Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Развитие математических способностей учащихся
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Другое

Развитие математических способностей учащихся

библиотека
материалов

Развитие математических способностей учащихся


Само содержание математики, ее стремление к логической точности и определенности понятий и выводов неизбежно должно вызывать внутреннюю потребность в честности и правдивости, воспитывать настойчивость и мужество в преодолении трудностей. Еще Д. И. Писарев (1840 – 1868) в 19 в. писал: “что математика имеет высокую образовательную силу, что она развертывает и упражняет превосходно умственные способности учащихся, в этом не сомневался еще никто из самых заклятых ненавистников ужасной и неприступной науки. Смышленность учеников растет постоянно во время их математических занятий, это так же верно и неизбежно, как то, что мускулы человека крепнут и ловкость его увеличивается при занятии гимнастическими упражнениями”.

Как же воспитывать любовь детей к математике, учить их логически мыслить, искать лучшие решения как математических, так и жизненных задач? Что входит в понятие “математические способности” и как их развивать?

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего мира. Формирование математических знаний начинается с наблюдений, опыта, эксперимента, продолжается на теоретическом уровне и завершается формулировкой правил, формул, закономерностей, основным инструментом при этом являются такие логические приемы мышления, как сравнение, анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация, классификация.

Для развития мышления учащихся надо формировать у них обобщенные приемы рассуждений, обучать методам решения целого класса задач.

Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на 2 группы – алгоритмического и эвристического типа. Алгоритмического типа – это приемы рассудочного, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики, например, алгоритмы решения типовых задач, правило конструирования определения понятия через родо-видовое отличие.

Исследованиями психологов установлено: во-первых, формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа – необходимое, но недостаточное условие развития мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности, во-вторых, эти приемы служат фондом знаний, на основе которых ученик может решать новые для него задачи, осваивает более сложные приемы мыслительной деятельности. Но оно недостаточно, т. к. алгоритмическая деятельность не исчерпывает творческого мышления. Длительные упражнения в решении задач на основе алгоритмов формируют установку на действия по шаблону, сковывают поиск новых способов решения. Поэтому формирование таких приемов должно сочетаться с обучением приемам эвристического типа.

Эвристические приемы стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых знаний, направляют мысль на проникновение в суть содержания, включают в процесс рассуждения наглядно образное мышление, помогающее понять ситуацию, данную в задаче. К эвристическим приемам относятся: выделение главного, существенного в материале, обобщение, сравнение, конкретизация, абстрагирование, различные виды анализа, аналогия.

Что является главным в материале, как его выделить, сделать центром работы на уроке? Это прежде всего – выделение в теме, разделе основных понятий, теорем, типов задач. Если рассматривать выделение главного в процессе решения задач – это формирование у учащихся подхода к решению любых задач – арифметических, алгебраических, геометрических, для чего нужны знания: о структуре задачи, об основных видах задач, об этапах их решения, о ведущих методах решения, о критериях применения методов. Как пишет автор книги «Как научиться решать задачи» Лев Моисеевич Фридман, для того, чтобы научиться решать задачи, надо научиться такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – объект конструирования и изобретения».

Решение задачи должно начинаться с глубокого, всестороннего анализа задачи.

Первое в задаче – это расчленить формулировку задачи на условия и требования. Пусть дана задача: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найти катеты треугольника.

В этой задаче можно вычленить такие элементарные условия:

1) данный треугольник прямоугольный;

2) в этот треугольник вписана окружность;

3) точка касания окружности с гипотенузой делит гипотенузу на 2 отрезка;

4) длина одного из отрезков 5 см, длина другого – 12 см.

Требования:

  1. найти длину одного катета треугольника;

  2. найти длину другого катета треугольника.

Производя анализ задачи, вычленяя из формулировки задачи ее условия, надо соотносить этот анализ с требованием задачи, как бы постоянно оглядываясь на требования. Таки образом, анализ задачи всегда направлен на требование задачи.

Вообще решение задачи можно разбить на такие этапы:

1 этап – анализ задачи

2 этап – схематическая запись

3 этап – поиск способа решения

4 этап – осуществление решения

5 этап – проверка решения

6 этап – исследование задачи

7 этап – формулирование ответа

8 этап – анализ решения – установить, нет ли другого решения, нельзя ли задачу обобщить и т. д.

Дети по природе своей – исследователи. Им интересно узнать, что находится внутри куклы, как устроена машина, почему шар катится, а куб – нет. Задавать вопрос «почему» отучают их взрослые. В школе надо поддерживать и развивать стремление детей к исследованию, учить приемам исследования, поиску и доказательству в истинности гипотез, полученных путем наблюдения.

Можно начинать работу с 5-6- классниками с игры «в волшебника».

Учитель:

1) – Задумайте число, прибавьте к нему 3, затем 2, отнимите 1. Скажите ответ, я угадаю загаданное число.

После «угадывания» нескольких чисел ставится вопрос:

- А как я угадываю? x + 3 + 2 – 1 = x + 4. Если x + 4 = 7, то x = 3.

После этого угадывают задуманные товарищами числа дети. А в следующей игре дети уже сами должны «открыть» закономерность в отгадывании:

  1. Задумайте число и умножьте его на себя. Возьмите число, на 1 больше задуманного и умножьте его само на себя, а затем от большего произведения отнимите меньшее. Сообщите результат, и я определю задуманное число.

(x + 1) (x + 1) – x*x = x * x + x * 1 + 1 * x + 1 - x * x = □

x = (□– 1) : 2

Воспитание свободного в рассуждениях человека предполагает применение таких методов, которые способствуют освобождению в ребенке творческих сил, поддержанию и пробуждению в нем духа искания, исследования, творчества.

Основным принципом развития мышления и способностей по математике является обеспечение осознания учеником самого процесса учения. Осознание процесса учения предполагает развитие таких умений:

  1. умение намечать задачи учебной деятельности;

  2. мотивация учения;

  3. умение работать с учебником и другими источниками информации;

  4. умение внимательно слушать объяснения учителя и активно воспринимать учебную информацию;

  5. умение осмысливать, логически запоминать учебный материал, выделяя в нем главное;

  6. планирование учебной деятельности;

  7. умение самостоятельно выполнять упражнения, решать познавательные задачи, преодолевать затруднения в учении.

Поэтому над развитием таких умений надо работать преподавателю, чтобы выпускники школ смогли продолжить учебу в высших учебных заведениях.



5


Краткое описание документа:

Как же привить детям любовь к математике, научить их мыслить, решать математические и жизненные задачи? Об этом будет статья. Математика - сложный предмет для многих школьников. Поэтому формирование знаний в этой области начинается с банального наблюдения, далее опыта, эксперимента. Основным инструментом при этом являются логические приемы мышления. Для развития мышления учащихся надо обучать методам решения целого класса задач. Основным принципом развития мышления и способностей по математике является обеспечение осознания учеником самого процесса учения.
Автор
Дата добавления 30.08.2014
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров353
Номер материала 166243083030
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх