Государственное автономное
Образовательное учреждение
Среднего профессионального образования
«Колледж сервиса»
Методическая разработка открытого
урока по математике
Тема: « Пирамида»
Выполнила: преподаватель математики
Ковредова Н.Н.
г. Оренбург, 2013
План открытого урока по предмету «Математика»
Дата проведения: 31.01.14 г.
Группа студентов: 103
Тема урока: «Пирамида».
Преподаватель Колледжа сервиса: Ковредова Надежда Николаевна
Тип урока: комбинированный.
Образовательная:
Ввести определение, обозначение пирамиды и ее элементов;
Ввести понятия правильной пирамиды;
Рассмотреть свойства правильной пирамиды;
Научить строить правильную четырехугольную пирамиду;
Научить решать задачи на нахождение элементов правильной пирамиды;
Развивающая:
Воспитательная:
Метод обучения: объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый.
Формы учебной работы:
Фронтальная;
Индивидуальная;
Групповая;
Комплексное – методическое обеспечение:
План урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания – математический диктант, решение задач. Терменологическая разминка.
Изучение нового материала по теме: «Пирамида».
Закрепление нового материала.
Презентация по теме: Пирамиды в нашей жизни»
Подведения итогов урока.
Домашнее задание.
Ход урока
1.Организационный момент (запись темы урока в журнал, подготовка рабочего места, проверка явка учащихся на урок).
Учитель: Здравствуйте ребята, садитесь.
Итак, урок я начинаю,
Всем успехов пожелаю,
Думать, мыслить, не зевать,
И быстрей соображать.
2.Проверка знаний учащихся.
Учитель: Наш урок мы начнем с проверки домашнего задания.
а) На доске выполнить решение задачи 3.7.15 ( из ЕГЭ)
К доске ученица.
б) Остальные пишут диктант по теме: « Призма» в два варианта.
Взяли в руки приложение 1 с текстом математического диктанта.
Впишите Ф.И.
Правильные ответы с 1 по 5 вопрос обводим кружочком прямо в
бланке, на 6 вопрос напишете формулу и сделайте по ней расчеты.
Выполняем работу 4 минуты………….
Время вышло, закончили работу, передали листочки с последней
парты до первой.
Открыли тетради, проверяем решение задачи 3.7.15. Слушаем Алену, исправляем, дополняем, задаем вопросы.
Проверка домашнего задания.
Задача ЕГЭ.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 6.
Найдите площадь её поверхности.
Дано: АВСА1В1С1-прямая призма.
∟АСВ=90
АС=3
ВС=4
Найти: Sполн.
Решение:
Sполн. = 2 Sосн + Sбок
Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.
ΔАВС-прямоугольный
Sбок = Росн ∙ Н
Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.
из ΔАВС => по т.Пифагора
АВ = √АС² + ВС² =
= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5
Sбок =12∙6=72
Sполн = 2∙6+72=12+72=84
Ответ: 84
Ученица. Читает текст задачи. Объясняет решение.
Учитель. Проходит по рядам проверят наличие работы, в рабочих тетрадях
Учитель: Ребята, а сейчас вашему вниманию я хотела бы представить математический кроссворд. Ключевое слово, которого и будет темой нашего урока. Кроссворд содержит 8 вопросов.
1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)
2. Количество сторон у треугольника? (три)
3. Угол, который меньше прямого? (острый)
4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)
5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)
6. Знак действия? (минус)
7. Сколько оснований имеет призма? (два)
8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)
Внимание на экран.
3. Изучение нового материала.
Учитель: Запишите в тетрадях число
31.01.14
Тема: «Пирамида»
Сегодня мы с вами должны будем познакомиться с понятием пирамиды и ее обозначением, рассмотреть элементы пирамиды, виды и свойства правильных пирамид. Применить полученные знания при решении задач.
А сейчас вашему вниманию будет предоставлен фрагмент из электронного учебника по данной теме. Будьте предельно внимательны, т.к. в дальнейшем при выполнении практической работы вам понадобится этот материал.
Внимание на экран.
Смотрим видео фрагмент
Учитель: Обратите внимание на модели, которые находятся на ваших столах, их вы будете использовать при выполнении практического задания. План практической работы у вас на столах и на экране. Работу осуществляете в парах время работы – 2 минуты. В качестве справочного материала вы можете использовать раздаточный материал или учебник на стр.______
Приложение 2
Практическая работа
Укажите:
Ответы
Вид пирамиды
Число вершин
Число ребер:
боковых
основания
всего
Число боковых граней
Время вышло. Проверяем результат вашей работы. Первое с чего вы начинаете – это с вида пирамиды и ее названия.
Таким образом, мы с вами рассмотрели ни только, понятие и элементы пирамиды, но и узнали виды пирамид в зависимости от многоугольника, лежащего в ее основании. Треугольная, четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная. Кроме этого пирамиды делятся на правильные и неправильные. Мы с вами рассмотрим правильные правильные пирамиды, т.к. они чаще всего встречаются при решении практических задач и в нашей жизни. Найдите определение правильной пирамиды в учебнике на стр. _____. Прочитайте его и выделите основные признаки правильной пирамиды.
Один учащийся говорит своими словами, учитель комментирует.
Какие многоугольники относятся к правильным? (равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник). Ребята посмотрите на свои модели и найдите у кого правильные пирамиды.
Ребята, а как построить правильную пирамиду, например четырехугольную. С чего начать?
Показать проекцию модели на экран и вызвать к доске. Кто желает?
У доски работает учащийся.
Обсуждаем и строим правильную четырехугольную пирамиду по алгоритму:
1. Строим основание пирамиды - параллелограмм
2. Находим точку пересечения диагоналей
3. Проводим высоту из точки пересечение диагоналей
4. Выберем на высоте точку – вершину пирамиды
5. Соединим вершину пирамиду с вершинами основания
6. Обозначаем MABCD – правильную пирамиду.
4. Закрепление изученного материала – решаем задачу на вычисление длин боковых ребер пирамиды.
Посмотрим, как работает пирамида в задаче.
Открыли учебник стр. 72. №239 – зачитает условие задачи ученица
Решить задачу – это значит
Пережить приключение.
В. Произволов.
Есть ли модель пирамиды к этой задачи?
…..нет
А у меня есть
Показываю моделью
Как выполнить чертеж к этой задачи. Давайте посмотрим проекцию на плоскость экрана .
Что вы можете сказать об изображении этой пирамиды?(ответ)
Оно похоже на построение правильной 4-хугольной пирамиды.
Учитель: используем чертеж к решению этой задачи.
Вика выходит к доске. Записывает данные и выполняет решение задач.
стр.72 №239
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.
Дано: МАВСD – пирамида
ABCD - ромб
АВ = 5см
BD = 8см
МО ┴ ABCD
MO = 7см
Найдите: MA, MB, MC, MD.
Решение:
1). МА = МС
MD = MB – наклонные, имеющие одинаковые
проекции
АО = ОС
DO = BO =4см (по свойству диагоналей ромба)
2). Δ DOM, ∟О = 90° => по т.Пифагора
MD = √DO²+MO²=√4²+7²=√16+49=√65(см)=
=MB
3). AC ┴ ВД по свойству диагоналей ромба.
Δ AOB,∟0=90°=> по следствию т.Пифагора
АО = √АВ²-ВО²=√5²-4²=
=√25-16=√9=3см
4). Δ АОМ, ∟0=90° => по т.Пифагора
МА=√АО²+МО²=
= √3²+7²=
= √9+49=
= √58 (см) = МС
Ответ: √65 см, √65 см, √58 см,√58 см.
5. презентация по теме «Пирамиды в нашей жизни»
Учитель: Устали?
Давайте посмотрим презентацию о пирамиде выполненную ученицей Манукян Анной.
6. Подведение итогов урока – рефлексия деятельности учащихся.
Учитель: подведем итог нашей совместной работы.
Продолжи фразу…
Сегодня я узнал ….
На уроке я работал….
Материал мне был…..
Для меня было сложно……..
Мое настроение……
Учитель: молодцы ребята, хорошо сегодня поработали.
Оценки за урок.
7 Домашнее задание.
Учебник геометрии 10-11 Атанасян.А.С
Параграф 2 п.32,33,34
№ 3.5.8 из ЕГЭ оптимального банка заданий
Желаю творческих успехов.
Спасибо за урок!
Кроссворд
1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)
2. Количество сторон у треугольника? (три)
3. Угол, который меньше прямого? (острый)
4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)
5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)
6. Знак действия? (минус)
7. Сколько оснований имеет призма? (два)
8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)
Ответ:
П
Л
О
Щ
А
Д
Ь
Т
Р
И
О
С
Т
Р
Ы
Й
П
А
Р
А
Л
Л
Е
Л
Ь
Н
Ы
Е
П
Р
И
З
М
А
М
И
Н
У
С
Д
В
А
Т
Р
А
П
Е
Ц
И
Я
Проверка домашнего задания.
Задача ЕГЭ.
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4,
высота призмы равна 6.
Найдите площадь её поверхности.
Дано: АВСА1В1С1-прямая призма.
∟АСВ=90
АС=3
ВС=4
Найти: Sполн.
Решение:
Sполн. = 2 Sосн + Sбок
Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.
ΔАВС-прямоугольный
Sбок = Росн ∙ Н
Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.
из ΔАВС => по т.Пифагора
АВ = √АС² + ВС² =
= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5
Sбок =12∙6=72
Sполн = 2∙6+72=12+72=84
Ответ: 84
Приложение 1.
Ф.И.______________________
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 вариант
Призма изображена на рисунке
1).
2).
3).
Сколько граней у шестиугольной призмы?
а). 6; б) 8; в). 10; г). 12; д) 16
Не существует призмы, у которой все грани
1). Ромбы;
2) Прямоугольники;
3). Треугольники
4. Какое наименьшее число ребер может иметь призма?
а). 9; б) 8; в). 7; г). 6; д) 5
5. Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле:
1).Sбок= Pпрепенд. сеч. Lбок. ребро;
2) Sбок= P осн. Lбок. ребро;
3). Sбок= Pосн. H
6. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6,8 и3. Тогда площадь полной поверхности параллелепипеда равна….
Решение:
Критерии оценивания:
«5» - 6 заданий
«4» - 4-5 заданий
«3» - 3 задания
«2» - менее 3 заданий
Ответы: 1 вариант Ответы: 2 вариант
1). 1 1). 3
2). Б 2). а
3). 3 3). 3
4). А 4). В
5). 3 5). 1
6). 180 6). 188
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.