Рабочая программа

 

«Интенсивный курс по математике».

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Составитель:

                                                        Романова Валентина Викторовна,

учитель математики

 МАОУ СОШ №2 г. Пестово

 Новгородской области

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Пестово

                                                  

                                                   2013 год.

 

"Интенсивный курс по математике".

Пояснительная записка.

 

В настоящее время многовариантность обучения математике в старшей школе стала нормой нашей жизни. При этом сохраняются общая тенденция и стандарты математической подготовки, которые должны быть освоены учащимися при решении конкретных задач.

Курс рассчитан на учащихся старших классов средних учебных заведений для более глубокого изучения математики, абитуриентов для целевой подготовки к вступительным экзаменам в вузы.  Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках профильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления. Занятия на курсах помогут школьникам выйти на современный уровень требований и успешно выдержать выпускной Единый Государственный Экзамен и вступительный экзамен в любом вузе Российской Федерации.

I.ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.

Общая характеристика учебного предмета.

Содержание образования, представленное в данном курсе, развивается в следующих направлениях:

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе; 

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях.

             Цели:

Изучение  курса направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения  курса слушатели  продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

       Тематическое планирование составлено   на основе Программы общеобразовательных учреждений « Алгебра и начала математического анализа». Составитель Бурмистрова Т.А.Издательство « Просвещение», М.-2009 и  на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования.

      Курс рассчитан на 126 часов лекционно-практических занятий в  11 классе.

     Достоинством курса является то, что смысл теоретических понятий уточняется через активную самостоятельную деятельность учащихся. Решение задач курса открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для развития личности.

     В связи с тем, что уровень знаний, умений и навыков учащихся, обучавшихся в основной школе по базовой программе, будет не однороден, рассмотрение вопросов курса начинается с простейших задач и усложняется по мере изучения.

    Все занятия по темам предполагают теоретическую часть в форме беседы, коллективного исследования поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач для закрепления материала и формирования навыков решения.

    При выполнении практической части курса используются различные виды деятельности учащихся: решение различных типов задач при проведении практикума, выполнение индивидуальных заданий с последующим выступлением на семинаре, составление различных типов примеров, работа в парах, групповая работа, работа с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.

    В конце изучения  каждой темы учащимся предлагается диагностическая  работа с целью выявления уровня усвоения материала.

 

 

Учебно–тематический  план курса.

 

 

№	Наименование темы	Количество часов
		Всего	Теория	Практика
	Первый этап изучения программы.
	Уравнения и неравенства первой степени.	16
1.1	Уравнение первой степени с одной переменной.	1	0,5	0,5
1.2	Уравнения первой степени, содержащие переменную под знаком модуля.	3	1	2
1.3	Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.	1	0,5	0,5
1.4	Неравенства первой степени.	1	0,5	0,5
1.5	Решение неравенств первой степени, содержащих переменную под знаком модуля.	2	0,5	1,5
1.6	Системы неравенств первой степени.	2	0,5	1,5
1.7	Уравнение первой степени с двумя переменными.	1	0,5	0,5
1.8	Системы уравнений первой степени с двумя переменными и способы их решения.	2	0,5	1,5
1.9	Системы уравнений первой степени, содержащие  переменную под знаком модуля.	2	0,5	1,5
1.10	Системы уравнений первой степени, содержащие параметр.	1	0,5	0,5
	Уравнения и неравенства второй степени, исследование квадратного трехчлена.	23
1.11	Квадратные уравнения.	1	0,5	0,5
1.12	Теорема Виета.	1	0,5	0,5
1.13	Квадратные уравнения с параметром.	2	0,5	1,5
1.14	Квадратные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.	2	0,5	1,5
1.15	Уравнения, сводящиеся к квадратным.	2	0,5	1,5
1.16	Уравнения высших степеней.	2	1	1
1.17	Квадратичная функция.	1	0,5	0,5
1.18	Квадратный трехчлен и разложение его на линейные множители.	1	0,5	0,5
1.19	Задачи на исследование квадратного трехчлена.	2	0,5	1,5
1.20	Преобразование алгебраических выражений, используя разложение на множители трехчлена и формулы сокращенного умножения.	2	0,5	1,5
1.21	Решение неравенств  второй степени с одной переменной. Способы решения.	2	0,5	1,5
1.22	Неравенства второй степени с модулем.	2	0,5	1,5
1.23	Неравенства второй степени с параметром.	1	0,5	0,5
1.24	Системы неравенств  второй степени.	2	0,5	1,5
	Дробно – рациональные уравнения и неравенства.	7
1.25	Дробно – рациональные уравнения.	1	0,5	0,5
1.26	Системы  дробно – рациональных уравнений.	2	0,5	1,5
1.27	Рациональные неравенства.	1	0,5	0,5
1.28	Системы рациональных неравенств.	2	0,5	1,5
	Тестовая работа по итогам первого этапа.	1		1
	Второй этап изучения программы.
	Решение текстовых задач.	14
2.1	Задачи на движение.	2	0,5	1,5
2.2	Задачи на работу.	2	0,5	1,5
2.3	Задачи на проценты.	2	0,5	1,5
2.4	Задачи на смеси и сплавы.	2	0,5	1,5
2.5	Задачи, в которых используется формула двухзначного числа.	2	0,5	1,5
2.6	Задачи на арифметическую прогрессию.	2	0,5	1,5
2.7	Задачи на геометрическую прогрессию.	2	0,5	1,5
	Тригонометрические тождества.	5
2.8	Основные тригонометрические тождества.	1	0,5	0,5
2.9	Формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного аргумента. Понижение степени суммы и разности.	1	0,5	0,5
2.10	Тождественные преобразования тригонометрических выражений.	2	0,5	1,5
2.11	Доказательства тригонометрических тождеств.	1	0,5	0,5
	Тригонометрические функции.	4
2.12	Свойства и графики тригонометрических функций.	2	0,5	1,5
2.13	Обратные тригонометрические функции.	2	0,5	1,5
	Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений.	10
2.14	Тригонометрические уравнения( простейшие).	2	0,5	1,5
2.15	Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.	2	0,5	1,5
2.16	Однородные тригонометрические уравнения.	2	0,5	1,5
2.17	Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью разложения на множители, введение новой переменной.	2	0,5	1,5
2.18	Системы тригонометрических уравнений.	2	0,5	1,5
	Тригонометрические неравенства.	4
2.19	Тригонометрические неравенства (простейшие).	2	0,5	1,5
2.20	Способы решения тригонометрических неравенств.	2	0,5	1,5
	Функции и их свойства.	9
2.21	Функция. Область определения и область значения функции.	2	0,5	1,5
2.22	Построение графиков функции без применения производной.	1	0,5	0,5
2.23	Производная. Формулы дифференцирования.	1	0,5	0,5
2.24	Исследование функций с помощью производной и построение графиков.	2	0,5	1,5
2.25	Задачи на максимум и минимум.	2	0,5	1,5
	Тестовая работа по итогам второго этапа.	1		1
	Третий этап изучения программы
	Иррациональные уравнения и неравенства.	6
3.1	Корень n-ой степени и его свойства.	1	0,5	0,5
3.2	Тригонометрические преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени.	1	0,5	0,5
3.3	Иррациональные уравнения.	1	0,5	0,5
3.4	Системы иррациональных уравнений.	1	0,5	0,5
3.5	Иррациональные неравенства.	2	0,5	1,5
	Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.	6
3.6	Степень с рациональным показателем  и ее свойства.	1	0,5	0,5
3.7	Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем.	1	0,5	0,5
3.8	Показательная функция, ее свойства и график.	1	0,5	0,5
3.9	Показательные уравнения.	1	0,5	0,5
3.10	Показательные неравенства.	2	0,5	1,5
	Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.	10
3.11	Логарифмическая функция.	1	0,5	0,5
3.12	Основные свойства логарифмов.	1	0,5	0,5
3.13	Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.	1	0,5	0,5
3.14	Логарифмические уравнения.	2	0,5	1,5
3.15	Логарифмические неравенства.	2	0,5	1,5
3.16	Системы показательных и логарифмических уравнений.	1	0,5	0,5
3.17	Производная показательной, логарифмической и степенной функции.	1	0,5	0,5
3.18	Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.	1	0,5	0,5
	Планиметрия.	8
3.19	Треугольники.	1	0,5	0,5
3.20	Четырехугольники.	1	0,5	0,5
3.21	Многоугольники.	1	0,5	0,5
3.22	Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.	1	0,5	0,5
3.23	Уравнение окружности.	1	0,5	0,5
3.24	Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат.	1	0,5	0,5
3.25	Взаимное расположение двух прямых.	1	0,5	0,5
3.26	Векторы на плоскости.	1	0,5	0,5
	Стереометрия.	8
3.27	Многогранники. Объемы и поверхности.	1	0,5	0,5
3.28	Тела вращения. Объемы и поверхности.	1	0,5	0,5
3.29	Декартовы координаты в пространстве.	1	0,5	0,5
3.30	Векторы в пространстве.	2	0,5	1,5
3.31	Векторная алгебра.	2	0,5	1,5
	Тестовая работа по итогам третьего  этапа.	1		1
	Итого	130	16,5	113,5

 

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

1.Уравнения и неравенства первой степени( 16 часов).

Цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений, неравенств и систем  уравнений и  неравенств первой степени, научить применять метод промежутков при решении уравнений и неравенств  первой степени с модулем, научить применять различные методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами.

2.Уравнения и неравенства второй степени, исследование квадратного трехчлена(23 часа).

Цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений, неравенств и систем  уравнений и  неравенств второй  степени, научить применять метод промежутков при решении  квадратных уравнений и неравенств с модулем, научить применять различные методы решения квадратных  уравнений и неравенств с параметрами.

3.Дробно – рациональные уравнения и неравенства(7 часов).

Цель: научить применять равносильные преобразования при решении  дробно- рациональных уравнений, неравенств и систем дробно - рациональных уравнений  и  неравенств .

4.Решение текстовых задач(14 часов).

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека, расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач. Познакомить со способами  построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения  задач ЕГЭ типа В12 и С6.

5.Тригонометрические тождества(5 часов).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить  знания о тригонометрических формулах,  тренировать в доказательстве  тригонометрических тождеств, в умении вычислять значений  тригонометрических выражений , в умении  выполнять  различные преобразования тригонометрических выражений.

6.Тригонометрические функции(4 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Ознакомить с применением знаний о тригонометрических функциях при решении задач повышенной сложности по физике по темам «Механика»,«Электричество» и «Магнетизм».

7.Тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений(10 часов).

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о  тригонометрических уравнениях и системах уравнений, уравнениях с модулем, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с методами решения задания ЕГЭ типа  С1, С3.

8.Тригонометрические неравенства(4 часа).

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических неравенствах и системах неравенств, об использовании свойств графиков функций при решении неравенств.

9.Функции и их свойства(9 часов).

Цель: овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков, в том числе и с помощью производной.

10.Иррациональные уравнения и неравенства(6 часов).

Цель: научить применять равносильные преобразования при решении  иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений  и  неравенств .

11.Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства(6 часов).

 Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о свойствах степени с рациональным показателем, о показательных  уравнениях и неравенствах, системах  показательных уравнений и неравенств, об использовании свойств графика показательной  функции при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С3.

12.Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производная и интеграл(10 часов).

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о логарифмических уравнениях и неравенствах, системах уравнений, об использовании свойств графика логарифмической функции при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С3.Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах, применением  интеграла в физике  (в темах «Механика»,  «Молекулярная физика», для вычисления массы тела, с заданной неравномерно распределенной  плотностью) и геометрии для  вычисления площадей, объемов пространственных фигур.

13.Планиметрия(8 часов).

Цель:  обобщить, систематизировать  и углубить  знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа  С4.

14.Стереометрия(8 часов).

Цель: обобщить, систематизировать  и углубить знания о прямых,  плоскостях  и векторах в пространстве, многогранниках, телах  вращения. Ознакомить с приемами решения  стереометрических задач повышенной сложности,  с решением заданий ЕГЭ типа С2.

 

III. ЛИТЕРАТУРА.

1.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.М.:« Просвещение»,2009.

2.Белоненко Т.В., Васильева Н.И.Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для учащихся средних школ и абитуриентов – СПб, «СМИО Пресс»,2012.

3. Иванов С.О. Математика.Учимся решать задачи с параметром. Подготовка е ЕГЭ: задание С5.Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова- Ростов – на – Дону: Легион -  М,2011.

4.Крамор В.С, Лунгу К.Н.,Лунгу А.К. Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов. – М.: АРКТИ, 2001.

5.Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. и другие. Математика. Повышенный уровень ЕГЭ 2012 (С1,С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы. - Ростов – на – Дону: Легион -  М,2011.

6.Подсыпанин Е.В. Математика: Учебное пособие – СПб.: Северная звезда,2007.

7. Сайт www.fipi.ru.