Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок в 8 классе
Дроковой Татьяны Борисовны,
учителя математики
МБОУ Ржаксинской сош №1
Взаимное расположение
прямой и окружности
2 слайд
“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”.
Кэрролл Л.
3 слайд
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
4 слайд
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
5 слайд
ОR – радиус
СD – диаметр
AB - хорда
6 слайд
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
7 слайд
Дано:
Окружность с центром в точке О радиуса r
Прямая, которая не проходит через центр О
Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d
8 слайд
Возможны три случая:
1) d<r
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
9 слайд
10 слайд
2) d=r
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
11 слайд
12 слайд
3) d>r
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
13 слайд
14 слайд
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
15 слайд
Касательная к окружности
Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
16 слайд
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
r = 15 см, d = 11см
r = 6 см, d = 5,2 см
r = 3,2 м, d = 4,7 м
r = 7 см, d = 0,5 дм
r = 4 см, d = 40 мм
прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная
17 слайд
Устные задачи по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».
18 слайд
Задача №1
О
А
С
К
Дано: КС=R
Найти: угол АОК.
19 слайд
Задача№2
А
С
В
О
Дано: СВ=R
R=5
Найти: АВ, ВС, АС.
20 слайд
Задача №3
С
В
О
H
Дано: ВС=8
R=5
Найти: расстояние
от точки О до
прямой ВС.
21 слайд
Задача№4
О
А
В
С
D
Дано: R=7, ОА=4, ОС=10,
ОD=7.
Найти: кратчайшее
расстояние от т.А, В, С
до окружности.
22 слайд
Решите № 633.
Дано:
OABC-квадрат
AB = 6 см
Окружность с центром O радиуса 5 см
Найти:
секущие из прямых OA, AB, BC, АС
23 слайд
?
Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
А
М
В
С
Расстояние от точки до прямой.
6
6
300
3
24 слайд
3
D
Найдите х.
О
В
А
С
Треугольник АОВ – р/б
4см
х
4см
5
OD – медиана,
высота
25 слайд
Найдите х.
О
А
В
х = 4
2см
3см
х
3см
26 слайд
Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности,
в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.
Обсудите свои выводы с товарищем по парте.
27 слайд
Подведение итогов
Вопросы: а) Что нового узнали на уроке?
б) Сколько случаев расположения прямой и окружности вы узнали?
в) Чем отличается касательная от секущей?
Оцените свою работу:
- всё понял и могу рассказать;
- всё понял , но рассказать не могу;
- понял не всё.
- ничего не понял, но старался.
28 слайд
Использованная литература
Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАЕО, 2004.
Г. Глейзер “История математики в школе”,
Мэгаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru ;
Новые технологии в образовании: http://edu.sesha.ru/main/;
Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru;
Программа «Живая математика»;
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic/ssu.samara.ru/~nauka/;
С. Акимова “Занимательная математика”;
Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://wwwencyclopedia.ru/;
Тестирование online: 5-11 классы: http://www/kokch.kts/ru/cdo/.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Изучение темы «Взаимное расположение прямой и окружности» обосновывается индуктивным методом — обобщением частных однородных случаев.
Задача учителя — дать детям большее количество систематизированных зрительных впечатлений.
Для выполнение этой цели прекрасным помощником может быть программа «Живая математика», предусматривающая работу на интерактивной доске.
Презентация для восьмого класса «Взаимное расположение прямой и окружности» предназначена для сопровождения урока объяснения нового материала.
6 656 205 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дрокова Татьяна Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.