Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение треугольников. Измерительные работы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение треугольников. Измерительные работы

библиотека
материалов

Учитель математики первой квалификационной

категории МБОУ-Большенырсинская СОШ

Тюлячинского муниципального района РТ

Салахиева Альфия Гарафовна.

Разработка урока в 9-ом классе.

«Решение треугольников. Измерительные работы»

Цель урока:

«Ознакомить учащихся с методом измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении».

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений

  1. В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

  2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)

  3. Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)

  4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)

  5. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)

  6. Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)

  7. В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)

  8. Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)

  9. Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)

  10. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)

  11. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)



  • Что значит «решить треугольник»?

  • Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.

  • Записать формулы теорем синусов и косинусов.

  • Иhello_html_m238a993c.gifспользуя рисунки, составьте план решения задач:

аhello_html_5fdad6aa.gifhello_html_33e5160.gifhello_html_m36962092.gif) 1) по теореме косинусов находим сторону а;

hello_html_71d483b7.gifhello_html_c6b1476.gifhello_html_m23a9167c.gifhello_html_11439364.gifhello_html_232cee3d.gifhello_html_174c46ff.gif2) по теореме синусов находим угол В ;

3) находим угол С.



бhello_html_m7bbd2f30.gifhello_html_64128726.gifhello_html_m4b5294e.gifhello_html_m7c20100f.gifhello_html_m6b4a016f.gifhello_html_m403d0bea.gif) 1) по теореме синусов находим сторону АВ;

2) по теореме косинусов находим сторону ВС;

3) находим угол В



в)

hello_html_54bbe7ed.gifhello_html_7d0c714c.gifhello_html_m3dfa22a.gif1) из теоремы косинусов находим угол В;

2) из теоремы косинусов находим угол А;

3) находим угол С.



  • Решение задач по готовым чертежам.



hello_html_197a4b32.gifhello_html_11c1ff50.gifhello_html_m6a1889fd.gif1) Вычислите площадь ∆АВС по данным на чертеже.

Решение: 1. Находим угол А.

2.Находим АВ по теореме синусов.

3. Находим площадь ∆АВС.

hello_html_m70fc4668.gifОтвет: 2√6

hello_html_m1fc17e87.gifhello_html_m44f12b19.gif2) Выясните, является ли ∆АВС тупоугольным, если

его стороны равны 6, 7, 10.

hello_html_m3ac9108e.gifРешение: против большей стороны лежит больший

угол. По теореме косинусов находим угол В и

делаем вывод, что ∆АВС тупоугольный.

hello_html_m4255926c.gifhello_html_77d0fd73.gifhello_html_m20e58e0c.gifhello_html_77045578.gifhello_html_73135810.gifhello_html_m2698dc6f.gif3) В параллелограмме ABCD AB = 5, AD = 8, диагональ

BD = 9. Найдите диагональ АС. Составить план реше-

hello_html_m30d23a1b.gifhello_html_20706e5e.gifhello_html_m26e2dcda.gifния задачи.

План решения.

  • АВD, находим угол А по теореме косинусов;

  • Находим угол D с помощью равенства 180º - 2<А

  • Находим АС по теореме косинусов.

С помощью теорем синусов и косинусов можно вычислить. определить высоту предмета, расстояние до недоступной точки.

4) наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой необходимо определить. Основание башни он видит под углом 2º к горизонту, а вершину – под углом 45º к горизонту. Какова высота башни? Чертеж на экране.

hello_html_m1adf2da4.png

Решение : ∆АВС. АВ=ВС=50 м ∆АDК, <DАК = 88º

5) Найдите высоту дерева, если <АВD=50º, <АСВ=30º ВС=3 м.

Решение: ∆АВС, находим угол В ( 130º ). Находим расстояние АС по теореме синусов. ( АС=6 м)

АDС, < D=90º, <С=30º, АС=6м следовательно АD=3м

6) Найти расстояние от пункта А до пункта С ( остров в море), если известны сторона и два прилежащих к ней угла. Составить план решения.

hello_html_m37865a75.png



План решения: Находим угол С. Находим расстояние АС по теореме синусов.

Итог урока.Что можно вычислить , определить с помощью теорем косинуса и синуса. (Высоту предмета. Расстояние до недоступной точки).

Задание на дом. Задача №3, задача №6, №1038.

Краткое описание документа:

«Решение треугольников. Измерительные работы» Цель урока: «Ознакомить учащихся с методом измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении». Ход урока. I.                    Организационный момент. II.                 Актуализация знаний учащихся. Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений 1.      В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И) 2.      В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И) 3.      Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л) 4.      Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И) 5.      Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л) 6.      Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И) 7.      В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И) 8.      Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л) 9.      Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л) 10.  В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И) 11.  Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)   ü  Что значит «решить треугольник»? ü  Сформулируйте основные задачи на решение треугольников. ü  Записать формулы теорем синусов и косинусов.
Автор
Дата добавления 18.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров575
Номер материала 179946091857
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх