Тема урока:
Деление многочлена на одночлен.
Тип урока: Урок
изучения нового материала.
Цели:
Образовательные: изучить правило деления многочлена на одночлен; сформировать умения
применять его при решении задач.
Развивающие: развитие умений сравнивать, анализировать, выявлять закономерности,
обобщать, делать выводы.
Воспитательные: воспитание самостоятельности, аккуратности, внимательности, культуры
учебного труда; прививать интерес к предмету.
Тема предыдущего
урока: Формулы сокращенного умножения.
Тема следующего
урока: Подготовка к контрольной работе.
Структура урока:
I.
АЗ
1. Организационный момент(1 мин).
2. Устная работа с целью проверки домашнего задания (3 мин).
3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме (5 мин).
4. Мотивация изучения новой темы (1 мин).
5. Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).
II.
ФНЗ и СД
1. Решение примера с целью формулировки правила деления многочлена на
одночлен (2 мин).
2. Индивидуальный опрос с целью закрепления формулировки правила(5 мин).
3. Постановка целей и задач на следующий этап урока(1мин).
III.
ФУН
1. Коллективное решение задач на применение правила деления
(17 мин).
2. Постановка домашнего задания(2 мин).
3. Подведение итогов урока(2 мин).
Ход урока.
I.АЗ
1.Организационный
момент.
Проходим
на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть? (отметить
отсутствующих, если есть).
2.
Устная работа с целью проверки домашнего задания.
Начнём урок с
проверки домашнего задания. На дом вам были заданы следующие номера
№28.31(в,г)
Выполните действия, используя соответствующие формулы сокращённого умножения:
в)(х-2)(х2+2х+4)=х3-8;
г)(х+4)(х2-4х+16)=х3+64
№28.41(в,г)
Упростите выражение и найдите его значение:
в)(m+3)2-(m-9)(m+9)
при m=-0,5
(m+3)2-(m-9)(m+9)=m2+6m+9-(m2-81)= m2+6m+9-m2+81=6m+90
6m +90=6*(-0,5) +90=-3+90=87;
г)
(с+2)2-(с+4)(с+4) при с=1/4
(с+2)2-(с-4)(с+4)=
с2+4с+4-(с2-16)= с2+4с+4-с2+16=4с+20
4с+20=4*(1/4)+20=21;
№28.56(в,г)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.
в)(4а3+5)2+(4а3-1)2+2(4а3+5)(4а3-1)=16а6+40а3+25+16а6-8а3+1+2(16а6-4а3+20а3-
5)=32а6+32а3+26+ 32а6+32а3-10=64а6+64а3+16
г)m(2m-1)2-2(m+1)(m2-m+1)=4m3-4m2+m-2m3-2=2m3-4m2+m-2
№28.63(в,г)
Найдите значение выражения:
в)127+(5с-3)(25с2+15с+9)
при с=-6/5
127+(5с-3)(25с2+15с+9)=127+125с3-27=100+125с3
100+125с3=100+125*(-216/125)=-116
г)64-(4-3а)(16+12а+9а2)
при а=-2/3
64-(4-3а)(16+12а+9а2)=64-64+27а3=27а3
27а3=27*(-8/27)=-8
Четверо учащихся
говорят ответы на каждый номер, спрашивать по желанию.
В это время один из
учащихся на доске записывает все пройденные формулы сокращенного умножения (на
оценку).
Есть
желающие записать на доске все формулы и назвать их? (Если нет желающих,
спрашивать по журналу)
Ученик
выходит к доске, записывает формулы.
(a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов
плюс их удвоенное произведение.
(a-b)2=a2-2ab+b2
Квадрат разности двух выражений равен сумме их
квадратов минус их удвоенное произведение.
(a-b)(a+b)=a2-b2
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна
произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность.
(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3
Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению
суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.
(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
Разность кубов двух чисел (выражений) равна
произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы.
Затем вместе с
классом проверяется правильность записи формул.
3.Фронтальный опрос
с целью АЗ по теме.
Выполните действия:
5ab2*2a=10a2b2
6a5c3/2ac2=3a4c
27c3/9c=3c2
(5ac3)2=25a2c6
15a4b5c/3a2b=5a2b4c
(2a2-3ab)*5b=10a2b-15ab2
Учащиеся делают
задание в тетради самостоятельно, а затем один из учащихся выходит к доске и
записывает ответы, класс проверяет.
При умножении, что
делаем с показателями степени? (Складываем)
При делении, что
делаем с показателями степени? (Вычитаем)
При возведении
степени в степень, что делают с показателями степени? (Умножают).
Сформулируйте
правило умножения многочлена на одночлен.
Чтобы умножить
многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и
полученные произведения сложить.
Молодцы.
4. Мотивация
изучения новой темы.
Ребята, вы уже знаете
какие операции можно выполнять с одночленами, какие это операции?
Сложение,
вычитание, умножение, деление.
Так же вы уже
научились складывать, вычитать, перемножать многочлены, умножать многочлен на
одночлен.
Как вы думаете какую
операцию над многочленами нам ещё осталось изучать? Чего вы ещё делать не
умеете?
Деление, делить.
5. Постановка целей
и задач на следующий этап урока.
Правильно, сегодня
на уроке мы изучим правило деления многочлена на одночлен. Записывайте в
тетради тему урока, деление многочлена на одночлен.
II. ФНЗ и СД.
1.Решение примера с
целью формулировки правила деления многочлена на одночлен.
(2a2b+4ab2)/2a=
Ещё раз вспомним,
что мы делали при умножении многочлена на одночлен?
Чтобы умножить
многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и
полученные произведения сложить.
Как вы думаете, что
мы будем делать при делении многочлена на одночлен?
Делить каждый
член многочлена на одночлен и полученные одночлены складывать.
Верно. Что получится
при делении 2a2b на 2a ? (ab)
при делении
4ab2 на 2a? (2b2)
(2a2b+4ab2)/2a= ab+2b2
Записывайте пример.
А чтобы проверить
правильно ли мы поделили, что нужно сделать, кто может сказать?
Получившийся
многочлен умножить на одночлен, на который делили.
Умножим ab+2b2 на 2a, что мы получим?
(ab+2b2 )*2a=2a2b+4ab2
Верно мы поделили
многочлен на одночлен? (Да)
Итак, для того
чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить
на этот одночлен и полученные результаты сложить.
Всем понятно
правило?
Запишите его в
тетради (диктую правило)
2. Индивидуальный
опрос с целью закрепления формулировки правила
3-4 учащихся
повторяют формулировку правила, 2 говорят, как сделать проверку деления.
3. Постановка целей
и задач на следующий этап урока.
А сейчас мы
потренируемся в делении многочленов на одночлен, порешаем примеры, закрепим
изученное нами правило.
III.ФУН
1.Коллективное
решение задач на применение правила деления
№29.1
А) (12а+8)/4=3а+2
Б)(54d+36)/(-18)=-3d-2
№29.2
А)(a-ab)/a=1-b
Б)(x-xy)/(-x)=-1+y
№29.5
А)(4x+12y-16)/(-4)=-x-3y+4
Б)(3x2y-4xy2)/(5xy)=3/5x-4/5y
№29.6
А)(18a4-27a3)/(9a2)-10a3/(5a)
при a=-8
(18a4-27a3)/(9a2)-10a3/(5a)=2a2-3a-2a2=-3a
-3a=-3*8=-24
Б) (36x2y-4xy2)/(4xy)+y при х=-1/9 y=0.2745
(36x2y-4xy2)/(4xy)+y=9x-у+y=9x
9x=9*(-1/9)=-1
№1 выполните
деление:
12a8b6+60a6b8
/ 4a5b5=3a3b+15ab3
15a7x9-45a9x7/5a6x6=3ax3-9a3x
Задание выполняет
один учащийся на обратной стороне доски, остальные в тетрадях самостоятельно,
затем проверяем вместе с классом.
№29.13
Из данных одночленов
выберете те, на которые делится многочлен (устно)
12x2y3z-3xy2z2+4xy2z3
А) x2yz; 3x2y2z; xy; xyz4; x3 (объяснять почему, каждый случай,)
Б) xy2z;
6xy4z; 5z; 6xyz; 20xy
Ответы:
А)нет; нет; да нет;
нет
Б)да; нет; да; да;
да
№2.Придумайте
несколько многочленов на который делиться данный многочлен (4-5)/ Каждый
выполняет задание самостоятельно, затем каждый называет один из своих
многочленов (по цепочке)
25a7bc4-23 b8c2+a3bc7
2.Постановка
домашнего задания
№29.1
В) (44у+22)/11=4у+2
Г) (-15-5у)/(-5)=3+у
№29.2
В)(-m-mn)/m=-1-n
Г)(с+cd)/(-c)=-1-d
№29.5
В)(2ab+6a2b2-4b2)/(-2b)=-1a-3a2b+2b
Г)(-a5b3+3a6b2)/(4a4b2)=-1/4ab+3/4a2
№29.13
В) y3;
3; 142xyz; 15x; 24z2
Г) 4xy2;
y2z; 8; 7xyz; 2xy2z
В)нет; да; да; да;
нет
Г)да; да; да; да; да
3.Подведение итогов
урока.
Сегодня на уроке мы
изучили правило деления многочлена на многочлен.
Кто может
сформулировать его?(2-3 учащихся)
Каким образом можно
проверить правильно ли мы разделили многочлен на одночлен?(1 учащийся)
Всем
спасибо за урок, все свободны.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.