Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая и показательная функ

библиотека
материалов

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.




«Логарифмическая и показательная функция»



Учебник: Колмогоров А.Н.


Учитель математики: Щетинина Надежда Ефимовна,

МБОУ СОШ № 4, г. Ессентуки, Ставропольский край.


Урок обобщения и повторения


Цель: 1. Повторить показательную и логарифмическую функции,

их свойства, производную. Повторить графики

показательной и логарифмической функции. Провести

тестирование.

2. Развивать интерес к предмету, развивать вычислительные

навыки, мышление, внимание.

3. Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, дисциплину.


Оборудование: компьютер, проектор, экран, учебник, индивидуальные тесты.


  1. Организационный момент. Психологическая установка на урок. Учитель. Здравствуйте! Ребята, сегодня мы с вами проведем урок повторения и

обобщения .

II. Активизация знаний.


Выбрать из этих формул, формулу которой задаётся :

а) логарифмическая функция,

б) показательная функция .


1. у= lоg а х , 2. у= lоgаау , 3. у= ах , 4. у= ха



Перечислите свойства логарифмической функции.


Перечислите свойства показательной функции .


1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y=0,3x?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y=0,3x?

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.

7. При каком условии показательная функция является возрастающей?

8. При каком условии показательная функция является убывающей?

9. Возрастает или убывает показательная функция

hello_html_6ae78e45.png

10. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?


Определите на рисунке график логарифмической функции, где а > 1;

где 0< а < 1,

график показательной функции при а> 1, при 0 <а < 1.






hello_html_6a853545.gif

hello_html_45b37c37.gif

hello_html_366ceee0.gif











hello_html_c8e5279.gif



Рисунок 1 Рисунок 2


hello_html_4d3f31b9.pnghello_html_m49f40262.png

Рисунок 3 Рисунок 4



Что можно сказать о графиках функций, изображённых на рисунках?

hello_html_2dc467c4.pnghello_html_m290a3dcc.png


Графики показательной и логарифмической функции, имеющие одинаковые основания симметричны относительно прямой у= х.


На ЕГЭ часто предлагают задания с распознанием графиков функций. Определить

На каком из рисунков изображены графики следующих функций?


1. у= ln x 2. у= loq 1|2( х +2 ) 3. у = loq 1|2 х +2 4. у = │loq 2x



hello_html_m76f1b2b.jpghello_html_m5b7ef9ea.jpg


Рисунок 1 рисунок 2


hello_html_m6232f48f.jpghello_html_m2af75e70.jpg


Рисунок 3 рисунок 4




Определить, на каком из рисунков изображены графики следующих функций.


1. у = 2 х 2. у = ( ½ )x 3. у = (⅓) х – 3


hello_html_m56beb66e.jpghello_html_59da52e4.jpg

Рисунок 1 рисунок 2


hello_html_m6cad5785.jpgрисунок 3



Правильно ли записаны формулы ?


hello_html_6b63fdfb.png


а х ·а у = ах+у


аху= ах∙у


(а·в)х = ах∙вх


( а / в )хх · вх


х )у = а х+у






Вычислить: hello_html_7a503153.png(ответ: 2)

Что больше? hello_html_m369aca0c.pngили hello_html_50d9d1b3.png(ответ: hello_html_m6513a114.png)

Решить уравнение: hello_html_m56c37876.png= 0 (ответ: 8)

Какое из выражений имеет смысл?

а) hello_html_6ffef99c.pngб) hello_html_m370b7c89.pngв) hello_html_m7f246e58.pngг) hello_html_5db327b6.png(ответ: а, г)

Найти знак корня уравнения.


hello_html_m2d9e44e5.gif

hello_html_m1c236214.gif

hello_html_m230f795c.gif

hello_html_m2731c73a.gif

Вычислить

hello_html_m3df78297.png



Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:


a) y = 2x; б) y = x2 ; в) y =(-3)x; г) y =( √2 )x; д) y = x;

е) y =(x - 2)3; ж) y = πx ; з) y = 3-x.


Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

а) y = 5x; б) y = (0,5)x; в) y =( √2 )x; г) y = 10x; д) y = π x; е) y= (⅔)x;


ж) y = 49 –x/2 ; з) y =(14 cos π/3 )-x.


ІІІ. Письменно


1. Найти промежутки возрастания , убывания и экстремум функции: f (х) = х – ln х .


Решение:


f (х) = х – ln х


D(х) = R+


f ' (x) = 1 – 1/х ;


f ' (х) = 0 , 1 – 1/х = 0,

- 1/х = 0,


Х = 1.


1 – критическая точка



hello_html_m622ba83f.png


На ( - ∞; 1] функция убывает

На [1; + ∞) функция возрастает


f (1 ) = х – ln х= 1. – экстремум функции


Ответ: ( - ∞; 1] – убывает, [1; + ∞) – возрастает, f (1) = 1 – экстремум функции.






hello_html_m5417025e.png




ІV. Физминутка.

hello_html_m30021516.gif


Применение показательной функции в природе и технике.

Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех этих исследованиях использовалась показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г.

Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного




Учитель: А знаете ли Вы, что ?



1.Какая теорема в средние века называлась “магистром математики”? (Теорема Виета, теорема Пифагора, теорема Ферма)

2. Какой русский писатель закончил физико-математический факультет? (Грибоедов, Гоголь, Чехов)

3. Кто измерил длину земного меридиана? ( Фалес, Эратосфен, Евклид)



4. Число hello_html_m2278ce59.jpgодна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности hello_html_1fcc2fe4.jpgпри неограниченном возрастании n. Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».

Число e играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex.

Первые знаки числа e запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого - два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.


V. Самостоятельная работа по тестам. Каждому индивидуально раздаётся тест .


Домашнее задание.


В дополнительной литературе с помощью ресурсов Интернет найти области применения логарифмической и показательной функции, и подготовить краткое сообщение или презентацию.







hello_html_0.gif


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок   по алгебре и началам анализа в 11 классе.   «Логарифмическая и показательная функция»Учебник: Колмогоров А.Н.Учитель математики: Щетинина Надежда Ефимовна, МБОУ СОШ № 4, г. Ессентуки, Ставропольский край.Урок обобщения и повторенияЦель:      1. Повторить  показательную и  логарифмическую функции,                          их свойства,  производную. Повторить графики                            показательной и логарифмической  функции. Провести                          тестирование.                      2. Развивать  интерес к предмету, развивать вычислительные                            навыки, мышление, внимание.                      3. Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, дисциплину. Оборудование: компьютер, проектор, экран, учебник, индивидуальные  тесты.   
Автор
Дата добавления 14.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров489
Номер материала 177134091428
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх