Угол между скрещивающимися прямыми. Конспект урока.

Предпросмотр материала:

Урок №1.

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С2.

Геометрический метод

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися.

2. Найти треугольник, в котором этот угол будет внутренним углом.

3. С помощью данных задачи найти тригонометрическую функцию этого внутреннего угла или сам угол.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB₁ и BC₁

Решение.

1. Проведём прямую AD₁ , параллельную прямой BC₁ равен углу между прямыми AB₁ и BC₁ , так как эти углы имеют параллельные стороны.

Ответ.

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С 2.

Метод координат

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Вводим систему координат.

2. Находим координаты направляющих векторов данных прямых.

ü Любой ненулевой вектор лежащий на прямой или параллельной прямой , называется направляющим вектором прямой.

3. По формуле косинуса угла между векторами находим косинус угла между направляющими векторами.

ü Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:

ü Важное уточнение: Углом между прямыми называют меньший из двух углов, образованный этими прямыми. Поэтому косинус угла между прямыми должен быть больше нуля, и он равен модулю косинуса угла между направляющими векторами.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB₁ и BC₁

Решение.

1.Введём стандартную систему координат: начало координат в точке D, ось х направим вдоль DA, z- вдоль DD₁, y- вдоль DC. Единичный отрезок равен DA=1.

2. Найдём координаты направляющих векторов прямых AB₁ и BC₁.

Ответ.

Задачи для самостоятельного решения.

№1.1

№2.1

№3.1

№4.1

№5.1

№1.2

№2.2

№3.2

№1.3

№2.3

№3.3

№4.3

№5.3

№1.4

№2.4

№3.4

№4.4

№5.4

Краткое описание материала

В конспекте рассматриваются два основных метода вычисления углов между скрещивающимися прямыми: геометрический и координатный. Сформулированы подробные алгоритмы обоих методов. Приведён пример оформления одной задачи тем и другим методом. Подобраны задачи для самостоятельного решения на нахождение углов в кубе, треугольной, четырёхугольной и шестиугольной призме (пирамиде). Задачи с такой постановкой вопроса могут встретиться учащимся на едином государственном экзамене (задача С2). Материал можно использовать на уроке геометрии 10-11 классах и на занятиях по подготовке к ЕГЭ.

Угол между скрещивающимися прямыми. Конспект урока.

DOCX

10.09.2014

4511

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Смирнова Елена Михайловна

На сайте: 11 лет и 3 месяца
Всего просмотров: 5295
Подписчики: 0
Всего материалов: 3

5295
просмотров
3
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Елена Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.