ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

№_____ Дата08.09.14

Предмет Алгебра

Класс 10

Тема урока: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Цели урока: Расширить свои знания о функции, закрепите умения и навыки по нахождению области определения и множества значений, способам задания (табличный, графический и аналитический) функции.

Тип урока: Изучение нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.

Задачи: Обеспечить восприятие, осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых понятий, законов, правил, формул. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися своего субъективного опыта с признаками научного знания .

В математике одним из наиболее важных и сложных понятий является понятие функции. В курсе алгебры за 7—9 классы вы ознакомились с элементарными функциями. Теперь рассмотрим понятие функции более широко. Вначале остановимся на видах величин. Величины делятся на постоянные и переменные. А постоянные величины, в свою очередь, делятся на абсолютные постоянные и на параметры, переменные — на зависимые и независимые.

Определение. Величина, остающаяся постоянной при любых условиях, называется абсолютной постоянной.

Например, сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Определение. Постоянная величина, которая сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение лишь в условиях данной задачи, называется параметром.

Определение. Величина, принимающая различные числовые значения, называется переменной величиной.

Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества X соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.

Обозначения функции: у = f(x), у = (х), у = g (х) и т.д., где х— независимая переменная или аргумент; у — зависимая переменная или функция; f, , g и т.д. — правило или закономерность.

Множество значений независимой переменной, при которых функция f(x) принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции D(f(x)), а значения функции, соответствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называются множеством значений функции E(f(x)).

Следовательно, множество X из определения функции является областью определения, а множество Y — множеством значений.

Из определения функции можно выделить три момента, которые необходимо уметь определять, а именно:

1. область определения функции D(f);

2. правило, или закономерность, между значениями х и у;

3. множество значений функции E(f).

Пример 1. Найдем область определения функции у = f(x):a)y=, б) y=, в) y=

Решение:

а) функция у = задана в виде многочлена, поэтому можно вычислить ее значение при любых значениях аргумента. Следовательно, областью определения функции является множество всех действительных чисел, т. е. D (f) = R;

б) так как функция у = , дробно-рациональная, то ее знаменатель не должен равняться нулю, т. е. х² - 9 ≠ 0, или х≠± 3. Следовательно, при х = ± 3 функция не определена. Поэтому областью определения функции являются все действительные числа, кроме чисел -3; 3, т. е. D(f) = (-; -3)(-3; 3)(3; +);

в) чтобы найти область определения функции y= необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х - 1≥ 0, или х ≥ 0,5. Тогда D(f) = [0,5; +).

Пример 2. Найдем множество значений функции у = 2 cos х - 5.

Решение. Известно, что множеством значений функции у — cos х является отрезок [-1; 1]. Поэтому, чтобы найти множество значений данной функции, рассмотрим двойное неравенство, т.е. -1 cosx 1. Каждую часть двойного неравенства умножим на 2. Тогда получим: -2 2cosx 2. Теперь к каждой части последнего неравенства прибавим -5: -7 2 cos х - 5 - 3. Следовательно, множеством значений данной функции является отрезок [-7; -3].

Ответ: [-7; -3].

Из приведенных примеров на нахождение области определения функции можно сделать следующее заключение:

1. областью определения целой рациональной функции (задана в виде многочлена) является множество всех действительных чисел;

2. областью определения дробно-рациональной функции является множество всех значений аргумента из R, за исключением тех значений аргумента, при которых знаменатель равен нулю;

3) область определения функции, заданной в виде иррационального выражения, зависит от показателя корня, т. е. если показатель корня — нечетное число, то областью определения является множество всех действительных чисел, кроме чисел, при которых знаменатель равен нулю; если показатель корня — четное число, то областью определения является множество значений аргумента, при котором подкоренное выражение неотрицательно, если корень находится в числителе, и положительно, если корень — в знаменателе;

4) если функция задана в виде алгебраической суммы различных функций, то областью определения является пересечение областей определений всех слагаемых функций.

Пример 3. Найдем область определения функции y= +

Решение. Сначала найдем область определения. Область определения данной функции равна пересечению области определения слагаемых функций и . Выражение определено при x ≥0 т.е. на промежутке [0; +), а выражение определено при x≠2 т.е. на множестве (-; -2)(-2; +). Найденные множества построим на одной координатной прямой и найдем их пересечение. Следовательно, D (f) = [0; +).

5. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.

Стр.9 №1(а-в), 2(а,в),3(а-ж).

6.Этап информации о домашнем задании.

Стр.5, §1.стр 9 №1(г-е), 2(б,г),3(б-з).

7.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

8.Этап рефлексии.