Круговой зачет по теме «Треугольники. Параллельные прямые».

(Челябинская область, Троицкий район

МКОУ «Белозёрская средняя общеобразовательная школа»

Резепина Ирина Григорьевна, учитель математики)

 

Данный зачет можно провести в конце изучения тем «Треугольники», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Параллельные прямые», «Задачи»  как обобщающий урок при повторении и закреплении данных тем.

Предварительно класс делится на команды (хотя бы на три). В день проведения кругового зачет  каждая команда получает бегунок. Команды проходят станции, где участники отвечают на вопросы и решают задачи, которые им задают эксперты. В роли экспертов выступают старшеклассники. За каждое задание получают оценку по пятибалльной системе. В конце зачета подводится общий итог (вся команда получает оценку).

         Во время зачета достигаются общеучебное универсальное действие - умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, коммуникативные учебные действия -  социальная компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

 

Круговой зачет по теме:

Треугольники. Параллельные прямые.

Цели: - проверить знание теоретического материала и умение применять его

              при решении задач;

           - уметь решать задачи по готовым чертежам;

           - развивать вычислительные навыки;

           - воспитывать чувство коллективизма, работу в командах.

 

Ход урока.

У каждой команды бегунок. Каждая команда проходит станции: «Треугольники и их виды», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Параллельные прямые», «Задачи». Участники отвечают на вопросы и решают задачи, которые им задают старшеклассники.  За каждое задание получают оценку по пятибалльной системе. В конце зачета подводится общий итог (вся команда получает оценку).

 

Ведомость.

	Треугольники и их виды	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Параллельные прямые	Задачи	Итого:
1 команда

Станция: Треугольники и их виды.

 

1.     Объясните, какая фигура называется треугольником.

(Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит их трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки)

 

2.     Что такое периметр треугольника? (Периметром треугольника называется сумма длин трех сторон)

 

3.     Какие треугольники называются равными? (Это такие треугольники, которые совпадают при наложении или у которых равны все элементы)

 

4.     Что такое теорема и доказательство теоремы? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения – доказательством теоремы)

 

5.     Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. (Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны)

 

6.     Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого равны  две стороны)

 

7.     Как называются стороны равнобедренного треугольника?

(Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием)

 

8.     Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. (Если сторона и два прилежащих к ней угла  одного треугольника соответственно равны стороне и  двум прилежащим к ней углам  другого треугольника, то такие треугольники равны)

 

9.     Какой треугольник называется прямоугольным? (Треугольник, у которого один из углов прямой, а два других - острые)

 

10. Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами)

 

 

11. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. (Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам  другого треугольника, то такие треугольники равны)

 

12. Какой треугольник называется равносторонним? (Треугольник, у которого все три стороны равны)

 

13. Какой треугольник называется остроугольным? (Треугольник, у которого все углы острые)

 

14. Назовите свойство равнобедренного треугольника (относительно углов). (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

15. Какой треугольник называется тупоугольным? (Треугольник, у которого один из углов тупой, а два других - острые)

 

Задание: Докажите равенство треугольников  по готовым чертежам. (Обязательно указывайте признак равенства треугольников и его формулировку)

 

 

Станция:  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

 

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)

 

2. Сколько медиан имеет треугольник? (Три)

 

3. Какой отрезок называется высотой треугольника? (Перпендикуляр, проведенный  из вершины треугольника к противолежащей стороне)

 

4.     Сколько высот имеет треугольник? (Три)

 

5. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и делящий угол пополам)

 

6.     Сколько биссектрис имеет треугольник? (Три)

 

7. Какими замечательными свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника? (В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты  (и их продолжения)  пересекаются в одной точке)

 

8.     Назовите свойство равнобедренного треугольника (относительно биссектрисы, высоты и медианы).

·         В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

·         В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

·         В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является  высотой и  биссектрисой.

 

Задание: Среди треугольников, изображенных на рисунке, найдите треугольники, в которых проведены высоты, биссектрисы и медианы.

Станция: Параллельные прямые.

1. Дайте определение параллельных прямых. (Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются)

 

2. Какие два отрезка называются параллельными? (Отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых)

 

3. Что такое секущая? (Прямая, которая пересекает прямые более чем в одной точке, называется секущей)

 

4. Какие пары углов могут образовываться при пересечении двух прямых секущей? (Накрест лежащие, соответственные и односторонние)

 

5. Назовите первый признак параллельности двух прямых. (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)

 

6. Назовите второй признак параллельности двух прямых. (Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны)
7. Назовите третий признак параллельности двух прямых. (Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна, то прямые параллельны)

 

8. Что такое аксиома? (Аксиома - это предложение, принимаемое без доказательства или это предложение, не требуемое доказательств)

 

9.     Приведите примеры аксиом (не менее 3-х).

·          Если В лежит между А и С, то А, В и С—различные точки прямой и В лежит также между С и А.

·          При данных двух точках А и В на прямой линии на ней существует по крайней мере одна точка С такая, что В лежит между А и С.

·          Из трёх данных точек на прямой не более чем одна лежит между двумя другими.

·          Если в данной плоскости даны треугольник ABC и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок АВ, то она непременно пересечёт или отрезок ВС, или отрезок АС.

·         Через любые две точки проходит прямая, и, причем только одна.

·         В любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

·         От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и питом только один.

 

10. Какое утверждение называется следствием? (Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом и теорем, называются следствиями)

 

11. Приведите пример любого следствия.

·         Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

·         Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

·         Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна к другой.

 

12.  Какая теорема называется обратной? (Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы)

 

13. Приведите пример обратной теоремы.

·         Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

·         Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные  углы равны.

·         Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна .

·         Если в двух треугольниках равны все элементы, то

·         треугольники равны.

 

 

 

 

 

 

 

Задание: Докажите, что прямые, изображенные на рисунке, параллельны (обязательно расскажите формулировку).

 

Станция: Задачи.

 

Задача № 1.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см,

а основание – 5 см. Вычислите периметр треугольника.

 

 

Чертёж: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:________________________________

          ________________________________

          ________________________________

Найти:______________________________

Решение: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: ________________

 

Задача № 2.

На рисунке с помощью чертежных инструментов проведите

биссектрису угла А треугольника АВС.

Задача № 3.

На рисунке a||b, . Найдите .

 

 

Решение:      _________________________________________________

                        _________________________________________________

                        _________________________________________________

                        _________________________________________________

                        _________________________________________________

                       

                                                                       Ответ: __________________

 

 

Задача № 4.

Построить треугольник по трем сторонам.

Какое важное условие мы должны соблюдать пи построении?

 

 

Задача № 5.

Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.