Тема

Сумма углов треугольника

Цель

Создание условий для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; закрепление теоремы при решении  различных геометрических задач.

Задачи

- обучающие: доказать теорему о сумме углов треугольника; научить применять полученные знания при решении.

- развивающие: развивать познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

- воспитывающие: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции.

Формировать УДД:

- Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

- Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки  и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

- Коммуникативные УДД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

- Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

Планируемый результат

Предметные:

Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Уметь решать задачи на нахождение углов треугольника.

Личностные:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение  (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые  знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

I. Организационный момент. Мотивационный момент.

Цель: создание условий для осознанного вхождения учащегося в пространство учебной деятельности на уроке.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: « … чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглощать знания с большим желанием.

Подготовка класса к работе.

Личностные УУД: формирование положительного отношения к уроку.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя.

II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

У: сформулируйте определение треугольника (фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющих эти точки).

У: назовите элементы треугольника? (углы, стороны, вершины).

У: какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

У: треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам.

У: что такое угол? (фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общей точки. Лучи называются сторонами угла, а точка – вершиной угла).

 У: какой угол называется острым? (угол, величина которого меньше 90°).

 У: какой угол называется тупым? (угол, величина которого больше 90°, но меньше 180°).

 У: какой угол называется прямым? (угол, величина которого равна 90°).

У: какой угол называется развернутым? (угол, величина которого равна 180°).

У: таким образом, углы бывают острые, прямые, тупые, развернутые.

Задание по группам:

У: начертите в тетради три угла: острый (I группа), тупой (II группа) и прямой (III группа). Дополните угол до треугольника.

У: что для этого нужно сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком).

 У: какие получились треугольники? (I- остроугольный, II – тупоугольный, III - прямоугольный).

У: треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам.

Выполняют задания, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять мысли в устной и письменной форме; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные УУД: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

III. Изучение нового материала.

Цель: дать учащимся конкретное представление об изучаемом факте, основной идеи изучаемого вопроса. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН.

Исследование1

У: начертить треугольник (I группа – остроугольный, II группа – прямоугольный, III группа – тупоугольный).

У: с помощью транспортира измерьте углы треугольника.

У: Найти их сумму (сумма углов треугольника равна: 182°, 179°, 183°, 179°, 181°).

У: сделайте вывод (все суммы близки к 180°. Значит: сумма углов треугольника равна 180°).

Исследование 2

У: вырежьте из листа бумаги треугольник (I группа – тупоугольный, II группа – остроугольный, III группа – прямоугольный).

У: обозначьте  углы этого треугольника цифрами 1,2 и 3.

У: отрежьте ножницами все углы.

У: соберите их в одной общей точке.

У: сравните результаты.

У: сделайте вывод.  (Все углы треугольники сошлись в одной точке и образуют развернутый угол. Значит сумма углов треугольника равна 180°).

У: итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

У: где вы встречали число 180°? (величина развернутого угла равна 180°, сумма смежных углов равна 180°, сумма односторонних углов равна 180°).

Работа в группах:

У: практическим  путём мы получили развернутый угол. Предложите способ доказательства.

I группа.

«Собрать» развёрнутый угол около одной из вершин. Провести прямую через  вершину В, параллельную стороне АС. Тогда:

1 = 4 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей АВ.

5 = 2 - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых а и АС и секущей СВ.

4 + 3 + 5 = 180° - развернутый угол, значит

    1 + 3 + 2 = 180° - сумма углов треугольника АВС (см.рис.1).

У: практическим путём мы получили смежные углы. Теперь предложите способ доказательства с использованием смежных углов.

II группа

Провести через вершину С прямую, параллельную стороне АВ. Тогда:

ВСD  и ВСА – смежные, ВСD = 1 + 3, ВСА = 2.

Сложим левые и правые части равенств. Получим:

в левой части  ВСD  + ВСА = 180°;

в правой части 1 + 3 + 2.

Таким образом, 1 + 3 + 2 = 180° (см.рис.2).

III группа

Необходимо рассмотреть несколько треугольников, доказать их равенство.

ΔСОА = ΔВОD (по трём сторонам: О – середина ВС, ВD = АС, АО = OD (рис.3).

    ОВD =  ОСА, ВDО =  САО – из равенства треугольников.

    ВDО =  САО – внутренние накрест лежащие углы при прямых ВD и АС и секущей АD, равны, значит, ВD АС.

    DВА и ВАС – внутренние односторонние при параллельных прямых ВD и АС и секущей АВ.

    DВА + ВАС = 180°, тогда                             DВО + ОВА + ВАС = 180°, то есть в треугольнике АВС                                            А + В + С = 180°.

У: мы доказали интересную теорему, одну из важных теорем геометрии. Что утверждает новая теорема? (сумма углов любого треугольника равна 180°)

У: составим план доказательства теоремы.

Каждая группа составляет план своего доказательства.

Следствия из теоремы.

 У: почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

У: почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

 У: почему в треугольнике не может быть тупого и прямого углов?

Выполняют исследовательскую работу, делают выводы и соответствующие доказательства.

Познавательные УУД: уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации.

Регулятивные УУД: уметь работать по коллективно составленному плану.

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Логические УУД: анализ объектов с целью выделения признаков, синтез – самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений.

IV. Первичное закрепление материала.

Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий.

Задание

Вычислите  все неизвестные углы треугольника.

Выполняют задание с помощью компьютера.

Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

V. Релаксация.

Цель: добиться расслабления учащихся, восстановить их силы, повысить уровень энергии в классе.

Игра «Земля, воздух, огонь и вода».

По моей просьбе изобразите одно из состояний – воздух, землю, огонь и воду.

Воздух.

 - Сделайте глубокий вдох, а затем выдох.

Ученики начинают дышать глубже, чем обычно.

- Представьте себе, что ваше тело, словно большая губка, которая жадно впитывает кислород из воздуха. Постарайтесь услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в область головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончиков пальцев.

Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов.

Земля.

- Теперь предлагаю вам установить контакт с землёй, «заземлиться» и почувствовать уверенность.

Учитель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть вверх.

Огонь.

- Давайте представим, что вы – пламя. Попробуйте изобразить его.

Учитель и учащиеся активно двигают руками. Ногами, изображая языки пламени.

- Ощутите энергию и тепло в своем теле.

Вода.

- Представьте себе, что наша классная комната превращается в бассейн. Предлагаю вам немного поплавать.

Учитель и учащиеся изображают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, бёдра, колени.

Выполняют предложенные  учителем действия.

VI. Контроль усвоения новых знаний

Цель: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы по усвоению новых знаний.

Дает учащимся задание (ЭОР №1 - сумма углов треугольника). Ученики выполняют работу на ПК под контролем учителя.

Выполняют самостоятельную работу в тетради.

Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД: самоопределение.

VIII. Задание на дом

Цель: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

с.46 п.33 (по учебнику).

Дифференцированное задание:

«3». В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD.  А = 50°, В = 60°. Найдите углы треугольника СВD.

«4». Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ADB = 100°. Найдите угол С.

«5». Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из них на 40° меньше суммы двух других?

Записывают домашнее задание в дневник.

IX. Рефлексия.

Цель: самооценка результатов работы.

Наш урок я начал со слов французского писателя Анатоля Франса: «… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Представьте себе, что сегодняшний урок вы провели в ресторане, употребляя различные блюда, и теперь директор ресторана просит  вас ответить на несколько вопросов (вопросы на карточках у каждого ученика):

- Я съел бы ещё …

- Больше всего мне понравилось …

- Я почти переварил …

- Я переел …

- Пожалуйста добавьте …

Регулятивные УУД: способность проводить сравнение, оценивать свою работу.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

№

Название ресурса

Тип, вид

ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель

 и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Самостоятельная работа по теме: «Сумма углов треугольника».

Текст

Текст

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7d477eb0-76b4-4970-8ef1-fbe521c33647/%5BG79_04-01%5D_%5BTQ_S-01%5D.html