Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочник по математике для 10-11 классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Справочник по математике для 10-11 классов

библиотека
материалов

23


hello_html_2cfbbdbd.gifhello_html_m3bd9279a.gifhello_html_m39e97edb.gifhello_html_m676eda1c.gifhello_html_m1089a2c3.gifhello_html_m1b34a486.gifhello_html_m1b34a486.gifhello_html_m50ca08b2.gifhello_html_768c15b4.gifhello_html_33026.gifhello_html_361de8d5.gifhello_html_361de8d5.gifhello_html_m678c5e1f.gifhello_html_m7e16c540.gifhello_html_m35553e17.gifСправочник по математике

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Единичная окружность


Градусная мера углов Радианная мера углов


Угол в π радиан равняется углу в 1800, т.е. π = 1800hello_html_m1db67170.pnghello_html_3a1c86f8.png


Чтобы перейти от радианной меры углов к градусной, нужно букву π заменить на 180 и посчитать:

hello_html_6d5ac132.gif

Чтобы перейти от градусной меры углов к радианной, нужно перейти к радианам. Например:

hello_html_m7ffb40f3.gif



Таблица основных значений тригонометрических функцийhello_html_3ca4b696.png













Расширенная таблица основных значений

тригонометрических функций

hello_html_2288636a.gif

0

hello_html_m4351eb34.gif

hello_html_454b8ef3.gif

hello_html_18e48.gif

hello_html_29001a7f.gif

hello_html_43d48f63.gif

hello_html_15cfc756.gif

hello_html_m6e95a28.gif

hello_html_m604b740a.gif


0

hello_html_m228ec239.gif

hello_html_m1ff8c75c.gif

hello_html_2e1f7b3a.gif

hello_html_m793d67e4.gif

hello_html_m6725b5e9.gif

hello_html_m6308051d.gif

hello_html_3c6e038b.gif

hello_html_33c685de.gif

hello_html_e233877.gif

0

hello_html_60f349d3.gif

hello_html_m50a3eb68.gif

hello_html_6b5c2724.gif


1

hello_html_6b5c2724.gif

hello_html_m50a3eb68.gif

hello_html_m7c51d160.gif

0

hello_html_273a0c58.gif

1

hello_html_28f4930d.gif

hello_html_m50a3eb68.gif

hello_html_70e6d6df.gif

0

-hello_html_m7c51d160.gif

-hello_html_m50a3eb68.gif

-hello_html_28f4930d.gif

-1

hello_html_36170045.gif

0

hello_html_4e0d9cdd.gif

1

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m5ab33def.gif

-

-hello_html_m5ab33def.gif

-1

-hello_html_4e0d9cdd.gifhello_html_m62a00377.gif

0

hello_html_m6d41b29d.gif

-

hello_html_m5ab33def.gif

1

hello_html_4e0d9cdd.gif

0

-hello_html_4e0d9cdd.gif

-1

-hello_html_m5ab33def.gif

-


hello_html_2288636a.gif

hello_html_m2d043f86.gif

hello_html_m56b0b68d.gif

hello_html_51734110.gif

hello_html_2bd5dc96.gif

hello_html_182c9778.gif

hello_html_1990a453.gif

hello_html_m2f84159f.gif

hello_html_53f36b0b.gif


hello_html_208741e7.gif

hello_html_264494.gif

hello_html_1e66d156.gif

hello_html_m5f80b51c.gif

hello_html_m649f9510.gif

hello_html_385fa040.gif

hello_html_7e21f9b9.gif

hello_html_33c685de.gif

hello_html_e233877.gif

-hello_html_60f349d3.gif

-hello_html_m50a3eb68.gif

-hello_html_6b5c2724.gif

-1

-hello_html_6b5c2724.gif

-hello_html_m50a3eb68.gif

-hello_html_m7c51d160.gif

0

hello_html_273a0c58.gif

-hello_html_28f4930d.gif

-hello_html_m50a3eb68.gif

-hello_html_70e6d6df.gif

0

hello_html_m7c51d160.gif

hello_html_m50a3eb68.gif

hello_html_28f4930d.gif

1

hello_html_36170045.gif

hello_html_4e0d9cdd.gif

1

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m5ab33def.gif

-

-hello_html_m5ab33def.gif

-1

-hello_html_4e0d9cdd.gifhello_html_m62a00377.gif

0

hello_html_m6d41b29d.gif

hello_html_m5ab33def.gif

1

hello_html_4e0d9cdd.gif

0

-hello_html_4e0d9cdd.gif

-1

-hello_html_m5ab33def.gif

-


hello_html_m17dc4ab4.gifпринимают только значения из промежутка [-1; 1]



Знаки функций по четвертямhello_html_5c3733d4.png

hello_html_5efea88d.pnghello_html_m61f0624.pnghello_html_m8210344.png







Свойства функций

sin(-x) = - sinx cos(-x)=cosx

tg(-x)= - tgx ctg(-x)= - ctgx


Формулы приведения

Для функций hello_html_m79252bc2.gif

1) Функция меняется на противоположную, если в скобке - дробь и не меняется, если дроби в скобке нет.

2) Знак получаемой функции определяется как знак исходной функции в четверти.

Все получаемые значения можно найти в таблице:


hello_html_m1fe4f758.gif

hello_html_59f2789.gif

hello_html_m6755dee6.gif

hello_html_3f3714db.gif

hello_html_47564510.gif

hello_html_m78c54afa.gif

hello_html_5c81ef94.gif

hello_html_19e5d6f8.gif

sinx

cosx

cosx

sinx

-sinx

-cosx

-cosx

-sinx

sinx

cosx

sinx

-sinx

-cosx

-cosx

-sinx

sinx

cosx

cosx

tgx

ctgx

-ctgx

-tgx

tgx

ctgx

-ctgx

-tgx

tgx

ctgx

tgx

-tgx

-ctgx

ctgx

tgx

-tgx

-ctgx

ctgx







Основные формулы тригонометрии.

1. Основные тождества

hello_html_394f06e1.gif, hello_html_65e3b748.gif , hello_html_m41caae34.gif

hello_html_m38c82f53.gif, hello_html_m9175df2.gif, hello_html_5f9cf8f1.gif

2. Формулы двойного угла.


hello_html_m1b7fd808.gif, hello_html_m25ccbdc2.gif, hello_html_5693ab8f.gif


hello_html_7b033f3b.gif, hello_html_mc6176e0.gif, hello_html_7aa1c8f9.gif



3. Формулы сложения и вычитания

hello_html_66f9251b.gif, hello_html_363697be.gif

hello_html_2520668a.gif, hello_html_m1d7ae80e.gif


4. Формулы произведения 5. Формулы суммы и разности

hello_html_m100757dd.gifhello_html_63860850.gif

Обратные тригонометрические функции

Арксинус: hello_html_m789038e7.gif

Арккосинус: hello_html_md8d0096.gif

Арктангенс: hello_html_34f49ecb.gif

Арккотангенс: hello_html_7a839bed.gif

hello_html_638ac168.gif


Свойства обратных функций

arcsin(-x)= - arcsinx arccos(-x)= π - arccosx

arctg(-x)= - arctgx arcctg(-x)= π – arcctgx



Общие решения тригонометрических уравнений

Прежде чем решить тригонометрическое уравнение, его, если нужно, приводим к простейшему виду (т.е. слева должна стоять только лишь функция, а справа только одно число, например hello_html_19e87e60.gif). Решаем уравнение с помощью общих формул, т.е. подставляем вместо букв в формуле реальные числа, которые даны в уравнении. Для каждого уравнения свое общее решение, т.е в уравнении с синусом общее решение но может содержать арккосинус или арктангенс, а может быть только арксинус!

Общие решения

hello_html_6d408977.png

Частные решения

Если в уравнении с синусом или косинусом в качестве числа стоит 0, 1, -1 то решение этого уравнения по общей формуле записывать не нужно, а сразу выписать ответ:

hello_html_m31059e30.gifhello_html_549a5aa6.gif

hello_html_2cd18f6d.gifhello_html_m7ef5917a.gif

hello_html_m47558a3c.gifhello_html_402309fd.gif


ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.

Правила дифференцирования

Постоянная выносится за знак производной hello_html_77747f32.gif

Производная суммы hello_html_m14f847af.gif

Производная произведения hello_html_m371bc5d.gif

Производная частного hello_html_68ee37a1.gif

hello_html_mf2b7a62.gif, c – постоянная, число.


Таблица производных

hello_html_1ca4e2c8.pnghello_html_6068b8c3.png







Производная сложной функции

Если функция сложная, т.е. аргумент функции – тоже функция, то находя ее производную, нужно сначала найти производную первой или главной функции и еще умножить на производную второй функции, которая является аргументом первой (главной) функции, т.е.

hello_html_7d20cae8.gif

Если вторая функция, которая дает сложность – линейна, то производная данной функции находится так:

hello_html_7f226f56.gif

hello_html_29d9dd8c.gif

Пример 1hello_html_m1b92331f.gif,

Пример 2. hello_html_345a0a65.gif



Касательная к графику функции

Уравнение касательной: hello_html_m2efdaf2a.gif)

k– угловой коэффициент касательной – выражает угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох.

hello_html_m1bcae67b.gifhello_html_304446b1.png

Касательная параллельна оси оХ, если hello_html_m45466634.gif

Касательная образует с осью оХ острый угол, если hello_html_md312879.gif

Касательная образует с осью оХ тупой угол, если hello_html_me39dedd.gif

Применение производной в физике и технике

hello_html_9f78742.gifпуть тела, t – время движения.

hello_html_m6b2ad5e7.gifскорость тела: hello_html_m53679648.gif скорость равна производной от пути.

hello_html_1861ad66.gifускорение тела: hello_html_m617947a4.gif ускорение равно производной от скорости.

Пример. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки A этой прямой изменяется по закону

hello_html_aba573b.gif(м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

hello_html_3f10afb2.gifСкорость тела находится по формуле:hello_html_5a23d76.gif

Найдем производную от пути по времени:

hello_html_2c715f5d.gif

Найдем скорость тела через 3 секунды:

hello_html_m86e289d.gifм/с

Ответ: hello_html_m60d02339.gif=hello_html_7b2188ff.gif м/с


Применение непрерывности производной

Схема решения неравенства методом интервалов.

  1. Приравниваем неравенство к 0.

  2. Решаем уравнение, находим его корни.(Если в неравенстве дробь, то числитель приравниваем к нулю а знаменатель не равен нулю).

  3. Полученные корни заносим на числовую прямую, разбиваем прямую на интервалы.

  4. Определяем на каждом интервале знак, подставив число из интервала в неравенство.

  5. Выписываем в качестве ответа нужные интервалы. Если в неравенстве стоит знак >0, то выписываем положительные интервалы, и если стоит знак <0, то соответственно выписываем отрицательные интервалы.



Пример: Решить неравенство hello_html_41d80873.gif

Приравниваем неравенство к 0: hello_html_47e71fe4.gif

Разбиваем неравенство на 2 части hello_html_6810b695.gif

hello_html_m27a90f74.gif

Из первого уравнения находим корни: x1=5, x2=-7/2

Из второго уравнения hello_html_m165ca66.gif

Заносим эти три корня на числовую прямую, разбиваем ее на интервалы:

+ - + -

-7/2 4 5

Определяем знаки на каждом интервале, подставляя числа из интервалов в неравенство.

Выписываем ответ, выбираем те промежутки, на которых знак положительный.

Ответ: hello_html_m43d4680a.gif

Применение производной к исследованию функций

hello_html_m52f79d7c.png






















Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на интервале [а;b].

  1. Находим производную функции hello_html_12f68e4f.gif.

  2. Решаем уравнение hello_html_12f68e4f.gif=0, т.е. находим точку экстремума на интервале.

  3. Находим значение функции f(x) в этой точке.

  4. Находим значения функции f(x) в концах интервала – точках а и в (f(af(в)).

  5. Выбираем нужное значение. Если ищем максимальное, то выбираем наибольшее, если ищем минимальное, то выбираем наименьшее значение.


ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ

hello_html_m1bd45d90.gifпервообразная для функции hello_html_mb93dfec.gifhello_html_7a1544d5.png















Таблица первообразныхhello_html_61cd01d.png

Площадь криволинейной трапецииhello_html_m1105b0e9.png

S=F(b)-F(a) -формула для нахождения площади криволинейной трапеции, где

F(x)- первообразная функции f(x), которая задает криволинейную трапецию;

а и b - концы интервала, границы криволинейной трапеции;

F(a) и F(b) – значения первообразной в концах интервала.

