Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Угол между скрещивающимися прямыми. Конспект урока.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Угол между скрещивающимися прямыми. Конспект урока.

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifУрок №1.

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С2.

Геометрический метод

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися.

2. Найти треугольник, в котором этот угол будет внутренним углом.

3. С помощью данных задачи найти тригонометрическую функцию этого внутреннего угла или сам угол.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB1 и BC1

Решение.










D








C















































































A







B



















































































































































D







C















































































A








B





















  1. Проведём прямую AD1 , параллельную прямой BC1 hello_html_2194de8a.gif равен углу между прямыми AB1 и BC1 , так как эти углы имеют параллельные стороны.

  2. hello_html_69b7cd49.gif

Ответ. hello_html_3cbbad57.gif












Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С 2.

Метод координат

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Вводим систему координат.

2. Находим координаты направляющих векторов данных прямых.

  • Любой ненулевой вектор hello_html_6ef7cbe8.gifлежащий на прямой hello_html_7571aeb8.gif или параллельной прямой hello_html_7571aeb8.gif, называется направляющим вектором прямой.

3. По формуле косинуса угла между векторами находим косинус угла между направляющими векторами.

  • Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:

hello_html_3b2fe263.gif

hello_html_m13c1646a.gif

  • Важное уточнение: Углом между прямыми называют меньший из двух углов, образованный этими прямыми. Поэтому косинус угла между прямыми должен быть больше нуля, и он равен модулю косинуса угла между направляющими векторами.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB1 и BC1

Решение.

1.Введём стандартную систему координат: начало координат в точке D, ось х направим вдоль DA, z- вдоль DD1 , y- вдоль DC. Единичный отрезок равен DA=1.

2. Найдём координаты направляющих векторов прямых AB1 и BC1.

hello_html_35c8dc20.gif

hello_html_m6f8d3ee.gif

hello_html_m33fbf58b.gif

Ответ. hello_html_3cbbad57.gif

















Задачи для самостоятельного решения.

1.1

hello_html_15451d6e.png

2.1

hello_html_61bd12cc.png

3.1

hello_html_e63645b.png

4.1

hello_html_m51a9779f.png

5.1

hello_html_e9b3505.png


1.2

hello_html_m3ee1f2a3.png

2.2

hello_html_m3431db7a.png

3.2


hello_html_m381f3a05.png




















1.3

hello_html_1a64bf96.png

2.3

hello_html_51eaff34.png

3.3

hello_html_24a9265.png

4.3

hello_html_m1a685cee.png

5.3

hello_html_66387036.png

1.4

hello_html_m58431c87.png

2.4

hello_html_mfc8c1db.png

3.4

hello_html_400fd349.png

4.4

hello_html_71fefe75.png

5.4


hello_html_m180b96a3.png





































Краткое описание документа:

В конспекте рассматриваются два основных метода вычисления углов между скрещивающимися прямыми: геометрический и координатный. Сформулированы подробные алгоритмы обоих методов. Приведён пример оформления одной задачи тем и другим методом. Подобраны задачи для самостоятельного решения на нахождение углов в кубе, треугольной, четырёхугольной и шестиугольной призме (пирамиде). Задачи с такой постановкой вопроса могут встретиться учащимся на едином государственном экзамене (задача С2). Материал можно использовать на уроке геометрии 10-11 классах и на занятиях по подготовке к ЕГЭ.
Автор
Дата добавления 10.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1743
Номер материала 174712091035
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх