- 07.09.2014
- 1573
- 3
Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю
№_____ Дата08.09.14
Предмет Алгебра
Класс 10
Тема урока: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА
Цели урока: Расширить свои знания о функции, закрепите умения и навыки по нахождению области определения и множества значений, способам задания (табличный, графический и аналитический) функции.
Тип урока: Изучение нового материала
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.
2. Формирование новых понятий и способов действия.
Задачи: Обеспечить восприятие, осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых понятий, законов, правил, формул. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися своего субъективного опыта с признаками научного знания .
В математике одним из наиболее важных и сложных понятий является понятие функции. В курсе алгебры за 7—9 классы вы ознакомились с элементарными функциями. Теперь рассмотрим понятие функции более широко. Вначале остановимся на видах величин. Величины делятся на постоянные и переменные. А постоянные величины, в свою очередь, делятся на абсолютные постоянные и на параметры, переменные — на зависимые и независимые.
Определение. Величина, остающаяся постоянной при любых условиях, называется абсолютной постоянной.
Например, сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Определение. Постоянная величина, которая сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение лишь в условиях данной задачи, называется параметром.
Определение. Величина, принимающая различные числовые значения, называется переменной величиной.
Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества X соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.
Обозначения функции: у = f(x), у =
(х),
у = g (х) и т.д., где х— независимая переменная или аргумент; у — зависимая
переменная или функция; f, , g
и т.д. — правило или закономерность.
Множество значений независимой переменной, при которых функция f(x) принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции D(f(x)), а значения функции, соответствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называются множеством значений функции E(f(x)).
Следовательно, множество X из определения функции является областью определения, а множество Y — множеством значений.
Из определения функции можно выделить три момента, которые необходимо уметь определять, а именно:
1) область определения функции D(f);
2) правило, или закономерность, между значениями х и у;
3) множество значений функции E(f).
Пример 1. Найдем область
определения функции у = f(x):a)y=
, б) y=
, в) y=
Решение:
а) функция у = задана в виде многочлена, поэтому можно вычислить ее значение при
любых значениях аргумента. Следовательно, областью определения функции
является множество всех действительных чисел, т. е. D (f) = R;
б) так как функция у = , дробно-рациональная, то ее знаменатель не должен равняться
нулю, т. е. х2
- 9 ≠ 0, или х≠±
3. Следовательно, при х
= ± 3 функция не
определена. Поэтому областью определения функции являются все действительные
числа, кроме чисел -3; 3, т. е. D(f) = (-
; -3)
(-3; 3)(3; +);
в) чтобы найти область определения
функции y= необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х - 1≥ 0, или х ≥
0,5. Тогда D(f) = [0,5; +).
Пример 2. Найдем множество значений функции у = 2 cos х - 5.
Решение. Известно, что множеством значений функции
у — cos х является отрезок [-1; 1]. Поэтому, чтобы найти множество значений
данной функции, рассмотрим двойное неравенство, т.е. -1 
cosx 1. Каждую часть двойного
неравенства умножим на 2. Тогда получим: -2 2cosx 2. Теперь к каждой части последнего неравенства прибавим -5: -7 2 cos х - 5 - 3. Следовательно, множеством
значений данной функции является отрезок [-7; -3].
Ответ: [-7; -3].
Из приведенных примеров на нахождение области определения функции можно сделать следующее заключение:
1) областью определения целой рациональной функции (задана в виде многочлена) является множество всех действительных чисел;
2) областью определения дробно-рациональной функции является множество всех значений аргумента из R, за исключением тех значений аргумента, при которых знаменатель равен нулю;
3) область определения функции, заданной в виде иррационального выражения, зависит от показателя корня, т. е. если показатель корня — нечетное число, то областью определения является множество всех действительных чисел, кроме чисел, при которых знаменатель равен нулю; если показатель корня — четное число, то областью определения является множество значений аргумента, при котором подкоренное выражение неотрицательно, если корень находится в числителе, и положительно, если корень — в знаменателе;
4) если функция задана в виде алгебраической суммы различных функций, то областью определения является пересечение областей определений всех слагаемых функций.
Пример 3. Найдем область
определения функции y=
+ 
Решение. Сначала найдем
область определения. Область определения данной функции равна пересечению
области определения слагаемых функций и . Выражение определено при x ≥0 т.е. на промежутке [0; +), а выражение 
определено при x≠2 т.е. на множестве (-; -2)(-2; +). Найденные множества построим на одной
координатной прямой и найдем их пересечение. Следовательно, D (f) = [0; +).
5. Применение. Формирование умений и навыков.
Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.
Стр.9 №1(а-в), 2(а,в),3(а-ж).
6.Этап информации о домашнем задании.
Стр.5, §1.стр 9 №1(г-е), 2(б,г),3(б-з).
7.Подведение итогов урока.
Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
8.Этап рефлексии.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Добрый вечер уважаемые коллеги, предоставляю вашему вниманию конспект урока предназначенный для учащихся 10 класса "ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА".(По учебнику Абылкасымова А.Е. Изд. "Мектеп" 2010 год.)
6 660 361 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семёнов Тимур Юрьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.