Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Ключевые задачи на касательную
2 слайд
Уравнение касательной
y = k x + b
y = f (x)
y
x
0
x0
β
3 слайд
Геометрический смысл производной
y = k x + b
y = f (x)
y
x
0
x0
β
4 слайд
Геометрический смысл производной
y = k x + b
y = f (x)
y
x
0
x0
β
5 слайд
Касательная, параллельная прямой
y = f (x)
y
x
0
y = k2 x + b2
x0
y = k1 x + b1
6 слайд
0
0
y
x
y = f (x)
x
y = f (x)
y
7 слайд
Условие параллельности касательных
y = k1 x + b1
l2
Если l1 || l2, то
k1= k2
b1 ≠ b2
k1 = f / ( x01 )
k2 = f / ( x02 )
y
x
0
y = k2 x + b2
l1
x01
x02
b1
b2
y = f (x)
8 слайд
Условие перпендикулярности касательных
y = f (x)
y = g (x)
y
x
0
φ
x02
x01
l1
l2
если
9 слайд
Угол между касательными
y = f (x)
y
x
0
y = g (x)
φ
x02
x01
l1
l2
l1 – касательная к графику функции y = f (x) в точке x01.
l2 – касательная к графику функции y = g (x) в точке x02.
φ – угол между касательными.
10 слайд
Является ли прямая y = kx + b касательной к графику функции y = f (x)?
y = f (x)
y = kx + b
y
x
0
x0
β
11 слайд
Вывод
Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f (x) в точке x0, если
f (x0) = kx0 + b
f /(x0) = k.
y = k x + b
y
x
0
x0
β
y = f (x)
12 слайд
y
x
0
y = f (x)
y = g (x)
x02
x01
y = kx + b
1) y = g (x)
x01 – точка касания
2) y = f (x)
x02 – точка касания
y = k1x + b1
y = k2x + b2
4) k1 = k2
b1 = b2
Уравнение общей касательной
13 слайд
Уравнение общей касательной
y
x
0
y = f (x)
y = g (x)
x02
x01
y = kx + b
14 слайд
Уравнение общей касательной
y
x
0
y = f (x)
y = g (x)
x01
x02
15 слайд
Уравнение касательной,
проходящей через заданную точку
y = f (x)
y
x
0
y = k x + b
a
b
M(a;b)
Уравнение касательной в общем виде
Т.к. M (a;b) принадлежит касательной, то
16 слайд
На рисунке изображен график функции .
Какая из прямых является касательной к графику этой функции в точке А?
Задача №1
17 слайд
На рисунке изображен график функции
и касательная к нему в точке с абсциссой .
Найдите значение производной
в точке .
Задача №2
18 слайд
На рисунке изображен график функции
и касательная к этому графику в точке с абсциссой .
Найдите значение производной
в точке .
Задача №3
19 слайд
Задача №3
20 слайд
Задача №3
Ответ: -1,5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В презентации представлены все ключевые задачи на касательную: геометрический смысл производной, уравнение касательной, проведённой к графику функции в данной точке, условие параллельности и перпендикулярности касательных, условие параллельности касательной оси абсцисс, алгоритм определения, является ли прямая касательной или нет и т.д.
Данный материал может быть использован при организации уроков комплексного применения знаний и обобщения и систематизации материала по теме «Касательная» в классах с углублённым изучением математики, а также, при подготовке к ЕГЭ по математике.
6 663 752 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мигунова Наталья Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.