• 

  1 слайд

  
  
  Урок в 8 классе
  Дроковой Татьяны Борисовны,
  учителя математики
  МБОУ Ржаксинской сош №1
  Взаимное расположение
  прямой и окружности
  

• 

  2 слайд

  “Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”.
  Кэрролл Л.
  
  

• 

  3 слайд

  Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
  В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
  В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
  
  
  

• 

  4 слайд

  Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
  Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
  Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
  Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
  
  

• 

  5 слайд

  ОR – радиус
  
  СD – диаметр
  
  AB - хорда
  

• 

  6 слайд

  Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  

• 

  7 слайд

  Дано:
  Окружность с центром в точке О радиуса r
  Прямая, которая не проходит через центр О
  Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d
  

• 

  8 слайд

  Возможны три случая:
  1) d<r
  Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
  Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
  

• 

  9 слайд

• 

  10 слайд

  2) d=r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
  

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

  3) d>r
  
  Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

  Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
  

• 

  15 слайд

  Касательная к окружности
  Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  
  

• 

  16 слайд

  Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
  r = 15 см, d = 11см
  r = 6 см, d = 5,2 см
  r = 3,2 м, d = 4,7 м
  r = 7 см, d = 0,5 дм
  r = 4 см, d = 40 мм
  прямая – секущая
  прямая – секущая
  общих точек нет
  прямая – секущая
  прямая - касательная
  

• 

  17 слайд

  Устные задачи по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».
  
  

• 

  18 слайд

  Задача №1
  О
  А
  С
  К
  Дано: КС=R
  
  Найти: угол АОК.
  

• 

  19 слайд

  Задача№2
  А
  С
  В
  О
  Дано: СВ=R
  R=5
  Найти: АВ, ВС, АС.
  

• 

  20 слайд

  Задача №3
  С
  В
  О
  H
  Дано: ВС=8
  R=5
  Найти: расстояние
  от точки О до
  прямой ВС.
  

• 

  21 слайд

  Задача№4
  О
  А
  В
  С
  D
  Дано: R=7, ОА=4, ОС=10,
  ОD=7.
  Найти: кратчайшее
  расстояние от т.А, В, С
  до окружности.
  

• 

  22 слайд

  Решите № 633.
  Дано:
  OABC-квадрат
  AB = 6 см
  Окружность с центром O радиуса 5 см
  Найти:
  секущие из прямых OA, AB, BC, АС
  

• 

  23 слайд

  ?
  Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
  А
  М
  В
  С
  Расстояние от точки до прямой.
  6
  6
  300
  3
  

• 

  24 слайд

  3
  D
  Найдите х.
  О
  В
  А
  С
  Треугольник АОВ – р/б
  4см
  х
  4см
  5
  OD – медиана,
  высота
  

• 

  25 слайд

  Найдите х.
  О
  А
  В
  х = 4
  2см
  3см
  х
  3см
  

• 

  26 слайд

  Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности,
  в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.
  Обсудите свои выводы с товарищем по парте.
  
  
  
  

• 

  27 слайд

  Подведение итогов
  Вопросы: а) Что нового узнали на уроке?
  б) Сколько случаев расположения прямой и окружности вы узнали?
  в) Чем отличается касательная от секущей?
  
  
  Оцените свою работу:
  - всё понял и могу рассказать;
  - всё понял , но рассказать не могу;
  - понял не всё.
  - ничего не понял, но старался.
  

• 

  28 слайд

  Использованная литература
  Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАЕО, 2004.
  Г. Глейзер “История математики в школе”,
  Мэгаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru ;
  Новые технологии в образовании: http://edu.sesha.ru/main/;
  Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru;
  Программа «Живая математика»;
  Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic/ssu.samara.ru/~nauka/;
  С. Акимова “Занимательная математика”;
  Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://wwwencyclopedia.ru/;
  Тестирование online: 5-11 классы: http://www/kokch.kts/ru/cdo/.
  
  

Краткое описание материала