Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ производная функции..pptx

библиотека
материалов
Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ...
Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый вып...
Производная — это скорость изменения функции.
На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менял...
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это д...
Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  ....
В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным напр...
Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически с...
Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции...
Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, пров...
У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмо...
В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительн...
В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тан...
Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производ...
Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой то...
В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соотве...
17 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ
Описание слайда:

Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ СОШ №223 Платова Н.Ю.

№ слайда 2 Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый вып
Описание слайда:

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

№ слайда 3 Производная — это скорость изменения функции.
Описание слайда:

Производная — это скорость изменения функции.

№ слайда 4 На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Описание слайда:

На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

№ слайда 5 Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менял
Описание слайда:

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года: Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

№ слайда 6 Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это д
Описание слайда:

Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?  На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

№ слайда 7 Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  .
Описание слайда:

Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  . Проведём в этой точке касательную к графику функции.  Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

№ слайда 8 В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным напр
Описание слайда:

В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

№ слайда 9 Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически с
Описание слайда:

Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в точке (х0; f (х0)).

№ слайда 10 Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции
Описание слайда:

Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции. (В 8)

№ слайда 11 Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, пров
Описание слайда:

Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.  Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

№ слайда 12 У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмо
Описание слайда:

У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции. На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

№ слайда 13 В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительн
Описание слайда:

В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительным направлением оси ОХ. Значит производная положительна. В точке В функция убывает. Касательная образует тупой угол с положительным направлением оси ОХ. Значит производная отрицательна. Если функция возрастает – ее производная положительна, если убывает, то отрицательна.

№ слайда 14 В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тан
Описание слайда:

В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю. Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус». В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

№ слайда 15 Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производ
Описание слайда:

Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производная + 0 − 0 +

№ слайда 16 Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой то
Описание слайда:

Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак. В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.

№ слайда 17 В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соотве
Описание слайда:

В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соответствует резкому излому, когда касательную в данной точке провести невозможно.

Краткое описание документа:

Презентация создана в помощь учителям математики, а также школьникам (для самостоятельного изучения материала).

В ней представлен теоретический материал по теме «Геометрический смысл производной».

proizvodnaya_geom.jpg

Рассмотрен геометрический смысл производной, угол наклона касательной к графику функции. Примеры возрастания и убывания функции, взаимосвязь этих понятий с углом наклона касательной.

В создании презентации пользовалась сайтом. С помощью обилия графиков и наглядных примеров учащимся легче будет освоить этот материал, или закрепить и систематизировать знания по этой теме.

Автор
Дата добавления 28.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2454
Номер материала 17191102812
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх