Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку алгебры 8 класса "Простейшие преобразования графиков функций"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку алгебры 8 класса "Простейшие преобразования графиков функций"

библиотека
материалов
Простейшие преобразования графиков функций
Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобраз...
Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2...
Таким образом, график функции y=(x - 2)2 может быть получен из графика функци...
Если вместо графика y=(x - 2)2 или y=(x + 3)2 рассмотреть график функции y=(...
Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2...
Итак, зная график функции y=x2, можно построить график функции y=x2 + п с пом...
Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является пара...
Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Простейшие преобразования графиков функций
Описание слайда:

Простейшие преобразования графиков функций

№ слайда 2 Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобраз
Описание слайда:

Зная вид графика некоторой функции, можно при помощи геометрических преобразований построить график более сложной функции. Рассмотрим график функции y=x2 и выясним,как можно построить, используя сдвиги вдоль координатных осей, графики функций вида y=(x-m)2 и y=x2+n.

№ слайда 3 Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2
Описание слайда:

Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). График функции y=x2 есть некоторое множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение y=x2 в верное числовое равенство. Обозначим это множество точек, то есть график функции y=x2, буквой F, а неизвестный нам пока график функции y=(x - 2)2 обозначим буквой G. Сравним координаты тех точек графиков F и G, у которых одинаковые ординаты. Для этого составим таблицу: Рассматривая таблицу (которую можно неограниченно продолжать и вправо и влево), замечаем, что одинаковые ординаты имеют точки вида (х0; у0) графика F и (х0 + 2; у0) графика G, где х0, у0 – некоторые вполне определенные числа. На основании этого наблюдения можем сделать вывод, что график функции y=(x - 2)2 можно получить из графика функции y=x2 путем сдвига всех его точек вправо на 2 единицы (щелчок мышкой). х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х2 4 1 0 1 4 9 16 25 36 (х – 2)2 16 9 4 1 0 1 4 9 16

№ слайда 4 Таким образом, график функции y=(x - 2)2 может быть получен из графика функци
Описание слайда:

Таким образом, график функции y=(x - 2)2 может быть получен из графика функции y=x2 сдвигом вправо на 2 единицы. Рассуждая аналогично, можно доказать, что график функции y=(x + 3)2 также может быть получен из графика функции y=x2, но сдвигом не вправо, а влево на 3 единицы. Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x - 2)2 и y=(x - 3)2 являются соответственно прямые х = 2 и х = - 3. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой

№ слайда 5 Если вместо графика y=(x - 2)2 или y=(x + 3)2 рассмотреть график функции y=(
Описание слайда:

Если вместо графика y=(x - 2)2 или y=(x + 3)2 рассмотреть график функции y=(x - m)2, где m – произвольное число, то в проведенном ранее рассуждении ничего принципиально не изменится. Таким образом, из графика функции у = х2 можно получить график функции y=(x - m)2 с помощью сдвига вправо на m единиц в направлении оси Ох, если m > 0, или влево, если m<0. График функции y=(x - m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0). Этот вывод допускает еще большее обобщение: график функции y=f(x - m) можно получить из графика функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x) вправо на m единиц в направлении оси Ох, если m > 0, или влево, если m<0.

№ слайда 6 Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2
Описание слайда:

Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Сравним координаты точек этих графиков, у которых одинаковые абсциссы. Для этого составим таблицу: Рассматривая таблицу, замечаем, что одинаковые абсциссы имеют точки вида (х0; у0) для графика функции y=x2 и (х0; у0 + 1) для графика функции y = x2 + 1. На основании этого наблюдения можем сделать вывод, что график функции y=x2 + 1 можно получить из графика функции y=x2 путем сдвига всех его точек вверх (вдоль оси Оу) на 1 единицу (щелчок мышкой). х -3 -2 -1 0 1 2 3 х2 9 4 1 0 1 4 9 x2 + 1 10 5 2 1 2 5 10

№ слайда 7 Итак, зная график функции y=x2, можно построить график функции y=x2 + п с пом
Описание слайда:

Итак, зная график функции y=x2, можно построить график функции y=x2 + п с помощью сдвига первого графика вверх на п единиц, если п>0, или вниз на | п | единиц, если п<0. Графиком функции y=x2 + п является парабола с вершиной в точке (0; п). Страница отображается по щелчку Вывод: график функции y=f(x - m) + п может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью последовательно выполненных двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на m единиц и сдвига графика y=f(x - m) вдоль оси Оу на п единиц. Обобщение: график функции y=f(x) + п можно получить из графика функции y=f(x) путем сдвига графика функции y=f(x) вверх на п единиц в направлении оси Оу, если п > 0, или вниз, если п<0.

№ слайда 8 Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является пара
Описание слайда:

Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является парабола с вершиной в точке (m; п). Ее можно получить из параболы y=x2 с помощью двух последовательных сдвигов. Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. Решение. Представим трехчлен х2 + 6х + 8 в виде (x - m)2 + п. Имеем х2 + 6х + 8 = х2 + 2х*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1. Отсюда у = (x + 3)2 – 1. Значит, графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола с вершиной в точке (- 3; - 1). Учитывая, что ось симметрии параболы – прямая х = - 3, при составлении таблицы значения аргумента функции следует брать симметрично относительно прямой х = - 3 : Отметив в координатной плоскости точки, координаты которых занесены в таблицу (щелчок мышкой), проводим параболу (по щелчку). х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 у 8 3 0 -1 0 3 8

№ слайда 9 Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1
Описание слайда:

Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11. При построении графика функции вида y=(x - m)2 + п удобно пользоваться заранее заготовленным шаблоном параболы у = х2 . шаблон параболы у = х2 Далее можно сверить свои результаты с тем, что должно быть в действительности

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

Краткое описание документа:

. В представленном материале описан механизм преобразований различных функций: линейной, квадратичной, обратной пропорциональности. Эта тема является очень сложной для учащихся, имеющих маленький опыт работы с графиками, поэтому наглядное представление поможет ученикам освоить построение графиков функций и составлять формулы по начерченному графику. Урок, к которому составлена презентация, проведен по учебнику "Алгебра-8" углубленный уровень А. Г. Мордковича. Этот материал полезен для учащихся 9 класса при подготовке к ГИА.
Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров473
Номер материала 165467082937
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх