Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Бобщен Обобщение опыта по теме "Приемы активизации познавательной деятельности учащихся как средство повышения интереса к предмету"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Бобщен Обобщение опыта по теме "Приемы активизации познавательной деятельности учащихся как средство повышения интереса к предмету"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Ситникова Алла Петровна.doc

библиотека
материалов


Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий,

и путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций




  1. Информационный раздел.


Условия возникновения и становления опыта


Ежедневно школьный звонок призывает в классы миллионы учителей. Вот они энергично идут по школьным коридорам, открывается дверь в класс, и… начинается великое таинство, имя которому – педагогическое творчество. Я люблю свою работу, и основным ее принципом считаю: «Учить детей – на уроке».

Учеба – труд, и труд нелегкий, и не надо искусственно его облегчать. Ребенок с малых лет должен понимать, что все достигается трудом, что трудиться непросто. Каждый учитель должен сделать так, чтобы этот нелегкий учебный труд приносил удовлетворение, радость школьникам, возбуждал желание вновь и вновь познавать.

Как и для учеников, так и для Учителя, урок интересен тогда, когда он современен в самом широком понимании этого слова. Современный - это и совершенно новый, и не теряющий связи с прошлым, одним словом актуальный.

Вот несколько высказываний десятиклассников о современном уроке.

«Современный урок – это когда на нем спрашивают только по желанию. И чтобы чуть-чуть поменьше загружали домашними заданиями».

«Современный урок – это урок, который отличается следующими признаками:

- ученики должны свободно общаться с учителями, не боясь того, что если скажешь что-нибудь неправильно, то тебе вкатят двойку или поругают;

- на уроке должны быть минуты три для разговора на свободную тему;

- на уроках физики и химии необходимы интересные опыты;

- на уроке учебный материал должен представлять для учащихся интерес».

«Современный урок – это урок без стрессов».

При виде успехов детей я испытываю чувство радости. Мне нравится отвечать на их вопросы, порой серьезные и сложные, порой нелепые, а то и

вовсе непонятные. Но если человек спрашивает, значит, ум его работает, и

работает целенаправленно. Они еще не знают, что правильно

Ситникова Алла Петровна

сформулированный вопрос уже половина ответа, и научить их этому тоже моя задача.

Вообще, большую часть своей работы с учениками я посвящаю организации их умственного труда, учу каждого заниматься в полной мере его сил, развивать мышление. А без постоянной работы учителя над собой в методическом плане эта цель недостижима.

Поиски и опробование новых методических приемов преподавания математики занимают в моей работе большое и важное место. Мне нравится придумывать и проводить нестандартные уроки в форме игр, конкурсов, викторин… Такие уроки и изученный на них материал надолго запоминаются ученикам, позволяют им учиться без принуждения, почувствовать вкус успеха.

Бывают случаи, когда интерес к математике возникает у учащегося слабо успевающего по предмету. Если учитель замечает это и в то же время видит его затруднения, связанные с плохим знанием теоретического материала за прошлые годы или с неумением быстро и умело проводить вычисления, преобразования и рассуждения, то ему надо помочь и поддержать

появившийся интерес к математике. Его способности могут получить дальнейшее развитие после окончания школы.

Актуальность выбранной мною темы я связываю с социальным заказом общества на самостоятельную, активную, с высоким интеллектуальным потенциалом современную личность.

Изучая проблему падения интереса к предмету, выделим ряд причин, по которым снизился уровень знаний и умений школьников:

- математика является сложным предметом в школе, и далеко не все учащиеся обладают математическими способностями, а обучать математической грамоте необходимо всех;

- снижение внимания к программе школьного курса математики;

- математика перестала быть престижной.

Возникают противоречия:

- между традиционными подходами в преподавании математики и современными требованиями сложившейся экономической ситуации в стране;

- между уменьшением времени на обучение и сохранением требований к уровню знаний учащихся.

Ведущая педагогическая идея опыта.

Идея личностно – ориентированной технологии, целью которой является развитие индивидуальных познавательных способностей каждого ребенка, идея учения без принуждения, основанная на достижении успеха, воспитание интереса к математике у учащихся.

Теоретическая база опыта.

В своей работе я опираюсь на:

Современное традиционное обучение, целью которого является усвоение учащимися знаний, умений и навыков (ЗУН).

Ситникова Алла Петровна

Игровые технологии.

В отличие от игр вообще, педагогическая игра обладает существенным признаком – четко поставленной целью обучения и соответствующим ей педагогическим результатом, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно–познавательной направленностью.

Проблемное обучение, которое предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей.

Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов.

Групповые технологии, работа в парах.

Такая работа требует временного разделения класса на группы для совместного решения определенных задач.

Эта форма работы обеспечивает учет индивидуальных особенностей учащихся, открывает большие возможности для кооперирования, для возникновения коллективной познавательной деятельности.


Я люблю своих учеников. Я люблю свою работу…

























Ситникова Алла Петровна


2. Технология опыта


Постановка целей и задач педагогической деятельности

Что ценнее всего для человека? «Здоровье», - не задумываясь, скажет каждый, а мне хочется добавить: «Мысль». Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука Математика. Это простое открытие я сделала для себя, будучи студенткой БГПИ. И с тех пор каждый урок я пытаюсь приблизить ребят к тому, чтобы они осознали это гораздо раньше в своей жизни. Вот почему ведущая цель в моей педагогической и математической практике – максимально раскрыть перед ребенком спектр приложений математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом воспитанникам.

Большую часть своей работы с учениками я посвящаю организации их умственного труда, учу каждого заниматься в в полной мере его сил, развивать мышление. А без постоянной работы над собой в методическом плане эта цель недостижима.

Современная школа должна научить ребенка самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации, прививать им «вкус» к самостоятельному поиску, к открытиям. Кем бы ни стали ученики после школы, им всегда будут нужны знания, умения логически мыслить, анализировать, сравнивать, делать выводы, обобщать факты.

Организация учебно – воспитательного процесса

По проблеме активизации познавательной деятельности в свое время печаталось много трудов. В данной работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.

Все предложенные приемы рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствовалась из опыта других учителей, часть – из

книг, методических пособий, часть придумана мною. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.

Нам, математикам, приходится прикладывать максимум усилий, чтобы дать свеем детям минимум знаний, который предусмотрен школьной программой. А если учесть, что мы берем на себя повышенные обязательства (основная часть выпускников поступает в вузы), то станет понятно, почему нам порой некогда вспомнить, что мало напичкать душу ученика знаниями, их надо укоренить в ней, но сделать это, не побеспокоив душу, - нельзя!

А что больше будоражит душу, то, что (а + в)2 = а2 + 2ав + в2, или «Я вас любил. Любовь еще, быть может, в душе моей угасла не совсем»?

Но хотя математика не владеет таким арсеналом средств воздействия на чувства, как литература, история и т. п., кое-что у нас все-таки есть, о чем я

и хочу рассказать.

Ситникова Алла Петровна

В личностном образовании школа меняет свою вечную фразу: «ты должен» на другую «ты имеешь право» и пытается увидеть в школьнике сначала ребенка, человека, личность, а потом уже ученика, т. е. меняет взгляд на ребенка. Теперь в центре внимания – личность. Ребенок – не ученик, а учащийся, т. е. учащий себя. Не учитель, а ребенок – главный работник на уроке. С изменением взгляда на ребенка, изменяется к нему отношение, и меняются цели образования – создание наиболее благоприятных условий для развития личности. Основная задача школы – раскрыть индивидуальность ребенка, помочь ей проявиться, развиться, обрести устойчивость к социальным воздействиям. С изменением целей изменилась и форма деятельности. Главное - включение каждого учащегося в деятельность с учетом его возможностей, способностей, уровня подготовки, т. е. строить обучение на деятельностной основе. Ведь недаром китайская притча гласит:

Скажи мне – и я забуду;

Покажи мне – и я запомню;

Дай сделать – и я пойму.

Чтобы воспитать личность, способную принимать решения, отвечать на их последствия, необходимо воспитывать умение думать раньше, чем действовать.

В личностно-ориентированном уроке очень важен контроль за процессом работы учащихся. Для этого учитель строит беседу с учеником так, чтобы не просто констатировать ошибку, но и выяснить ее природу, не прямо подсказывать ответ, а быстро намечать пути и средства устранения ошибки на конкретном учебном материале. Трудности здесь в том, что причины ошибок и затруднения всегда индивидуальны. Для рассмотрения индивидуальных ошибок и затруднений учащихся, у учителей две возможности:

необходимо в ходе диалога с учащимися выявить не только знания, но и способы, которыми пользуется ученик в работе с материалом;

очень важно, чтобы ученик рассказал, как ее строил, какие интеллектуальные действия выполнял, как выходил из тупика, если возникли затруднения, т. е. ученики раскрывают и обсуждают с учителями технологию «думанья».

Реакция учителя не столько авторитарная («повтори», «прорешай», «посмотри на образец» и т. д.), сколько рекомендательная («давай подумаем вместе», «расскажи, каким способом выполнял задание», «выбери по своему усмотрению путь решения и дай ему обоснование»). Это позволяет работать на уроке с каждым учеником и с классом в целом. Учитель вместе с учащимися ищет и находит наиболее эффективные пути усвоения знаний, поощряет интересные высказывания и находки, анализирует несостоятельные попытки, стимулирует учащихся к осознанию своих ошибок, их причин, обсуждает меры их устранения. На таких уроках нет пассивных, равнодушных, скучающих учеников.

Ситникова Алла Петровна


Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят.

Большие примеры, содержащие много действий, можно решать с помощью эстафеты. Эта форма работы очень эффективна и в начале урока, когда надо или быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад, или повторить определенную тему, или оценить степень усвоения того или иного материала, или с пользой (и удовольствием) «скоротать» время, пока кто-нибудь из учеников выносит на доску важный момент домашней работы.

Эстафету можно выполнять устно. А можно с привлечением черновика. Она может быть посвящена одной теме, а может быть «сборной». Задания эстафеты могут содержать не только материал, предусмотренный школьной программой, но и дополнительный, причем самого разного уровня сложности, а также включать вопросы нематематического характера (это делает эстафету еще более привлекательной для ребят) ( Приложение 1).

Отработке вычислительных навыков способствует игра «Рыбалка»: из четырех предложенных на рыбках примеров ребята 1 варианта «вылавливают» примеры с ответом, например 5, а учащиеся 2 варианта отбирают примеры с ответом, например 6.

Нравится ребятам, когда учитель дает задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Недописанная фраза, недорешенная задача, недосказанное условие в задаче стимулирует работу учащихся. Например, вписать вместо точек букву или число, чтобы выполнялось равенство:

1) 5кг 200г =  г; 2) 1кг 5г =  г;

3) 4370г =  кг  г; 4) 1030г =  кг  г (Приложение 2).

Задания продвинутого уровня направлены на развитие у школьников самостоятельности мышления, исследовательских умений, творческого подхода к изучению учебного материала и соответствуют оценке «отлично». Это задания типа: сравнить, систематизировать, решить разными способами, найти логические ошибки, обновить свое решение, составить проверочный тест по теме и т. п. (Приложение 3).

Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачами-шутками, заданиями на внимание. А сочинительство задач, сказок – это целый раздел в методике работы с детьми.

Хочу предложить фрагмент урока сказка в 5 классе:

За горами, за лесами,

За широкими морями,

Не на небе – на земле

Ситникова Алла Петровна

Жил старик в одном селе.

У крестьянина три сына:

Старший умный был детина

Средний сын и так и сяк,

Младший вовсе был дурак

Братья сеяли пшеницу,

Да возили груз в столицу.

Знать столица та была

Недалече от села.

Задача 1. Узнать расстояние от села до столицы, если известно, что на карте расстояние между этими пунктами 3см, а масштаб карты 1:50000.

Там пшеницу продавали

Деньги счетом принимали

И с набитою сумой

Возвращалися домой.

Задача 2. Определить среднюю урожайность пшеницы, которую снимали с полей крестьянин и его сыновья, если с 1-го поля сняли 1,8ц, со 2-го – 2,2ц, с 3-го – 2,3ц, с 4-го – 1,7ц.

Задача 3. Сколько они выручили денег, если за один центнер зерна брали 60 рублей 40 копеек?

«Что Иванушка не весел?

Что головушку повесил»? –

Говорит ему конек.

«Помоги мне, горбунок!

Видишь, вздумал чар жениться,

Знашь , на тоненькой царевне,

Так и шлет на океян», -

Говорит ему Иван. –

«Дал мне сроку три дня только,

Тут попробовать изволь-ка

Перстень дьявольский достать!

Да велела заезжать

Эта тонкая царевна

Где-то в терем поклониться

Солнцу, месяцу, притом

И спрошать кое об чем…»

Тут конек: «Сказать по дружбе,

Это службишка, не служба,

Служба все, брат, впереди,

Ты теперя спать поди

А назавтра, утром рано,

Мы поедем к окияну».

Задача 5. Начертить маршрут, по которому ехал Иванушка на коньке-

горбунке, если известно, что перстень находится в городе М, терем с солнцем

Ситникова Алла Петровна

и месяцем – в городке К, а сам царь, где происходили эти события, живет в городе В. Причем известно, что МВ = 4,6см (на карте), КМ = 2,5см, <М = 115°.

Учащиеся и сами любят сочинять сказки, находят их в научно-методической литературе. В копилке кабинета собрано уже много различных математических сказок. Научные сказки помогают лучшему усвоению и осмыслению того или иного понятия (Приложение 4).

Некоторым учащимся тяжело усваивать правила или определения, а, выучив их, трудно применять при выполнении тех или иных заданий. Гораздо легче усваивается ход решения, если некоторые его моменты связаны с жизнью, этапы решения сравниваются с понятиями окружающего нас мира. В этом случае математические умозаключения ассоциируются с представлениями реальной действительности, либо зрительная ассоциация.

1. Так, при изучении тем «Нахождение дроби от числа» и «Нахождение числа по его дроби» я не заставляю учить правила, а предлагаю ребятам приглядеться к записи: пусть «1/2 от 16». Предлог «от» начинается с буквы «о». Если поглядеть на нее издалека, то увидишь точку (о - ●), то есть знак умножения. Значит, число умножить на дробь.

В случае «1/2 – это 16». Внимание обратить на слово «это», в первой букве которого «спрятан» знак деления на концах Э, следовательно, число делим на дробь. В данных объяснениях используется ассоциация букв со словами действий.

2. Изучая неравенства, ребята часто путают знаки > и <, поэтому и допускают ошибки в направлении штриховки на числовой оси.

Я предлагаю учащимся мысленно прочертить отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка (то есть между сторонами угла в знаке «больше» или «меньше»):

hello_html_135117ce.gifhello_html_59f2ef0b.gif


Тогда легко убедиться, что данная стрела показывает направление штриховки на оси:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m48c8535c.gif

hello_html_m561c8db0.gif

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\5 /////////////////////////////3,5

х ≤ -------------------- 5 х ≥ ------------------- 3,5


3. При решении системных неравенств я обращаю внимание ребят на двойную штриховку с записью в ответ промежутка, где «выросла елка»:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_291b53e8.gif //////////////////////////////////////


\hello_html_291b53e8.gif\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Ребятам, которым темы объяснены с применением ассоциации, гораздо

Ситникова Алла Петровна

легче усваивают материал.

Ученик может получать оценки «4» и «5» по математике, но это еще не свидетельствует об интересе его к предмету. Другой школьник может преимущественно на «3» и «4», однако это не говорит об отсутствии у него интереса к предмету. Первому ученику дается легко учение, но, возможно, он не проявляет интерес к математике. Второму ученику учение дается не очень легко, но, возможно, ему интересно учиться. Оценка чаще всего показывает успехи и старания в изучении данного предмета в данное время. Одна только оценка не может являться признаком наличия интереса к этому предмету.

Однажды на уроке геометрии ученик В решил задачу, в условии которой дана длина а основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1. Требовалось найти объем этой призмы исходя из условия, что на диагоналях ВА1 и АС1 ее граней имеются по две точки, являющиеся вершинами правильного тетраэдра.

Однако решение, которое он нашел, ему не понравилось из-за сложных выкладок. Применив, по моей рекомендации, векторный метод, ученик, к своему восторгу, получил красивое оригинальное решение задачи.

Другой ученик, не проявивший ранее особых успехов в математике, показал свои решения задач, которые задавались более способным ученикам. Я стала предлагать ему нестандартные задачи, которые решали и отличники. Очень часто этот ученик справлялся с заданием одновременно с отличниками, а иногда и раньше их, нередко представлял оригинальные решения. Поддержка ученика, и ранее не отличавшегося знаниями, но неожиданно проявившего себя в нескольких случаях как умеющего мыслить нестандартно, поднимает его авторитет перед учениками класса и вдохновляет на дальнейшее более серьезное изучение предмета.

Стремление выглядеть перед товарищами, умеющими решать трудные задачи быть сообразительным, надо всемерно поддерживать.

Учащиеся часто задают вопросы, которые могут возникнуть в результате личных наблюдений и размышлений. Ни один вопрос не должен оставаться без ответа, в то же время каждый учащийся заслуживает похвалу за хорошую постановку вопроса. Однако лучший способ поддержания интереса к предмету, формирования самостоятельности поиска – указать математическую литературу, в которой можно получить исчерпывающий ответ на интересующий ученика вопрос.

Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний – творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий, одним из видов которых являются задания по составлению задач. Такие задания могут быть предложены учащимся, как на этапе нового материала, так и на этапе его закрепления.

Механизм составления задач на доказательство может быть описан с помощью следующей последовательности действий:

  1. выбор объектов и целей исследования;

  2. анализ полученной заданной ситуации;

Ситникова Алла Петровна

  1. получение новых знаний об объектах задачи;

  2. формулировка задачи на доказательство полученного факта;

  3. решение составленной задачи.

Анализ заданной ситуации может осуществляться двумя способами:

а) на основе построений и измерений;

б) с помощью вывода логических следствий из выбранных условий.

Примеры заданий по составлению задач и соответствующие им задачи, которые используются мною в работе с учащимися, приведены в приложении (Приложение 5).

Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание не меньше, чем интересная задача.

Хочу предложить один из видов таких заданий:

На доске рядом с примерами я предлагаю ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу. По окончании счета появится слово, измерение, имя известного ученого или целая фраза (Приложение 6).

Активизировать мыслительную деятельность учащихся помогают карточки-памятки, карточки-консультанты (или еще их называют карточки-инструкции). Я часто их использую при самостоятельной работе, при выполнении домашнего задания, при ответе у доски они помогают ученику решить задачу. В этой карточке содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения задания. Сначала карточки составляла я сама, а затем стала привлекать к этому и учащихся.

В процессе работы они приобретают ряд полезных навыков, например, учатся выделять узловые вопросы в прочитанном тексте, составлять алгоритмы (пусть пока в самом простом виде) для решения задач.

Работа по составлению карточек прививает интерес к предмету, учит творчески воспринимать учебный материал.

Карточка-памятка лежит на столе до тех пор, пока учащийся не усвоит данную тему.

Наиболее удачную карточку-консультанта оценивает не столько учитель, сколько сами ученики (Приложение 7).

Чтобы избежать механического запоминания определений, мною используются опорные перфокарты. Такие перфокарты раздаются на каждую парту, и ученики устно (фронтально или индивидуально) вставляют пропущенные слова. Работа продолжается до полного усвоения формулировок всеми учащимися (Приложение 8).

Игра – форма познавательной деятельности, способствующая развитию и укреплению интереса к математике. Исходя из этого, я пришла к выводу, что с детьми необходимо играть, как только возникает возможность. Наиболее благоприятными для этого являются итоговые уроки. Ведь именно в игре «дети обретают не только равноправие, но и реальную возможность стать лидерами, вести за собой других. Их действия, раскрепощенные и уверенные,

Ситникова Алла Петровна

начинают выказывать и глубину мышления, мышления смелого, масштабного, нестандартного» (В. Шаталов). Одни из них способствуют формированию у школьников вычислительных навыков, другие – развитию логического мышления.

Игра, которую я предлагаю, способствует развитию логики и речевой культуры школьников.

Завершение предложений.

Из предложенного списка слов ученикам надо выбрать слово, которое можно подставить вместо пропуска в данное предложение. Например:

1. «Чтобы найти дробь от числа, нужно число… на дробь».

Варианты ответа: разделить, увеличить, умножить, уменьшить.

2. «…имеет бесконечно много осей симметрии».

Варианты ответа: квадрат, луч, отрезок, окружность.

Детям можно также предложить тест (Приложение 9).

Во время закрепления темы «Формулы сокращенного умножения» целесообразно провести игру «Смотри, не ошибись!» Класс делится на две команды: Х – «крестики» и О – «нолики». В руках у детей сигнальные карточки. Выигрывает та команда, которая больше решит правильно примеров. Поочередно вызывается по одному ученику из каждой команды.

Задания. Вписать вместо точек букву или число, чтобы выполнялось равенство:

2 – в2 = (а - …)(а + …)

(… + в)2 = а2 + 4а + …2

(5а + …)2 = … + … + 81

472 – 372 = (47 - …)(… + 37)

(а + …)2 = …2 + 2…в + в2

(т + …)2 = т2 + 2ат + …2

2 – 1) = (1 + …)(… - 1)

(… - 3)(… + 3) = а2 - …

Особенной считается проблема, которую учителям хотелось бы решить в своем опыте, - обеспечить активное участие всех учеников в процессе урока. Для этого возникает необходимость применять различные организационные формы общения: работа в группах и парах, индивидуальная и коллективная работа. Каждый из нас помнит, что решать задачи, готовиться к экзаменам легче вдвоем или втроем. У одноклассников проще спросить непонятное, получить консультацию, попросить объяснить. Значит, надо организовать работу на уроке так, чтобы в нужный момент на помощь мог прийти одноклассник, чтобы можно было спросить, выяснить и, чтобы не было страшно получить неудовлетворительную оценку. Этому способствует групповая форма работы. Класс разбивается на несколько групп по 4 человека. Дети организованы в группы с разным уровнем развития: средний – низкий, высокий – средний. В группе выбирается старший, который помогает учителю в организации работы и проставляет оценки в рабочую карту. Все группы получают задания. Задания выполняют все в группе. Каждый участвует в работе, вносит свой посильный вклад. Затем группа

должна защитить перед классом свое решение. Выслушав все группы, учащиеся приходят к общему выводу.

При коллективной работе создаются следующие условия:

Ситникова Алла Петровна

понимание ученика и уважение к ученику;

помощь со стороны учащихся и учителя при необходимости;

Помощь незаметная, грамотная, посильная;

каждый ученик в конце урока получает удовлетворительную оценку за

свой труд.

Существует два вида оценки: самооценка (с/о) и оценка группы (о/г). Ученик сам себе выставляет оценку за работу, оценка группы выставляется после обсуждения членами группы вклада каждого ученика.

Практика показала, что каждому ребенку хочется выглядеть знающим и умеющим. И он старается, спрашивает у рядом сидящих, как выполнить то или иное задание. Появляется интерес. И если за эту работу он еще получит положительную оценку, то его желание работать на уроке еще больше возрастет.

Среднему ученику на уроке нужна постоянная помощь, которую, естественно, не может оказать учитель. Учитель один, а учащихся много. Но необходимую помощь средний ученик получит здесь же от своего более сильного товарища. В крайнем случае, от учителя. Есть еще один очень важный момент. Ученик лучше запоминает и понимает материал в то время, когда объясняет его другому.

Каковы результаты? Повышается успеваемость, неудовлетворительную оценку получают только те, кто не посещал уроки по каким-либо причинам. Но самое главное – на уроках нет скучающих лиц, все учащиеся все рабочее время заняты делом. А это уже не мало! (Приложение 10).

На примере фрагмента урока в 5 классе «Площадь прямоугольника и квадрата» покажу работу в парах. На дом задаю вырезать из бумаги прямоугольник и квадрат и найти их площади. На следующем уроке

предлагаю работу в парах. Дети меняются фигурами с соседом по парте и находят их площади. Затем сравнивают результаты и ставят отметку.

Опыт работы в школе доказывает, что глубокие, прочные и главное, осознанные знания могут получить школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление, «заразить» ребят поиском пути решения заданной проблемы. Ведь всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана…Начальным моментом мыслительного процесса, обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Главное не только увидеть проблему, а понять и захотеть ее решить.

Проблемная ситуация возникает, если предложить ученикам выполнить какое-то действие, на первый взгляд не вызывающее затруднения. Так, перед изучением темы о сумме внутренних углов треугольника можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

Ситникова Алла Петровна

  1. < А = 90°, < В = 60°, < С = 45°;

  2. < А = 70°, < В = 30°, < С = 50°;

  3. < А = 50°, < В = 60°, < С = 70°».

Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45° от луча АС, ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие первые два угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого либо больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.


Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как5 правило. Недостаточно для успешного решения поисковых и исследовательских задач. На мой взгляд, эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения ее выполнять.

Представляется необычайно полезным прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности. Важно так организовать учебную работу детей, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы:

мотивация исследовательской деятельности;

постановка проблемы;

сбор фактического материала;

систематизация и анализ полученного материала;

выдвижение гипотез;

доказательство или опровержение гипотез.

Здесь задача учителя найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов.

Когда результат получен и ученик гордится своими достижениями, учитель может считать свою работу выполненной. Ведь школьник почувствовал прелесть открытия, а значит, познакомился с живой математикой.

Чаще всего учитель обращается к мини-исследованиям. В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Такие задания направлены на формирование познавательного интереса учащихся к различным аспектам математической деятельности. Рассмотрим пример мини-исследования (5-6 класс).

Задача. Изучить числа, находящиеся между простыми числами-близнецами, для простых чисел, больших 3. Решение этой задачи начинается со сбора данных. Учащиеся выписывают пары простых чисел-близнецов и числа, заключенные между ними:

Ситникова Алла Петровна

5, 6, 7; 11, 12, 13; 17, 18, 19; 29, 30, 31;…

Затем происходит анализ информации: что общего у чисел 6, 12, 18, 30? Выдвигается предположение, что все эти числа кратны 6. Является ли это свойство случайным совпадением или им обладают все «соседи» простых чисел-близнецов? Можно ли доказать это предположение? Что для этого нужно установить?

Учащиеся догадываются применить признак делимости на 6: на 6 делятся все четные числа, кратные трем, и только они. Далее могут быть проведены следующие рассуждения. Первое: так как простые числа, большие двух, нечетные, то число, следующее за простым, четное, поэтому рассматриваемые числа четные. Второе: так как из трех последовательных натуральных чисел одно, и только одно, делится на 3, а простые числа, большие 3, на 3 не делятся, то на 3 должно делиться число, заключенное между простыми числами-близнецами. Из всего этого следует, что рассматриваемые числа кратны 6.

При выполнении этого задания учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора и анализа информации. Ребята самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют утверждения, подлежащие доказательству. Догадываются применить индуктивные дедуктивные рассуждения.

В своей работе охотно использую педагогические техники, позволяющие решать образовательные задачи определенного этапа урока. Например, учащимся предлагается самостоятельно проработать содержание текста учебника. Работа над текстом может быть организована в индивидуальной, парной, или групповой форме. Каждый ученик (или группа) получает рабочий лист с конкретными вопросами и заданиями с целью обработки

содержащейся в тексте информации. Различные подходы к обработке текста называются «Мудрые совы». Вопросы могут быть следующими:

Найдите в тексте основные понятия и запишите их в алфавитном порядке.

Запишите ту информацию, которая является для вас новой.

Постарайтесь выразить основную мысль текста одной фразой.

Найдите в тексте ту информацию, которая является для вас известной, и ту информацию, которая ранее была неизвестной.

Можно ли сделать из прочитанного такие выводы, которые были бы значимы для будущей деятельности и жизни? И т. д.

Такая педагогическая техника может быть использована на этапе изучения нового материала. Она позволяет одновременно решить целый ряд образовательных целей.

Очень часто учитель после объяснения нового материала обращается к учащимся с просьбой задать вопросы по поводу изученного. Практически всегда эта просьба остается невыполненной. Педагогическая техника «Пчелиный улей» позволяет решить эту проблему. По окончании этапа восприятия новых знаний учитель дает задание учащимся в парах обменяться мнениями о том, кто что узнал, и сформулировать два вопроса, которые они хотели бы задать. Далее каждая пара по очереди формулирует свои вопросы,

Ситникова Алла Петровна

на которые отвечает либо учитель, либо другие учащиеся.

Таким образом, благодаря этой технике обеспечивается переработка полученной от учителя информации. Кроме того, становятся очевидными затруднения, которые возникли у школьников в связи с пониманием новых знаний.

Среди множества проблем, стоящих перед современным образованием, есть одна, волнующая всех, кто так или иначе связан со школой – учителей, учащихся, родителей. Это проблема неуспеваемости. В зависимости от особенностей мыслительной деятельности и направленности личности

ребенка, его отношения к учебе можно выделить определенные типы неуспевающих.

1. Учащиеся с недостаточным развитием мыслительной деятельности.

2. Учащиеся с хорошим развитием мыслительной деятельности, но с отрицательным отношением к учению.

3. Учащиеся с недостаточным развитием мыслительной деятельности, да еще и с отрицательным отношением к учебе.

Неуспевающим ученикам каждого из этих типов нужна специфическая специально организованная помощь. Одна из самых распространенных мер предотвращения неуспеваемости – организация дополнительных занятий с отстающими во внеурочное время. Но если для неуспевающих второго типа это оправданная мера (они все равно дома готовиться не будут), то для учащихся первой группы эти занятия никакого смысла не имеют.

Для них нужно рекомендовать специально организованные занятия по формированию познавательных интересов, обучению отдельным мыслительным операциям (сравнению, обобщению). Большую помощь окажут занятия по формированию учебных навыков: применение алгоритма решения задач, составление опорных схем, развитие скорости чтения, письма и т. д. Эти приемы уменьшают нагрузку на память, помогают ребятам преодолеть свой страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно. К тому же дети этой группы очень болезненно переживают свои неудачи, нужно вместе с ними радоваться каждой, пусть даже маленькой победе.

К таким приемам работы можно отнести практические работы, где ученик что-то рисует, чертит, закрашивает, вырезает. Это что-то само по себе становится опорой для его памяти (Приложение 11).

Кроме урочных форм работы я применяю и внеурочные.

Традиционно во втором полугодии учебного года проходит неделя математики. Готовится она основательно. Выбирается координационный

совет, который контролирует деятельность учащихся по подготовке и проведению недели, которая, как правило, заканчивается внеклассным

предметным мероприятием (Приложение 12).



Ситникова Алла Петровна

3. Результативность.

Как показывает практика, выбранная мной система работы, на мой взгляд, эффективна. Учащиеся 7 класса в 2012-2013 учебном году показывали качество знаний 42%, а в 2013-2014 учебном году уже восьмиклассники – 48%, т. е. повысилось на 6%.

hello_html_m1d72e85d.gif

Учащиеся стали меньше допускать вычислительных ошибок.

Ошибки

hello_html_601d4ea5.gif

В 2005-2006 учебном году выпускницы Кобзева Инна и Кобзева Алина успешно сдали ЕГЭ и поступили на физико-математический факультет БелГУ на бюджетной основе.

Из двадцати выпускников 2011 года пятеро поступили в ВУЗы г. Белгорода и г. Воронежа (экономический факультет), а трое получают среднее специальное образование в колледжах г. Белгорода (экономика).


Ситникова Алла Петровна

В 2009-2010 учебном году 61,5% выпускников сдали ЕГЭ по математике в 11 классе с результатом выше среднеобластного показателя 47,2 балла.

Любая деятельность человека имеет определенную цель. Основная цель работы учителя по активизации познавательной деятельности учащихся – развитие их творческих способностей. Достижение этой цели позволяет решить многие задачи обучения: обеспечить прочные и осознанные знания изучаемого материала, способствовать росту их активности на уроках, качества знаний, формировать положительные мотивы учения, вырабатывать активную жизненную позицию, что в совокупности и вызывает повышение эффективности процесса обучения и интереса к предмету.















Ситникова Алла Петровна

Библиографический список


1. Алтынов П. И. Алгебра. Тесты. 7 – 9 классы. – М.: Дрофа, 2000.

2. Барышникова Н. В. Алгебра. 9 класс. Разноуровневые контрольные тесты. – Учитель, 2008.

3. Бощенко О. В. Математика. 5-9 классы. Итоговые уроки. – Учитель, 2004.

4. Винокурова Н. К. Управление процессом развития творческих способностей школьников. – М.: Народное образование, 1998.

5. Гаврилова Т. Д. Как сделать уроки математики нескучными. 5-11 классы. – Учитель, 2004.

6. Давыденко Т. М, Тонков Е. В. Проектирование учебного занятия – основа успешности обучения. – Белгород: Издательство БелГУ, 2003.

7. Журнал «Математика в школе». №5, №6, №9 2000 г., №3 2003 г., №4 2005 г., №9 2006 г.

8. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. – М.: Народное образование, 1998.

9. Соловейчик Л. И. Я иду на урок математики. 5-7 классы. – М.: Первое сентября, 2001.












Ситникова Алла Петровна

Приложение 1

Совет ученику:

Даже если задания выполняются устно, есть смысл на черновике написать 1, 2, 3. 4, 5, а потом вычеркивать уже выполненные задания, чтобы «афишировать» результат именно самого последнего.


Советы учителю:

  1. Первым трем ученикам, показавшим правильные ответы, можно поставить оценку «5». (Впрочем, количество пятерок – величина условная).

  2. Прием ответов следует прекратить сразу же, как только возникнет подозрение в «утечке информации» (вот тут и «кончаются» пятерки).

  3. После этого к доске пригласить одного из учеников, успешно справившихся с эстафетой, который и объяснит классу, как он это сделал.

  4. При первом знакомстве с этой формой работы учитель должен объяснить учащимся ее правила, а потом достаточно объявить: «Эстафета!» - и дети с азартом включаются в нее.


Эстафета 1.

  1. Решите уравнение 2х = 10.

  2. Найдите х, если 3 + х = 7.

  3. При каком х выполняется равенство х : 2 = 3.

  4. Решите уравнение 15 : х = 5.

  5. Найдите х, если 3 – х = 1.


Эстафета 2.

  1. Найдите 2% от 300.

  2. Найдите 20% от 15.

  3. Найдите число, 250% которого равно 500.

  4. Найдите 10% от 20.

  5. Найдите число, 25% которого равно 1.

  6. Найдите 50% от 10.

Эстафета 3.

  1. Найдите натуральный корень уравнения х2 – 3х = 0.

  2. При каком х выполняется равенство │х│ = -х.

  3. Сколько букв в фамилии математика, автора теоремы о сумме и произведении корней квадратного уравнения?

  4. Назовите неотрицательный корень уравнения 2х2 – 50 = 0.

  5. Найдите сумму корней уравнения х ∙ (х + 1)(х – 3) = 0.


Ситникова Алла Петровна

Приложение 2


«Не ошибись, решив 10 примеров».


  1. 0,5 ∙ 6,2 = 

  2. + 175,52 = 

  3. х ∙ 2,6 = . Решите уравнение.

  4. ( : 3 – х) ∙ 25,4 = 269,24. Решите уравнение.

  5. 2 = 

  6. х ∙  - 20,4 = 251,922. Решите уравнение.

  7. (0,8 + х) :  - 6 = 0. Решите уравнение.

  8. Найдите объем куба со стороной .

  9. ( ∙ 0,004 + х) ∙ 5 – 30,6 = 28,9. Решите уравнение.

  10. - 2,9 = .

Последний ответ ставим в журнал (Должно получиться 5).




















Ситникова Алла Петровна

Приложение 3


Карточка №1


  1. Я помню, что правильной дробью называют дробь…

Я знаю, что неправильная дробь всегда … единицы

Привожу пример:

Неправильные дроби: …

Правильные дроби: …

  1. Подчеркиваю дроби, которые меньше 1:

4/9; 7/10; 4/3; 8/7; 1/3; 8/15.

  1. Правильные дроби всегда … неправильных.

Сравниваю:

1/9 и 3/2; 7/5 и 1/2; 4/9 и 13/5;

8/15 и 16/15; 7/10 и 10/10; 1 и 7/12.



Карточка №2


  1. Я знаю правила сравнения обыкновенных дробей, и могу ответить на вопрос: какая из дробей больше:

1/3 или 2/3; 14/7 или 3/12; 4/12 или 6/12.

  1. Я смогу записать:

- все правильные дроби со знаменателем 6 … ;

- все неправильные дроби с числителем 5 …

3) Я смогу написать 9 значений а, при которых дробь а/10 будет правильной:

а = …

Я смогу написать 3 значения а, при которых дробь 4/а будет неправильной:

а = …









Ситникова Алла Петровна

Приложение 4

Сказки

Ваня в стране Математики.

В одном городе жил мальчик Ваня. Он не любил урок математики. Однажды Ваня пришел домой и уснул, не выполнив домашнего задания. С ним уснул и его кот Васька. Вдруг их подхватил вихрь, и мальчик с котом попали в страну Математики. Вдали показался город. Вдруг кот заговорил. Он сказал:

- Я хочу пить.

- Немного потерпи, - сказал Ваня своему коту.

Они пришли в город и побежали к киоску с газированной водой.

- Решите примеры, Ия вам дам воды – сказал продавец.

- Задайте мне пример, - сказал кот Васька.

- 3 умножить на 7, - сказал продавец.

- Двадцать один, - правильно ответил кот.

Ему дали попить.

- Задайте и мне пример, - сказал Ваня.

- 4 умножить на 6.

- Двенадцать, - ответил мальчик.

- Это неправильный ответ, - сказал ему продавец.

- Можно пересчитать? – спросил мальчик у продавца.

- Конечно.

- Двадцать четыре, - ответил мальчик и получил газированную воду.

Вдруг рядом прошли землекоп и ноги землекопа.

- Почему идет только половина землекопа? – спросил Ваня.

- Какой-то мальчик решил неправильно задачу, - ответил землекоп.

Вдруг у Вани в руках появились тетрадка и ручка. Ваня начал решать задачу, проговаривая:

-Один землекоп вырыл траншею длиной в 6м за 6 часов. Сколько потребуется землекопов, чтобы выполнить работу в три раза быстрее?

Потребуется 2 землекопа.

И тут вместо ног появился целый землекоп. Землекопы поблагодарили мальчика, и пошли работать. Ваня посмотрел на часы и вспомнил, что ему пора домой. Они пошли к выходу из Страны Математики. Возле ворот путь им перегородили два стражника.

- Решите задачу, тогда мы вас и отпустим, - сказали стражники и задали им задачу: охрана дежурит в четыре смены. Сколько времени дежурит одна смена?

- 6 часов, - ответили Ваня и кот Васька хором.

Вдруг их подхватил вихрь, Ваня проснулся и понял, что с этого дня он будет учиться только на «4» и «5».


Ситникова Алла Петровна

Мальчик по имени Петя.

Жил в одном городе мальчик по имени Петя. Он не стремился к знаниям и был очень неграмотным. Ему всегда хотелось жить, как в сказке. Однажды, проснувшись утром, зевая, Петя подумал: «Ах, как хочется в страну сказок, где не надо ходить в школу и можно жить без забот», - и вдруг очутился на берегу моря. Увидев бабку у разбитого корыта, он вспомнил знакомую сказку, подбежал к морю и позвал Золотую рыбку. Она приплыла на зов, но мальчик нагрубил ей, и она показала ему хвост. «Есть хочется», - подумал Петя. И яркая вспышка перед глазами. Входит царь, приносят ему обед. «Эй, царь! - прокричал юноша – Подавай мне поесть». Государь, нахмурив брови , сказал: «Как ты ведешь себя, мальчишка! Как смеешь ты говорить так со мной?! Сейчас же ты должен решить уравнение, если хочешь вернуться домой в живых!» И вот перед Петей квадратное уравнение. Он берет мел, но, не зная, что делать, начинает плакать и, всхлипывая, просить: «Фея! Добрая Фея! Помоги мне, пожалуйста, решить это задание, я никогда больше не заброшу уроки». И снова вспышка. Мальчик стоит в комнате, перед ним уравнение. Прыгая от радости, он взял учебник «Алгебра», нашел нужный материал и довольно быстро справился с заданным. После этого Петя всегда учил уроки, вскоре стал отличником в школе, далее выучился в университете, стал профессором в математике. Уравнения для него были пустяками. Его жизнь стала намного лучше и успешнее.

















Ситникова Алла Петровна


Приложение 5


Задания по теме «Четырехугольники»

Задание 1. Составить задачу, взяв в качестве ее объектов четырехугольник и середины его сторон.

Задачи. 1) Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

2) Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, делятся точкой их пересечения пополам.

Задание 2. Найдите, при каком условии четырехугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника, является:

- прямоугольником;

- ромбом;

- квадратом. Составьте соответствующие задачи на доказательство.

Задачи 1) В четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами прямоугольника.

2) В четырехугольнике диагонали равны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами ромба.

3) В четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны и равны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника являются вершинами квадрата.


Задания по теме «Неравенство треугольника»

Предлагаемые задания выполняются на основе построений и измерений.

Задание 1. Установите зависимость между длинами хорды и диаметра окружности.

Задача. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра.

Задание 2. Установите зависимость между сторонами и медианами треугольника.

Задачи. 1) Докажите, что медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, меньше полусуммы двух других сторон.

2) Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

3) Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра, но больше ¾ периметра.

Задание 3. Установите зависимость между сторонами и высотами треугольника.

Задачи. 1) Докажите, что сумма высот треугольника меньше его

периметра.


Ситникова Алла Петровна

2) Докажите, что большей стороне треугольника соответствует меньшая высота.

Задание 4. Установите зависимость между сторонами и диагоналями четырехугольника.

Задача. Известно, что диагонали четырехугольника пересекаются. Докажите, что сумма их длин меньше периметра, но больше полупериметра четырехугольника.

Задание 5. Сравните диагонали четырехугольника, у которого три угла тупые.

Задача. В четырехугольнике три угла тупые. Докажите, что из двух диагоналей большей является та, которая проведена из вершины острого угла.

































Ситникова Алла Петровна

Приложение 6

Прочитай фразу.

Ответы с соответствующими буквами записаны на доске вразброс. Решите пример, выберите букву, соответствующую ответу, и из всех букв составьте фразу.

Ответ:

1926 ∙ 305 = т – 312930

10506 : 51 = ы – 206

48 ∙ а = 240 с – 5

267 : (х + 4) = 3 е – 85

2613 – 108 = г – 2505

5у = 125 о – 25

2р = 190 д – 95

170 : х = 85 н – 2

(12 + в) : 3 = 36 я – 96

х : 15 = 15 м - 225

(288 – 38) : 10 = о

113 + а = 125 л – 12

625 : в – 25 = 0 о

у – 82 = 13 д

(113 + 1247) : 16 = е

128 : (х + 1) = 64 ц - 1



Карточка 1.

Решив эти примеры, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательными.


Й

у = (2 3√х2 + 3х3 + х7)3, у′(1) - ?

Е

у = tg2х – сtg2х, у′(2π/3) - ?

Э

у = х2/3lnх, у′(е) - ?

Р

у = (3х – х2 – х10)(√х + 3х7 - 8), у′(1) - ?

Л

у = (х3 – 2х + 1) cosх, у′(0) - ?


е/3

1872

-2

32/3

57,5










Ситникова Алла Петровна

Карточка 2.


С

ƒ(х) = √- 2х, ƒ′(1) = ?

Я

φ(х) =5/3√3х + 2, φ′(-1/3) = ?

Ю

у(х) = 12/√3х2 – 1, у′(1) = ?

Ф

у(х) = 4√3 – 2х2, у′(-1) = ?

К

φ(х) = 2ctg2х, φ′(-π/4) = ?

И

ƒ(х) = 4/2 – cos3х, ƒ′(-π/6) =?

Л

у(х) = √tgх, у′(π/12) = ?



1

3

-3/2

-4

-1

-3

-5

































Ситникова Алла Петровна

Приложение 7


Карточка-памятка.


Чтобы сложить (или говорят привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результаты умножить на общую буквенную часть.


Карточка-памятка.


Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

  1. найти наименьший общий знаменатель;

  2. разделить его на знаменатели данных дробей (или говорят найти дополнительный множитель);

  3. умножить дополнительный множитель на числители и знаменатели данных дробей;

  4. сложить или вычесть числители данных дробей;

  5. если дробь неправильная, то выделить целую часть;

  6. если дробь сократимая, то сократить.


Карточка-инструкция.

Как правильно решать задачи.

Задача: На 3-х пасеках 310 ульев. На первой пасеке ульев в 4 раза больше, чем на второй, а на третьей пасеке ульев на 40 больше, чем на первой. Сколько ульев на каждой пасеке?

Решение: Пусть на второй пасеке … ульев, тогда на первой пасеке … ульев, а на третьей пасеке … ульев.

Так как на трех пасеках 310 ульев, то … + … + … = 310.

Решим уравнение: ……………………………………….


Карточка-инструкция.

Как правильно решать задачи.

Задача: Мотоциклист за 1,3ч проехал на 36,6км больше, чем велосипедист за 1,1ч. Найдите скорость каждого, если скорость велосипедиста на 26 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

  1. обозначьте скорость мотоциклиста через х;

  2. чему равна скорость велосипедиста? Как узнать?

  3. Найдите путь, пройденный велосипедистом за 1,3ч, как? 1,1ч, как?

  4. Сравните пути.

Составьте уравнение, если путь мотоциклиста больше пути велосипедиста на 36,6км.


Карточка-памятка.


Ситникова Алла Петровна

Алгоритм решения задачи:

  1. Уясни содержание задачи.

  2. Изобрази схематически содержание задачи.

  3. Установи зависимость между данными величинами и искомыми.

  4. Обозначь неизвестную величину через переменную. На основе установленных между величинами закономерностей вырази числовые данные через обозначенную неизвестную величину.

  5. На основе сравниваемых величин, составь уравнение или систему уравнений.

  6. Проверь решение задачи известным тебе способом (составлением обратной задачи, решением данной задачи другим способом).
























Ситникова Алла Петровна

Приложение 8


Опорная перфокарта:


  1. а/в – обыкновенная … .

Числитель дроби – это число, записанное … чертой.

Знаменатель дроби – это число, записанное … чертой.

Например, знаменателем дроби 3/14 является число …, а числителем – число … .

2) Знаменатель дроби показывает, на сколько … частей разделена … .

Числитель дроби показывает, сколько … .

3) Из двух дробей с равными знаменателями та дробь больше. Числитель которой … .

Если числовой луч направлен слева направо, то большей дроби соответствует точка, лежащая … .




















Ситникова Алла Петровна

Приложение 9

Тест по теме «Квадратные уравнения».

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида

……………………………………………………………………………………

2. Уравнение х2 = а. имеет корни х1 = … и х2 = … , при условии

……………………………………………………………………………………

3. Корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 вычисляются по формуле

х1,2 = ………….

4. Если в2 - … = 0, то уравнение имеет……………………………………….

5. Квадратное уравнение ах2 + вх + с = 0 будет неполным, если

……………………………………………………………………………………




Математический диктант «Закончите предложения»


1. Десять единиц образуют один … .

2. Десять десятков образуют одну … .

3. Для счета предметов используют … .

4. Знаки для обозначения чисел называются … .

5. Наименьшее натуральное число равно … .

6. Наибольшее натуральное число равно … .

Методика проведения. Учитель диктует правило, определение или предложение, пропуская некоторые важные слова, а учащиеся эти слова записывают. Дети проверяют свои диктанты, исправляют ошибки, одновременно сигнализируя картами (красный – «ошибка», зеленый – «верно»). Выставляются оценки.












Ситникова Алла Петровна

Приложение 10

Урок алгебры в 7 классе.


Тема урока: «Многочлены и действия над ними».

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Опорные средства:

    1. Рабочая карта урока.

    2. Карточка с кроссвордом.

    3. Текст диктанта.

    4. Карточка с заданиями.

Учащиеся работают в группах по 3 человека. На начало урока на столах у учащихся только рабочая карта.

Этапы урока:

  1. Организационный этап.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация ведущих знаний и способов деятельности.

  4. Этап обобщения и систематизации.

  5. Этап контроля и самоконтроля.

  6. Этап подведения итогов учебного занятия.

  7. Этап информации о домашнем задании.

  8. Этап рефлексии.









Ситникова Алла Петровна



п/п


Фамилия,

имя


Д/з


Кроссворд


Диктант

Решение

уравнений


Итог

с/о

с/о

с/о

с/о

о/г

1.

Звегинцева Ю.

4

4

3

4

4

4

2.

Карманчиков А.

5

4

4

5

4

4

3.

Ильченко А.

5

5

5

5

5

5

4.

Кичигина Е.

3

4

3

4

3

3

5.

Малакеев А.

4

3

4

4

4

4

6.

Ревуцкая В.

3

3

3

3

3

3

7.

Хаустова А.

4

4

4

5

4

4

8.

Штоколов А.

3

4

4

3

3

3

9.

Головин Д.

4

4

3

3

3

3


Ход урока.

1. Организационный этап.

Приветствие учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

На доске заранее записаны ответы. Учащиеся проверяют домашнее задание самостоятельно.

Вопросы к классу.

Какие задания вызвали затруднения и почему?

Предлагаю поставить оценку за домашнюю работу в ведомости, сообщая критерий оценки: «5» - задание выполнено, верно, и самостоятельно; «4» - задание выполнено, верно, но часть выполнена с помощью одноклассников или родителей; «3» - во всех остальных случаях, если задание выполнено.

Если задание не выполнено можно, поставить прочерк.

3. Актуализация опорных знаний.

Для повторения теоретических знаний учащимся предлагаю кроссворд.

  1. Свойство умножения, используемое при умножении многочлена на многочлен.

  2. Способ разложения многочлена на множители.

  3. Равенство, верное при любых значениях переменной.

  4. Выражение, представляющее собой сумму одночленов.

  5. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.

Ситникова Алла Петровна

  1. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

  2. Числовой множитель у одночленов.

Кроссворд решают группой. Ответы дают учащиеся из разных групп.

Критерий оценки: «5» - 7 верных слов, «4» - 5,6 верных слов, «3» - 4 верных ответа.

  1. Обобщение и систематизация.

Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока.

Диктант в двух вариантах.

Текст диктанта.

1) Выпишите одночлены, которые получатся, если умножить:

(3 – 2у2) на (2у -1) [ (3х – 2) на (5 – 6х2) ]

2) Представьте в виде многочлена стандартного вида:

3в ∙ (2в + 3) [2а ∙(3а + 5) ]

3) Умножить многочлен на многочлен:

(х – 1) на (х + 3) [ (х + 1) на (х – 1) ]

4) Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 2а и 3в на сумму х и у [сумму а и в на разность 2х и 3у]

5) Умножьте разность выражений 2а и 3в на сумму тех же выражений

[сумму выражений 2а и с на разность тех же выражений]

6) Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (а – 2в)2 [ (х + 3у)2 ]

7) представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена (а + в) на трехчлен (а2 – ав + в2) [ (х – у) на (х2 + ху + у2) ]

Когда диктант написан, учащиеся проверяют свои записи в тетради и подчеркивают неверные решения. Затем выставляют оценку.

Критерий оценки: «5» - 7 верных ответов, «4» - 6 верных ответов, «3» - 4 верных ответа, «2» не ставится, так как этот диктант обучающий, учащийся работал с диктантом и что-то понял.

Следующий вид работы – решение уравнений:

1. (1 –х) (х + 4) + х (х + 4) = 0;

2. (х – 3) + х (х – 3);

3. с2 – 6с + 5(с – 6) = 0.

Предлагаю решить двумя способами уравнения 1 и 2. Учащиеся решают в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда группы выполнили задания, осуществляется проверка по решениям, записанным на доске. Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: какие возникли затруднения? Какой способ удобнее? Почему?

Далее учащиеся решают последнее уравнение, проверяя решение. После проверки ставим оценки. За данную работу учащиеся ставят две оценки: самооценка и оценка группы.

Критерий оценки: «5» - все решил верно и помогал товарищам, «4» - допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, «3» - интересовался решением и все решил с помощью одноклассников.

Ситникова Алла Петровна

5. Этап контроля и самоконтроля.

Таким образом, каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсуждается всеми членами в группах. Ребята указывают на недостатки и недочеты в работе членов группы. Все оценки заносятся в каждую рабочую карту старшим по группе.

Итоговую оценку ставлю сама, сообщая ее всему классу и благодаря за работу.

6. Итог урока.

Подводя итог урока, задаю учащимся следующие вопросы:

1) Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?

2) Что помогло преодолеть эти трудности?

7. Задание на дом (дифференцированное):


1

2

3

Разложить

на множители

Разложить

на множители

Разложить

на множители

1) 100а4 – 81в2;

2) (m + n)2 – р2;

3) (3a + 4b)2 – 9с2;

4) x2 – 25 = 0.

1) 25m2 – ( m – n)2;

Вычислить:

2) 76,82 – 23,22;

3) 203 ∙197.

1) (b + 5с)2 - 9 (bc);

Решить уравнение:

2) 9х2 = 16;

3) у2 - 6у2 = у – 6.













Ситникова Алла Петровна


Приложение 11

Практическая работа №1.


1. Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте: 1/2 часть квадрата, 1/4 часть квадрата.

2. Начертите два прямоугольника размером 10 * 6 клеток. Первый прямоугольник разделите на 10 частей и закрасьте 4/10 части прямоугольника. Второй прямоугольник (размером 10 * 6 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте 2/5 части прямоугольника. На каком прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?

3. Начертите отрезок длиной 3см. Обведите цветным карандашом 3/3 отрезка.


Практическая работа №2.


1hello_html_3fa18f45.gifhello_html_3fa18f45.gifhello_html_abf95ab.gifhello_html_abf95ab.gifhello_html_abf95ab.gifhello_html_5fececa9.gif. Какая часть каждой фигуры на рисунке заштрихована? Не заштрихована?

аhello_html_m4443a491.gifhello_html_3fa18f45.gifhello_html_abf95ab.gifhello_html_abf95ab.gifhello_html_5fececa9.gifhello_html_abf95ab.gif)


б)

hello_html_abf95ab.gif



вhello_html_m21767a0d.gifhello_html_m50838454.gifhello_html_m50838454.gifhello_html_m21767a0d.gif)hello_html_m7b487df8.gif




2. Начертите прямоугольник размером 8 * 5 клеток. Разделите его на 8 равных полосок. Заштрихуйте, одну полоску синим цветом, а две другие - красным. Какая часть прямоугольника оказалась заштрихованной?

3. Начертите круг, разделите его на 4 равные части. Какая фигура окажется красной, если заштриховать карандашом 4/4 части круга?



Ситникова Алла Петровна

Приложение 12

Путешествие в царство математики.

Цели:

- формирование математической интуиции;

- развитие сообразительности, находчивости;

- воспитание ответственности, внимания, тренировка памяти.


Оформление:

Выставка книг из рубрики «Занимательная математика».

Портреты М. Ломоносова и Пифагора.

На доске высказывание: «В Париже есть улицы, носящие имена выдающихся математиков. Это улицы Летандра, Реомюра, Паскаля, Бюффона, Карно, Декарта, Лейбница.

Ход мероприятия.

Ведущий.

Добро пожаловать в страну Математику!

В страну логарифмов, простых вычислений,

Корней, возведений и уравнений!

Звучит гимн математике.

Пусть говорят – мы годы губим,

Что умереть, что умереть нам суждено,

Давным-давно, давным-давно, давным-давно.


Мы любим спорт, мы любим песни,

Мы любим танцы, любим книги и кино.

Без математики мир тесен

Давным-давно, давным-давно, давным-давно.


И смело можем доказать мы,

Что Лобачевского учение верно,

Что математика понадобилась людям

Давным-давно, давным-давно, давным-давно.

Ведущий.

«Процветание и совершенствование математики тесно связаны с благосостоянием государства» (Наполеон).

Видимо, от понимания этого обстоятельства в Париже есть улицы, носящие имена выдающихся математиков. Это улицы Летандра, Реомюра, Паскаля, Бюффона, Карно, Декарта, Лейбница.

Ситникова Алла Петровна

Ведущий.

Математики – кто они? О них рассказывают столько небылиц. Судите сами. Однажды, гуляя, Пифагор подошел к реке. Река тот час же вышла из берегов и закричала (!): «Да здравствует Пифагор!».

Математики изредка тоже шутят.

Великий французский мыслитель, физик, математик и физиолог Рене Декарт начинает свои «Принципы философии» мудрым правилом:

- Для исследования истины необходимо раз в жизни все подвергнуть сомнению, насколько возможно.

Та же мысль Декарта, но в применении уже к изобретениям и в юмористической форме выражена в ответе Альберта Эйнштейна. На вопрос, как появляются изобретения, которые переделывают мир, гениальный физик разъяснил:

- Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он-то и делает изобретение.

Ведущая.

Здравствуйте! Я – запятая. И вовсе я не сбежала с учебника по русскому языку. Вы ведь и сами знаете, что в математике я тоже нужна. Люблю на досуге встать где-нибудь среди цифр целого числа и превращаю его в десятичную дробь. В царстве Математики, куда я вас сегодня и приглашаю, я буду вашим экскурсоводом. В нашем царстве есть и король – важный и толстый Нуль, и придворные – Числа, и подданные – Плюсы и Минусы, встречаются даже шпионы – неизвестные Иксы, Игреки и прочие подозрительные типы. А вот и полицейские из детективного агентства «Равно», которые ищу этих неизвестных и, надо вам сказать, нередко находят.

Сценка «Найти х».

Первый. Эх, опять упустили!

Второй. Ребята, вы тут такого подозрительного субчика не встречали?

Первый. Да, жаль, конечно, но этого мелкого жулика мы всегда поймаем. Нам бы главного мафиози вычислить.

Второй. Что, опять уравнение решать придется?

Первый. А то как же, придется!

(Пишет на доске уравнение).

27 -32 + 4317 + 22

14 + 2х 4

Второй. А че сделать-то надо?

Первый. Как че? Найти х!

Второй. Ага! Ща-ас! Ребята, помогите, а?! Угу! Это мы мигом …Это нам раз плюнуть …Да вот же он!

(Указывает на х)

Ведущая. Царство математики – древняя страна. Много занятных историй на

Ситникова Алла Петровна

ее веку. Тише, тише! Слышите? Кто-то стучит …

(Входит Ломоносов).

Ломоносов. Низкий поклон вам, люди добрые! Не скажете ли, куда это я попал? Я ведь в Москву иду. Учиться я страсть как хочу! Вот и от батьки потом убег. Хочу множество наук узнать: грамоту, арифметику. Слыхал я еще про такую науку, что непонятным словом зовется – астрономия. А еще мечта у меня есть : вот выучусь, открою школу, крестьянских детей учить стану. Учиться всем надобно, а вот живем мы и не ведаем, как природа устроена, откуда свет и тепло берутся.

(Ребята пытаются отгадать героя, если им не удается, то …)

Ломоносов. Да никак вы меня не признали? Михайло я, Ломоносов!

(Уходит).

Ведущая. Конечно, Михаил Васильевич Ломоносов всем вам давно известен. Имя этого человека знают не только в нашей стране, но и за рубежом, и не удивительно, ведь ему принадлежат труды не только по математике и химии, но и физике, астрономии и прочим наукам.

Ученик показывает фокус.

Я могу вытащить монетку из воды, не замочив рук, а вы можете? Для этого он берет тарелку, наливает немного воды и кладет в нее монетку. Затем опускает в стакан горящую бумажку, переворачивает стакан дном вверх в тарелку, но не на монетку. Вода втягивается в стакан, монетка высыхает, и берущий ее не замачивает руки.

Объяснение.

При горении бумажки воздух в стакане нагревается и расширяется, лишний выходит из стакана. Когда огонь погаснет, воздух остывает и сжимается, давление его в стакане резко уменьшается и вода под действием более высокого атмосферного давления втягивается в стакан.

Ведущая. Ой, еще один гость! А это кто?

(Входит Пифагор)

Пифагор. Как это кто? Неужели вы не знаете? Жил я в Древней Греции в 6 веке, а в царстве Математики живу вечно. Вам еще предстоит узнать мою великую теорему, а придуманную мной таблицу вы учили еще во 2 классе. Но если вы не помните меня, так вспомните хоть таблицу. Скажите-ка, сколько будет 7*8, а 3*5, а 6*9, а 5*1? (Все отвечают; одна девочка говорит: 5*1 = 7).

Пифагор. Как же 7? Этого не может быть! 5 будет!

Девочка. А вот и нет, будет 7! Могу доказать, что 5 = 7.

Пусть даны два числа а и в, причем а больше в в 1,5 раза, то есть а = 3/2в. Умножим обе части уравнения на 4 и получим:

4а = 6в

Представим левую часть в виде:

4а = 14а – 19а и правую: 6в = 21в – 15в

Так как 4а = 6в, то 14а – 10а = 21в – 15в или

Ситникова Алла Петровна

15в – 10а = 21в – 14а

5 (3в – 2а) = 7 (3в – 2а)

Разделим обе части полученного уравнения на 3в – 2а

Получим, что 5 = 7.

Найдите ошибку.

Ведущая. Ой, что делается в нашем царстве! Просто слов не нахожу! А недавно что было?! Заглянула я в один класс и вижу …

Сценка «Два брата».

Ведущая.

Жили-были два брата:

Треугольник с квадратом.

Старший – квадратный,

Добродушный, приятный.

Младший – треугольный,

Вечно недовольный.

Стал расспрашивать Квадрат:

Квадрат. Почему ты злишься брат?

Ведущая. Тот кричит ему:

Треугольник. Смотри, ты полней меня и шире.

У меня углов лишь три, у тебя же их четыре.

Квадрат. Брат, я же старший, я квадрат.

Ведущая. И сказал еще нежней:

Квадрат. Неизвестно, кто нужней!

Ведущая. Но настала ночь и к брату,

Натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато,

Срезать старшему углы.

Уходя, сказал:

Треугольник. Приятных я тебе желаю снов.

Ложился спать ты квадратом,

А проснешься без углов.

Ведущая. Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад.

Поглядел он – нет квадрата,

Онемел, стоял без слов.

Вот так месть: теперь у брата

Восемь новеньких углов.

Разминка для зала.

1. Арифметический я знак,

В задачнике меня найдешь во многих строчках

Лишь «о» ты вставишь, зная, как

Ия – географическая точка.

2. Я – цифра меньше 10,

Меня тебе легко найти.

Ситникова Алла Петровна

Но если букве «я» прикажешь рядом встать,

Я все – отец, и ты, и дедушка, и мать.

3. Назовите фамилию, имя, отчество русской женщины-математика.

Устами наших учеников.

Многоугольники бывают выпуклые и впуклые.

Слагаемые бывают подобные и бесподобные.

Аксиома – это такая теорема, которую не надо доказывать.

Любая кривая короче прямой.

Эллипс – это круг, вписанный в квадрат, размером 3*4.

Докажем методом от «отвратительного».

Равнобедренный треугольник – это такой треугольник, у которого одинаковые бедра.

































Ситникова Алла Петровна

43


Выбранный для просмотра документ ТИТУЛ опыта.doc

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Покровская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Ветчинкина К.Ф. Волоконовского района Белгородской области»














Приемы активизации познавательной

деятельности учащихся

как средство повышения интереса к предмету












Автор опыта:

Ситникова Алла Петровна

учитель математики

МБОУ «Покровская СОШ»














Волоконовский район

С. Покровка

Содержание



стр.

1. Информация об опыте 3-5

2. Технология опыта 6-17

3. Результативность 18-19

4. Библиографический список 20

5. Приложение к опыту 21-43




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

        Активизация познавательной деятельности учащихся на современном этапе развития общества видится довольно актуальной, поскольку "содержание образования... состоит из четырех основных  структурных элемнтов, каждый из которых представляет собой опредленный специфический опыт познавательной деятельности, фиксированной в форме ее результатов..."         Возникновение опыта связано с тем, что изучение математики в школе должно быть направлено не только на овладение  системой математических знаний  и умений, необходимых для применения в практической деятельности, но и на развитие таких личных качеств, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, интуиция, критичность мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в совремнном обществе.
Автор
Дата добавления 17.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров736
Номер материала 179368091731
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх