Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

библиотека
материалов

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

_____ Дата08.09.14



Предмет Алгебра

Класс 10

Тема урока: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Цели урока: Расширить свои знания о функции, закрепите умения и навыки по нахождению области определения и множества значений, способам задания (табличный, графический и аналитический) функции.

Тип урока: Изучение нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.

Задачи: Обеспечить восприятие, осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых понятий, законов, правил, формул. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися своего субъективного опыта с признаками научного знания .

В математике одним из наиболее важных и сложных понятий является понятие функции. В курсе алгебры за 7—9 классы вы ознакомились с элементарными функциями. Теперь рассмотрим понятие функции более широко. Вначале остановимся на видах величин. Величины делятся на постоянные и переменные. А постоянные величины, в свою очередь, делятся на абсолютные постоянные и на параметры, переменные на зависимые и независимые.

Определение. Величина, остающаяся постоянной при любых условиях, называется абсолютной постоянной.

Например, сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Определение. Постоянная величина, которая сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение лишь в условиях данной задачи, называется параметром.

Определение. Величина, принимающая различные числовые значения, называется переменной величиной.

Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества X соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.

Обозначения функции: у = f(x), у = hello_html_m29228db2.gif (х), у = g (х) и т.д., где хнезависимая переменная или аргумент; узависимая переменная или функция; f, hello_html_m29228db2.gif, g и т.д. — правило или закономерность.

Множество значений независимой переменной, при которых функция f(x) принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции D(f(x)), а значения функции, соответствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называются множеством значений функции E(f(x)).

Следовательно, множество X из определения функции является областью определения, а множество Y — множеством значений.

Из определения функции можно выделить три момента, которые необходимо уметь определять, а именно:

  1. область определения функции D(f);

  2. правило, или закономерность, между значениями х и у;

  3. множество значений функции E(f).

Пример 1. Найдем область определения функции у = f(x):a)y=hello_html_m11b77fe7.gif, б) y=hello_html_m7ad01f60.gif, в) y=hello_html_2676cedc.gif

Решение:

а) функция у = hello_html_m11b77fe7.gif задана в виде многочлена, поэтому можно вычислить ее значение при любых значениях аргумента. Следовательно, областью определения функции является множество всех действительных чисел, т. е. D (f) = R;

б) так как функция у = hello_html_m7ad01f60.gif, дробно-рациональная, то ее знаменатель не должен равняться нулю, т. е. х2 - 9 ≠ 0, или х≠± 3. Следовательно, при х = ± 3 функция не определена. Поэтому областью определения функции являются все действительные числа, кроме чисел -3; 3, т. е. D(f) = (-hello_html_m192b6b21.gif; -3)hello_html_1ba9886a.gif(-3; 3)hello_html_1ba9886a.gif(3; +hello_html_m192b6b21.gif);

в) чтобы найти область определения функции y=hello_html_2676cedc.gif необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. - 1≥ 0, или х ≥ 0,5. Тогда D(f) = [0,5; +hello_html_m192b6b21.gif).

Пример 2. Найдем множество значений функции у = 2 cos х - 5.

Решение. Известно, что множеством значений функции у — cos х является отрезок [-1; 1]. Поэтому, чтобы найти множество значений данной функции, рассмотрим двойное неравенство, т.е. -1 hello_html_7c00753d.gif cosx hello_html_7c00753d.gif 1. Каждую часть двойного неравенства умножим на 2. Тогда получим: -2 hello_html_7c00753d.gif 2cosx hello_html_7c00753d.gif2. Теперь к каждой части последнего неравенства прибавим -5: -7 hello_html_7c00753d.gif 2 cos х - 5 hello_html_7c00753d.gif - 3. Следовательно, множеством значений данной функции является отрезок [-7; -3].

Ответ: [-7; -3].

Из приведенных примеров на нахождение области определения функции можно сделать следующее заключение:

  1. областью определения целой рациональной функции (задана в виде многочлена) является множество всех действительных чисел;

  2. областью определения дробно-рациональной функции является множество всех значений аргумента из R, за исключением тех значений аргумента, при которых знаменатель равен нулю;

3) область определения функции, заданной в виде иррационального выражения, зависит от показателя корня, т. е. если показатель корня — нечетное число, то областью определения является множество всех действительных чисел, кроме чисел, при которых знаменатель равен нулю; если показатель корня — четное число, то областью определения является множество значений аргумента, при котором подкоренное выражение неотрицательно, если корень находится в числителе, и положительно, если корень — в знаменателе;

4) если функция задана в виде алгебраической суммы различных функций, то областью определения является пересечение областей определений всех слагаемых функций.

Пример 3. Найдем область определения функции y=hello_html_m5a39810d.gif + hello_html_15a755f2.gif

Решение. Сначала найдем область определения. Область определения данной функции равна пересечению области определения слагаемых функций hello_html_m5a39810d.gif и hello_html_15a755f2.gif. Выражение hello_html_m5a39810d.gif определено при x ≥0 т.е. на промежутке [0; +hello_html_m192b6b21.gif), а выражение hello_html_15a755f2.gif определено при x≠2 т.е. на множестве (-hello_html_m192b6b21.gif; -2)hello_html_1ba9886a.gif(-2; +hello_html_m192b6b21.gif). Найденные множества построим на одной координатной прямой и найдем их пересечение. Следовательно, D (f) = [0; +hello_html_m192b6b21.gif).

C:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image2.jpeg





5. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.

Стр.9 №1(а-в), 2(а,в),3(а-ж).

6.Этап информации о домашнем задании.

Стр.5, §1.стр 9 №1(г-е), 2(б,г),3(б-з).

7.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

8.Этап рефлексии.

Краткое описание документа:

Добрый вечер уважаемые коллеги, предоставляю вашему вниманию конспект урока предназначенный для учащихся 10 класса "ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА".(По учебнику Абылкасымова А.Е. Изд. "Мектеп" 2010 год.)
Цель изучения темы: формирование у учащихся понятия функции как фундаментального в школьном курсе.Ставиться задача добиться того, чтобы учащиеся осознанно усвоили понятие функции, а именно: восприняли ее как инструмент,который составляет основу математических методов, использующих в различных отраслях науки, техники итд.. приводящих к наиболее эффективным результатом. Необходимо также уделить внимание приведенному заключению о нахождении областей определений функций разного типа. .
Автор
Дата добавления 07.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров383
Номер материала 172232090705
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх