Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»

Презентация по математике для 10-11 классов по теме «Производная функции. Геометрический смысл производной»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ производная функции..pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Производная функции. Геометрический смысл производной.учитель математики ГОУ...

    1 слайд

    Производная функции. Геометрический смысл производной.
    учитель математики ГОУ СОШ №223
    Платова Н.Ю.

  • Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый вып...

    2 слайд

    Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

  • Производная— это скорость изменения функции.

    3 слайд

    Производная
    — это скорость изменения функции.

  • На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

    4 слайд

    На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

  • Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менял...

    5 слайд

    Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:
    Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

  • Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это д...

    6 слайд

    Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем? 
    На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

  • Нарисован график некоторой функции             .  Возьмем на нем точку      с...

    7 слайд

    Нарисован график некоторой функции  . Возьмем на нем точку    с абсциссой  . Проведём в этой точке касательную к графику функции. 
    Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.

  • В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным...

    8 слайд

    В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

  • Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практичес...

    9 слайд

    Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
    точке (х0; f (х0)).

  • Найдем k=tg αС помощью графика мы 
нашли производную, не 
зная формулы функци...

    10 слайд

    Найдем k=tg α
    С помощью графика мы
    нашли производную, не
    зная формулы функции.
    (В 8)

  • Производная функции в точке      равна угловому коэффициенту касательной, про...

    11 слайд

    Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. 
    Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

  • У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмо...

    12 слайд

    У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
    На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

  • В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый угол с
положител...

    13 слайд

    В точке А функция
    возрастает. Касательная
    образует острый угол с
    положительным
    направлением оси ОХ.

    Значит производная
    положительна.
    В точке В функция
    убывает. Касательная
    образует тупой угол с
    положительным
    направлением оси ОХ.

    Значит производная
    отрицательна.
    Если функция возрастает – ее производная положительна,
    если убывает, то отрицательна.

  • В точках   максимума и   минимума касательная горизонтальна. Следовательно, т...

    14 слайд

    В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
    Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус».
    В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

  • 15 слайд

  • Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой...

    16 слайд

    Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак.
    В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.

  • В точке Е – точке максимума производная не существует.
На графике это соо...

    17 слайд

    В точке Е – точке максимума производная не существует.
    На графике это соответствует резкому излому, когда касательную
    в данной точке провести невозможно.

Краткое описание документа:

Презентация создана в помощь учителям математики, а также школьникам (для самостоятельного изучения материала).

В ней представлен теоретический материал по теме «Геометрический смысл производной».

proizvodnaya_geom.jpg

Рассмотрен геометрический смысл производной, угол наклона касательной к графику функции. Примеры возрастания и убывания функции, взаимосвязь этих понятий с углом наклона касательной.

В создании презентации пользовалась сайтом. С помощью обилия графиков и наглядных примеров учащимся легче будет освоить этот материал, или закрепить и систематизировать знания по этой теме.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 004 127 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.10.2013 4963
    • ZIP 144.4 кбайт
    • 10 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Платова Наталия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Платова Наталия Юрьевна
    Платова Наталия Юрьевна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 19082
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой