- 12.09.2014
- 557
- 0
Муниципальное казенное общеобразовательное
учреждение «Тазовская школа-интернат» среднего(полного) общего образования.
Открытый урок
подготовки к ГИА по математике в 9 классе
Тема: Проценты
Основные задачи на проценты
Составила: Колчакова Г.М. – учитель математики 1 кв. категории, стаж работы 33г.
2014 год
Пояснительная записка
Краткое изучение темы «Проценты» в 5 классе не дает больших результатов. Учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут иметь полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Поэтому задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Кроме того текстовые задачи на проценты включены в материалы ГИА за курс основной школы, в КИМЫ и ЕГЭ. Предлагаю вашему вниманию урок (2ч) элективного курса по математике в 9 классе.
Тема: Проценты
Основные задачи на проценты
Ц е л и:
Обучающие: сообщить краткую историю появления процентов; привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время. Устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по ее проценту, нахождение процента одной величины от другой; ввести понятия «простой процентный рост», «сложный процентный рост»; решение основных задач на проценты.
Воспитывающие: воспитание устойчивого восприятия материала, внимательности, самостоятельности.
Развивающие: развитие познавательной активности, логического мышления.
Методы обучения: беседа, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения.
Формы контроля: проверка самостоятельной работы.
Х о д з а н я т и я
I. Краткая история появления процентов
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 69 % избирателей, уровень инфляции составляет 7 % в год, молоко содержит 3,2 % жира и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов».
Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты – это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).
II. Повторение и закрепление изученного материала ранее.
1) Основные сокращенные процентные отношения.
200 % = 2; 25 % =
100 % = 1; 10% =
50 % =
; 1 % = 
2) Р а з л и ч н ы е о б о з н а ч е н и я:
|
1 % |
0,01 |
|
|
18 % |
0,18 |
|
|
р % |
0,01р |
|
3) нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти р % от а , надо а ·0,01 р .
П р и м е р. 15 % от 90 составляет: 90·0,15 = 13,5.
4) Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что р % числа а равно в, то а = в : 0,01 р
П р и м е р. 2 % числа х составляют 140.
а = 140 : 0,02;
а = 7000.
Ответ: 7000
5) Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:
.
III. Устная работа.
1) Представьте данные десятичные дроби в процентах:
Пример: 0,08 = 0,08 ∙ 100% = 8 %
0,6; 0,231; 2, 34.
2) Представьте проценты десятичными дробями:
Пример: 5% = 5% : 100% = 0,05
4 %; 12,5 %; 0,06 %; 1000% .
3) Найти:
10% от 60 руб, 60: 100∙10=6(руб.).
50% от 200 руб,
200% от 200 л.
4) найдите процентное отношение чисел:
60 и 240, 60:240∙100%=25%.
40 и 200.
IV. Решение основных задач на проценты.
1. Простые проценты.
1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.
а – первоначальное значение
р – количество процентов
в – новое значение
а) если а возросло на р %, то новое значение равно
в = а(1 + 0,01р).
б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно
в= а(1 – 0,01р).
в) если а сначала уменьшили на р%, затем полученное число увеличили на р%, то новое значение равно:
в = а(1 – 0,01р) (1 + 0,01р) = а(1 –(0,01р)2) (*)
П р и м е р.
Увеличить число 60 на 20%.
Решение:
60
(1+
0,01
20) = 60(1+
0,2) = 60 1,2 = 72.
Ответ: 72
П р и м е р: ( ГИА – 2013)
На мебельном магазине старые цены заменены новыми. На сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели?
|
Цена |
Шкаф |
Кровать |
Стол |
|
Старая |
3999 руб. |
1205 руб. |
1000 руб. |
|
Новая |
3000 руб. |
900 руб. |
752 руб. |
А. Примерно на 30%
Б. Примерно на 20%
В. Примерно на 25%
Г. Примерно на 80%
Решение:
Шкаф - 3000=3999· (1-р)
р = 999: 3999
р = 0,249= 25%
Стол - 752 = 1000 · ( 1 – р )
р = 248 : 1000
р = 0,248= 25%
Ответ: В
П р и м е р: ( ГИА – 2013, дем. вар.)
Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?
А. 0,37% Б. 27% В. 37% Г. 2,7%
Решение:
Составим пропорцию
59 уч. ------ 100%
22 уч. ------- х %
Х= 22 ·100 : 59= 37,2%
Ответ: В
Пример. ( ЕГЭ – 2013г )
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 руб за штуку.
Торговая наценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких
горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей.
Решение:
Пусть новая цена горшков будет в
в = 100 (1 + 0,25) = 125 р
1300 : 125 =10,4
Можно купить 10 горшков
Ответ: 10
Пример.
Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?
Р е ш е н и е.
Пусть первоначальная цена товара а, тогда:
а – 0,3а = 0,7а – цена товара после снижения,
0,7а + 0,7а ·0,3 = 0,91а – новая цена.
1,00 – 0,91 = 0,09 или 9 %.
Используя формулу (*), получим:
О т в е т: цена снизилась на 9 %.
2. Сложные проценты.
а – первоначальное значение величины;
в – новое значение величины;
р – количество процентов;
п – количество промежутков времени.
в = а (1 + 0,01р)п,
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так
в = а·(1 + 0,01р1)(1 + 0,01р2) … (1 + 0,01рп)
Пример.
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% и решил в течение 3 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 3 года.
Решение:
в
= а · ( 1 + 0,12 )
в =
2000 · ( 1 +
0,12 ) = 2808 руб.
Ответ: 2808 руб.
Пример.
Зарплату рабочему повысили сначала на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
Р е ш е н и е.
Так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов.
Решение:
Пусть зарплата рабочего была а, тогда
в = а (1 + 0,1)(1 + 0,2) = 1,32а
1,32а – а = 0,32а
О т в е т: на 32 %.
Пример. ( ГИА – 2013г)
Летом рюкзак стоил 880 руб. Осенью цены на рюкзаки снизились на 25%. А зимой еще на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?
А. 830 руб Б. 660 руб В. 495 руб Г. 165 руб.
Решение:
Первоначальная цена - 880 руб
Пусть новая цена будет в руб
в = 880 ( 1 – 0,25) ( 1 –
0,25) = 880 ( 1- 0,25)
= 495 р.
О т в е т: В
Пример. ( ГИА - 2013г)
Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить
на те же деньги, на которые раньше покупали 6 кг.
Решение:
Раньше стоимость одного 1 кг – а руб
Сейчас стоимость 1 кг - а (1 - 0,25) = 0,75 а руб
Стоимость 6 кг - 6 · а
8 (кг) – можно купить сейчас.
Ответ: 8 кг.
V. Самостоятельная работа
1. Найти 1 % от 6 тыс. жителей;
А. 0,06 Б. 60 В. 600 Г. 6
2. Сколько будет, если 500 р. уменьшить на 5 %;
А. 250 Б. 25 В. 475 Г. 495
3. Сколько процентов составляют 15 г от 1 кг
А. 0,015% Б. 15% В. 0,15% Г. 1,5%
4. ( ГИА – 2012 )
В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.
|
Цвет потолка |
Цена в рублях за 1 кв.м. (в зависимости от площади помещения) |
|||
|
до 20 м |
от 21до 40 м |
от 41до 60 м |
свыше 60 м |
|
|
белый |
120 |
105 |
90 |
75 |
|
голубой |
140 |
125 |
110 |
90 |
Пользуясь данными,
представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если
площадь потолка 40 м, потолок голубой, и действует
сезонная скидка 10%.
А. 4950р Б. 5000р В. 4500р Г. 500р
5. Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
О т в е т:
6. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во втором – на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала?
А. 50% Б. 10% В. 56% Г. 65%
7. ( ГИА -2013г)
Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10м, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.
Ответ:
8. ( ГИА -2011г)
Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить
на те же деньги, на которые раньше покупали 3 кг.
Ответ:
Домашнее задание. Составить задачи, на проценты, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах, выполнить решение.
Литература: задачи с сайта интернета для подготовки к ГИА.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
На данном уроке рассматриваются решения задач на процены, для успешной сдачи ГИА. Краткое изучение темы «Проценты» в 5 классе не дает больших результатов. Учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут иметь полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Поэтому задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Кроме того текстовые задачи на проценты включены в материалы ГИА за курс основной школы, в КИМЫ и ЕГЭ. Предлагаю вашему вниманию урок (2ч) элективного курса по математике в 9 классе.
6 656 304 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колчакова Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.