Инфоурок / Математика / Конспекты / ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Первый признак подобия треугольников.
Решение задач

Цели: закрепить полученные знания в ходе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Двое учащихся показывают решение на доске, так как эти задачи ключевые; остальные учащиеся решают самостоятельно по вариантам: вариант I – № 10, 12; вариант II – № 11, 13; затем проверяется решение задач № 14 и 15.

задача 14.

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

hello_html_m930fb2a.png

Дано:АВС , В = 90°, BD – высота.

Доказать:АВD ~ ВDС.

Доказательство:

1) АВD~ АВС, так как А – общий, АВС = ВDА = 90°, потому что BD – высота, значит, hello_html_186fadfb.gif.

2) ВDС ~ АВС, так как С – общий, ВDС = АВС =90°.

3) АВD ~ АВС, АВС ~ВDС по свойству подобия фигур: АВD ~ ВDС и т. д.

Задача 15.

Дано: АВС, А1В1 || АВ.

Доказать: А1В1С ~ АВС.

Доказательство:

hello_html_m6612ee75.png

1) Прямые А1В1 || АВ, значит, А1 = А как соответственные (по свойству параллельных прямых).

2) А1 = А, С – общий, следовательно, А1В1С ~ АВС по первому признаку подобия треугольников.

III. решение задач.

21.

hello_html_m264353d7.png

Дано: ABCD – трапеция; AC, BD – диагонали.

Доказать: ВСЕ ~ АDE.

Доказательство:

1) так как ABCD – трапеция, значит, AD || BC.

2) AD || BC, hello_html_121b9472.gif как накрест лежащие при секущей BD, hello_html_m6567f0db.gif как накрест лежащие при секущей AC.

3) ВСЕ ~ АDE по первому признаку подобия, по двум углам.

Для решения задачи повторяется материал:

1) Определение трапеции.

2) Свойство углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

3) первый признак подобия.

4) свойство вертикальных углов (для второго варианта доказательства).

27.

Дано: ABCD – трапеция.

ABhello_html_m3e68257f.gifCD = E.

EM – высота, BC = 7 см, AD = 15 см, NM = 3 см.

Найти: EM.

Решение:

1) hello_html_5d205197.png

2) ВЕN ~ АEМ, так как hello_html_m364206ec.gif как соответственные, hello_html_m4b8ad578.gif(EM – высота);

3) hello_html_m7249889f.gif.

Пусть EN = x.

hello_html_1a268ba3.gif, x + 3 = 3x, 2x = 3, x = 1,5.

Ответ: EM = 4,5 см.

IV. Итог урока.

Какие задачи можно отнести к ключевым?

Домашнее задание: вариант I – № 18, 22; вариант II – № 20 (1), 23; вариант III – № 26, 24; наиболее подготовленные учащиеся – № 28, 29.

29.

hello_html_m58d3e30e.png

Дано: hello_html_1e1c57d9.gifABC; AB = BC, B = 36°, AD – биссектриса.

Доказать: АDС ~ АВС.

Найти: AC, если AB = c.

Решение:

1) hello_html_1e1c57d9.gifABC – равнобедренный, так как AB = BC.

По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике A = C = (180° – 36°) : 2 = 72°.

2) AD – биссектриса, следовательно, BAD =DAC = 36°.

3) Рассмотрим hello_html_1e1c57d9.gifADC и hello_html_1e1c57d9.gifABC.

C = 72° – общий; B = DAC = 36°.

Значит, АDС ~ АВС по первому признаку подобия.

4) ABD – равнобедренный, BD = AD, так как B = DAB;

ADC – равнобедренный, так ADC =DCA = 72°, т. е. AD = AC.

hello_html_34222089.gif.

Пусть АС = х, х > 0.

5) hello_html_m22d947bb.gif так как х > 0, то

hello_html_4fd3c4e1.gif.

hello_html_624b8dff.gif.

hello_html_3ac538dd.gif.


Вывод: все задачи к пункту можно разбить на группы:

I группа – № 10, 11 (равнобедренный треугольник); II группа – № 12, 13 (свойство подобия); III группа – № 14, 15; IV группа – № 18, 19, 20, 26, 27 (свойство углов при параллельных прямых, пересеченных третьей); V группа – № 21, 22, 23, 24 (трапеция). Все задачи объединяет первый признак подобия треугольников.

Необходимо повторить и включить в теоретический зачет темы:

1. Определение и свойства равнобедренных треугольников.

2. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

3. Определение трапеции.



Краткое описание документа:

Первый признак подобия треугольников. Решение задач Цели: закрепить полученные знания в ходе решения задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. Двое учащихся показывают решение на доске, так как эти задачи ключевые; остальные учащиеся решают самостоятельно по вариантам: вариант I –  № 10, 12; вариант II – № 11, 13; затем проверяется решение задач № 14 и 15. задача 14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. Дано:DАВС , ÐВ = 90°, BD – высота. Доказать:DАВD ~ DВDС. Доказательство: 1) DАВD~ DАВС, так как ÐА – общий, ÐАВС = ÐВDА = 90°, потому что BD – высота, значит, . 2) DВDС ~ DАВС, так как ÐС – общий, ÐВDС = ÐАВС =90°. 3) DАВD ~ DАВС, DАВС ~DВDС по свойству подобия фигур: DАВD ~ DВDС и т. д. Задача 15. Дано: DАВС, А1В1 || АВ. Доказать: DА1В1С ~ DАВС. Доказательство: 1) Прямые А1В1 || АВ, значит, ÐА1 = ÐА как соответственные (по свойству параллельных прямых). 2) ÐА1 = ÐА, ÐС – общий, следовательно, DА1В1С ~ DАВС по первому признаку подобия треугольников. III. решение задач. № 21.

Общая информация

Номер материала: 178104091517

Похожие материалы