Если криволинейная трапеция расположена ниже оси оХ, то ее площадь берется с минусом. hello_html_m4967d94a.png

S=- (F(b)-F(a))



СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

hello_html_6df0d92d.png

Уравнение hello_html_6c363ff7.gif

Решение зависит от степени n

n- четное => 2 корня

n – нечетное = 1 корень

hello_html_17e18632.gif

hello_html_29ee3ca4.gif

Причем, если

a>0 – 2 решения;

a=0 – одно решение;

a<0 нет решений

hello_html_m2880e1c2.gif

причем, справедливо равенство

hello_html_309d30e6.gif



Пример: hello_html_61070337.gif

Извлекаем корень пятой степени: hello_html_5bcc79c5.gif

hello_html_m4625fe88.gif

hello_html_65e0bc87.gif

hello_html_2f7ccf02.gif

hello_html_3e56d1a5.gifОтвет: x=-1

Таблица степеней

hello_html_m40dd8548.png

hello_html_m39a8dd0a.png

hello_html_m526a7de7.png

Показательные уравнения

Уравнения вида hello_html_25c99a05.gif называются показательными.

Для того, чтобы решить подобное уравнение, нужно b представить в виде основания a в некоторой степени: hello_html_270bb1d2.gif, получим уравнение hello_html_m6810fff2.gif, основания а – равны, значит равны и показатели, т.е. f(x)=c, решая это уравнение, находим x.

Пример 1: hello_html_2b032cb0.gif

Приводим числа 49 и hello_html_42b18ad1.gif к одному основанию – 7: hello_html_m708dadcd.gif

Раскрываем скобки, перемножая показатели: hello_html_5e1bb5bf.gif

Отбрасываем основания, переходим к показателям: 2x+2=-1

Решаем это уравнение: 2x=-1-2

2x=-3

x=-3:2

x=-1,5

Ответ: x=-1,5

Пример 2: hello_html_mc994e03.gif

Применяем формулу 1 свойства степени: hello_html_74a88912.gif

Выносим за скобки общий множитель: hello_html_3ee21ed7.gif

hello_html_57f17102.gif

hello_html_c659852.gif

hello_html_48305bac.gif

hello_html_2c67f7e8.gif

Приведем 9 к основанию 3: hello_html_7e6e927e.gif

Отбрасываем основания, переходим к показателям: hello_html_m14b55a82.gif

Ответ: x=2

Показательные неравенства

Неравенства вида hello_html_m283f5869.gif (hello_html_m2b37aecd.gif)называются показательными.

Для того, чтобы решить подобное неравенство, как и уравнение, нужно b представить в виде основания a в некоторой степени: hello_html_270bb1d2.gif, получим неравенство hello_html_m1999453d.gif hello_html_7cb94ff0.gif, основания а – равны и их отбрасываем, переходя к показателям. При этом обращаем внимание на основание а:

если а>0, То переходим к неравенству f(x)>c, решая это неравенство, находим x;

если 0<а<1, тогда при переходе к показателям следует поменять знак на противоположный, т.е. развернуть его: f(x)<c, решая это неравенство, находим x;

Пример 1: hello_html_2c3b66b5.gif

Приводим числа 9 и hello_html_m59fe56ba.gif к одному основанию – 3: hello_html_m6db3336f.gif

Раскрываем скобки, перемножая показатели: hello_html_416f79f2.gif

Отбрасываем основания, переходим к показателям, т.к. основание 3 >1, то знак неравенства не меняем: -6+3x>4x-2

Решаем это неравенство: 3x-4x>6-2

-x>4

Умножим обе части на (-1), при этом поменяются все знаки: x< -4

Ответ: x< -4

Пример 2: hello_html_6b84e8c8.gif

Применяем формулу 1 свойства степени: hello_html_16b73c10.gif

Выносим за скобки общий множитель: hello_html_me905ed1.gif

hello_html_1e9078a3.gif

hello_html_m7882d69.gif

hello_html_271c34d.gif

hello_html_6bfeb2a.gif

hello_html_6b65a95.gif

Приведем 27 к основанию 3: hello_html_3e1a364a.gif

Отбрасываем основания, т.к. основание 3>1? То знак неравенства не меняем, переходим к показателям: hello_html_m7cc80640.gif

Ответ: x>3

Пример 3: hello_html_4d1fa64.gif

Приводим числа 16 и hello_html_m6e3ecaf7.gif к одному основанию 2: hello_html_71363f30.gif

Отбрасываем основания, переходим к показателям, при этом замечаем. Что основание 2>1, следовательно знак неравенства не меняем: hello_html_3128e6ce.gif

Решаем неравенство, прибавляя к каждой части неравенства 1:

hello_html_6ca8a589.gif

hello_html_m5ad30733.gif

Ответ: hello_html_m2369e90e.gif

ЛОГАРИФМЫ.

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени с, в которую нужно возвести основание а, чтоб получилось b:

hello_html_mc05d922.gif

hello_html_34dc9bd3.gif

a – основание, b – аргумент, c показатель степени

Десятичный логарифм: hello_html_m1a3ec58e.gif

Натуральный логарифм: hello_html_m6e99be5b.gif – экспонента.

hello_html_6e94c91a.gif

hello_html_mc44327c.gif

Основное логарифмическое тождество: hello_html_m319beda0.gif


Свойства логарифмов


  1. hello_html_m66ade717.gif

  2. hello_html_128b4e15.gif

  3. hello_html_50cb0f35.gif

  4. hello_html_7939727a.gif

  5. hello_html_m15c96e97.gif

  6. hello_html_m57c72949.gif

  7. hello_html_436ced46.gif

  8. hello_html_m12e3c905.gif


Логарифмическое уравнение.

Уравнение, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.

hello_html_29ac45d.gif

Чтобы решить данное уравнение, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. hello_html_m2f6739ac.gif. Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам, получаем следующее уравнение: hello_html_m1996adec.gif. Из этого уравнения находим х. Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля (по определению логарифма), т.е. решаем неравенство: f(x)>0. Решив неравенство, проверяем, удовлетворяют ли корни этому неравенству.

Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить.


Пример: hello_html_m2e7439d4.gif

Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 2:

hello_html_4019829e.gif

hello_html_m50f14138.gif

Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы:

hello_html_m6f2067cf.gif

Отбрасываем логарифмы: hello_html_50a84205.gif

Решаем линейное уравнение: hello_html_21a0b0f8.gif

hello_html_m5210796b.gif

hello_html_m35f12807.gif

hello_html_mdfaab81.gif

Находим ОДЗ: hello_html_422c6c0a.gif

Решаем это неравенство: hello_html_m68e664d2.gif

hello_html_m640c4988.gif

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: hello_html_66b19afc.gif - удовлетворяет, а значит является корнем уравнения.

Ответ: х=8.

Логарифмическое неравенство.

Неравенство, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.

hello_html_m5713f325.gif

Неравенство решаем так же, как логарифмическое уравнение. Чтобы решить данное неравенство, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. hello_html_m2f6739ac.gif. Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам. При переходе к аргументам следует учитывать основание а:

если а>0, то переходим к неравенству hello_html_37681550.gif, решая это неравенство, находим x;

если 0<а<1, тогда при переходе к показателям следует поменять знак на противоположный, т.е. развернуть егоhello_html_7315b8d1.gif, решая это неравенство, находим x;

Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля, т.е. решаем неравенство: f(x)>0. Решение неравенства и ОДЗ пересекаем и общее решение этих неравенств выписываем в ответ.

Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить.


Пример: hello_html_6585b231.gif

Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 6:

hello_html_28847c58.gif

Пользуясь правилом 5 перенесем множитель 3 в правой части неравенства в степень аргумента 2:

hello_html_7558cec2.gif

Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы:

hello_html_m37744e70.gif

Отбрасываем логарифмы, учитывая, что основание 6>1, то знак неравенства не меняем: hello_html_m3b1fe967.gif

Решаем линейное неравенство: hello_html_554a556a.gif

hello_html_m85e4fe.gif

hello_html_276d0dca.gif

hello_html_m343c9316.gif

Находим ОДЗ: hello_html_m55eb4e45.gif

Решаем это неравенство: hello_html_7bbd48b7.gif

hello_html_m7408312b.gif

Пересекаем полученные неравенства:

hello_html_2ee8300a.gif58

Ответ: выписываем общую часть hello_html_38571cfe.gif


СТЕРЕОМЕТРИЯ

Прямоугольный параллелепипед

a, b, c-измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота)

hello_html_12601c87.gif

hello_html_m5b7eabd2.gif

hello_html_3d0809b9.gif

hello_html_m66cf092a.gif

hello_html_22fdd157.gif


a, b,с - измерения

(длина, ширина, высота)

d - диагональ


hello_html_m6d39123b.png




hello_html_7ab154a3.png

hello_html_51bec8e7.gif

hello_html_5f8554da.gif

hello_html_188ab352.gif

Куб Все ребра куба равны а




hello_html_m22595e41.gif

hello_html_m5b7eabd2.gif

hello_html_3d0809b9.gif


hello_html_a1fde1d.gif

Призма



hello_html_147f1674.gif

hello_html_md526867.gif

hello_html_133475a7.gif

hello_html_1a7b1054.gif

Пирамида






Цилиндр

Осевое сечение - прямоугольник

hello_html_449bcaf.gif

hello_html_m2d64263a.gif

hello_html_248ed3cc.gif

hello_html_m1108e270.gif

hello_html_m2b8d2140.gif- длина окр.

- hello_html_1dd11603.png







Конус.hello_html_m7a709120.pnghello_html_m358ef00e.png

Осевое сечение – равнобедренный треугольник.

Развертка конуса - сектор

hello_html_m32dd2d03.gif

hello_html_449bcaf.gif

hello_html_6a536c44.gif

hello_html_7ee54cc4.gif










Шар

hello_html_64d3a36.gif

hello_html_m27a03176.gif

В сечении - круг

R

Планиметрия


Треугольники

Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин AB и C, равны abc соответственно; α , β , γ – величины углов AB и C; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; hA – высота, проведенная из вершины A): hello_html_21f960b4.gif

63229915873337-1

63229915873437-2

63229915873457-4

63229915873477-5

C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\chapterR\section1\paragraph2\images\0010201.jpg

hello_html_mf8a441d.gif

63229915873457-3

C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873487-6.gif

hello_html_45b1a2d2.gifhello_html_2170386e.gifтеорема косинусов; C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873487-7.gif

теорема синусов.


Прямоугольный треугольник

63229915873688-9C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873688-10.gif

C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873738-13.gif


Прямоугольный треугольник (ab – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу; hc – высота, опущенная из вершины прямого угла): hello_html_41378ba6.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873718-11.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873718-12.gif

hello_html_m37263f1b.gif

теорема Пифагора. C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873758-16.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873748-15.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873738-14.gif



Равносторонний (правильный) треугольник: hello_html_m68dcf4dc.gif

C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873828-19.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873818-18.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873828-20.gif





Параллелограмм (a и b – смежные стороны; a – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a): ../../../Program%20Files/Physicon/Open%20Math%202.6.%20Planimetry/content/javagifs/63229915873958-23.gifhello_html_247756fd.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873938-22.gif

hello_html_m120ffb68.gif



РомбC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873958-23.gif

hello_html_m7691917a.gif

Прямоугольник: C:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873968-24.gif








Квадрат (d – диагональ): hello_html_d5ad4a9.gif

hello_html_m18e80091.gif

../../../Program%20Files/Physicon/Open%20Math%202.6.%20Planimetry/content/javagifs/63229915873988-25.gif



Трапеция (a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):

63229915874018-26

hello_html_3cf2b99e.gif



63229915874018-27


Окружность, круг (r – радиус; c – длина окружности; S – площадь круга): hello_html_7908eeb.gif

63229915874088-31



63229915874098-32





Сектор (l – длина дуги, ограничивающей сектор; n° – градусная мера соответствующего центрального угла; α – радианная мера центрального угла):

63229915874128-33

63229915874138-34

hello_html_16d670d5.gifhello_html_m61d76fd6.gifC:\Program Files\Physicon\Open Math 2.6. Planimetry\content\javagifs\63229915873788-17.gif


Краткое описание документа:

Справочник по математике содержит справочный материал по разделам алгебры и стереометрии изучаемым в 10-11 классе(1-2 курс НПО).

Приведены формулы, схемы, таблицы, общие решения. Разобраны примеры решений типовых задач.

spravochnik.jpg

Материал разбит на темы: Тригонометрия, Производная и ее применение, Первообразная функции, Степени, Показательные уравнения и неравенства, Логарифмы, Логарифмические уравнения и неравенства.

По стереометрии приведены чертежи пространственных фигур с пояснениями и формулы. Также включены основные формулы стереометрии с чертежами фигур.

Автор
Дата добавления 14.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5286
Номер материала 16141101430
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх