Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Тригонометрические функции любого угла
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тригонометрические функции любого угла

библиотека
материалов
Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенс...
Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е...
Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса ост...
Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М пер...
х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность...
Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус О...
I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, е...
Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно...
Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котанге...
Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольн...
Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, у...
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенс
Описание слайда:

Тригонометрические функции любого угла. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Геометрия 9 класс. Учитель математики ГБОУ ЦО №170 Кондаурова Т.Г. 2014г.

№ слайда 2 Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е
Описание слайда:

Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: комбинированный урок, т.е. изучения нового материала и формирование умений на базе нового материала. Метод :диалогическое изложение материала с использованием ИТ, с репродуктивным решением стереотипных задач. Структура урока: 1.Актуализация знаний. 2.Формирование новых понятий и способов действий. 3.Формирование умений и навыков. Виды деятельности: групповая, индивидуальная ( учитывая особенности класса).

№ слайда 3 Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса ост
Описание слайда:

Геометрическое определение функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = BC/AB, Sin B = AC/AB. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = AC/AB, Cos B = CB/AB. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. tg A = CB/AC, tg B = AC/CB. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. ctg A = AC/CB, ctg B = CB/FC. Задание№1. Экзаменационный сборник ГИА 2014г №2.5.3; №2.5.9. А С В

№ слайда 4 Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М пер
Описание слайда:

Почему эти отношения назвали тригонометрическими функциями углов? Точка М перемещается по лучу ОN, занимая последовательно положения М(Х,У) и М1(Х 1; У1). Треугольники МХО и М1Х1О - подобны по теореме Фалеса, следовательно их сходственные стороны пропорциональны. У/ОМ = У1/ОМ1 = Sin (NOX) Х/ОМ = Х1/ОМ1 = Cox (NOX) У/Х = У1 /Х1 = tg (NOX) Х/У = Х1 /У1 = ctg (NOX) Рассматриваемые отношения не зависят от расстояния точки М до начала координат, а зависят только от величины угла поворота NОX. Существует однозначное соответствие между углами поворота луча ОN и величинами приведённых отношений. Вывод: Эти отношения можно считать функциями угла поворота NОX и их называют тригонометрическими функциями, а расстояние точки М от начала координат можно принять равным «1». Y N M1(X1;Y1 ) M(X;Y) Y Y1 O X X1 X

№ слайда 5 х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность
Описание слайда:

х у В С х у 90° 180° 270° 360° 0° -90° -180° -270° -360° Построим окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольной системы координат ,т.е. точке (О;О). Радиус R=1. Ось ОХ- ось абсцисс; ось ОУ- ось ординат. Повернем R на 70° против часовой стрелки вокруг точки О. А О

№ слайда 6 Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус О
Описание слайда:

Существует бесконечное множество углов поворота. Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180° , 180° а потом еще на 30°, то угол поворота будет равен 210°. 210° Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° . Если начальный радиус сделает полный оборот по часовой стрелке, то угол поворота будет равен (- 360°). 360° Вывод: угол поворота может выражаться каким угодно числом градусов от -∞ до + ∞.

№ слайда 7 I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, е
Описание слайда:

I четверть II четверть III четверть IV четверть α 0° х у 90° 180° 270° Так, если 0° ‹ α ‹ 90°, то угол в I четверти; - если 90° ‹ α ‹ 180°, то угол во II четверти; -если 180° ‹ α ‹ 270°, то угол в III четверти; -если 270° ‹ α ‹ 360°, то угол в IV четверти. Задание №2. В какой четверти находиться угол 420°? Чему равен синус этого угла? т.к. 420°= 360°+60° и 0 °‹ 60°‹ 90°, то этот угол лежит в I четверти. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: синус 60°равен √3/2. Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти. А О В

№ слайда 8 Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно
Описание слайда:

Пусть R =ОА=1. Повернём радиус на угол a против часовой стрелки относительно точки (О;0) Синусом угла α называется ордината точки единичной окружности, соответствующая углу поворота a. R Косинусом угла α называется абсциссa точки единичной окружности,соответствующая углу поворота a. R R Тригонометрические определения функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса

№ слайда 9 Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котанге
Описание слайда:

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

№ слайда 10 Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольн
Описание слайда:

Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) По теореме Пифагора для треугольника АОВ имеем: OB² = ОА² + АB², так как ОВ = 1, АО = Соs a, AB = Sin a, то Sin²a + Cos²a = 1. Sin a= ±√1 – Cos² a; Cos a= ±√1- Sin²a Решение: Cos a = - √1 –Sin²a =- √1-(1/2)²= - √1- 1/4 = = -√3/√4= = - √3/2. Вывод: Выбор знака перед корнем определяется знаком функции, стоящей в левой части. R = 1 у В а 0) х А x Задание №3 Вычислить Cos a, если Sin a=1/2 и угол находиться 90° < α < 180° ,т.е. во второй четверти. o R a А

№ слайда 11 Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, у
Описание слайда:

Решаем варианты заданий из сборника ГИА 2014года Задания №2.5.1 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = √3/2. Найти: Cos a-? По ОТТ имеем Cos a = √1- Sin²a = √1- (√3/2)² = √1-3/4= 1/2= 0,5 Угол a = 60°. Задание №2.5.6 Дано: ∆АВС, угол С= 90°, Cos a = √2/4. Найти: tg a -? По ОТТ имеем Sin a = √1 - Cos² a = √ 1- (√2/4)² = √1- 2/16 = √ 14/16 = √ 14/4. tg a = Sin a : Cos a = √ 14/4 : √2/4 = √14 : √2 = √7. Задание № 2.5.8 Дано: ∆АВС, угол С= 90°,Sin a = 5/√41. Найти: ctg β -? Так как, ctg β = Cos β : Sin β и Cos β = Sin a = 5/√41 по определению функций ,то Sin β = √ 1- Cos² β = √1- (5/ √41)² = √16/√41 = 4/√41. Тогда ctg β = (5/√41) : (4/√41) = 5:4= 1,25

Краткое описание документа:

В школьном курсе алгебры тема тригонометрии одна из самых трудно  воспринимаемых   и  усваиваемых  учащимися. В экзаменационных заданиях из сборников  ГИА  и ЕГЭ по математике  присутствуют задачи из модуля «Геометрия», в которых необходимо   знание геометрического определения  функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Опыт многолетнего преподавания убедил меня в том, что для лучшего  понимания  и усвоения материала  тригонометрических функций учениками необходимо от наглядности геометрических  представлений  и определений продвигаться к определению тригонометрических функций, к обоснованию  радиуса единичной окружности и только затем рассматривать значения тригонометрических функций при любом угле,  как в положительном, так и в отрицательном  направлениях.               Объяснение материала этой темы  обязательно должно сопровождаться  достаточным количеством  рисунков,  наглядно иллюстрирующих этот сложный  материал. Данная компьютерная презентация используется как дидактический материал. Презентация с   использованием анимации, наглядно, красочно, динамично иллюстрирует излагаемый материал. Презентация  освобождает  учителя от рутинной работы по изображению  рисунков, позволяет параллельно на доске  объяснять ученикам непонятные моменты темы, возвращаться  к началу,  если это необходимо. Презентация позволяет рационально использовать время на уроке, повышает уровень наглядности,  качество урока, эмоциональный настрой и активность учащихся, уровень их мотивации, что в  результате  повышает эффективность обучения. В настоящее время, визуальное восприятие преобладает над текстовым восприятием. В презентации содержится и иллюстрации,  и текст. В этом виде, знания лучше воспринимаются, эмоционально воздействуют, будят мысль ученика. На каждом слайде презентации информация сжата, но доносит суть, основную мысль, которая легче усваивается учениками.
Автор
Дата добавления 18.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1118
Номер материала 180353091842
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх