Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Физика / Конспекты / Урок по теме "Уравнение свободных гармонических колебаний"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Физика

Урок по теме "Уравнение свободных гармонических колебаний"

библиотека
материалов


11 класс Тема: Уравнение свободных гармонических

колебаний в колебательном контуре (2 час)



Место урока в теме: 2-й урок по теме «Электромагнитные колебания»,

проводится после урока «Свободные

электромагнитные колебания. Превращение энергии в

колебательном контуре».


Учебник: Г.Я. Мякишев, Б.Б.Буховцев «Физика-11», М. «Просвещение»


Цель урока: Учащиеся определяют по уравнению и графику гармонических колебаний параметры колебаний (амплитуду, циклическую частоту, частоту и период колебаний) и составляют уравнение колебаний по известным параметрам.


Задачи урока:

1. Повторить (вопросы записаны на доске):

- определение электромагнитных колебаний;

- из чего состоит простейший колебательный контур;

- как получить в колебательном контуре свободные электромагнитные

колебания;

- какие превращения энергии происходят в колебательном контуре;

- уравнение гармонических механических колебаний;

- связь периода колебаний с частотой.

2. Вывести уравнение колебаний заряда на пластинах конденсатора и

построить график этого уравнения.

3. Вывести уравнение колебаний силы тока в колебательном контуре и

построить график этого уравнения.


План урока


  1. Организационный момент.

  2. Опрос - актуализация знаний, полученных учащимися на прошлом уроке.


Вопрос: Что называют электромагнитными колебаниями?

Ответ: Электромагнитные колебания – это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в цепи.


Вопрос: В какой колебательной системе можно получить свободные электромагнитные колебания? Из чего состоит эта система?

Ответ: Свободные электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре. Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Ученик рисует на доске схему простейшего колебательного контура.


Вопрос: Как получить в таком контуре электромагнитные колебания?

Ответ: Конденсатор контура необходимо присоединить на некоторое время к источнику постоянного напряжения, а затем замкнуть на катушку индуктивности.

Учитель демонстрирует возникновение электромагнитных колебаний в контуре. Схема опыта:

- источник постоянного

напряжения 100В;

- конденсатор переменной

емкости С = 58 мкФ

- катушка на 3600 витков;

- катушка на 40 витков;

- гальванометр от амперметра.


Вопрос: Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?

Ответ: Энергия электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки и обратно. В идеальном колебательном контуре суммарная энергия магнитного и электрического полей постоянна и равна максимальной энергии магнитного поля катушки или максимальной энергии электрического поля конденсатора.

Ученик записывает на доске формулы:

W = W магн + W эл = Li2\2 + q2\2C = LI2m\2 = q2 m\2C


  1. Изучение нового материала.


  1. Вывод уравнения колебаний заряда на пластинах конденсатора.

Если пренебречь потерями энергии в колебательном контуре, то в любой момент времени полная энергия контура будет постоянной:

W = W эл + W магн = const и производная полной энергии по времени будет равна нулю W = 0. Следовательно, будет равна нулю и сумма производных от энергий магнитного и электрического полей:


(Li2\2) ′+ (q2\2C) ′ = 0 или (Li2\2) ′ = - (q2\2C) ′


Последнее уравнение показывает, что скорость изменения энергии магнитного поля равна по модулю скорости изменения энергии электрического поля. Знак минус указывает на то, что когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает, и наоборот.


Вычисляя производные, получим L\2•2•ii′ = - 1\2C •2qq′.

Т.к. производная заряда по времени равна силе тока в данный момент времени i = q′ , то Lii′ = - 1\Cqi

Производная силы тока по времени – это вторая производная заряда по времени i = q′′ . Следовательно, Lq′•q′′ = -1\Cqq′.

Выразим из этого уравнения вторую производную заряда


q′′ = -1\LCq


Получается, что вторая производная заряда по времени пропорциональна самому заряду, взятому с противоположным знаком. Это означает, что заряд со временем изменяется по гармоническому закону, аналогичному закону изменения координаты тела, колеблющегося на пружине.


q = q m cos ω 0 t


(в начальный момент времени заряд на пластинах конденсатора максимален, поэтому нужно использовать уравнение, содержащее функцию косинус).


По аналогии с уравнением механических колебаний коэффициент 1\LC представляет собой квадрат циклической частоты свободных электромагнитных колебаний ω02 = 1\LC. Отсюда период колебаний


Т = 2π √ LC.


Формула называется формулой Томсона.


Вопросы для учащихся:

    1. От каких величин зависит период колебаний?

    2. Как зависит период от индуктивности и электроемкости контура?

    3. Как изменится период колебаний при увеличении электроемкости в 4 раза?

    4. Как изменится период колебаний при уменьшении индуктивности в 2 раза?

    5. Как изменится период колебаний при одновременном увеличении электроемкости в 4 раза и уменьшении индуктивности в 2 раза?


Частота свободных колебаний в контуре будет определяться формулой


ν = 1\2π √ LC



Построим график зависимости заряда от времени:




_______________________________________________

t







  1. Вывод уравнения колебаний силы тока в колебательном контуре.

Сила тока – это производная от заряда по времени i = q′ , найдем производную заряда:

i = (q mcos ω 0t)′ = - ω 0q msin ω 0t = ω 0q m(cos ω 0t + π\2)

Величина ω 0q m= Imсоответствует амплитуде колебаний силы тока.

Уравнение колебаний силы тока имеет вид:

i = I m cos (ωt + π\2)


Построим график, соответствующий этому уравнению,




_______________________________________________

t





Совместим графики в одних координатных осях. Из уравнений и графиков видно, что колебания силы тока в колебательном контуре опережают колебания заряда на пластинах конденсатора на π\2, т.е. на Т\4.




_______________________________________________

t





В те промежутки времени, когда конденсатор заряжается, сила тока в цепи уменьшается. И, наоборот, при нарастании тока в цепи идет процесс разрядки конденсатора.


Задание для учащихся:

1) Показать на графике, в какие промежутки времени:

- конденсатор заряжается;

- конденсатор разряжается;

- сила тока в цепи увеличивается;

- сила тока в цепи уменьшается.

2) Показать на графике, в какие моменты времени:

- заряд на пластинах конденсатора максимален;

- заряд на пластинах конденсатора равен нулю;

- сила тока в цепи максимальна;

- сила тока в цепи равна нулю.


IY. Закрепление нового материла – решение задач на определение

параметров колебаний по уравнению и графику колебаний.


Задача № 1

Заряд на пластинах конденсатора изменяется по закону

q = 2·10-3 cos 105πt. Определить амплитуду колебаний заряда,

циклическую частоту, частоту и период колебаний.


qm - ? ω0-? ν-? T-? q = q mcos ω 0t

q = 2·10-3 cos 105π t q = 2·10-3 cos 105π t

Сравнивая уравнения, определяем амплитуду колебаний заряда qm=2·10-3 Кл и циклическую частоту ω0=105π 1\с.

Циклическая частота колебаний связана с частотой колебаний формулой ω=2πν, отсюда частота колебаний ν= ω\2π

ν= 5·104 Гц=50кГц.

Период колебаний определим по формуле: Т=1\ν

Т=2·10-5с=20мкс.


Задача № 2

Составить уравнение колебаний силы тока в цепи, если амплитуда колебаний силы тока составляет 5 мА, а период колебаний равен 10 мкс. Построить график зависимости силы тока от времени.


i(t)-? Уравнение колебаний силы тока

Im=5мА=5·10-3А i = I m cos (ωt + π\2)

Т=10мкс=10-5с


Найдем циклическую частоту колебаний по формуле: ω0=2π\Т

ω0=2π·105 1\с.

Уравнение колебаний будет иметь вид i=5·10-3cos(2π·105t+ π\2)





________________________________________________

t, мкс





Задача № 3

По графику определить амплитуду и частоту колебаний заряда. Написать уравнение колебаний заряда.





_______________________________________________

t, мкс






Амплитуда колебаний заряда qm=20 мкКл= 2·10-5 Кл.

Период колебаний Т = 100 мкс = 10-4с.

Частоту колебаний найдем по формуле ν=1\Т

Частота равна ν=104 Гц.

Циклическая частота колебаний связана с частотой колебаний формулой ω=2πν.

Циклическая частота равна ω0=2π·104 1\с.

Уравнение колебаний заряда имеет вид: q = q mcos ω 0t.

Подставляя в это уравнение числовые значения амплитуды и циклической частоты, получим q =2·10-5cos 2π·104 t.









Y. Домашнее задание:

§ 30, в задаче № 1 составить уравнение колебаний силы тока (для решения задачи нужно использовать формулу, связывающую амплитудные значения силы тока и заряда, частота колебаний тока совпадает с частотой колебаний заряда).


Решение домашней задачи:

Уравнение колебаний силы тока имеет вид: i = I mcos (ωt + π\2)

Амплитуду колебаний силы тока найдем по формуле: Im= ω 0q m

Амплитудное значение силы тока равно Im=200π А.

Запишем уравнение колебаний силы тока

i = 200π cos (105 π t + π\2)


YI. Подведение итогов урока.


YII. Проверка усвоения материала – тест.


Краткое описание документа:

Конспект урока физики в 11 классе по теме "Уравнение свободных гармонических колебаний" продолжитлеьностью 2 час. В конспекте обозначены цели и задачи урока, прописана деятельность учителя и учащихся в ходе урока, дано подробное описание изучения нового материала. Конспект содержит задания для учащихся, выполнение которых требует умения строить и "читать" графики, а также выполнять математические расчеты с применением тригонометрических функций. Формой контроля знаний учащихся по итогам урока является тест по теме.
Автор
Дата добавления 12.09.2014
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров1547
Номер материала 176173091238
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

6 месяцев назад
спасибо
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх