Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение тригонометрических уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение тригонометрических уравнений

библиотека
материалов

hello_html_m21bb4f99.gifhello_html_m5d391204.gifhello_html_m5d391204.gifhello_html_m7ce0bc4d.gifhello_html_me7e3f8b.gifhello_html_m4ea8855e.gifhello_html_m4ea8855e.gifhello_html_72ea3f0d.gifhello_html_57254a5.gifhello_html_m787c132c.gifhello_html_m787c132c.gifhello_html_6102b9f6.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_a4c60fc.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m6d0d95d7.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m6d0d95d7.gifhello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_20806519.gifhello_html_20806519.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_6866da02.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m65e035fe.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_m65e035fe.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m5e21ca5c.gifУРОК ОБОБЩЕНИЯ ЗНАНИЙ

10 КЛАСС

Е. В. Орлова, пгт Красногвардейское, Республика Крым

высшая категория, «Учитель-методист»


ТЕМА: Методы решения тригонометрических уравнений.

ЦЕЛЬ: 1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся,

связанные с применением методов решения тригонометрических

уравнений.

2. Содействовать развитию математического мышления учащихся.

3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной

деятельности.

4. Прививать умение слушать и объяснять ход решения; развивать интерес

к математике.

ОБОРУДОВАНИЕ: бланки (1,2 части ВНО), плакат «Методы решения

тригонометрических уравнений».

ХОД РАБОТЫ:

1.Организационный момент

Воспитательная цель: организовать внимание учащихся.

2.Актуализация знаний

Тема нашего урока- «Методы решения тригонометрических уравнений». На этом уроке мы должны вспомнить методы решения простейших тригонометрических уравнений и уравнений сводящихся к ним.

«Три пути ведут к знаниям: путь размышления – это путь самый благородный; путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – самый горький». Конфуций

Мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения:

а) Работа по карточкам (3 человека):

1) hello_html_40f1245a.gif − 7 hello_html_m7c48e444.gif 0

2) hello_html_591e0428.gif − 1 hello_html_m7c48e444.gif 0

3) 5 ctg5 − 5 hello_html_m7c48e444.gif 0

На доске: б) (Устно):

Найти соответствие букв:

1.hello_html_m5cca13d6.gif= hello_html_73ca8c00.gif ; 2. hello_html_39b6f98e.gif = −hello_html_6eec8aff.gif ; 3. = 1 ; 4. hello_html_m5cca13d6.gif = 3 ; 5. = hello_html_4e4ecf2.gif


О. hello_html_m7c48e444.gif hello_html_1fc87bde.gif ; И. hello_html_m7c48e444.gif hello_html_m92c160f.gif; Ч. hello_html_m7c48e444.gif hello_html_1a1ea832.gif

Л. Нет решений; С. hello_html_m7c48e444.gif hello_html_948b0f5.gif

(1 − ч, 2 − и, 3 − с, 4 − л, 5 − о)

в) (Устно) Вычислить:

( 0,6) = ( hello_html_6eec8aff.gif) =

( 0˚) = ( hello_html_5909bbae.gif) =

г) (Устно) Ответьте на вопросы:

Что называется арксинусом числа ?

Что называется арккосинусом числа ?

Что называется арктангенсом числа ?

Что называется арккотангенсом числа ?

д) (Устно) Указать пропуски в тождествах:

(−) = ; (− ) = ;

(− ) = ; (− ) = ;

+ = ; + =


3. Работа по внешнему оцениванию (раздать бланки ответов)

1 часть:

  1. Какая из тригонометрических функций является чётной?

а) = ; б) = ; в) = ; г) = ; д) все


2. Как называется график функции ?

а) гипербола; б) синусоида; в) парабола; г) прямая; д) нет ответа


3. Какое из тригонометрических уравнений не имеет корней:

а) = 1; б) = hello_html_685d8d49.gif; в) = hello_html_5909bbae.gif; г) = hello_html_39f1b7ec.gif; д) все имеют


4. Укажите период функции = 4


а) hello_html_m31efd0a6.gif; б) ; в) 4; г) 2; д) определить нельзя

5. Вычислите 0 + 0


а) 0; б) 1; в) hello_html_4a7c6de3.gif; г) ; д) −

6. Упростите hello_html_3f43a2e1.gif


а) 2 ; б) ; в) 2 ; г) 1; д) 2

2 часть:

Впишите верный ответ:


  1. ( + ) =

  2. = − hello_html_4e4ecf2.gif

  3. ( + ) =


4. Новая тема

«Метод решения хорош, если с самого начала мы сможем предвидеть − и в последствии подтверждать это, − что следуя этому методу, мы достигнем цели» Лейбниц

1)Метод разложения на множители

2)Метод замены переменной



Сводится к квадратным сводится к алгебраическому

(различным преобразованиям)

3)Метод использования свойств ограниченности функции.


4)Сведения тригонометрических уравнений к однородному.

1) Метод разложения на множители:

а) 3 5 hello_html_m7c48e444.gif 0 () = ()

2 4 (− ) = 0 ƒ() = () + 2,

4 hello_html_m7c48e444.gif 0 или (− ) = 0 () hello_html_m7c48e444.gif() + 2,

4 hello_html_m7c48e444.gif hello_html_4a7c6de3.gif + , = , 5 = 3 + 2,

hello_html_m7c48e444.gifhello_html_1db9ac69.gif+ hello_html_m7ef2978.gif, 5 = − 3 + 2,

Ответ: hello_html_m7c48e444.gif , = ,

hello_html_m7c48e444.gifhello_html_1db9ac69.gif+ hello_html_m7ef2978.gif, = hello_html_1db9ac69.gif + hello_html_m7ef2978.gif,



б) 7 3 hello_html_m7c48e444.gif 0 () = ()

2 5 2 hello_html_m7c48e444.gif 0 () hello_html_m7c48e444.gif () + 2,

5 hello_html_m7c48e444.gif 0 или 2 hello_html_m7c48e444.gif 0 () hello_html_m7c48e444.gif() + 2,

5 hello_html_m7c48e444.gif , 2 hello_html_m7c48e444.gif , 7 = 3 + 2,

hello_html_m7c48e444.gifhello_html_m629548a4.gif, = hello_html_m7f4a078a.gif, 7 = −3 + 2,

Ответ: hello_html_m7c48e444.gif hello_html_m629548a4.gif, = hello_html_7c7c9431.gif ,

hello_html_m7c48e444.gifhello_html_m7f4a078a.gif, = hello_html_61a3db1b.gif,



в) = ²

(²²)(² + ²) = ²; ²²² = 0

² = 0; = 0

Ответ: = hello_html_4a7c6de3.gif + , = hello_html_4a7c6de3.gif + ,


г) 2 = 0

2 = 0

(2 – 1) = 0

= 0 или 2 – 1 = 0

= hello_html_4a7c6de3.gif + , = hello_html_6eec8aff.gif

= (− 1)ⁿ·hello_html_4e4ecf2.gif + ,

Ответ: = hello_html_4a7c6de3.gif + ,

= (− 1)ⁿ·hello_html_4e4ecf2.gif + ,


д) hello_html_7740a240.gif = 0

hello_html_25ae919f.gif= 0


hello_html_16aa4d47.gif= 0


hello_html_5d264b57.gifhello_html_a3ca45b.gif

Ответ: нет корней


е) 1 + · 5 = · 5

1 = · 5 · 5

1 = ( + 5)

6 = 1

6 = 2,

= hello_html_1906f5e5.gif,


Ответ: = hello_html_1906f5e5.gif,

5.Пауза (ФИЗКУЛЬТМИНУТКА)


  1. Сколько корней имеет уравнение: (² − 1)(hello_html_24eac141.gif – 3) = 0

  2. 2 · 2²⁰⁰⁵ + 3 · 2²⁰⁰⁶= ?

  3. Согласно легенде, когда умирал Будда, к нему пришли проститься животные. Кто из них оказался первым? Имя ближайшего родственника произошло от английского «hamster» − запасать ? (Мышь)


2) Метод замены переменной:

а) 4² − 8 + 3 = 0 =

4² − 8 + 3 = 0 ² = ²

Д = ² − 4 = 16 (2к)

͵₂ = hello_html_4d6d5a9e.gif; = hello_html_m4aae006e.gif; = hello_html_6eec8aff.gif

= hello_html_6eec8aff.gif или = hello_html_m4aae006e.gif


= hello_html_133fcda6.gif, нет корней (hello_html_m6dfb5406.gif)

Ответ: = hello_html_133fcda6.gif,

б) ²7 + 3 7 – 3 = 0

(1 − ²7) + 3 7 – 3 = 0 7 =

Ответ: = hello_html_5275857b.gif + hello_html_77fd1648.gif,


в) ³² + = 1 =

( – 1)(² + 1) = 0

= 1 ² + 1 = 0

нет корней

Ответ: = hello_html_m31efd0a6.gif + ,



3)Метод использования свойств ограниченности функции:

а) sin sin 5 =1

sin =1

=π/2+2πn, n є Z

sin5 =1

sin5(π/2+2πn)=1

sin(5π/2+5∙2πn)=1

sin(5π/2)=1

sin(π/2)=1 - верно

Ответ: = π/2+2πk, k є Z

sin = -1

= -π/2+2πn, n є Z

sin5x= -1

sin5(-π/2+2πn)= -1

sin(-5π/2+5∙2πn)= -1

sin(-5π/2)= -1

sin(-π/2)= -1

- sin(π/2)= -1 – верно

4) Сведение тригонометрических уравнений к однородному:

Однородными уравнениями первой и второй степени называются уравнения вида:

a sin x + b =0 (1)

a ² +bsin + c²=0 (2)

соответственно (а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0).

При решении однородных уравнений почленно делят обе части уравнения на cosx для (1) уравнения и на ² для (2). Такое деление возможно, так как sinx и cosx не равны нулю одновременно – они обращаются в нуль в разных точках. Рассмотрим примеры решения однородных уравнений первой и второй степени.

а) sin - √3 =0 ∕

- √3 =0

= √3

Ответ: = hello_html_2f060c37.gif + ,

б) 2 ²2+ 3 ²2=2,5∙ sin 4

2 ²2+ 3 ²2=5 ∙ sin 2 2 / ²2

2²2 - 5 + 3 = 0

2 = t

2² - 5 +3 = 0

= 1 = hello_html_m4aae006e.gif

2 = 1 2 = hello_html_m4aae006e.gif


2 = hello_html_m31efd0a6.gif + , 2 =arctg hello_html_m4aae006e.gif + k, k

= hello_html_1db9ac69.gif + hello_html_6eec8aff.gif, =hello_html_6eec8aff.gifarctg hello_html_m4aae006e.gif + hello_html_6eec8aff.gifk, k

Ответ: = hello_html_1db9ac69.gif + hello_html_6eec8aff.gif, =hello_html_6eec8aff.gifarctg hello_html_m4aae006e.gif + hello_html_6eec8aff.gifk, k

6. Итоги урока

1.О каких методах решения тригонометрических уравнениях вы узнали на уроке? 2.Что на уроке было самым сложным, простым?

3.Выставление оценок.


7.Домашнее задание а) hello_html_m436b0d93.gif;

б) hello_html_2ba3ac36.gif;


в) 3 + = 4 2;


г) 3² hello_html_46788501.gif = 1;


д) hello_html_39f1b7ec.gif² 4 + 4 = 0.


Кто сказал, что математика скучна,

Что она сложна, суха, тосклива…

В этом вы не правы, господа,

Знайте: математика – красива!!!

8.Литература

  1. М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа для 10-11 класса, Москва, Просвещение, 1990 г.

  2. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. средней школы – М., Просвещение, 1999.

  3. М.И. Сканави сборник задач по математике для поступающих в

ВУЗы, Киев.,Каннон,1997г

4. Д.Н. Кравчук Сборник задач по математике с решениями. Донецк: ПКФ

"БАО", 1997

5. К.А. Иванов-Муромский Мозг и память. Киев: Наук. Думка 2001




8


Краткое описание документа:

Урок-обобщение в 10 классе  по теме "Решение тригонометрических уравнений".ТЕМА: Методы решения тригонометрических уравнений. ЦЕЛЬ: 1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся,                связанные с применением методов решения тригонометрических                уравнений.   2. Содействовать развитию математического мышления учащихся.   3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной      деятельности.   4. Прививать умение слушать и объяснять ход решения; развивать интерес          к   математике. ОБОРУДОВАНИЕ: бланки (1,2 части ВНО), плакат «Методы решения                тригонометрических уравнений».
Автор
Дата добавления 14.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров343
Номер материала 177503091432
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх