Элективный
курс по математике «Математический практикум»
для учащихся 9 классов.
Автор программы:
Ищук ЛН,
учитель математики
МБОУООШ№269
ЗАТО Александровск
Аннотация программы.
Если мы действительно
что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.
П. Гассенди
Математика, давно став
языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную
жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее
области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности
особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий,
требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем
месте. Это программа для тех, кто изучает математику, физику, химию, кому
завтра предстоят выпускные и вступительные экзамены, кто хочет расширить свои
знания по математике.
Пояснительная
записка.
Специфика
данного учебного курса заключается в том, что он состоит из небольших тем,
рассчитанных на 4–6 уроков, относящихся к различным разделам математики.
Характерной особенностью программы курса является расширение представления об
изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют
необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые,
типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Программа рассчитана
на 34 часа.
Цель
обучения:
Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение
задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах,
успешной сдачи ОГЭ по математике.
Задачи курса:
Образовательные:
Ø Поднять авторитет математических
знаний.
Ø Формировать навыки и подходы к
решению олимпиадных задач
Ø
Формировать
более глубокое понимание математики
Ø Внедрить личностно-ориентированное
профильное (математическое) образование
Развивающие:
Ø Развитие системы программных
знаний и умений по математике
Ø Развитие способностей решать
задачи на творческом уровне.
Формы организации учебных занятий.
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы,
тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий
комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи.
Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения
теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия
строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия
и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные
на 20-25 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины
знаний и скорости выполнения заданий.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению
изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее
темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных
знаний.
Обучающиеся должны знать:
Ø Приёмы решения геометрических задач.
Ø Свойства геометрических фигур.
Ø Основные формулы нахождения площадей плоских фигур.
Ø Основные метрические соотношения.
Ø
Методы
построения графиков функций
Ø
Методы
решения уравнений и неравенств
Ø
Основные
свойства модуля
Ø
Методы
решения уравнений высших степеней
Обучающиеся должны
уметь:
Ø
Рационально
выбирать метод решения геометрической задачи.
Ø
Применять
свойства геометрических фигур к решению задач.
Ø
Рационально
применять формулы нахождения площадей геометрических фигур и метрические
соотношения в процессе решения задач
Ø
Приводить
примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики
Ø
Строить
и читать графики
Ø
Переносить
знания и умения в новую, нестандартную ситуацию
Ø Решать типовые
задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного
трехчлена
Ø Решать текстовые
задачи арифметическим и алгебраическим способом.
Тематический
план
№п/п
|
Тема
|
Количество часов
|
1
|
Площади
|
4
|
2
|
Метрические
соотношения
|
6
|
3
|
Модуль
|
4
|
4
|
Текстовые
задачи
|
10
|
5
|
Задачи с
параметром
|
6
|
6
|
Уравнения
высших степеней
|
4
|
|
Итого
|
34
|
Содержание
курса
Площади
(4 часа)
Основные свойства площади.
Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь
произвольного четырёхугольника. Формула Герона. Отношение площадей подобных
треугольников. Метод площадей. Отношение отрезков диагонали четырёхугольника. О
биссектрисе внутреннего угла треугольника. Задачи на доказательство. Задачи на
вычисления.
Метрические
соотношения (6 часов)
Метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике: свойства высоты в прямоугольном
треугольнике, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема
Пифагора, теорема обратная теореме Пифагора,
обобщённая теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теорема косинусов,
теорема синусов, формула Эйлера, теорема Птолемея. Соотношения между отрезками,
возникающими при пересечении прямых с окружностью: свойство хорд в окружности,
свойство секущих в окружности
Модуль
(4 часа)
Модуль
числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и
неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения. Упрощение выражений,
содержащих знак модуля. Построение графиков с модулем.
Текстовые
задачи (10 часов)
Задачи
на смеси и сплавы. Задачи на движение. Задачи на работу и производительность. Задачи
с целочисленными неизвестными. Задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии. Простейшие задачи на проценты, обратные задачи на
проценты, простой и сложный процентный рост.
Задачи
с параметром (6 часов)
Линейное
уравнение с параметром. Дробно
- рациональные уравнения с параметром. Квадратные
уравнения с параметром. Теорема Виета.
Уравнения
высших степеней (4 часа)
Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Возвратные
уравнения. Биквадратные уравнения. Замена переменных. Выделение полного
квадрата.
Литература.
- Водингар
М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы (“Математика в
школе” № 4, 2001г.)
- Качашева
Н.А. О решении задач на проценты (“Математика в школе” № 4, 1991 г. с.39)
- Егерман
Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г)
- Шарыгин И.Ф.
Стандарт по математике. 500 геометрических задач. М., Просвещение, 2007г.
- Прасолов
В.В.Задачи по планиметрии. М.,МЦНМО, 2006г.
- Субханкулова
С.А. Математика: элективный курс. Задачи с параметрами. М.,Илекса,2010.
- Смирнова
И.М, Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. М.,МЦНМО,
2010г.
- Мордкович
А.Г.,Н.П.Николаев. Алгебра 8.Часть 1,2. М.Мнемозина,2013
