Зам.Дир по УВР_______________
Утверждаю
№_____
Дата08.09.14
Предмет Алгебра
Класс 10
Тема урока: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА
Цели урока: Расширить свои знания о функции, закрепите умения и навыки
по нахождению области определения и множества значений, способам задания
(табличный, графический и аналитический) функции.
Тип урока: Изучение нового
материала
ХОД
УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся,
проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие
общих целей урока и плана его проведения.
2. Формирование новых
понятий и способов действия.
Задачи: Обеспечить восприятие,
осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение
учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать
философскому осмыслению усваиваемых понятий, законов, правил, формул. Установить
правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы
первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися
своего субъективного опыта с признаками научного знания .
В математике одним из наиболее важных и
сложных понятий является понятие функции. В курсе
алгебры за 7—9 классы вы ознакомились с элементарными функциями. Теперь
рассмотрим понятие функции более широко. Вначале остановимся на видах величин.
Величины делятся на постоянные и переменные.
А постоянные величины, в свою очередь, делятся на абсолютные
постоянные и на параметры, переменные — на зависимые и независимые.
Определение. Величина, остающаяся постоянной
при любых условиях, называется абсолютной
постоянной.
Например, сумма внутренних углов любого
треугольника равна 180°.
Определение. Постоянная величина, которая
сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение лишь в условиях
данной задачи, называется параметром.
Определение. Величина, принимающая различные
числовые значения, называется переменной
величиной.
Определение. Правило, или закономерность, при
котором каждому значению х из множества X соответствует единственное значение
у из множества Y, называется функцией.
Обозначения функции: у = f(x), у =
(х),
у = g (х) и т.д., где х— независимая переменная или аргумент; у — зависимая
переменная или функция; f, , g
и т.д. — правило или закономерность.
Множество значений независимой переменной,
при которых функция f(x) принимает вполне определенные значения,
называется областью определения
функции D(f(x)), а значения функции, соответствующие
каждому значению независимой переменной из области определения, называются множеством значений
функции E(f(x)).
Следовательно,
множество X из определения функции является
областью определения, а множество Y — множеством значений.
Из определения функции можно
выделить три момента, которые необходимо уметь определять, а именно:
1)
область
определения функции D(f);
2)
правило, или
закономерность, между значениями х и у;
3)
множество
значений функции E(f).
Пример 1. Найдем область
определения функции у = f(x):a)y=
, б) y=
, в) y=
Решение:
а) функция у = задана в виде многочлена, поэтому можно вычислить ее значение при
любых значениях аргумента. Следовательно, областью определения функции
является множество всех действительных чисел, т. е. D (f) = R;
б) так как функция у = , дробно-рациональная, то ее знаменатель не должен равняться
нулю, т. е. х2
- 9 ≠ 0, или х≠±
3. Следовательно, при х
= ± 3 функция не
определена. Поэтому областью определения функции являются все действительные
числа, кроме чисел -3; 3, т. е. D(f) = (-
; -3)
(-3; 3)(3; +);
в) чтобы найти область определения
функции y= необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х - 1≥ 0, или х ≥
0,5. Тогда D(f) = [0,5; +).
Пример 2. Найдем множество значений функции у = 2 cos х - 5.
Решение. Известно, что множеством значений функции
у — cos х является отрезок [-1; 1]. Поэтому, чтобы найти множество значений
данной функции, рассмотрим двойное неравенство, т.е. -1 
cosx 1. Каждую часть двойного
неравенства умножим на 2. Тогда получим: -2 2cosx 2. Теперь к каждой части последнего неравенства прибавим -5: -7 2 cos х - 5 - 3. Следовательно, множеством
значений данной функции является отрезок [-7; -3].
Ответ: [-7; -3].
Из приведенных примеров на нахождение области определения функции
можно сделать следующее заключение:
1) областью
определения целой рациональной функции (задана в виде многочлена) является
множество всех действительных чисел;
2) областью
определения дробно-рациональной функции является множество всех значений
аргумента из R, за исключением тех значений аргумента, при
которых знаменатель равен нулю;
3) область определения функции, заданной в виде иррационального
выражения, зависит от показателя корня, т. е. если показатель корня — нечетное
число, то областью определения является множество всех действительных чисел,
кроме чисел, при которых знаменатель равен нулю; если показатель корня — четное
число, то областью определения является множество значений аргумента, при
котором подкоренное выражение неотрицательно, если корень находится в
числителе, и положительно, если корень — в знаменателе;
4) если функция задана в виде алгебраической суммы различных
функций, то областью определения является пересечение областей определений всех
слагаемых функций.
Пример 3. Найдем область
определения функции y=
+ 
Решение. Сначала найдем
область определения. Область определения данной функции равна пересечению
области определения слагаемых функций и . Выражение определено при x ≥0 т.е. на промежутке [0; +), а выражение 
определено при x≠2 т.е. на множестве (-; -2)(-2; +). Найденные множества построим на одной
координатной прямой и найдем их пересечение. Следовательно, D (f) = [0; +).
5. Применение. Формирование
умений и навыков.
Задачи: Обеспечить
применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР,
создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения
изученного.
Стр.9 №1(а-в),
2(а,в),3(а-ж).
6.Этап информации о
домашнем задании.
Стр.5, §1.стр 9 №1(г-е), 2(б,г),3(б-з).
7.Подведение итогов урока.
Задача: Дать качественную
оценку работы класса и отдельных учащихся.
8.Этап рефлексии.
