Элективный курс по математике «Математический практикум»

для учащихся 9 классов.

Автор программы:

Ищук ЛН,

учитель математики

МБОУООШ№269

ЗАТО Александровск

Аннотация программы.

Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.

П. Гассенди

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это программа для тех, кто изучает математику, физику, химию, кому завтра предстоят выпускные и вступительные экзамены, кто хочет расширить свои знания по математике.

Пояснительная записка.

Специфика данного учебного курса заключается в том, что он состоит из небольших тем, рассчитанных на 4–6 уроков, относящихся к различным разделам математики. Характерной особенностью программы курса является расширение представления об изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые, типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Программа рассчитана на 34 часа.

Цель обучения: Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах, успешной сдачи ОГЭ по математике.

Задачи курса:

Образовательные:

Ø  Поднять авторитет математических знаний.

Ø  Формировать навыки и подходы к решению олимпиадных задач

Ø  Формировать более глубокое понимание математики

Ø  Внедрить личностно-ориентированное профильное (математическое) образование

Развивающие:

Ø Развитие системы программных знаний и умений по математике

Ø Развитие способностей решать задачи на творческом уровне. 

Формы организации учебных занятий.

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 20-25 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.

 Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Обучающиеся должны знать:

Ø Приёмы решения геометрических задач.

Ø Свойства геометрических фигур.

Ø Основные формулы нахождения площадей плоских фигур.

Ø Основные метрические соотношения.

Ø Методы построения графиков функций

Ø Методы решения уравнений и неравенств

Ø Основные свойства модуля

Ø Методы решения уравнений высших степеней

Обучающиеся должны уметь:

Ø Рационально выбирать метод решения геометрической задачи.

Ø Применять свойства геометрических фигур к решению задач.

Ø Рационально применять формулы нахождения площадей геометрических  фигур и метрические соотношения в процессе решения задач

Ø Приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики

Ø Строить и читать графики

Ø Переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию

Ø Решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена

Ø Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способом.

Тематический план

Содержание курса

Площади  (4 часа)

   Основные свойства площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника. Формула Герона. Отношение площадей подобных треугольников. Метод площадей. Отношение отрезков диагонали четырёхугольника. О биссектрисе внутреннего угла треугольника. Задачи на доказательство. Задачи на вычисления.

Метрические соотношения (6 часов)

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике: свойства высоты в прямоугольном треугольнике, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема

Пифагора, теорема обратная теореме Пифагора, обобщённая теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теорема косинусов, теорема синусов, формула Эйлера, теорема Птолемея. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью: свойство хорд в окружности, свойство секущих в окружности

Модуль (4 часа)

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения. Упрощение выражений, содержащих знак модуля. Построение графиков с модулем.

Текстовые задачи (10 часов)

Задачи на смеси и сплавы. Задачи на движение. Задачи на работу и производительность. Задачи с целочисленными неизвестными. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. Простейшие задачи на проценты, обратные задачи на проценты, простой и сложный процентный рост.

Задачи с параметром (6 часов)

Линейное уравнение с параметром. Дробно - рациональные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Теорема Виета.

Уравнения высших степеней (4 часа)

Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Возвратные уравнения. Биквадратные уравнения. Замена переменных. Выделение полного квадрата.

Литература.

1. Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы (“Математика в школе” № 4, 2001г.)
2. Качашева Н.А. О решении задач на проценты (“Математика в школе” № 4, 1991 г. с.39)
3. Егерман Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г)
4. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач. М., Просвещение, 2007г.
5. Прасолов В.В.Задачи по планиметрии. М.,МЦНМО, 2006г.
6. Субханкулова С.А. Математика: элективный курс. Задачи с параметрами. М.,Илекса,2010.
7. Смирнова И.М, Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. М.,МЦНМО, 2010г.
8. Мордкович А.Г.,Н.П.Николаев. Алгебра 8.Часть 1,2. М.Мнемозина,2013