Рабочая программа по учебному курсу «Алгебра» 9 класс (базовый уровень)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 33

с углубленным изучением отдельных предметов»

  РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА 

по учебному курсу «Алгебра»

Cлепыниной Натальи Сергеевны,

учителя математики,

  9-б  класс (базовый уровень)

г. Старый Оскол

2013 г

Пояснительная записка

     Рабочая программа учебного курса алгебры для 9 класса базового уровня составлена на основе авторской программы Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7—9 классы / сост. Т.А.Бурмистрова. — М.:Просвещение, 2010). При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

        Цель:

создание условий для формирования у учащихся учебно-познавательных, информационных компетенций, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, задач; творческих способностей; умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; коммуникативных навыков.

Задачи:

-        овладение системой математических знаний и умений; необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; формирование качеств личности, необходимых человеку для  полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,  логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-        формиование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-        воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль  в общественном развитии.

Распределение учебных часов по главам в Рабочей программе совпадает с количеством часов в примерной (авторской)  программе

       В учебный  комплект входят:  1)  Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. Учреждений // Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, C. Б. Суворовой. -  М. : Просвещение, 2010; 2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс  /Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. - М. : Просвещение, 2011.

      В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на ступени основного общего образования на изучение алгебры в 9 классе  отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа. Выполнение  практической части представлено 8  контрольными работами,  5 самостоятельными работами, 2 тестами на повторение.  

       Формы организации учебного процесса: изучение нового материала носит лекционный  или исследовательский характер,  урок-беседа, устная работа, индивидуальная, групповая, в парах. С целью изучения уровня усвоения учащимися учебного материала, оценки их знаний и умений проводятся самостоятельные работы контролирующего характера и контрольные работы.

   В течение учебного года возможна  корректировка  календарно-тематического планирования в связи с праздничными днями и режимом работы общеобразовательного учреждения.

Требования к уровню подготовки  учащихся 9 класса по алгебре

В результате изучения алгебры ученик должен

Ø  знать

·              существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·              существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·              как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·              как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·              как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·              вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·              смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Ø  уметь

·              выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·              применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·              решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·              решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·              находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·              определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·              описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·             моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с

·             использованием аппарата алгебры;

·             описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·             интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

  Квадратичная функция     

Уметь

·         находить область определения и область значений функции, читать график функции

• решать квадратные уравнения, определять знаки корней
• выполнять разложение квадратного трехчлена на множители
• строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразования графиков функций
• строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций
• строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.
• построить график функции y=ax²  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax²  + bx + с и применять её свойства
• находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.
• решать квадратное уравнение.
• решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции
• решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.
• решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

 Уравнения и неравенства с одной переменной

Уметь                                                                

·         решать целые уравнения методом введения новой переменной;

·         решать уравнение третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

·         решать неравенства второй степени с одной переменной графически;

·         решать неравенства методом интервалов;

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уметь

·         решать уравнение с двумя переменными  графически;

·         строить график уравнения окружности. Решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

·         решать задачи методом составления систем;

·         решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

·         решать системы двух неравенств графически;

Арифметическая и геометрическая прогрессии

     Уметь

·         применять формулу n –го члена арифметической прогрессии,

·         применять свойства членов арифметической прогрессии,

·         применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

·         различать, какая последовательность  является геометрической, а какая арифметической

·         вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

·         применять формулу при решении стандартных задач

·         применять формулу S=   при решении практических задач

·         находить разность арифметической прогрессии

·         находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.

·         находить любой член геометрической прогрессии

·         находить сумму n первых членов геометрической прогрессии.

·         уметь решать задачи.

Элементы  комбинаторики и теории вероятностей.

Уметь

• решать комбинаторные задачи;
• пользоваться формулами числа перестановок, размещений, сочетаний; 
• находить вероятность случайного события

-          

Календарно-тематическое планирование

Условные обозначения 

     Подготовка к ГИА содержит коды по кодификатору элементов содержания экзаменационной работы по алгебре  для проведения  государственной (итоговой) аттестации  в  2013г. (Приложение 1)

Формы и средства контроля 

    Для проведения контрольных и самостоятельных  работ используются  дидактические материалы по алгебре для 9 класса  /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева - М. : Просвещение, 2011.     

        Тексты для тестов  представлены в приложении 2.

Критерии оценивания теста.

"5"  -  91%-100%  ;

"4" - 71%-90%;

"3" - 50%-70%;

"2" - 0% - 49%.

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М. : Просвещение, 2010
2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс /  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева - М. : Просвещение. 2011

Дополнительная литература

1. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. - М.: Илекса, 2011
2. «Математика 9 класс. Подготовка  к ГИА – 2014»: учебно-методическое пособие/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону: Легион,2013

Оборудование и приборы

Приложение 1

 Приложение 2

Тест № 1 «Квадратное уравнение и его корни»

Вариант I

1. В квадратном уравнении + 3 — 4х = 0 укажите коэффициент b.

    а) 3             б) 4             в) - 4             г) 1

2. Среди чисел  - 3;  3;  - 4;  - 1  найдите корень уравнения  + 5х + 6 = 0

а) -3         б) 3             в) - 4             г) -1  

3. Решите уравнение  (х — 2)(х + 2) = 4

                 а) 6;  4       б) нет корней         в) 0        г)

4. Найдите корни уравнения     -+ 3  = 7х + 3

                 а) 7           б) 0; - 7        в) нет корней           г) 0;  7  

5. Выделите квадрат двучлена в выражении   + 8х + 15

                а)        б)

                в)          г)

6. Площадь прямоугольника равна  48 . Одна его сторона в 3 раза больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника.

                а) 12 см          б) 8 см          в) 24 см         г) 16 см

Тест № 1 «Квадратное уравнение и его корни»

Вариант II

1. В квадратном уравнении   7х — 5 -   = 0 укажите коэффициент а.

    а) 7             б) - 1             в) - 5             г) 1

2. Среди чисел  - 3;   - 4;  3;  2    найдите корень уравнения  - х - 12 = 0

а) - 4         б) 2             в) 3             г) -3  

3. Решите уравнение  (х — 0,3)(х + 0,3) = 0,16

                 а)        б) нет корней         в) 0,13;  0,19        г)

4. Найдите корни уравнения    

     а) 0; - 4           б) нет корней        в) 0           г) 0;  4  

5. Выделите квадрат двучлена в выражении   - 6х + 8

                а)        б)

                в)          г)

6. Площадь прямоугольника равна  24 . Одна его сторона в 1,5 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

                а) 4 см          б) 3 см          в) 6 см         г) 8 см

Тест № 2 «Решение неравенств с одной переменной»

Вариант I

1. Решите неравенство   - 2х < 5

                а) х < - 2,5         б) х > - 2,5            в)  - х < 2,5          г) х > 7  

2. При каких значениях аргумента функция у = 0,5 х - 3 принимает положительные значения?

               а) при х > 1,5    б) при х < 6      в) при х > 6     г) при х > 2,5 

3. Укажите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение   

               а)     б)       в) ( - ∞; ]       г) ( - 1; + ∞ )

4. Какое из чисел является решением системы    3х < 17,

                                                                                           2х + 1 > 3 ?

                а) - 1               б) 1             в) 2               г) 6

5. Решите систему неравенств   2х - 3 > 3,

                                                              2х + 1 > х - 1

                а) (3; + ꝏ )      б) ( - 2; + ꝏ )          в) ( - 2; 3 )                г) решений нет

6. Решите двойное неравенство   

                а)     б) [ 1; + ꝏ )        в)      г)

Тест № 2 «Решение неравенств с одной переменной»

Вариант II

1. Решите неравенство  

                а) х < 4         б) х > - 4            в)  х < 1          г) х > - 1  

2. При каких значениях аргумента функция у = 5  - х принимает  значения, не меньшие 1 () ?

               а) при       б) при           в) при         г) при   

3. Укажите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение   

        а) ( - 3; + ꝏ )        б) [ - 3; + ꝏ )              в) ( 3; + ꝏ )            г) [ 3; + ꝏ )    

4. Какое из чисел является решением системы    х - 1 > - 3,

                                                                                          - 7х  > 0 ?

                а)  1               б) 2             в) 3               г) - 1

5. Решите систему неравенств   ,

                                                              2х + 1 > х - 1

                а)  решений нет      б) ( - 2; + ꝏ )          в) [  2; + ꝏ )                г) ( - 2; 2 ]

6. Решите двойное неравенство   

                а) [ - 5; 1 ]    б) ( - 5; 1 )        в)  [1; 7 ]    г) ( - ꝏ; 1]

-        расширение и систематизация сведений о натуральных, целых, рациональных и действительных числах;

-        формирование умений преобразовывать выражения, содержащие корни n-й степени;

-        формирование приемов решения уравнений, неравенств и их систем;

-        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей.

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

            знать/понимать

-        существо понятия математического доказательства; приводить примеры алгебраических доказательств;

-        существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

-        как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

-        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-        вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

                                                     Арифметика

       уметь

-        выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

-        переходить от одной формы записи к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

-        выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с рациональными показателями и корней n-й степени; находить значения числовых выражений;

-        округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

-        пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

-        решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      

      повседневной жизни для:

-        решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

                                                    Алгебра

       уметь

-        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

-        выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями,   с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений;

-        применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-        решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

-        решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

-        решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-        изображать числа точками на координатной прямой;

-        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

-        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

-        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

-        определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, неравенств, систем;

-        описывать элементарные свойства изученных функций, строить их графики;

       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

       повседневной жизни для:

-        выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-        моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-        описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

-        интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

                                   Элементы логики, комбинаторики, статистики

                                                     и теории вероятностей

        уметь

-        проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

-        извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

-        решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

-        вычислять средние значения результатов измерений и статистических исследований;

-        находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

-        находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

        повседневной жизни для:

-        выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

-        распознавания логически некорректных рассуждений;

-        записи математических утверждений, доказательств;

-        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-        решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-        решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-        сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Оборудование

1. Иинтерактивная доска, компьютер, принтер лазерный, мультимедиапроектор
2. Портреты выдающихся деятелей математики
3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник ( 30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль
4. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Уравнения: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
5. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Неравенства: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.К. Безрукова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
6. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Формулы. Преобразования выражений: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
7. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Числа. Числовые последовательности: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Г.К. Безрукова. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
8. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Функции, их свойства и графики: Метод. рекомендац
9. СД. Математика. mat.1september.ru. Электронное приложение, № 1- 4 / 2011 
10. СД. Математика. mat.1september.ru. Электронное приложение, № 18 / 2010  ии / Н.Б. Мельникова, Ю.Д. Мельников, Г.Б. Лудина. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008
11. Таблицы по алгебре для общеобразовательной школы. Алгебра. Графики числовых функций: Метод. рекомендации / Н.Б. Мельникова, Ю.Д. Мельников. - М.: ООО «Издательство «Варсон», 2008

Содержание программы учебного курса

1. Свойства функций. Квадратичная функция

      Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция , ее свойства и график. Степенная функция.

     Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами  и графиком квадратичной функции.

      В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

    Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена на множители.

     Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции , ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций . Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции  может быть получен из графика функции с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

     При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

       Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

        Понятие уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

          Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробно-рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида или , где а ≠ 0.

        В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим приводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвертой степеней с помощью разложения  на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

    Расширяются  сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

        Формирование умений решать неравенства вида или , где а ≠ 0, осуществляется  с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

        Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

    Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

     Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

      В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

     Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений  с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной  осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. 

    Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических  представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений  с двумя переменными второй степени  могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

  Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

   Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. .Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии

    Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n  членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

    Основная цель — дать понятия  об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

      При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

       Работа с формулами n - го члена  и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

  Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической  прогрессий, что позволяет расширить  круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

   Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

    Основная цель — ознакомить учащихся  спонятиями  перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

     Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

      При изучении данного материала  необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять,  о каком виде  комбинаций идет речь в задаче.

      В данной теме учащиеся знакомятся  с начальными сведениями из теории вероятностей.  Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного  события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности  случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторене