Урок информатики в 10 классе "Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

1 Покупка.xls 2 Решение уравнения x^5-3x^2+1=0.xls 3 решение уравнения.xls 4 Калорийность продуктов.xls 5 Решение уравнения x^3+2x^2+3x+5=0.xls Комплекс упражнений для улучшения зрения.doc метод итераций.ppt Урок на тему Численный метод решения уравнений.doc

Выбранный для просмотра документ Комплекс упражнений для улучшения зрения.doc

Комплекс упражнений для улучшения зрения

1. Горизонтальные движения глаз: направо-налево.

2. Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.

3. Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

4. Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.

5. Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.

6. Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".

7. Частое моргание глазами.

8. Работа глаз "на расстояние". Подойдите к окну, внимательно посмотрите на близкую, хорошо видимую деталь: ветку дерева, растущего за окном, или на царапинку на стекле. Можно наклеить на стекло крохотный кружок из бумаги. Затем направьте взгляд вдаль, стараясь увидеть максимально удаленные предметы.

Каждое упражнение следует повторять не менее 6 раз в каждом направлении.

Скачать материал

Скачать материал "Урок информатики в 10 классе "Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ метод итераций.ppt

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
2 слайд

Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах
3 слайд

Цели урока:
Изучить метод итераций и его моделирование в ЭТ;
Научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ;
Развивать умения моделировать ситуацию.
4 слайд

4
Метод итераций
5 слайд

Такие вычисления по одной и той же формуле

, когда полученное на предыдущем шаге значение используется на последующем шаге, называются итерациями.
6 слайд

Задача 1. Найти корень уравнения на отрезке [0;1] с точностью 0,001:
7 слайд

График функции
8 слайд

Вы все, наверное, наблюдаете за ходом олимпиады в Сочи.
Для того, чтобы показывать высокие результаты нужно не только много тренироваться, вести здоровый образ жизни, но многое зависит и от полноценного, рационального питания. «Все в мире можно сосчитать» - утверждал великий русский математик. И одним из средств, которое может помочь человеку это сделать, являются ЭТ.
9 слайд

Задача 2
Определить уровень калорийности данного набора продуктов.
Известно, что для девушек вашего возраста она должна быть не менее 2800 ккал и не больше 3200 ккал, для юношей не менее 3100 ккал и не больше 3700 ккал.
10 слайд

Сахар – не более 80 г, мясо – не менее 100 г, овощи и фрукты – не менее 200 г.
11 слайд

Домашнее задание

Задача . Найти все корни заданного уравнения с точностью 0,001:
12 слайд

Итоги урока
Для численного решения уравнений и задач можно применять метод итераций, непосредственные вычисления удобно проводить на компьютере в ЭТ.
Электронные таблицы - это универсальное средство по обработке массивов числовых данных.
Но, как и любая компьютерная программа, ЭТ «... выполняет то, что вы ей приказали делать, а не то, что бы вы хотели, чтобы она делала».

Выбранный для просмотра документ Урок на тему Численный метод решения уравнений.doc

Тема урока: Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах

Класс: 10-11 класс

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Цели урока:

Обучающие: изучить метод итераций и его оптимизационного моделирования в ЭТ;
Воспитательные: научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ;
Развивающие: развитие умения работать в должном темпе; развитие умения моделировать ситуацию..

Оборудование: компьютеры, объединенные в локальную сеть, мультимедийный проектор, акустическая система.

Программное обеспечение: MS Excel

Ход урока.

Эпиграф: «Машинная программа выполняет то, что вы ей приказали делать, а не то, что бы вы хотели, чтобы она делала». (Третий закон Грида)

1. Организация начала урока (психологический настрой учащихся) на фоне коллажа (1 мин).

Учитель: Вы все, наверное, наблюдаете за ходом спортивных соревнований на мировом уровне и радуетесь достижениям наших спортсменов. Для того чтобы показывать высокие результаты нужно не только много тренироваться, вести здоровый образ жизни, но многое зависит и от полноценного, рационального питания. «Все в мире можно сосчитать» - утверждал великий русский математик. И одним из средств, которое может помочь человеку это сделать, являются ЭТ.

2. Сообщение темы урока и его задач (2 мин).

Объявление цели урока.

Сегодня на уроке перед нами стоят задачи: изучить метод итераций и его оптимизационного моделирования в ЭТ; научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ; развивать умения моделировать ситуацию.

3. Изучения новых знаний (15 мин)

.Точка -- решение уравнения $x={\varphi}(x)$ . Построение точки по точке

Сходящиеся к корню приближения в случае $\vert{\varphi}(x)\vert<1$ : два варианта

Числа $x_0,x_1,x_2,\dots$ расходятся в случае $\vert{\varphi}(x)\vert>1$ : два варианта

Метод одной касательной

Заметим, что в методе секущих удобно было бы фиксировать наиболее удобное для первого шага значение ${\lambda}_0=\dfrac{1}{f'(x_0)}$ , при котором все секущие параллельны касательной, проведённой к графику при . При таком выборе ${\lambda}_0$ метод секущих называется методом одной касательной. Формула итераций этого метода имеет вид

$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{1}{f'(x_0)}f(x_i).$

Как видно из этой формулы, производную придётся вычислить только один раз, а затем на каждом шаге использовать значение ${\lambda}_0=\dfrac{1}{f'(x_0)}$ или, что-то же, .

Рис.9.12.Итерации метода одной касательной

Упражнения по отработке навыков. (10 мин)

Пример. Решим методом одной касательной уравнение . (Напомним, что его корень был ранее нами отделён на отрезке .) Корень будем находить с точностью до ${\varepsilon}=0.000001$ , а для этого вычисления будем вести до тех пор, пока в значении не зафиксируется шестой знак после десятичного разделителя.

В качестве начального приближения возьмём . Поскольку

$\displaystyle f'(x)=(x^3+2x^2+3x+5)'=3x^2+4x+3,$

то и ${\lambda}_0=\frac{1}{7}$ . Значит, итерационная формула будет такой:

$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{1}{7}(x_i^3+2x_i^2+3x_i+5).$

По этой формуле последовательно получаем:

$\displaystyle x_1=-1.857143;x_2=-1.845898;x_3=-1.844096;$
$\displaystyle x_4=-1.843795;x_5=-1.843745;x_6=-1.843736;$
$\displaystyle x_7=-1.843735;x_8=-1.843734;x_9=-1.843734.$

Восьмое и девятое приближения уже совпадают с точностью ${\varepsilon}$ , поэтому вычисления на этом прекращаем и полагаем $\wt x=-1.843734$ .

Творческое применение знаний и умений (15 мин)

Мы подошли непосредственно к цели нашего урока.

Задача. Определить уровень калорийности данного набора продуктов (недостаточна, избыточна или в норме для Вас калорийность). Известно, что для девушек вашего возраста она должна быть не менее 2800 ккал и не больше 3200 ккал, для юношей не менее 3160 ккал и не больше 3800 ккал.

Класс разбивается на 2 группы:

Девушки;
Юноши.

Работу выполнить в ЭТ в следующем виде:

Продукт	Калорий-ность 100г в ккал	масса продук-та в г	Всего калорий-ность
сахар	420		0
мясо	350		0
овощи и фрукты	90		0
другие продукты			2000
		Итого:	2000

Сахар – не более 80 г, мясо – не менее 100 г, овощи и фрукты – не менее 200 г.

Для решения этой задачи используем Надстройку «Поиск решения» электронной таблицы. В меню «Файл» выбираем «Параметры», затем «Надстройки», потом «перейти Надстройки Ехсел» и ставим галочку на «Поиск решения». После этого выбираем меню «Данные» и нажимаем здесь на «Поиск решения». Вводим соответствующие данные и находим решение задачи.

Для тех, кто не успел выполнить практическую работу или сделал её с ошибками можно сказать: «Всегда не хватает времени, чтобы выполнить работу как надо, но на то, чтобы ее переделать, время найдётся. Это закон Мескимена». Я предлагаю найти время и доделать задание после уроков.

6. Домашнее задание:

Задача. Найти все корни заданного уравнения с точностью 0,001:

f(x)=x 1

Итог урока

Для численного решения уравнений и задач можно применять метод итераций, непосредственные вычисления удобно проводить на компьютере в ЭТ.

Электронные таблицы, это универсальное средство по обработке массивов числовых данных.

Но, как и любая компьютерная программа, ЭТ «... выполняет то, что вы ей приказали делать, а не то, что бы вы хотели, чтобы она делала».

Скачать материал

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Тема урока: Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах Класс: 10-11 класс Тип урока: урок изучения новых знаний. Цели урока: Обучающие: изучить метод итераций и его оптимизационного моделирования в ЭТ; Воспитательные: научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ; Развивающие: развитие умения работать в должном темпе; развитие умения моделировать ситуацию.. Оборудование: компьютеры, объединенные в локальную сеть, мультимедийный проектор, акустическая система. Программное обеспечение: MS Excel

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 508 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

План-конспект внеклассного мероприятия «Самые лучшие»

19.09.2014
1319
2

pptx

"Архитектура вычислительных систем"

19.09.2014
1314
2

rar

Методическая разработка темы: "История систем счисления"

19.09.2014
1372
0

pptx

УРОК ИНФОРМАТИКИ И ИКТ, «ЦИКЛ «ПОКА», ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ», (9 КЛАСС, РАЗДЕЛ «АЛГОРИТМИЗАЦИЯ и ПРОГРАММИРОВАНИЕ»)

19.09.2014
1376
0

docx

Дидактические разработки по теме: "Шифр Цезаря и Виженера"

19.09.2014
1129
5

docx

Конспект урока по информатике:"Информация и её виды. Действия с информацией"

Рейтинг: 3 из 5

18.09.2014
4480
44

docx

Конспект урока "Предыстория информатики"

18.09.2014
2804
39

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 19.09.2014 2686
- RAR 189.2 кбайт
- 45 скачиваний
- Рейтинг: 1 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Евсеев Владимир Андреевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Евсеев Владимир Андреевич
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 2131
- Всего материалов: 1