Выбранный для просмотра документ производная функции..pptx
Скачать материал "Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Производная функции. Геометрический смысл производной.
учитель математики ГОУ СОШ №223
Платова Н.Ю.
2 слайд
Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.
3 слайд
Производная
— это скорость изменения функции.
4 слайд
На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
5 слайд
Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:
Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.
6 слайд
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?
На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.
7 слайд
Нарисован график некоторой функции . Возьмем на нем точку с абсциссой . Проведём в этой точке касательную к графику функции.
Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.
8 слайд
В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX
9 слайд
Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
точке (х0; f (х0)).
10 слайд
Найдем k=tg α
С помощью графика мы
нашли производную, не
зная формулы функции.
(В 8)
11 слайд
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.
12 слайд
У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.
13 слайд
В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый угол с
положительным
направлением оси ОХ.
Значит производная
положительна.
В точке В функция
убывает. Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.
Значит производная
отрицательна.
Если функция возрастает – ее производная положительна,
если убывает, то отрицательна.
14 слайд
В точках максимума и минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
Точка C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке с «плюса» на «минус».
В точке D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».
15 слайд
16 слайд
Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак.
В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.
17 слайд
В точке Е – точке максимума производная не существует.
На графике это соответствует резкому излому, когда касательную
в данной точке провести невозможно.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация создана в помощь учителям математики, а также школьникам (для самостоятельного изучения материала).
В ней представлен теоретический материал по теме «Геометрический смысл производной».
Рассмотрен геометрический смысл производной, угол наклона касательной к графику функции. Примеры возрастания и убывания функции, взаимосвязь этих понятий с углом наклона касательной.
В создании презентации пользовалась сайтом. С помощью обилия графиков и наглядных примеров учащимся легче будет освоить этот материал, или закрепить и систематизировать знания по этой теме.
6 663 621 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Платова Наталия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.