Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок + презентация по математике для 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений по формулам Виета»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок + презентация по математике для 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений по формулам Виета»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов

МОУ «Гимназия №7 «Ступени»








Конспект урока по алгебре в 8 классе:

Решение квадратных уравнений

по формулам Виета.


(урок №12 в теме «Квадратные уравнения»)














Учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ «Гимназии №7 « Ступени»

Савельева Ольга Федоровна









г. Верхний Уфалей

2013 год


Тема урока: Решение квадратных уравнений

по формулам Виета.



Цели урока:

Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися различия в способах решения квадратных уравнений в зависимости от внешнего вида уравнения.

Деятельностная: сформировать и освоить способ решения приведенного квадратного уравнения по формулам Виета.

Развивающая: развивать потребность в совершенствовании методов решения через узнавание формул теоремы Виета.



Ход урока.


  1. Рефлексия.

Устная работа:

а) Разбейте уравнения по определенному признаку:

х2= 9, х2 - 2х -3 = 0, х2 + 5х = 0, х2 + 7 = 0, х2 – х -12 = 0

х2 – 4х = 0, х2 = 3х – 10, х2 = 8х, х2 – 0,25 = 0, х2 + 7х + 10 = 0,

х2 + 5х – 6 = 0, х2 – 0,01= 0, х2 – х – 30 = 0, х2 + 2х – 15 = 0.


б) Сформулируйте способ нахождения корней и найдите их.


  1. ВПУП (выделение предмета учебного познания).

Учитель предлагает детям решить полные квадратные уравнения

в тетради известным способом. После трех, четырех уравнений он выводит детей из письменной работы и советует отыскать корни устно, не пользуясь прежним способом.

Задача оказалась трудной.

  1. ПУЗ (постановка учебной задачи).

Ставится задача на урок: открыть или изучить новый способ

нахождения корней.

Формулируется тема урока.








  1. . Решение учебной задачи.


Объект исследования – приведенное квадратное уравнение, его корни и их связь с коэффициентами.


Под руководством учителя проводятся рассуждения

  1. Уравнение (х – 3)(х -5) = 0 имеет корни 3 и 5 (очевидно).

  2. Если выполнить умножение двучленов, то увидим


х2 -5х – 3х +3 5 = 0 или х2 –(3+5)х + 3*5 = 0


х2 – 8х + 15 = 0, то есть 15 = 3*5, а 8 = 3+ 5.

  1. Замечаем, что свободный член уравнения 15 = 3*5, и

второй коэффициент -8 = -(3+ 5).

  1. Итоговая запись:

х2 +mх + n = 0

  • х1 и х2 - корни уравнения

  • х1 + х2 = - m

х1 * х2 = n


Формулировка замеченной закономерности:


Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному его члену, а их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.


СХЕМА.


hello_html_m5c820ded.gif



hello_html_1d796a93.gif

Это приведенное квадратное уравнение?




hello_html_40e666c2.gifhello_html_16b41afd.gif


n = x1 * x2

m = -(x1 + x2)












hello_html_70f324d.gif






5. Проверка обнаруженной закономерности.


Чтобы убедиться в правильности замеченной закономерности, рассмотрим несколько уравнений, выполняя проверку найденных чисел.


а) х2- 2х -3 = 0

hello_html_2ac7fd01.gifх1* х2 = -3 х1 = 3 проверка: (3) 32- 2*3- 3= 0 (верно)

х1 + х2 = 2, х2 = -1.

(-1) (-1)2-2*(-1)-3=0 (в)



б) х2+х -6 = 0


hello_html_2ac7fd01.gifх1 * х2 = -6 х1 = -3 проверка: х = -3 (-3)2+(-3)-6=0(верн.)

х1+ х2 = -1 х2 = 2 х = 2 22+2-6=0 (верно)



6. Моделирование:




hello_html_m2daad96d.gifhello_html_m53030686.gif


x2 +m x +n = 0


n = x1 * x2

m = -(x1 + x2)



hello_html_3aab3891.gifhello_html_2ac7fd01.gif


















7.ВСУД (выделение способа учебной деятельности)

Способ:


х2 +5х - 14 = 0 1)Записываю квадратное приведенное

уравнение.

хhello_html_2ac7fd01.gif1 * х2 = -14 х1 = -7 2)Выделяю свободный член уравнения

х1 + х2 = -5, х2 = 2. и второй его коэффициент.

hello_html_m75498e95.gif3) Записываю формулы Виета.

hello_html_m2823cef2.gifх1 х2

4)Перебираю возможные числа для

1) 7 -2 суммы и произведения, заполняя

таблицу.

2) -7 2

5)Проверяю найденные числа.


6)Пишу ответ.


8.


Решение прямой и обратной задачи с опорой на способ, с громкой речью.


1) Составьте квадратное уравнение (х2 +mx +n =0), зная его корни:


аhello_html_2ac7fd01.gif) 4 и 3 n= 4* 3 х2 –7х+ 12= 0

hello_html_m382af1a0.gifm= - (4+3)



б) -2 и 5 n = -2* 5= -10 x2 -3x -10= 0

m = -(-2+5)= -3

hello_html_2ac7fd01.gif

в) 4 и -7 n = -7* 4= -28 x2 +3x -28 =0

m = -(-7+4)= 3



Тренажер:

  • -3 и -1

  • -1 и -6

  • -4 и 5

  • 1 и -9

  • -3 и 2



2) Найдите корни уравнения:


аhello_html_7093ac8d.gif) х2 -5х -6 =0 -1 и 6


б) х2 +2х -15 =0 -5 и 3


в) х2 -2х -35 =0 7 и -5


тренажер:


  • х2 +9х +20 =0

  • х2 -5х +6 = 0

  • х2 +7х +6 = 0

9. Самооценка.

  • х2 –х -12 = 0

  • х2 -11х +30 = 0 (проверить на обратной стороне доски).

10. Самоконтроль: (внутренняя речь)




Кодовая работа.

hello_html_28afc98b.gif2 и 3(Н), -1 и -6 (Я), 8 и -1(Р),

  1. х2 +4х -12 = 0

  2. х2 -5х +6 = 0 -2 и -3(О), -4 и 3(Г), 1 и 1(И),

  3. х2 +3х -10 = 0

  4. х2 -7х -8 = 0 1 и 6(Л), -6 и 2(Э), -8 и 1(М),

  5. х2 +х – 12 = 0

  6. х2 -2х +1 = 0 -5 и 2(Е), 6 и -2(А), 5 и 2(Т).

  7. х2 +7х +6 = 0

11. Итог.


Разговор о том, что нового и полезного открыли для себя на сегодняшнем уроке.


Д.З. 1уровень: упражнения из учебника.

2уровень: составить кодовую работу.

Выбранный для просмотра документ Презентация.ppt

библиотека
материалов
Демонстрационный материал по алгебре (8 класс) Выполнил: Учитель высшей катег...
Тема урока: Решение квадратных уравнений по формулам Виета.
Цель: Сформировать и освоить способ решения приведенного квадратного уравнени...
Устная работа: а) Разбейте уравнения по определенному признаку: х2= 9, х2 - 2...
Задача на урок: открыть или изучить новый способ нахождения корней.
Объект исследования – приведенное квадратное уравнение, его корни и их связь...
Проводятся рассуждения Уравнение (х – 3)(х -5) = 0 имеет корни 3 и 5 (очевидн...
Итоговая запись: х2 +mх + n = 0 х1 и х2 - корни уравнения х1 + х2 = - m х1 *...
СХЕМА. x2 +mx +n =0 Это приведенное квадратное уравнение? ДА. n = x1 * x2 m =...
Чтобы убедиться в правильности замеченной закономерности, рассмотрим несколь...
а) х2- 2х -3 = 0 х1 * х2 = -3 х1 = 3 х1 + х2 = 2, х2 = -1. проверка: (3) 32-...
б) х2+х -6 = 0 х1 * х2 = -6 х1 = -3 х1+ х2 = -1 х2 = 2 проверка: х = -3 (-3)2...
МОДЕЛИРОВАНИЕ x2 +m x +n = 0 n = x1 * x2 m = -(x1 + x2)
СПОСОБ : х2 +5х - 14 = 0 1)Записываю квадратное приведенное уравнение. х1 * х...
Решите прямую и обратную задачи с опорой на способ, с громкой речью.
Прямая задача: а) 4 и 3 б) -2 и 5	 	 в) 4 и -7 	 n= 3 * 4 	 m= - (4+3) х2 –7х...
Тренажер: -3 и -1 -1 и -6 -4 и 5 1 и -9 -3 и 2
Задача обратная: 2) Найдите корни уравнения: а) х2 -5х -6 =0	 -1 и 6 б) х2 +2...
тренажер: х2 +9х +20 =0 х2 -5х +6 = 0 х2 +7х +6 = 0
Самооценка. х2 –х -12 = 0 х2 -11х +30 = 0 (проверить на обратной стороне доск...
Самоконтроль: Кодовая работа. 2 и 3(Н), -1 и -6(Я), 8 и -1(Р), х2+4х-12 = 0 х...
Домашнее задание: 1уровень: упражнения из учебника: № 327, №303(а,в,д) 2урове...
23 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Демонстрационный материал по алгебре (8 класс) Выполнил: Учитель высшей катег
Описание слайда:

Демонстрационный материал по алгебре (8 класс) Выполнил: Учитель высшей категории МОУ «Гимназии №7 Ступени» Савельева Ольга Федоровна.

№ слайда 2 Тема урока: Решение квадратных уравнений по формулам Виета.
Описание слайда:

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формулам Виета.

№ слайда 3 Цель: Сформировать и освоить способ решения приведенного квадратного уравнени
Описание слайда:

Цель: Сформировать и освоить способ решения приведенного квадратного уравнения по формулам Виета. Развивать потребность в совершенствовании методов решения через узнавание формул теоремы Виета. Воспитывать чувство гордости за уровень достижений в области математики через узнавание и открытие для себя нового.

№ слайда 4 Устная работа: а) Разбейте уравнения по определенному признаку: х2= 9, х2 - 2
Описание слайда:

Устная работа: а) Разбейте уравнения по определенному признаку: х2= 9, х2 - 2х -3 = 0, х2 + 5х = 0, х2 + 7 = 0, х2 – х -12 = 0 х2 – 4х = 0, х2 = 3х – 10, х2 = 8х, х2 – 0,25 = 0, х2 + 7х + 10 = 0, х2 + 5х – 6 = 0, х2 – 0,01= 0, х2 – х – 30 = 0, х2 + 2х – 15 = 0. б) Сформулируйте способ нахождения корней и найдите их.

№ слайда 5 Задача на урок: открыть или изучить новый способ нахождения корней.
Описание слайда:

Задача на урок: открыть или изучить новый способ нахождения корней.

№ слайда 6 Объект исследования – приведенное квадратное уравнение, его корни и их связь
Описание слайда:

Объект исследования – приведенное квадратное уравнение, его корни и их связь с коэффициентами.

№ слайда 7 Проводятся рассуждения Уравнение (х – 3)(х -5) = 0 имеет корни 3 и 5 (очевидн
Описание слайда:

Проводятся рассуждения Уравнение (х – 3)(х -5) = 0 имеет корни 3 и 5 (очевидно). Если выполнить умножение двучленов, то увидим х2 -5х – 3х +3 5 = 0 или х2 –(3+5)х + 3* 5 = 0 х2 – 8 х + 15 = 0, то есть 15 = 3*5, а 8 = 3+ 5. Замечаем, что свободный член уравнения 15 = 3*5, и второй коэффициент -8 = -(3+ 5). Итоговая запись: х2 +mх + n = 0 х1 и х2 - корни уравнения х1 + х2 = - m х1 х2 = n

№ слайда 8 Итоговая запись: х2 +mх + n = 0 х1 и х2 - корни уравнения х1 + х2 = - m х1 *
Описание слайда:

Итоговая запись: х2 +mх + n = 0 х1 и х2 - корни уравнения х1 + х2 = - m х1 * х2 = n Формулировка замеченной закономерности: Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному его члену, а их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

№ слайда 9 СХЕМА. x2 +mx +n =0 Это приведенное квадратное уравнение? ДА. n = x1 * x2 m =
Описание слайда:

СХЕМА. x2 +mx +n =0 Это приведенное квадратное уравнение? ДА. n = x1 * x2 m = -(x1 + x2) x1, х2 – корни этого уравнения

№ слайда 10 Чтобы убедиться в правильности замеченной закономерности, рассмотрим несколь
Описание слайда:

Чтобы убедиться в правильности замеченной закономерности, рассмотрим несколько уравнений, выполняя проверку найденных чисел.

№ слайда 11 а) х2- 2х -3 = 0 х1 * х2 = -3 х1 = 3 х1 + х2 = 2, х2 = -1. проверка: (3) 32-
Описание слайда:

а) х2- 2х -3 = 0 х1 * х2 = -3 х1 = 3 х1 + х2 = 2, х2 = -1. проверка: (3) 32- 2 *3- 3= 0 (верно) (-1) (-1)2-2 * (-1)-3=0 (в)

№ слайда 12 б) х2+х -6 = 0 х1 * х2 = -6 х1 = -3 х1+ х2 = -1 х2 = 2 проверка: х = -3 (-3)2
Описание слайда:

б) х2+х -6 = 0 х1 * х2 = -6 х1 = -3 х1+ х2 = -1 х2 = 2 проверка: х = -3 (-3)2+(-3)-6=0(верн.) х = 2 22+2-6=0 (верно)

№ слайда 13 МОДЕЛИРОВАНИЕ x2 +m x +n = 0 n = x1 * x2 m = -(x1 + x2)
Описание слайда:

МОДЕЛИРОВАНИЕ x2 +m x +n = 0 n = x1 * x2 m = -(x1 + x2)

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 СПОСОБ : х2 +5х - 14 = 0 1)Записываю квадратное приведенное уравнение. х1 * х
Описание слайда:

СПОСОБ : х2 +5х - 14 = 0 1)Записываю квадратное приведенное уравнение. х1 * х2 = -14 х1 = -7 2)Выделяю свободный член уравнения х1 + х2 = -5, х2 = 2. и второй его коэффициент. 3) Записываю формулы Виета. х1 х2 4)Перебираю возможные числа для 1) 7 -2 суммы и произведения, заполняя таблицу. 2) -7 2 5)Проверяю найденные числа. 6)Пишу ответ.

№ слайда 16 Решите прямую и обратную задачи с опорой на способ, с громкой речью.
Описание слайда:

Решите прямую и обратную задачи с опорой на способ, с громкой речью.

№ слайда 17 Прямая задача: а) 4 и 3 б) -2 и 5	 	 в) 4 и -7 	 n= 3 * 4 	 m= - (4+3) х2 –7х
Описание слайда:

Прямая задача: а) 4 и 3 б) -2 и 5 в) 4 и -7 n= 3 * 4 m= - (4+3) х2 –7х+ 12= 0 n = -2 * 5= -10 m = - (-2+5)= -3 x2 -3x -10= 0 n= -7 * 4= -28 m = -(-7+4)= 3 x2 +3x -28=0 Составьте квадратное уравнение (х2 +mx +n =0), зная его корни:

№ слайда 18 Тренажер: -3 и -1 -1 и -6 -4 и 5 1 и -9 -3 и 2
Описание слайда:

Тренажер: -3 и -1 -1 и -6 -4 и 5 1 и -9 -3 и 2

№ слайда 19 Задача обратная: 2) Найдите корни уравнения: а) х2 -5х -6 =0	 -1 и 6 б) х2 +2
Описание слайда:

Задача обратная: 2) Найдите корни уравнения: а) х2 -5х -6 =0 -1 и 6 б) х2 +2х -15 =0 в) х2 -2х -35 =0 -5 и 3 7 и -5

№ слайда 20 тренажер: х2 +9х +20 =0 х2 -5х +6 = 0 х2 +7х +6 = 0
Описание слайда:

тренажер: х2 +9х +20 =0 х2 -5х +6 = 0 х2 +7х +6 = 0

№ слайда 21 Самооценка. х2 –х -12 = 0 х2 -11х +30 = 0 (проверить на обратной стороне доск
Описание слайда:

Самооценка. х2 –х -12 = 0 х2 -11х +30 = 0 (проверить на обратной стороне доски).

№ слайда 22 Самоконтроль: Кодовая работа. 2 и 3(Н), -1 и -6(Я), 8 и -1(Р), х2+4х-12 = 0 х
Описание слайда:

Самоконтроль: Кодовая работа. 2 и 3(Н), -1 и -6(Я), 8 и -1(Р), х2+4х-12 = 0 х2 -5х+6 = 0 -2 и -3(О), -4 и 3(Г), 1 и 1(И), х2+3х-10 = 0 х2 -7х -8 = 0 1 и 6(Л), -6 и 2(Э), -8 и 1(М), х2+х–12 = 0 х2-2х+1 = 0 х2+7х+6 = 0 -5 и 2(Е), 6 и -2(А), 5 и 22(Т).

№ слайда 23 Домашнее задание: 1уровень: упражнения из учебника: № 327, №303(а,в,д) 2урове
Описание слайда:

Домашнее задание: 1уровень: упражнения из учебника: № 327, №303(а,в,д) 2уровень: составить кодовую работу.

Краткое описание документа:

Описание материала «Решение квадратных уравнений по формулам Виета».

Материал содержит:

  1. конспект урока №12 в теме «Квадратные уравнения» (алгебра 8 класс)
  2. презентацию (демонстрационный материал к этому уроку)

Урок построен в рамках системно-деятельностного подхода, содержит разноуровневое домашнее задание, кодовую самостоятельную работу и тренажеры.

Этапы урока:

  1. Рефлексия - актуализация опорных знаний.
  2. Выделение предмета учебного познания (ВПУП) - понимание места и причины затруднения, определение границы между знанием и незнанием.
  3. Постановка учебной задачи (ПУЗ) - постановка учащимися цели урока, как собственной учебной задачи.
  4. Решение учебной задачи - поиск выхода из затруднения.
  5. Проверка обнаруженной закономерности.
  6. Моделирование - перевод обнаруженной закономерности в формулу, схему, таблицу
  7. Выделение способа учебной деятельности- пошаговый алгоритм.
  8. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
  9. Самооценка - проверка по эталону.
  10. Самоконтроль - рефлексия, самоанализ.

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формулам Виета. 

Цели урока

  • Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися различия в способах решения квадратных уравнений в зависимости от внешнего вида уравнения.
  • Деятельностная: сформировать и освоить способ решения приведенного квадратного уравнения по формулам Виета.
  • Развивающая: развивать потребность в совершенствовании методов решения через узнавание формул теоремы 
Автор
Дата добавления 23.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров879
Номер материала 16821102339
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх
Ошибка 500
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

CDbCommand не удалось исполнить SQL-запрос: SQLSTATE[HY000]: General error: 1114 The table '_cache' is full

Ошибка
500

Alt

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх