Элективный курс по математике «Математический практикум»
для учащихся 9 классов.
Автор программы:
Ищук ЛН,
учитель математики
МБОУООШ№269
ЗАТО Александровск
Аннотация программы.
Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.
П. Гассенди
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это программа для тех, кто изучает математику, физику, химию, кому завтра предстоят выпускные и вступительные экзамены, кто хочет расширить свои знания по математике.
Пояснительная записка.
Специфика данного учебного курса заключается в том, что он состоит из небольших тем, рассчитанных на 4–6 уроков, относящихся к различным разделам математики. Характерной особенностью программы курса является расширение представления об изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые, типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Программа рассчитана на 34 часа.
Цель обучения: Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах, успешной сдачи ОГЭ по математике.
Задачи курса:
Образовательные:
Поднять авторитет математических знаний.
Формировать навыки и подходы к решению олимпиадных задач
Формировать более глубокое понимание математики
Внедрить личностно-ориентированное профильное (математическое) образование
Развивающие:
Формы организации учебных занятий.
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 20-25 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Обучающиеся должны знать:
Приёмы решения геометрических задач.
Свойства геометрических фигур.
Основные формулы нахождения площадей плоских фигур.
Основные метрические соотношения.
Методы построения графиков функций
Методы решения уравнений и неравенств
Основные свойства модуля
Методы решения уравнений высших степеней
Обучающиеся должны уметь:
Рационально выбирать метод решения геометрической задачи.
Применять свойства геометрических фигур к решению задач.
Рационально применять формулы нахождения площадей геометрических фигур и метрические соотношения в процессе решения задач
Приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики
Строить и читать графики
Переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию
Решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена
Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способом.
Тематический план
№п/п
Тема
Количество часов
1
Площади
4
2
Метрические соотношения
6
3
Модуль
4
4
Текстовые задачи
10
5
Задачи с параметром
6
6
Уравнения высших степеней
4
Итого
34
Содержание курса
Площади (4 часа)
Основные свойства площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника. Формула Герона. Отношение площадей подобных треугольников. Метод площадей. Отношение отрезков диагонали четырёхугольника. О биссектрисе внутреннего угла треугольника. Задачи на доказательство. Задачи на вычисления.
Метрические соотношения (6 часов)
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике: свойства высоты в прямоугольном треугольнике, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема
Пифагора, теорема обратная теореме Пифагора, обобщённая теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теорема косинусов, теорема синусов, формула Эйлера, теорема Птолемея. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью: свойство хорд в окружности, свойство секущих в окружности
Модуль (4 часа)
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения. Упрощение выражений, содержащих знак модуля. Построение графиков с модулем.
Текстовые задачи (10 часов)
Задачи на смеси и сплавы. Задачи на движение. Задачи на работу и производительность. Задачи с целочисленными неизвестными. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. Простейшие задачи на проценты, обратные задачи на проценты, простой и сложный процентный рост.
Задачи с параметром (6 часов)
Линейное уравнение с параметром. Дробно - рациональные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Теорема Виета.
Уравнения высших степеней (4 часа)
Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Возвратные уравнения. Биквадратные уравнения. Замена переменных. Выделение полного квадрата.
Литература.
Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы (“Математика в школе” № 4, 2001г.)
Качашева Н.А. О решении задач на проценты (“Математика в школе” № 4, 1991 г. с.39)
Егерман Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г)
Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач. М., Просвещение, 2007г.
Прасолов В.В.Задачи по планиметрии. М.,МЦНМО, 2006г.
Субханкулова С.А. Математика: элективный курс. Задачи с параметрами. М.,Илекса,2010.
Смирнова И.М, Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. М.,МЦНМО, 2010г.
Мордкович А.Г.,Н.П.Николаев. Алгебра 8.Часть 1,2. М.Мнемозина,2013
