476769
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииТригонометрические функции любого угла

Тригонометрические функции любого угла

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенс...
Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е...
Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса ост...
Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М пер...
х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность...
Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус О...
I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, е...
Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно...
Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котанге...
Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольн...
Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, у...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенс
Описание слайда:

Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Геометрия 9 класс. Учитель математики ГБОУ ЦО №170 Кондаурова Т.Г. 2014г.

2 слайд Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е
Описание слайда:

Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е. изучения нового материала и формирование умений на базе нового материала. Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИТ, с репродуктивным решением стереотипных задач. Структура урока: 1.Актуализация знаний. 2.Формирование новых понятий и способов действий. 3.Формирование умений и навыков. Виды деятельности: групповая, индивидуальная ( учитывая особенности класса).

3 слайд Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса ост
Описание слайда:

Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = BC/AB, Sin B = AC/AB. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = AC/AB, Cos B = CB/AB. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg A = CB/AC, tg B = AC/CB. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. ctg A = AC/CB, ctg B = CB/FC. Задание№1. Экзаменационный сборник ГИА 2014г №2.5.3; №2.5.9. А С В

4 слайд Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М пер
Описание слайда:

Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М перемещается по лучу ОN, занимая последовательно положения М(Х,У) и М1(Х 1; У1). Треугольники МХО и М1Х1О - подобны по теореме Фалеса, следовательно их сходственные стороны пропорциональны. У/ОМ = У1/ОМ1 = Sin (NOX) Х/ОМ = Х1/ОМ1 = Cox (NOX) У/Х = У1 /Х1 = tg (NOX) Х/У = Х1 /У1 = ctg (NOX) Рассматриваемые отношения не зависят от расстояния точки М до начала координат, а зависят только от величины угла поворота NОX. Существует однозначное соответствие между углами поворота луча ОN и величинами приведённых отношений. Вывод: Эти отношения можно считать функциями угла поворота NОX и их называют тригонометрическими функциями, а расстояние точки М от начала координат можно принять равным «1». Y N M1(X1;Y1 ) M(X;Y) Y Y1 O X X1 X

5 слайд х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность
Описание слайда:

х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат ,т.е. точке (О;О). Радиус R=1. Ось ОХ- ось абсцисс; ось ОУ- ось ординат. Повернем R на 70° против часовой стрелки вокруг точки О. А О

6 слайд Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус О
Описание слайда:

Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180° , 180° а потом еще на 30°, то угол поворота будет равен 210°. 210° Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° . Если начальный радиус сделает полный оборот по часовой стрелке, то угол поворота будет равен (- 360°). 360° Вывод: угол поворота может выражаться каким угодно числом градусов от -∞ до + ∞.

7 слайд I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, е
Описание слайда:

I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, если 0° ‹ α ‹ 90°, то угол в I четверти; - если 90° ‹ α ‹ 180°, то угол во II четверти; -если 180° ‹ α ‹ 270°, то угол в III четверти; -если 270° ‹ α ‹ 360°, то угол в IV четверти. Задание №2. В какой четверти находиться угол 420°? Чему равен синус этого угла? т.к. 420°= 360°+60° и 0 °‹ 60°‹ 90°, то этот угол лежит в I четверти. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: синус 60°равен √3/2. Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти. А О В

8 слайд Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно
Описание слайда:

Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно точки (О;0) Синусом угла α называется ордината точки единичной окружности, соответствующая углу поворота a. R Косинусом угла α называется абсциссa точки единичной окружности,соответствующая углу поворота a. R R Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса

9 слайд Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котанге
Описание слайда:

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

10 слайд Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольн
Описание слайда:

Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB² = ОА² + АB², так как ОВ = 1, АО = Соs a, AB = Sin a, то Sin²a + Cos²a = 1. Sin a= ±√1 – Cos² a; Cos a= ±√1- Sin²a Решение: Cos a = - √1 –Sin²a =- √1-(1/2)²= - √1- 1/4 = = -√3/√4= = - √3/2. Вывод: Выбор знака перед корнем определяется знаком функции, стоящей в левой части. R = 1 у В а 0) х А x Задание №3 Вычислить Cos a, если Sin a=1/2 и угол находиться 90° < α < 180° ,т.е. во второй четверти. o R a А

11 слайд Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, у
Описание слайда:

Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = √3/2. Найти: Cos a-? По ОТТ имеем Cos a = √1- Sin²a = √1- (√3/2)² = √1-3/4= 1/2= 0,5 Угол a = 60°. Задание №2.5.6 Дано: ∆АВС, угол С= 90°, Cos a = √2/4. Найти: tg a -? По ОТТ имеем Sin a = √1 - Cos² a = √ 1- (√2/4)² = √1- 2/16 = √ 14/16 = √ 14/4. tg a = Sin a : Cos a = √ 14/4 : √2/4 = √14 : √2 = √7. Задание № 2.5.8 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = 5/√41. Найти: ctg β -? Так как, ctg β = Cos β : Sin β и Cos β = Sin a = 5/√41 по определению функций ,то Sin β = √ 1- Cos² β = √1- (5/ √41)² = √16/√41 = 4/√41. Тогда ctg β = (5/√41) : (4/√41) = 5:4= 1,25

Краткое описание документа:
В школьном курсе алгебры тема тригонометрии одна из самых трудно  воспринимаемых   и  усваиваемых  учащимися. В экзаменационных заданиях из сборников  ГИА  и ЕГЭ по математике  присутствуют задачи из модуля «Геометрия», в которых необходимо   знание геометрического определения  функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Опыт многолетнего преподавания убедил меня в том, что для лучшего  понимания  и усвоения материала  тригонометрических функций учениками необходимо от наглядности геометрических  представлений  и определений продвигаться к определению тригонометрических функций, к обоснованию  радиуса единичной окружности и только затем рассматривать значения тригонометрических функций при любом угле,  как в положительном, так и в отрицательном  направлениях.               Объяснение материала этой темы  обязательно должно сопровождаться  достаточным количеством  рисунков,  наглядно иллюстрирующих этот сложный  материал. Данная компьютерная презентация используется как дидактический материал. Презентация с   использованием анимации, наглядно, красочно, динамично иллюстрирует излагаемый материал. Презентация  освобождает  учителя от рутинной работы по изображению  рисунков, позволяет параллельно на доске  объяснять ученикам непонятные моменты темы, возвращаться  к началу,  если это необходимо. Презентация позволяет рационально использовать время на уроке, повышает уровень наглядности,  качество урока, эмоциональный настрой и активность учащихся, уровень их мотивации, что в  результате  повышает эффективность обучения. В настоящее время, визуальное восприятие преобладает над текстовым восприятием. В презентации содержится и иллюстрации,  и текст. В этом виде, знания лучше воспринимаются, эмоционально воздействуют, будят мысль ученика. На каждом слайде презентации информация сжата, но доносит суть, основную мысль, которая легче усваивается учениками.
Общая информация

Номер материала: 180353091842

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация