №2:

Вариант 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =x3/3-x2+1 на отрезке [-1;1].

Карточка — задания №3:

Вариант 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = x3/3+x2+1 на отрезке [-3;1].

Карточка — задания №4:

Вариант 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции t(x) = x3- 2x2 - 4x+2 на отрезке [-1;1].

6. Самостоятельная работа 3

Карточка- задания №1:

Вариант 1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 4х-х2 на отрезке [-1;6].

Варианты ответа: а) min y(x)= -12, max y(x)= -5; б) min y(x)= 0, max y(x)= 4;

[-1;6] [-1;6] [-1;6] [-1;6]

в) min y(x)= -12, max y(x)= 4

[-1;6] [-1;6]

Карточка — задания №2:

Вариант 2. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х2-2х на отрезке [1/2;4].

Варианты ответа: а) min y(x)= -1, max y(x)= -3/4; б) min y(x)= -1, max y(x)= 8;

[1/2;4] [1/2;4] [1/2;4] [1/2;4]

в) min y(x)= -3/4, max y(x)= -1

[1/2;4] [1/2;4]

Карточка — задания №2

Вариант 3. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х3- 3х2 на отрезке [-2;2].

Варианты ответа: а) min y(x)= -4, max y(x)= 0; б) min y(x)= -20, max y(x)= 0;

[-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2]

в) min y(x)= -32, max y(x)= 0

[-2;2] [-2;2]

Карточка — задания №4:

Вариант 4. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 2х3- 3х2 +5 на отрезке [-1;3].

Варианты ответа: а) min y(x)= 0, max y(x)= 32; б) min y(x)= 4, max y(x)= 5;

[-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3]

в) min y(x)= 0, max y(x)= 5

[-1;3] [-1;3]

7. Итог урока.







































Карточка - задания №1: ср1

Вариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) =1-4x+x2 на отрезке [0;4].

______________________________________________________________________________________



Карточка - задания №2: ср1

Вариант 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =x3/3-x2+1 на отрезке [-1;1].

______________________________________________________________________________________



Карточка — задания №3: ср1

Вариант 3.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = x3/3+x2+1 на отрезке [-3;1].

______________________________________________________________________________________



Карточка — задания №4: ср1

Вариант 4.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции t(x) = x3- 2x2 - 4x+2 на отрезке [-1;1].

______________________________________________________________________________________



Карточка- задания №1: ср2

Вариант 1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 4х-х2 на отрезке [-1;6].

______________________________________________________________________________________



Карточка — задания №2: ср2

Вариант 2. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х2-2х на отрезке [1/2;4].

______________________________________________________________________________________



Карточка — задания №3: ср2

Вариант 3. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= х3- 3х2 на отрезке [-2;2].

______________________________________________________________________________________



Карточка — задания №4: ср2

Вариант 4. Определите наибольшее и наименьшее значения функции у= 2х3- 3х2 +5 на отрезке [-1;3].

______________________________________________________________________________________



4


Краткое описание документа:

Данный конспект предназначен для учащихся 10 класса. Главной целью урока является познакомить учащихся с самим понятием наибольшего и наименьшего значения функции, ввести правила для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции и научить учащихся применять данное правило при решении задач. Развивать познавательные интересы у учащихся и любовь к математике, по изученной теме необходимо систематизировать знания учащихся, проверить знания, умения и навыки изученного материала; применять теорию при решении задач. В конце урока для закрепления предложены карточки с заданиями

Автор
Дата добавления 22.08.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров796
Номер материала 159918082227
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх