Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация. Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация. Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена.

библиотека
материалов
Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена. Федераль...
Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству x2+4а>(2а-3)х+10 пр...
3)Для выполнения требования задачи функция f не должна равняться нулю при обо...
C5.Найдите все значения b, при которых уравнение x-2=√ (2(b-1)x+1) имеет един...
Сравним числа и ¾; и 7/4; 4 и 7; 483/4.
II. b=3/4 . у 	 у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.2
III. b . у 	 у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.3 Объединяя результаты всех трёх слу...
К основными типам задачами на исследование корней квадратного трёхчлена относ...
Основные виды задач: решить уравнение; установить при каких значениях парамет...
Задачи курса: -углубить и расширить знания учащихся по предмету; -предоставит...
Элективный курс включает в себя следующие занятия: Занятие1.Квадратный трёхчл...
Спасибо за внимание.
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена. Федераль
Описание слайда:

Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена. Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского Студентки группы ФМ-41 Ильиной Е.Е. Научный руководитель: доцент, к.п.н. Пашкова Л.Г. Калуга, 2010г.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству x2+4а>(2а-3)х+10 пр
Описание слайда:

Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству x2+4а>(2а-3)х+10 при любом значении параметра а, принадлежащем промежутку (1;2). Решение: 1)Неравенство приводится к виду (4-2х)а+(х2+3х-10)>0,в котором левая часть, рассматриваемая как функция от а, есть линейная функция f(a)= (4-2х)а+(х2+3х-10) с коэффициентами, зависящими от x.В задаче требуется найти все значения х, при каждом из которых эта функция положительна для всех а 2)Для положительности линейной функции f на промежутке (1;2) необходимо, что бы она была положительна или равна нулю при каждом из двух значений а=1 и а=2, то есть выполнялась система Решение системы: x

№ слайда 5 3)Для выполнения требования задачи функция f не должна равняться нулю при обо
Описание слайда:

3)Для выполнения требования задачи функция f не должна равняться нулю при обоих значениях а =1 и а=2 одновременно, то есть не выполняется система х=2. 4)Выполнения двух полученных условий уже достаточно для положительности f(a) на промежутке. Таким образом, искомые значения х должны удовлетворять условиям х и х≠2, то есть х .

№ слайда 6 C5.Найдите все значения b, при которых уравнение x-2=√ (2(b-1)x+1) имеет един
Описание слайда:

C5.Найдите все значения b, при которых уравнение x-2=√ (2(b-1)x+1) имеет единственное решение. Решение: Преобразуем уравнение: У параболы f(x)=x2-2(b-1)x+3 ветви направлены вверх, поэтому единственное решение возможно лишь в случаях (см. рис.1-3). II. III. Найдём дискриминант уравнения f(x)=0. D=4(b+1)2-4*3=4(b+1- )(b+1+ ). Разберём каждый из перечисленных выше трёх случаев.

№ слайда 7 Сравним числа и ¾; и 7/4; 4 и 7; 483/4.
Описание слайда:

Сравним числа и ¾; и 7/4; 4 и 7; 48<49 ? Таким образом, в первом случае получаем b>3/4.

№ слайда 8 II. b=3/4 . у 	 у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.2
Описание слайда:

II. b=3/4 . у у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.2

№ слайда 9 III. b . у 	 у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.3 Объединяя результаты всех трёх слу
Описание слайда:

III. b . у у 0 2 х 0 2 х f(x) f(x) рис.3 Объединяя результаты всех трёх случаев, получаем ответ: b . Ответ: b .

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 К основными типам задачами на исследование корней квадратного трёхчлена относ
Описание слайда:

К основными типам задачами на исследование корней квадратного трёхчлена относятся следующие: задачи, в которых требуется найти значение параметра, при котором выполняется какое-либо соотношение корней уравнения (свойства корней квадратного трёхчлена); задачи на исследование расположения корней квадратного трёхчлена относительно какого-то числа или чисел; задачи содержащие сложные функции; задачи, сводящиеся к исследованию корней квадратного трёхчлена.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Основные виды задач: решить уравнение; установить при каких значениях парамет
Описание слайда:

Основные виды задач: решить уравнение; установить при каких значениях параметра уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней; установить при каких значениях параметра уравнение имеет корни разных знаков, корни одного знака; установить при каких значениях параметра уравнение имеет два корня разных знаков, два корня одного знака; найти значение параметра, при котором корни уравнения удовлетворяют какому-либо соотношению между корнями (сумма квадратов корней уравнения больше какого-то числа, разность квадратов равна какому-то числу и т.п.); найти значение параметра, при котором корни уравнения принадлежат промежутку [a,b] , или один корень уравнения больше числа а, а другой меньше числа b и т.п.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Задачи курса: -углубить и расширить знания учащихся по предмету; -предоставит
Описание слайда:

Задачи курса: -углубить и расширить знания учащихся по предмету; -предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне; -выявление и развитие математических способностей учащихся; -подготовка к экзамену в 9-м классе и к обучению в старшем звене; -открыть учащимся приемы решения уравнений с параметрами; -развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося; -устранить у учащихся трудности, которые возникают при решении задач с параметрами.

№ слайда 21 Элективный курс включает в себя следующие занятия: Занятие1.Квадратный трёхчл
Описание слайда:

Элективный курс включает в себя следующие занятия: Занятие1.Квадратный трёхчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром; Занятие 2.Теорема Виета. Знаки корней квадратного трёхчлена; Занятие 3.Соотношения на корни квадратного трехчлена; Занятие4.Квадратный трехчлен: теорема Виета; знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения; Занятие 5. Расположение корней квадратного уравнения; Занятие 6. Расположение корней квадратного уравнения; Занятие 7. Решение квадратных уравнений с параметром; Занятие 8.Зачёт.

№ слайда 22 Спасибо за внимание.
Описание слайда:

Спасибо за внимание.

Краткое описание документа:

курса математики. Это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Уравнения  уже сами по себе представляют интерес для изучения, так как в известном смысле именно с их помощью на символическом языке записываются важнейшие задачи, связанные с познанием реальной действительности. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях  реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы  науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся. Возможность разнообразить формы упражнений (решить заданное уравнение; составить уравнение по заданному множеству  его решений; решить задачу с помощью уравнения; составить задачу по  заданному уравнению; составить два уравнения, имеющие  одно и то же множество решений и т.д.) способствует развитию сообразительности, находчивости и инициативы учащихся. Графическое решение уравнений раскрывает значение методов аналитической геометрии, а также играет  немаловажную роль  в развитии пространственного воображения. Решение задач из различных разделов математики с помощью уравнений и неравенств формирует представление о единой математике и относительном характере её расчленения на арифметику, алгебру, геометрию. Тема этой работы «Методика решения задач на исследование корней квадратного трёхчлена». Тема достаточно актуальна в со 
Автор
Дата добавления 15.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров635
Номер материала 178134091518
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх