705682
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»

Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ производная функции..pptx

библиотека
материалов
Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ...
Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый вып...
Производная — это скорость изменения функции.
На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менял...
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это д...
Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  ....
В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным напр...
Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически с...
Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции...
Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, пров...
У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмо...
В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительн...
В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тан...
Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производ...
Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой то...
В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соотве...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ
Описание слайда:

Производная функции. Геометрический смысл производной. учитель математики ГОУ СОШ №223 Платова Н.Ю.

2 слайд Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый вып
Описание слайда:

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

3 слайд Производная — это скорость изменения функции.
Описание слайда:

Производная — это скорость изменения функции.

4 слайд На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Описание слайда:

На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

5 слайд Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менял
Описание слайда:

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года: Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

6 слайд Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это д
Описание слайда:

Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?  На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

7 слайд Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  .
Описание слайда:

Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  . Проведём в этой точке касательную к графику функции.  Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

8 слайд В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным напр
Описание слайда:

В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

9 слайд Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически с
Описание слайда:

Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в точке (х0; f (х0)).

10 слайд Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции
Описание слайда:

Найдем k=tg α С помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции. (В 8)

11 слайд Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, пров
Описание слайда:

Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.  Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

12 слайд У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмо
Описание слайда:

У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции. На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

13 слайд В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительн
Описание слайда:

В точке А функция возрастает. Касательная образует острый угол с положительным направлением оси ОХ. Значит производная положительна. В точке В функция убывает. Касательная образует тупой угол с положительным направлением оси ОХ. Значит производная отрицательна. Если функция возрастает – ее производная положительна, если убывает, то отрицательна.

14 слайд В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тан
Описание слайда:

В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю. Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус». В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

15 слайд Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производ
Описание слайда:

Функция возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает Производная + 0 − 0 +

16 слайд Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой то
Описание слайда:

Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак. В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.

17 слайд В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соотве
Описание слайда:

В точке Е – точке максимума производная не существует. На графике это соответствует резкому излому, когда касательную в данной точке провести невозможно.

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация создана в помощь учителям математики, а также школьникам (для самостоятельного изучения материала).

В ней представлен теоретический материал по теме «Геометрический смысл производной».

proizvodnaya_geom.jpg

Рассмотрен геометрический смысл производной, угол наклона касательной к графику функции. Примеры возрастания и убывания функции, взаимосвязь этих понятий с углом наклона касательной.

В создании презентации пользовалась сайтом. С помощью обилия графиков и наглядных примеров учащимся легче будет освоить этот материал, или закрепить и систематизировать знания по этой теме.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.