Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение неравенств второй степени с одной переменной.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

библиотека
материалов

Тема урока: “Решение неравенств второй степени с одной переменной”.


Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.

2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный

интерес к предмету.

3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.


План урока


1. Актуализация знаний.

2. Постановка цели.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.


Ход урока


1. Актуализация знаний.

-Какую функцию мы изучаем?

-Определение квадратичной функции.

-Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.


1. Определить количество корней уравнения ах2+вх+с =0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у=ах2+вх+с расположен следующим образом:


hello_html_m492bb972.gif


2. Укажите промежутки, в которых функция у=ах2+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

hello_html_605efb2f.gif

2. Постановка цели.

-Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

Запишем тему урока в тетрадь.


3. Изучение нового материала.

  • Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?

  • Какой вид имеет квадратное уравнение?

  • Какой вид имеет квадратный трёхчлен?

  • Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? ах2+вх+сhello_html_51d85658.gif0 и ах2+вх+сhello_html_48c8162d.gif0

Попробуйте сформулировать определение.

Итак, запишем определение в тетрадь (стр.41).

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+сhello_html_51d85658.gif0 и ах2+вх+сhello_html_48c8162d.gif0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа, причем аhello_html_3750bfcb.gif0.

Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Решить неравенство: 5х2+9х-2hello_html_51d85658.gif0.

Решение.

- Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1. у=5х2+9х-2

- Что является её графиком?

- Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

- Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?

- Как это определить?

2. Нули функции, у=0.

5х2+9х-2=0,

D=81+40=121,

х = hello_html_77b48378.gif,

х1=0,2 , х2= -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

hello_html_2b229cc7.gif


4. у>0 при хhello_html_m289d78ff.gif(-hello_html_m74e6612e.gif; -2)hello_html_4969d799.gif(0,2; +hello_html_m74e6612e.gif).

Ответ: (-hello_html_m74e6612e.gif; -2)hello_html_4969d799.gif(0,2; +hello_html_m74e6612e.gif).

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

Рассмотрим пример 3 и пример 4 в учебнике на странице 43. Сделаем соответствующие выводы.


4. Закрепление изученного материала.

Выполняем №114(а, в, д).


5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Вариант 1 Вариант 2

а) х2-9>0; а) х2-16<0;

б) х2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0;

в) –х2-10х-25>0. в) –х2+6х-9>0.


Правильные ответы:

Вариант 1 Вариант 2

а) (-∞;-3)hello_html_4969d799.gif(3;+∞); а) (-4;4);

б) (3;5); б) (-∞;3)hello_html_4969d799.gif(7;+∞);

в) решений нет. в) решений нет.


Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.


6. Домашнее задание.

п.8, №114(б, г, е), №117 (предварительно нужно составить неравенство, а затем его решить).


7. Подведение итогов.

-Какова была цель нашего урока?

-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

-Как решать такие неравенства?

-Алгоритм решения.


Оценки за урок.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: “Решение неравенств второй степени с одной переменной”.   Тип урока:   Изучение нового материала. Цели урока:1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.                      2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный                                                                                               интерес к предмету.                      3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.   План урока   1. Актуализация знаний. 2. Постановка цели. 3. Изучение нового материала. 4. Закрепление изученного материала. 5. Обучающая самостоятельная работа. 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов.   Ход урока   1. Актуализация знаний.  -Какую функцию мы изучаем? -Определение квадратичной функции. -Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.
Автор
Дата добавления 19.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров378
Номер материала 180662091905
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх