Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Геометрия 9 класс. Учитель математики ГБОУ ЦО №170 Кондаурова Т.Г. 2014г.
2 слайд
Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е. изучения нового материала и формирование умений на базе нового материала. Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИТ, с репродуктивным решением стереотипных задач. Структура урока: 1.Актуализация знаний. 2.Формирование новых понятий и способов действий. 3.Формирование умений и навыков. Виды деятельности: групповая, индивидуальная ( учитывая особенности класса).
3 слайд
Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = BC/AB, Sin B = AC/AB. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = AC/AB, Cos B = CB/AB. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg A = CB/AC, tg B = AC/CB. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. ctg A = AC/CB, ctg B = CB/FC. Задание№1. Экзаменационный сборник ГИА 2014г №2.5.3; №2.5.9. А С В
4 слайд
Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М перемещается по лучу ОN, занимая последовательно положения М(Х,У) и М1(Х 1; У1). Треугольники МХО и М1Х1О - подобны по теореме Фалеса, следовательно их сходственные стороны пропорциональны. У/ОМ = У1/ОМ1 = Sin (NOX) Х/ОМ = Х1/ОМ1 = Cox (NOX) У/Х = У1 /Х1 = tg (NOX) Х/У = Х1 /У1 = ctg (NOX) Рассматриваемые отношения не зависят от расстояния точки М до начала координат, а зависят только от величины угла поворота NОX. Существует однозначное соответствие между углами поворота луча ОN и величинами приведённых отношений. Вывод: Эти отношения можно считать функциями угла поворота NОX и их называют тригонометрическими функциями, а расстояние точки М от начала координат можно принять равным «1». Y N M1(X1;Y1 ) M(X;Y) Y Y1 O X X1 X
5 слайд
х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат ,т.е. точке (О;О). Радиус R=1. Ось ОХ- ось абсцисс; ось ОУ- ось ординат. Повернем R на 70° против часовой стрелки вокруг точки О. А О
6 слайд
Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180° , 180° а потом еще на 30°, то угол поворота будет равен 210°. 210° Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° . Если начальный радиус сделает полный оборот по часовой стрелке, то угол поворота будет равен (- 360°). 360° Вывод: угол поворота может выражаться каким угодно числом градусов от -∞ до + ∞.
7 слайд
I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, если 0° ‹ α ‹ 90°, то угол в I четверти; - если 90° ‹ α ‹ 180°, то угол во II четверти; -если 180° ‹ α ‹ 270°, то угол в III четверти; -если 270° ‹ α ‹ 360°, то угол в IV четверти. Задание №2. В какой четверти находиться угол 420°? Чему равен синус этого угла? т.к. 420°= 360°+60° и 0 °‹ 60°‹ 90°, то этот угол лежит в I четверти. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: синус 60°равен √3/2. Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти. А О В
8 слайд
Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно точки (О;0) Синусом угла α называется ордината точки единичной окружности, соответствующая углу поворота a. R Косинусом угла α называется абсциссa точки единичной окружности,соответствующая углу поворота a. R R Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса
9 слайд
Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
10 слайд
Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB² = ОА² + АB², так как ОВ = 1, АО = Соs a, AB = Sin a, то Sin²a + Cos²a = 1. Sin a= ±√1 – Cos² a; Cos a= ±√1- Sin²a Решение: Cos a = - √1 –Sin²a =- √1-(1/2)²= - √1- 1/4 = = -√3/√4= = - √3/2. Вывод: Выбор знака перед корнем определяется знаком функции, стоящей в левой части. R = 1 у В а 0) х А x Задание №3 Вычислить Cos a, если Sin a=1/2 и угол находиться 90° < α < 180° ,т.е. во второй четверти. o R a А
11 слайд
Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = √3/2. Найти: Cos a-? По ОТТ имеем Cos a = √1- Sin²a = √1- (√3/2)² = √1-3/4= 1/2= 0,5 Угол a = 60°. Задание №2.5.6 Дано: ∆АВС, угол С= 90°, Cos a = √2/4. Найти: tg a -? По ОТТ имеем Sin a = √1 - Cos² a = √ 1- (√2/4)² = √1- 2/16 = √ 14/16 = √ 14/4. tg a = Sin a : Cos a = √ 14/4 : √2/4 = √14 : √2 = √7. Задание № 2.5.8 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = 5/√41. Найти: ctg β -? Так как, ctg β = Cos β : Sin β и Cos β = Sin a = 5/√41 по определению функций ,то Sin β = √ 1- Cos² β = √1- (5/ √41)² = √16/√41 = 4/√41. Тогда ctg β = (5/√41) : (4/√41) = 5:4= 1,25
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В школьном курсе алгебры тема тригонометрии одна из самых трудно воспринимаемых и усваиваемых учащимися. В экзаменационных заданиях из сборников ГИА и ЕГЭ по математике присутствуют задачи из модуля «Геометрия», в которых необходимо знание геометрического определения функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Опыт многолетнего преподавания убедил меня в том, что для лучшего понимания и усвоения материала тригонометрических функций учениками необходимо от наглядности геометрических представлений и определений продвигаться к определению тригонометрических функций, к обоснованию радиуса единичной окружности и только затем рассматривать значения тригонометрических функций при любом угле, как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Объяснение материала этой темы обязательно должно сопровождаться достаточным количеством рисунков, наглядно иллюстрирующих этот сложный материал. Данная компьютерная презентация используется как дидактический материал. Презентация с использованием анимации, наглядно, красочно, динамично иллюстрирует излагаемый материал. Презентация освобождает учителя от рутинной работы по изображению рисунков, позволяет параллельно на доске объяснять ученикам непонятные моменты темы, возвращаться к началу, если это необходимо. Презентация позволяет рационально использовать время на уроке, повышает уровень наглядности, качество урока, эмоциональный настрой и активность учащихся, уровень их мотивации, что в результате повышает эффективность обучения. В настоящее время, визуальное восприятие преобладает над текстовым восприятием. В презентации содержится и иллюстрации, и текст. В этом виде, знания лучше воспринимаются, эмоционально воздействуют, будят мысль ученика. На каждом слайде презентации информация сжата, но доносит суть, основную мысль, которая легче усваивается учениками.
6 663 403 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кондаурова Татьяна Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.