Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Метод координат в пространстве»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Метод координат в пространстве»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ стереометрия.pptx

библиотека
материалов
Формулы для решения задач: Координаты середины отрезка равны полусумме соотве...
1.Актуальность 2. Тематическое планирование (фрагмент) 3. Теоретические свед...
Актуальность проблемы Решение задач геометрического содержания традиционно вы...
«Сокращение преподавания геометрии в большом числе школ определяется, в том...
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии в 11 клас...
Повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве, находить к...
Координаты точки, координаты вектора. Связь между координатами точки и вектор...
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Угол между векторами а...
Ключевые задачи раздела №401 Найдите координаты проекций точек А(2; -3; 5), В...
Краткий план-коспект урока обобщения и систематизации знаний Тема урока: повт...
Контрольная работа Вариант1 1) Даны точки А(-1; 0,25; 4,8) В(3,9;-1,2; -5) и...
Результаты изучения темы
Соs a= Примеры решения задач ЕГЭ С2(53) АВСDА1В1С1D1–правильная призма. АВ-4,...
Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед А...
Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед А...
Примеры решения задач ЕГЭ С2 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ∟ВА...
Примеры решения задач ЕГЭ Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в кот...
Задачи для самостоятельного решения С21 АВСDА1В1С1D1 - правильная призма. АВ=...
Для тех, кто хочет знать больше Рассмотрим различные методы решения одной из...
Для тех, кто хочет знать больше Расстояние от точки С или В до этой плоскости...
Для тех, кто хочет знать больше Геометрический способ Сделаем дополнительные...
Для тех, кто хочет знать больше Векторный способ Пусть даны А,В,С,D – четыре...
Для тех, кто хочет знать больше С2 (пример применения формулы) Даны координат...
Часть учащихся смогли применить знания для решения задач повышенного уровня...
Анкетирование показало что у учащихся сформировалось : понятие векторно-коор...
Список используемой литературы: Геометрия. Учебник для общеобразовательных уч...
27 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формулы для решения задач: Координаты середины отрезка равны полусумме соотве
Описание слайда:

Формулы для решения задач: Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов. ОС=0,5(ОА + ОВ) или Х= 0,5(х1 +х2), У= 0,5(у1+у2), Z =0,5(z1 +z2) Вычисление длины вектора по его координатам IаI = √х2+у2 +z2 Расстояние между точками М1(х1;у1;z1) и М2(х2;у2;z2) вычисляется по формуле: d = √(х1-х2)2 + (у1 – у2)2 + (z1 – z2)2

№ слайда 2 1.Актуальность 2. Тематическое планирование (фрагмент) 3. Теоретические свед
Описание слайда:

1.Актуальность 2. Тематическое планирование (фрагмент) 3. Теоретические сведения ( глава 5, учебник ) 4. Ключевые задачи раздела 5. План-конспект урока обобщения знаний 6. Пример проверочной работы по теме «Метод координат в пространстве» 7. Решение аналогичных заданий ЕГЭ векторно-координатным методом 8. Задачи для самостоятельного решения (с ответами) 9. Для тех, кто хочет знать больше 10. Заключение (диагностика) 11. Список используемой литературы. Содержание работы:

№ слайда 3 Актуальность проблемы Решение задач геометрического содержания традиционно вы
Описание слайда:

Актуальность проблемы Решение задач геометрического содержания традиционно вызывает у учащихся непреодолимые трудности. Из справки 2010 года: К заданию С2 приступили 3,7 % всех учащихся (0,6 % учащихся района). Одним из методов решения стереометрических задач является координатно-векторный метод. Он не требует знания большого количества теорем, достаточно нагляден и позволяет решить часть заданий С2 учащимся со средним уровнем подготовки.

№ слайда 4 «Сокращение преподавания геометрии в большом числе школ определяется, в том
Описание слайда:

«Сокращение преподавания геометрии в большом числе школ определяется, в том числе, отсутствием контроля геометрических знаний на базовом уровне (к геометрическим задачам ЕГЭ в 2009 году приступало менее 20% экзаменуемых). В геометрической подготовке выпускников имеются пробелы в развитии пространственных представлений, умении правильно изобразить геометрические фигуры, провести дополнительные построения, провести вычисления, применить полученные знания к решению практических задач. При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить применение геометрических знаний к решению практических задач.» Цитата из методического письма:

№ слайда 5 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии в 11 клас
Описание слайда:

Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии в 11 классе Тема Кол-во час. Тип урока Подготов-как ЕГЭ ИКТ на уроке Домашнее задание ГлаваV.Векторы в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». Урок обобщения и систематизации знаний. Контрольная работа. I–урок изучения и первичного закрепления знаний II– урок закрепления знаний III–урок комплексного применения ЗУН IV– урок обобщения и систематизации V– урок контроля и коррекции знаний 11 2 2 1 2 2 1 1 I II IIII III IV V С2 С2, С4 С2 С4 С2 Плакат7 Презента- ция Плакат 8, заготовки Повт.§1-3 глIV№403-405 Повт.§1-3 глV №414,419-420 С2, №444-446 С2,С4 выбор №454,456 творч. работа №462, 477 повторить теорию, № 422(в), 455, 467, дополнительно №475

№ слайда 6 Повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве, находить к
Описание слайда:

Повторить понятие прямоугольной системы координат в пространстве, находить координаты точки в заданной системе координат. Ввести понятие координат вектора в данной системе координат, выработать умения и навыки выполнения действий над векторами Вывести формула середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками; Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов; Сформировать у учащихся понятия векторно-координатного метода решения задач; применить этот метод для решения задач ЕГЭ ; Развить логического мышления при отборе метода решения; Сформировать у школьников исследовательские умения ; Повышение культуры общения; Выработать у школьников умение концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена; Применять знания для решения заданий повышенного уровня сложности. Цели и задачи: Основные цели и задачи изучении раздела:

№ слайда 7 Координаты точки, координаты вектора. Связь между координатами точки и вектор
Описание слайда:

Координаты точки, координаты вектора. Связь между координатами точки и вектора. Если через точку проведены три попарно- перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат. В прямоугольной системе координат каждой точке поставлена в соответствие тройка чисел – её координаты А (х;у;z) Коэффициенты х, у, z в разложении вектора по координатным векторам Называются координатами вектора в данной системе координат. а = хi + ej +zk a {x;e;z} i Х z y 0,0,0 А(х;у;z) В(х1;у1;z1)

№ слайда 8 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Угол между векторами а
Описание слайда:

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Угол между векторами а и в равен а. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. а в = IаI IвI соs а или соs а = а в / IаI IвI (х1х2 + у1у2 + z1z2 ) √х12 +у12 + z12 √х22 + у22 + z22 Для вычисления углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью во многих случаях удобно использовать скалярное произведение векторов. cоs a =

№ слайда 9 Ключевые задачи раздела №401 Найдите координаты проекций точек А(2; -3; 5), В
Описание слайда:

Ключевые задачи раздела №401 Найдите координаты проекций точек А(2; -3; 5), В(3; -5; ),С(-√3; - ;√5-√3) на: а) координатные плоскости Оху, Охz, Оуz; б) оси координат. №404 (устно) Даны векторы а(5;-1; 2), в(-3; -1; 0), с(0; -1; 0), d(0; 0; 0 ). Определите разложение этих векторов по координатным векторам i, j, k . №408 По данным рис. 132 найдите координаты векторов AС, СВ, АВ, MN, NP, ВМ, ОМ, ОР, если ОА=4, ОВ=9, ОС=2, а M, N и Р – середины отрезков АС, ОС и СВ. №414 Найдите значения м и n, при которых следующие векторы коллинеарны а) а(15; м; 1) и в(18; 12; n); б) с(m; 0,4; 1) и d(- ; n; 5). №415 Компланарны ли векторы а) а(-3; -3; 0), i и j; б) в(2; 0; 3), i и j; в) с(1; 0; -2), i и j; е) q(0; 5; 3), r(3; 3; 3) и s(1; 1; 4); №430 Даны точки А( ; 1; -2 ), В(2; 2; -3) и С(2; 0; -1). Найдите а) периметр треугольника АВС; б)медианы треугольника АВС. №443 Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а, точка О - центр грани А1В1С1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: АD и В1C1; АС и С1А1; А1О1 и А1С1; D1О1 и В1О1; ВО1 и С1В. №466 В кубе АВСDА1В1С1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N –середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми а) МN и DD1; б) МN и В1D; в) MN и А1С; г) МN и ВD.

№ слайда 10 Краткий план-коспект урока обобщения и систематизации знаний Тема урока: повт
Описание слайда:

Краткий план-коспект урока обобщения и систематизации знаний Тема урока: повторение и систематизация знаний по теме «Координаты вектора. Скалярное произведение векторов». Цели урока: повторяем формулы для нахождения длины вектора, скалярного произведения векторов в координатах, косинуса угла между двумя прямыми через координаты их направляющих векторов, решаем выборочно задачи из учебника и аналогичные им задания С2 различными способами, сравниваем способы решения, готовимся к контрольной работе. Ход урока: на доске таблица, где изображен параллелепипед АВСDА1В1С1D1 с ребрами 1,2,3. Задание: введите систему координат с началом в различных точках и определите длины векторов , углы между заданными прямыми, углы между прямой и заданной плоскостью. Ответы сравниваем. Аналогичная работа проводится для случая правильной призмы в основании которой лежит квадрат (правильный треугольник). Решаем задачу №467 двумя способами, сравнивая способы решения. Используем предыдущее домашнее задание, приводим примеры задач из ЕГЭ и обговариваем ход решения. В конце урока проводится самостоятельная работа на определение коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов с самопроверкой на доске. Домашнее задание: повторить теорию, № 422(в), 455, 467, дополнительно №475

№ слайда 11 Контрольная работа Вариант1 1) Даны точки А(-1; 0,25; 4,8) В(3,9;-1,2; -5) и
Описание слайда:

Контрольная работа Вариант1 1) Даны точки А(-1; 0,25; 4,8) В(3,9;-1,2; -5) и С(5; 0; -5) Определите координаты векторов АС, СВ, ВА и вид угла между векторами АС и АВ (острый, тупой, прямой). 2) Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 5, 4 и 6 см. Найдите расстояние от точки В до середины DD1 и угол между диагоналями соседних граней. 3) Определите лежат ли точки А(5; -1; 0), В(-2; 7; 1), С(12;-15;-7) И D(1; 1; -2) в одной плоскости. Вариант 2 1)Даны точки А(-5; 2; 0) В(-4; 3;0) С (-5; 2; -2). Определите вид треугольника АВС. 2) Дан куб АВСDА1В1С1D1 со стороной 2. Найдите угол между АМ и АN, где M – середина стороны СВ, а N – середина D1C1. 3) Определите компланарны ли векторы АВ, АС и АВ, если точки А,В,С,D имеют координаты: А(-2; -3; 3), В(1; 4; 1), С(-1; -1; -4) и D(0; 0; 0) ?

№ слайда 12 Результаты изучения темы
Описание слайда:

Результаты изучения темы

№ слайда 13 Соs a= Примеры решения задач ЕГЭ С2(53) АВСDА1В1С1D1–правильная призма. АВ-4,
Описание слайда:

Соs a= Примеры решения задач ЕГЭ С2(53) АВСDА1В1С1D1–правильная призма. АВ-4, АА1-6 Найдите угол между DВ1 и плоскостью АВС Решение: Введем систему координат с началом А тогда D(4;0;0), В(0;4;0), В1(0;4;6) и DВ1{-4;4:6} DВ{-4;4;0}. 16+16 32 √8 √16+16+36√16+16 √68√32 √17 Решение геометрическим способом можно провести для самопроверки. Рассмотрим ∆ ВВ1D - прямоугольный. ВD - диагональ квадрата со стороной 4, DВ1-диагональ параллелепипеда с измерениями 4,4,6, следовательно соs а равен DВ = 4√2 разделить на DВ1= √68 или √8 разделить на √17. Выбор способа решения остается за учащимся. = =

№ слайда 14 Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед А
Описание слайда:

Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед АА1=3, АD=8, АВ=6, точка Е- середина ребра АВ, точка F-середина ребра В1С1 . Найдите угол между прямой ЕF и плоскостью АDD1. Решение: геометрический способ

№ слайда 15 Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед А
Описание слайда:

Примеры решения задач ЕГЭ С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед АА1=3, АD=8, АВ=6, точка Е- середина ребра АВ, точка F-середина ребраВ1С1 . Найдите угол между прямой ЕF и плоскостью АDD1. Решение: ( векторно-координатный способ ) Введем прямоугольную систему координат С началом в точке А, тогда угол между векторами АN {0;4;3} и АF1 {3;4;3} // ЕF и будет искомым . 16+9 5 √25√34 √34 Косинус угла найден с помощью формулы скалярного произведения двух векторов. Преимущество метода в этом случае очевидно. = Соs a =

№ слайда 16 Примеры решения задач ЕГЭ С2 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ∟ВА
Описание слайда:

Примеры решения задач ЕГЭ С2 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 ∟ВАС1=∟DАС1=600 . Найдите ∟А1АС1. Решение: Введем прямоугольную систему координат Ахуz и рассмотрим единичный вектор а сонаправленный с вектором АС1 а {cos600; cos600; cos ∟A1AC1} или {0,5; 0,5; cos ∟A1AC1}. Так как IaI=1, получаем 0,25+0,25+cos∟A1AC1=1. След., cos 2∟A1AC1=0,5, или cos ∟A1AC1=±√2/2. Так как ∟A1AC1 – острый, то соs∟A1AC1= √2/2, откуда ∟А1АС1=600

№ слайда 17 Примеры решения задач ЕГЭ Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в кот
Описание слайда:

Примеры решения задач ЕГЭ Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой АА1=√2АВ. Найдите угол между АС1 и А1В. Решение Пусть АВ = х, тогда АА1=√2х. Введем прям. с-му коор-т с началом в С. А( ; ; 0), В(0; х; 0), А1( ; ; х√2), С1(0; 0; х√2). Выразим координаты векторов АС1 и ВА1 АС1{- ;- ;х√2),} BA1{ ;- ; х√2} Угол между векторами и будет углом между прямыми. Его соs равен I-0,75Х2+0,25Х2+2Х2I √-0,75Х2+0,25Х2+2Х2 √-0,75Х2+0,25Х2+2Х2 соs равен , откуда угол равен 600

№ слайда 18 Задачи для самостоятельного решения С21 АВСDА1В1С1D1 - правильная призма. АВ=
Описание слайда:

Задачи для самостоятельного решения С21 АВСDА1В1С1D1 - правильная призма. АВ=6, АА1 - 8. Найдите угол между В1D и плоскостью АВС (соs a = -2/ √13). С22 АВСDА1В1С1D1 - правильная призма. АВ - 4, АА1 - 6. Найдите угол между В1М и плоскостью АВС, где М – середина АС (соs a = 1/ √11). С23 Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, причем АС - 4, С = 1200, боковое ребро АА1 равно 8. Найдите угол между АС и ВВ1 (соs a = 0, ∟а =900). С24 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания (соs a = 1/√3). С25 В правильной треугольной призме АВСА1В1 С1, все ребра которой равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ и СА1 (соs a = -1/ 2√2). С26 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите косинус угла между плоскостями ABC и СВ1D1 (соs a = 1/√3).

№ слайда 19 Для тех, кто хочет знать больше Рассмотрим различные методы решения одной из
Описание слайда:

Для тех, кто хочет знать больше Рассмотрим различные методы решения одной из задач части С на нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми . Чаще всего в задачах ЕГЭ предполагается использование формулы для объема тетраэдра, образованного двумя скрещивающимися отрезками. Но возможно применение и других способов. Координатный способ Пусть даны координаты точек, не лежащих в одной плоскости А(х1,у1,z1), В(х2,у2,z2), С(х3, у3,z3) и D(х4, у4, z4) (тетраэдр с ребрами произвольной длины). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми АD и ВС. Введем нормальный вектор плоскости n (а; в: с), который перпендикулярен векторам АD и СВ. Нормалью к плоскости наз. вектор, перпендикулярный к данной плоскости. В результате получаем систему двух уравнений с тремя неизвестными: n ∙ АD = 0, Уравнение плоскости, которой принадлежит т. А n ∙ СВ = 0 или т.D имеет вид а(х-х1) + в(у-у1) + с(z-z1)=0

№ слайда 20 Для тех, кто хочет знать больше Расстояние от точки С или В до этой плоскости
Описание слайда:

Для тех, кто хочет знать больше Расстояние от точки С или В до этой плоскости и есть расстояние между скрещивающимися прямыми I n ∙ ABI I n ∙ CD I n n С2 (пример применения формулы ) Даны точки с координатами А (0; 0;0), В(0; 4; 0), С(3; 1; 0), D(1; 1; 4) Найти расстояние между скрещиваю- щимися прямыми АD и ВС. Запишем координаты векторов АD (1; 1; 4), СВ(-3; 3; 0), АВ(0; 4; 0). После того, как решим систему с тремя неизвестными и упростим её получим нормальный вектор n = -2i – 2j +к. Расстояние между АD и ВС равно = p (AD, BC)=

№ слайда 21 Для тех, кто хочет знать больше Геометрический способ Сделаем дополнительные
Описание слайда:

Для тех, кто хочет знать больше Геометрический способ Сделаем дополнительные построения РD // ВС, АР ┴ РD, МR┴PD, MQ //PD . Так как МN ┴ ВС, то МN ┴ МQ. Учитывая, что MN ┴ AD и MN ┴ MQ, получаем что MN ┴ APD. Так как MR ┴ MN и MR ┴ QM, то МR ┴ МСВ. Таким образом , объем пирамиды равен сумме объемов V МСВD+ VМСВА V МСВD + VМСВА = SМСВ( MR + AQ ) = AP ∙ S MCB Учитывая, что SMCB = 0,5 MN ∙ BC и АР = AD ∙ sin a, где а - угол между AD и ВС получим формулу для объема V = MN ∙ AD ∙ BC ∙ sin a. Из нее выразим MN – расстояние между скрещивающимися прямыми AD и ВС.

№ слайда 22 Для тех, кто хочет знать больше Векторный способ Пусть даны А,В,С,D – четыре
Описание слайда:

Для тех, кто хочет знать больше Векторный способ Пусть даны А,В,С,D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости (тетраэдр). Найти расстояние между скрещивающи- мися прямыми АD и ВС. В тетраэдре АВСD MN – общий перпен- дикуляр к прямым АD и ВС. Пусть AM : MD = а и СN : NВ = p. Тогда AN = p∙b + (1 - p)c, AM = a∙d MN = AN – AM = p∙b + (1 - p)c – a∙d.Так как MN ∙ AD = 0, то получаем систему MN ∙ CB = 0 уравнений из которой находим коэффициенты а и p. pb∙d + (1 - p)c ∙ d - ad2 = 0 (b - c)(pb + (1 – p)c – ad) = 0

№ слайда 23 Для тех, кто хочет знать больше С2 (пример применения формулы) Даны координат
Описание слайда:

Для тех, кто хочет знать больше С2 (пример применения формулы) Даны координаты точек А(0; 0; 0), В(2; 2; -1), С(-2; 1; 2), D(0; 3; -4). Найти расстояние между скрещивающимися Прямыми АD и ВС. Решение Координаты выделенных векторов следующие: b {2; 2; -1}, с {-2; 1; 2}, d {0; 3;-4} Система уравнений принимает вид: 10p + (1 - p)(-5) – 25а = 0, 13p + (1 - p)(-13) – 15а = 0 или 15p – 25а = 5, 26p – 15а = 13 Решением системы являются числа а = , p = Вектор MN MN= (50b + 35с – 13d) = (5i + 16j + 12к) и расстояние ρ (AD, BC) = MN =

№ слайда 24 Часть учащихся смогли применить знания для решения задач повышенного уровня
Описание слайда:

Часть учащихся смогли применить знания для решения задач повышенного уровня сложности; Сконцентрировались и смогли продуктивно работать в условиях стрессовой ситуации

№ слайда 25 Анкетирование показало что у учащихся сформировалось : понятие векторно-коор
Описание слайда:

Анкетирование показало что у учащихся сформировалось : понятие векторно-координатного метода решения задач; логическое мышления при отборе метода решения; Вопросыанкетирования учащихся 11 класса (12уч.) До изучения темы После изучения темы Будурешать стандартным методом 2 1 Решустандартным методом (проверю векторно-координатным) 1 2 Попытаюсьприменить метод координат без объяснений 0 4 Не буду приступать, так как ничего не понимаю 7 3 Ничего не могу ответить 2 2

№ слайда 26 Список используемой литературы: Геометрия. Учебник для общеобразовательных уч
Описание слайда:

Список используемой литературы: Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений; Москва; «Просвещение», 2007год Методические рекомендации к учебнику; Москва, «Просвещение» «Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии», Шестаков С.А.; Москва, МЦНМО,2008 год «Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике»; НИРО, 2009 год ЕГЭ; «Интенсивная подготовка»; 2011 год,, тематические тренировочные задания Сборник задач по математике. «Геометрия», под редакцией М.И. Сканави Интернет-ресурсы: http://www.ed.gov.ru Законы, указы, которые касаются вопросов образования http://www.niro.nnov.ru Нижегородский институт развития образования http://www.it-n.ru Сеть творческих учителей http://www.openclass.ru Открытый класс. http://www.fipi.ru Материалы для подготовки к ЕГЭ. http://www.mahtege.ru Открытый банк заданий по математике http://www.rus.edu.ru Архив презентаций по всем предметам

№ слайда 27
Описание слайда:

Краткое описание документа:

"В презентации предлагается подробное описание и применение метода координат для решения стереометрических задач повышенной сложности (задания типа С2 единого государственного экзамена). Его использование дает возможность справиться с заданием с меньшими затратами при среднем уровне подготовки обучающегося.

Можно использовать этот метод для проверки полученного ответа. Достаточно разобрать несколько заданий "двумя способами (стандартный и координатный), чтобы создать у обучающихся интерес к такому подходу при нахождении геометрических и стереометрических величин.

Автор
Дата добавления 20.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1778
Номер материала 16584102008
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх