• 

  1 слайд

  Ключевые задачи на касательную
  

• 

  2 слайд

  Уравнение касательной
  y = k x + b
  y = f (x)
  y
  x
  0
  x0
  β
  

• 

  3 слайд

  Геометрический смысл производной
  y = k x + b
  y = f (x)
  y
  x
  0
  x0
  β
  

• 

  4 слайд

  Геометрический смысл производной
  y = k x + b
  y = f (x)
  y
  x
  0
  x0
  β
  

• 

  5 слайд

  Касательная, параллельная прямой
  y = f (x)
  y
  x
  0
  y = k2 x + b2
  x0
  y = k1 x + b1
  

• 

  6 слайд

  0
  0
  y
  x
  y = f (x)
  x
  y = f (x)
  y
  

• 

  7 слайд

  Условие параллельности касательных
  y = k1 x + b1
  l2
  Если l1 || l2, то
  k1= k2
  b1 ≠ b2
  
  k1 = f / ( x01 )
  k2 = f / ( x02 )
  
  y
  x
  0
  y = k2 x + b2
  l1
  x01
  x02
  b1
  b2
  y = f (x)
  

• 

  8 слайд

  Условие перпендикулярности касательных
  y = f (x)
  y = g (x)
  y
  x
  0
  φ
  x02
  x01
  l1
  l2
  если
  

• 

  9 слайд

  Угол между касательными
  y = f (x)
  y
  x
  0
  y = g (x)
  φ
  x02
  x01
  l1
  l2
  l1 – касательная к графику функции y = f (x) в точке x01.
  l2 – касательная к графику функции y = g (x) в точке x02.
  φ – угол между касательными.
  

• 

  10 слайд

  Является ли прямая y = kx + b касательной к графику функции y = f (x)?
  y = f (x)
  y = kx + b
  y
  x
  0
  x0
  β
  

• 

  11 слайд

  Вывод
  Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f (x) в точке x0, если
  f (x0) = kx0 + b
  f /(x0) = k.
  y = k x + b
  y
  x
  0
  x0
  β
  y = f (x)
  

• 

  12 слайд

  y
  x
  0
  y = f (x)
  y = g (x)
  x02
  x01
  y = kx + b
  1) y = g (x)
  x01 – точка касания
  2) y = f (x)
  x02 – точка касания
  y = k1x + b1
  y = k2x + b2
  4) k1 = k2
  b1 = b2
  Уравнение общей касательной
  

• 

  13 слайд

  Уравнение общей касательной
  y
  x
  0
  y = f (x)
  y = g (x)
  x02
  x01
  y = kx + b
  

• 

  14 слайд

  Уравнение общей касательной
  y
  x
  0
  y = f (x)
  y = g (x)
  x01
  x02
  

• 

  15 слайд

  Уравнение касательной,
  проходящей через заданную точку
  y = f (x)
  y
  x
  0
  y = k x + b
  a
  b
  M(a;b)
  Уравнение касательной в общем виде
  
  
  
  Т.к. M (a;b) принадлежит касательной, то
  
  
  
  
  

• 

  16 слайд

  На рисунке изображен график функции .
  Какая из прямых является касательной к графику этой функции в точке А?
  Задача №1
  

• 

  17 слайд

  На рисунке изображен график функции
  и касательная к нему в точке с абсциссой .
  Найдите значение производной
  в точке .
  
  Задача №2
  

• 

  18 слайд

  На рисунке изображен график функции
  и касательная к этому графику в точке с абсциссой .
  Найдите значение производной
  в точке .
  Задача №3
  

• 

  19 слайд

  Задача №3
  

• 

  20 слайд

  Задача №3
  Ответ: -1,5
  

Краткое описание материала