• 

  1 слайд

  9 класс (урок 3)
  Элементы комбинаторики
  Размещения
  
  
  
  

• 

  2 слайд

  Проверка домашнего задания
  №734
  Сколькими способами 9 человек могут, встать в очередь в театральную кассу?
  Решение:
  Присвоим каждому человеку номер (от 1 до 9). Тогда каждый способ расположения этих людей в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться.
  Количество способов, которыми 9 человек могут встать в очередь, равно
  Р = 9!=362 880.
  Ответ: 362 880 способов.
  

• 

  3 слайд

  № 737.
  Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая циф­ра используется только один раз, можно составить из цифр:
  б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
  Решение:
  б) Дано 6 цифр 0, 2, 5, 6, 7, 8, из них нужно составить различные шестизначные числа. Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что 0 не может стоять на первом месте.
  Можно напрямую применить правило произведения на первое место можно выбрать любую из 5 цифр (кроме нуля); на второе-любую из пяти оставшихся цифр ( 4 «нулевые» и теперь считаем ноль); на третье место- любую из 4 оставшихся после двух первых выборов цифр, и т. д. Общее количество вариантов равно: 5•5•4•3•2•1=600.
  Можно применить метод исключения лишних вариантов. 6 цифр можно переставить Р = 6!=720 различными способами. Среди этих способов будут и такие, в которых на первом месте стоит 0, что не допустимо. Подсчитаем количество этих недопустимых вариантов. Если на первом месте стоит 0, он (фиксирован), то на последующих пяти местах могут стоять в произвольном порядке «ненулевые» цифры 2, 5, 6, 7, 8. Количество разных способов, которыми можно разместить 5 цифр на пяти местах, равно Р =5!=120, т. е. количество перестановок чисел, начинающихся с нуля, равно120.
  Искомое количество различных шестизначных чисел в этом случае равно: Р =720-120=600.
  
  Ответ: 600 чисел.
  
  

• 

  4 слайд

  №738.
  Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, которые: а) начинаются с цифры 3?
  Решение:
  а) Из цифр 3, 5, 7, 9 составляем четырёхзначные числа, начинающиеся с цифры 3.
  Фиксируем цифру 3 на первом месте;
  тогда на трёх оставшихся местах в произвольном порядке могут располагаться цифры 5, 7, 9. Общее количество вариантов их расположения равно Р =3!=6. Столько и будет различных четырехзначных чисел, составленных из данных цифр и начинающихся с цифры 3.
  Ответ: 6 чисел.
  
  

• 

  5 слайд

  №740.
  Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их по­вторения), таких, которые:
  а) больше 3000?
  
  Решение:
  Среди чисел составленных, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 (без повторения), больше 3000 будут четырёхзначные числа, начинающиеся с цифр 3 или 4. Фиксируем на первом месте 3, количество чисел равно Р =3!=6.
  Фиксируем на первом месте 4, количество чисел равно Р= =3!=6.
  Так. Обр. , среди чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, есть 6+6=12 чисел больше 3000.
  
  Ответ: 12 чисел
  

• 

  6 слайд

  № 742.
  В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
  Решение:
  Всего 6 уроков из них два урока должны стоять рядом.
  «Склеиваем» два элемента (алгебра и геометрия) сначала в порядке АГ, затем в порядке ГА.
  При каждом варианте «склеивания» получаем Р = 5!= 120 различных вариантов расписания. Общее количество способов составить расписание равно 120+120=240.
  
  Ответ: 240 способов.
  
  

• 

  7 слайд

  Актуализация знаний
  Вопросы:
  1.Что такое перестановка?
  2.Чему равно число различных перестановок из n предметов?
  3.Что такое факториал натурального числа?
  4.Чему равно 1!, 2!, 4!, 5!?
  5.Составьте задачу, в которой надо найти число различных перестановок.
  (машины на ремонте в автосервисе)
  6. Сколько 3-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
  (3!=6)
  7. Сколько 2-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Есть ли сходство между 6 и 7 задачами?
  ( в 6-ой: из 3-х элементов по 3 = перестановка из n по n;
  в 7-ой: из 3-х элементов по 2 = размещения из n по k)
  
  

• 

  8 слайд

  Тема урока: Комбинаторные задачи
  Размещения
  Мы встретились со случаем, где нужно выбрать из n элементов любые k и расставить их на k мест.
  Такие комбинации называются размещениями из n элементов по k и обозначаются
  
  Итак, размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.
  ( размещения отличаются друг от друга как составом элементов, выбранных в комбинацию, так и их расположением).
  Выведем формулу подсчёта числа размещений:
  Как и для перестановок количество размещений можно найти по правилу умножения: на первое место ставим любой из n имеющихся элементов, на 2-ое – любой из (n-1) оставшихся элементов и т.д., пока не заполнятся все k мест, т.е. (Вывод см на стр 181 уч )
  
  

• 

  9 слайд

  Для закрепления:
  Стр. 181 пр 1,2 .
  №757; №762б;
  
  
  Дома: № 755; 759; 763; 760в.
  
  

• 

  10 слайд

  Обучающая самостоятельная работа
  
  I вариант №760а; №756
  
  II вариант №760б; №758
  
  

• 

  11 слайд

  Решения
  1 вариант 2 вариант
  

• 

  12 слайд

  На следующем уроке мы познакомимся с другим типом комбинаторных задач
  
  До новых встреч!
  

Краткое описание материала