Инфоурок Математика КонспектыФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Тест "Свойства функций"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
46
11
02.05.2025
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Бусыгина Наталия Сергеевна

учитель математики

Об авторе

Категория/ученая степень: Высшая категория
Место работы: МБОУ "Лицей № 24" города Волгодонска Ростовской области
С отличием закончила Казанский государственный педагогический институт. Сейчас живу в г.Волгодонске Ростовской обл. , работаю учителем математики в МБОУ "Лицей № 24" уже почти 20 лет, имею высшую квалификационную категорию. Очень люблю свою работу. В настоящее время преподаю в 9, 10 и 11 классах. Работаю над проблемой "Развитие творческих способностей учащихся", награждена грамотой Министерства образования Ростовской области, являюсь обладателем премии мэра г. Волгодонска.
Подробнее об авторе
Тест в 4 вариантах по теме «Свойства функций» (Алгебра 10-11) может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний, а также для подготовки к ЕГЭ. На выполнение теста, в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся данного класса, может быть отведено 15-20 минут. Приведены ответы и примерная шкала оценивания.

Краткое описание методической разработки

Тест в 4 вариантах по теме «Свойства функций» (Алгебра 10-11) может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний, а также для подготовки к ЕГЭ. На выполнение теста, в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся данного класса, может быть отведено 15-20 минут. Приведены ответы и примерная шкала оценивания.

ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Скачать материал

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

№_____                                                   Дата08.09.14

 

Предмет  ­­­­­­­­Алгебра                                                            

Класс       10                                                            

Тема урока: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА

Цели  урока: Расширить  свои знания о функции, закрепите умения и навыки по нахождению области определения и множества значений, способам задания (табличный, графический и аналитический) функции.

Тип урока: Изучение нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.

Задачи:  Обеспечить восприятие, осмысление и  запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых  понятий, законов, правил, формул. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися  своего субъективного  опыта с признаками научного знания .

В математике одним из наиболее важных и сложных понятий является понятие функции. В курсе алгебры за 7—9 классы вы озна­комились с элементарными функциями. Теперь рассмотрим понятие функции более широко. Вначале остановимся на видах величин. Величины делятся на постоянные и переменные. А постоянные величины, в свою очередь, делятся на абсолютные постоянные и на параметры, переменные на зависимые и независимые.

Определение. Величина, остающаяся постоянной при любых условиях, называется абсолютной постоянной.

Например, сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Определение. Постоянная величина, которая сохраняет посто­янное, вполне определенное числовое значение лишь в условиях данной задачи, называется параметром.

Определение. Величина, принимающая различные числовые зна­чения, называется переменной величиной.

Определение. Правило, или закономерность, при котором каж­дому значению х из множества X соответствует единственное зна­чение у из множества Y, называется функцией.

Обозначения функции: у = f(x), у =  (х), у = g (х) и т.д., где хнезависимая переменная или аргумент; узависимая переменная или функция; f, , g и т.д. — правило или закономерность.

Множество значений независимой переменной, при которых функ­ция f(x) принимает вполне определенные значения, называется обла­стью определения функции D(f(x)), а значения функции, соответ­ствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называются множеством значений функции E(f(x)).

Следовательно, множество X из определения функции является областью определения, а множество Y — множеством значений.

Из определения функции можно выделить три момента, которые необходимо уметь определять, а именно:

1)              область определения функции D(f);

2)              правило, или закономерность, между значениями х и у;

3)              множество значений функции E(f).

Пример 1. Найдем область определения функции у = f(x):a)y=,      б) y=,      в) y=

Решение:

а)       функция у =  задана в виде многочлена, поэтому можно вычислить ее значение при любых значениях аргумента. Следо­вательно, областью определения функции является множество всех действительных чисел, т. е. D (f) = R;

б)      так как функция у = дробно-рациональная, то ее знаме­натель не должен равняться нулю, т. е. х2 - 9 ≠ 0, или х≠± 3. Следова­тельно, при х = ± 3 функция не определена. Поэтому областью определения функции являются все действительные числа, кроме чисел -3; 3, т. е. D(f) = (-; -3)(-3; 3)(3; +);

в)       чтобы найти область определения функции y= необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. - 1≥ 0, или х ≥ 0,5. Тогда D(f) = [0,5; +).

Пример 2. Найдем множество значений функции у = 2 cos х - 5.

Решение. Известно, что множеством значений функции у — cos х является отрезок [-1; 1]. Поэтому, чтобы найти множество значений данной функции, рассмотрим двойное неравенство, т.е. -1  cosx  1. Каждую часть двойного неравенства умножим на 2. Тогда получим: -2  2cosx 2. Теперь к каждой части последнего неравенства прибавим -5: -7  2 cos х - 5  - 3. Следовательно, множеством значений данной функции является отрезок [-7; -3].

Ответ: [-7; -3].

Из приведенных примеров на нахождение области определения функции можно сделать следующее заключение:

1)    областью определения целой рациональной функции (задана в виде многочлена) является множество всех действительных чисел;

2)    областью определения дробно-рациональной функции являет­ся множество всех значений аргумента из R, за исключением тех значений аргумента, при которых знаменатель равен нулю;

3) область определения функции, заданной в виде иррационального выражения, зависит от показателя корня, т. е. если показатель корня — нечетное число, то областью опреде­ления является множество всех действительных чисел, кроме чисел, при которых знаменатель равен нулю; если показатель корня — чет­ное число, то областью определения является множество значений аргумента, при котором подкоренное выражение неотрицательно, если корень находится в числителе, и положительно, если корень — в знаменателе;

4) если функция задана в виде алгебраической суммы различных функций, то областью определения является пересечение областей определений всех слагаемых функций.

Пример 3. Найдем область определения  функции y= +

Решение. Сначала найдем область определения. Область опре­деления данной функции равна пересечению области определения слагаемых функций   и  . Выражение    определено при x ≥0 т.е. на промежутке [0; +), а выражение   определено при x≠2 т.е. на множестве (-; -2)(-2; +). Найденные множества построим на одной координатной прямой и найдем их пересечение. Следовательно, D (f) = [0; +).

 

 

5. Применение. Формирование  умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.

Стр.9 №1(а-в), 2(а,в),3(а-ж).

6.Этап информации о домашнем задании.

Стр.5, §1.стр 9 №1(г-е), 2(б,г),3(б-з).

7.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

8.Этап рефлексии.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА"
Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Добрый вечер уважаемые коллеги, предоставляю вашему вниманию конспект урока предназначенный для учащихся 10 класса "ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА".(По учебнику Абылкасымова А.Е. Изд. "Мектеп" 2010 год.)

Цель изучения темы: формирование у учащихся понятия функции как фундаментального в школьном курсе.Ставиться задача добиться того, чтобы учащиеся осознанно усвоили понятие функции, а именно: восприняли ее как инструмент,который составляет основу математических методов, использующих в различных отраслях науки, техники итд.. приводящих к наиболее эффективным результатом. Необходимо также уделить внимание приведенному заключению о нахождении областей определений функций разного типа. .

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 366 109 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 07.09.2014 1433
    • DOCX 29.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Семёнов Тимур Юрьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Семёнов Тимур Юрьевич
    Семёнов Тимур Юрьевич

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 3
    • Всего просмотров: 41473
    • Всего материалов: 10

    Об авторе

    Семенов Тимур Юрьевич родился 20 января 1988 году. В 2010 году окончил Казахский Национальный педагогический университет имени Абая, физико-математический факультет. После окончания ВУЗа работал учителем математики в Спец. школе для детей с ОДА , Гимназия №144 учителем математики г.Алматы. В настоящее время работаю в городе Каратау в КГУ «Средняя школа имени Карла Маркса». Преподаю математику в старших классах. Имею 2 категорию

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 358 646 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Логопедическая ритмика: диагностика и коррекция психомоторного развития детей

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные подходы к организации образовательного процесса для детей с разными потребностями

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Общая психология: способности и характер

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса