Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

библиотека
материалов

Учебник: Алгебра 8

Ю.И.Макарычев и др.

Издательство «Просвещение»

2010 г.


МБОУ «СОШ № 14 г. Владивостока

учитель Анашкина З.А.


Тема: «Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений»


Цели урока:

- обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи;

- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

- развитие алгоритмического мышления;

- повышение интереса к решению текстовых задач.


Ход урока


  1. Разминка

(устно)

(повторить ключевые моменты в решении дробно-рациональных уравнений)


  1. Верно ли решены уравнения:


а) hello_html_m488f686f.gif= hello_html_m73f0dd91.gif; х1 = 1, х2 = 4 (х=1 посторонний корень)


б) hello_html_627dc9b6.gifх = 1 (нет, есть еще корень х=2)


  1. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:


а) hello_html_m6bd45acc.gif (5х-2 или 2-5х)


б) hello_html_2077817a.gif2 – 4)


в) hello_html_9d3cdd4.gif ( (х+2)· х)


  1. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения

Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе дроби). Например:


время = hello_html_3d318b19.gif , скорость = hello_html_592f7a4d.gif;


сторона прямоугольника = hello_html_1ca6f743.gif


цена = hello_html_47c25a30.gif количество = hello_html_5f545918.gif


производительность = hello_html_28d0b060.gif время = hello_html_1bb74028.gif



III. Решение задач


Задача 1. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Решение. Так как требуется найти скорости, обозначим меньшую из них буквой Х и заполним таблицу.



S (км)

V (км/час)

t (ч)

Велосипедист

40

Х

hello_html_m2cbaef22.gif

Мотоциклист

40

Х + 10

hello_html_m59f379fe.gif


Учитывая, что мотоциклист приехал на 2 часа раньше, составим уравнение

hello_html_3b905e93.gif

Уравнение имеет два корня: х1 = 10, х2 = -20, но второй корень не подходит по смыслу задачи.

Ответ: скорость Паши 10 км/час, Саши 20 км/час.


Задача 2. Поезд опаздывал на 1 час и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию (№ 621).

Решение:


S (км)

V (км/час)

t (ч)

По расписанию

720

Х

hello_html_2311ef57.gif

В действительности

720

Х + 10

hello_html_67ef6700.gif


По условию задачи известно, что нам перегоне по расписанию времени потребовалось на 1 час больше, чем ехал поезд действительно. Составим уравнение:

hello_html_267bddc3.gif

Ответ: скорость поезда по расписанию 80 км/час


  1. Анализ решенных задач.

Мы решили две похожие задачи как задачи на движение, но с разными ситуациями. задачи похожи по структуре и по принципу решения.


V. Домашнее задание

№№ 618, 620.

Придумать задачу по уравнению hello_html_48a171b9.gif и решить ее.


Методические комментарии


  1. Как известно, решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учеников наибольшие затруднения. Для их преодоления мы предлагаем перед решением конкретных задач обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении.

  2. На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины, а при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы уравнять две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними, или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину»

  3. Классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружили общности всех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.

Краткое описание документа:

Данной разработка предназначена для того, чтобы обучить учащихся составлять уравнения данного типа. Этот вид деятельности развивает умения обобщать и рефлексировать, составлять алгоритмы. Решение данного вида уравнений повышает интерес учеников к данному виду уравнений. Если части дробные, то оно так и называется. Этот материал может применяться на уроках в средней школе, разработка является открытым уроком, может быть комбинированным с уроками географии по теме "Масштаб". Материал используется для работы в 8 классе.
Автор
Дата добавления 05.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1743
Номер материала 170305090503
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх