673228
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора"

Презентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.
Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Ещ...
Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и...
Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра...
Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в )...
Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формул...
Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора...
Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагор...
1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12...
Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а...
Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2...
Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный,  CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, C...
  Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее позна...
Enjoybook

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.
Описание слайда:

Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.

2 слайд Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Ещ
Описание слайда:

Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Еще несколько доказательств Реши задачи Решение задач Заключение

3 слайд Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и
Описание слайда:

Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

4 слайд Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра
Описание слайда:

Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

5 слайд Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в )
Описание слайда:

Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в ); SСКРД= ( а + в)2 = а2 + 2ав + в2 2. ВСА = АКЕ = ЕРМ = МДВ ( по двум катетам ) С А В Д М Р Е К SВСА = SАКЕ = SЕРМ= SМДВ = ав/2 3. ВАЕМ – квадрат, SВАЕМ = c2 4. SСКРД= SВАЕМ+ SВСА+ SАКЕ+ SЕРМ+ SМДВ 5. ( а + в)2 = с2 + 4 * ав/2 а2 + 2ав + в2 = с2 + 2ав, откуда с2 = а2 + в2 Дано: АВС, <C=90о, АВ = с, ВС = а, АС = в Доказать: с2 = а2 + в2 Доказательство:

6 слайд Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формул
Описание слайда:

Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формулировка) Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе Именно так выглядела классическая формулировка теоремы. Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была ранее своеобразным символом геометрии, а в среде российских гимназистов получила название « Пифагоровы штаны».Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». И в этой шуточной формулировке запоминали ее на всю жизнь.

7 слайд Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора
Описание слайда:

Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора. Оно отлично от доказательства самого Пифагора, но широко известно и даже встречается в художественной литературе. Впрочем, по сути, и доказательства как такового нет. Все сводится к «предъявлению» двух данных картинок, посмотрев на которые вы без труда убедитесь, что теорема Пифагора доказана!.. Убедились? 4S + a2 + b2 = 4S + c2

8 слайд Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагор
Описание слайда:

Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагора. Его можно найти в сочинении Бхаскары (индийский математик, живший в XII в.) Оно сопровождается Одним словом: «СМОТРИ»

9 слайд 1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12
Описание слайда:

1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12 cм 13 см 2. Дан прямоугольник DFRO, RO:DO = 3:4 Найти FR, FD. F R O D 25см 3. В треугольнике АВС высота CD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки АD =9 см и DB = 16 см. Катет ВС = 20 см. Найдите катет АС и высоту CD этого треугольника. 3 2 1

10 слайд Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а
Описание слайда:

Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а2+ в2 КМ2= KN2 + NM2 => MN2=KM2 – KN2 => MN2 = 169 -144 = 25, MN = 5см Ответ : MN = 5 см.

11 слайд Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2
Описание слайда:

Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2. RO = FD и DO = FR (по свойству параллелограмма) 3. FD = 3x см и FR = 4x см, т.к. RO : DO = 3:4 и х – 1 часть 4. Используя теорему Пифагора, составим равенство : FD2+ FR2= DR2 5. 9х2 + 16х2 = 625 ( решаем уравнение) 25х2 = 625 х2 = 25 х1 = 5 , х2= - 5 ( - 5 не является решением задачи) 6. FD = 3 * 5 = 15(cm) FR = 4 * 5 = 20 (cm) Ответ : FR = 20 см и FD = 15 см

12 слайд Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный,  CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, C
Описание слайда:

Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный, <C = 900, CB = 20 см, CD = h AD = 9 cм, DB = 16 см Найти : CD, AC B C A D 20 cm 9cm 16cm Решение : 1. Рассмотрим CDB – прямоугольный ( CD – h ) 2. По теореме Пифагора CB2 = CD2+DB2 => CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, CD = 12 cm 3. Рассмотрим ACD – прямоугольный ( CD - h) 4. По теореме Пифагора AC2= AD2+ CD2 AC2 = 81 + 144 = 225, AC = 15 cm Ответ: CD = 12cm, AC = 15 cm

13 слайд   Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее позна
Описание слайда:

  Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет,   И ныне теорема Пифагора  Быки ревут, ее почуя ,вслед. Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвопринашенье  Они не в силах свету помешать , Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать Он отдал на закланье и сожженье  От страха, что вселил в них Пифагор. За света луч, пришедший с облаков.     

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок геометрии в 8 классе с применением интерактивных технологий. Работа с компьютером и мультимедийным проектором помогает сделать изложение материала более увлекательным, наглядным, динамичным и при необходимости можно легко установить обратную связь с учениками. Не забудем и об экономии времени. Благодаря наглядности удается активизировать работу учеников на уроке. У учащихся повышается внимание, они лучше усваивают материал. Данный урок – это первый урок по теореме Пифагора, т.е. урок изучения нового материала.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.