Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку геометрии "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.
Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Ещ...
Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и...
Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра...
Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в )...
Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формул...
Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора...
Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагор...
1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12...
Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а...
Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2...
Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный,  CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, C...
  Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее позна...
13 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.
Описание слайда:

Выполнила учитель высшей категории Самсонова Н. А.

№ слайда 2 Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Ещ
Описание слайда:

Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Еще несколько доказательств Реши задачи Решение задач Заключение

№ слайда 3 Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и
Описание слайда:

Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

№ слайда 4 Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра
Описание слайда:

Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

№ слайда 5 Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в )
Описание слайда:

Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в ); SСКРД= ( а + в)2 = а2 + 2ав + в2 2. ВСА = АКЕ = ЕРМ = МДВ ( по двум катетам ) С А В Д М Р Е К SВСА = SАКЕ = SЕРМ= SМДВ = ав/2 3. ВАЕМ – квадрат, SВАЕМ = c2 4. SСКРД= SВАЕМ+ SВСА+ SАКЕ+ SЕРМ+ SМДВ 5. ( а + в)2 = с2 + 4 * ав/2 а2 + 2ав + в2 = с2 + 2ав, откуда с2 = а2 + в2 Дано: АВС, <C=90о, АВ = с, ВС = а, АС = в Доказать: с2 = а2 + в2 Доказательство:

№ слайда 6 Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формул
Описание слайда:

Еще несколько доказательств теоремы Пифагора Теорема Пифагора ( другая формулировка) Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе Именно так выглядела классическая формулировка теоремы. Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была ранее своеобразным символом геометрии, а в среде российских гимназистов получила название « Пифагоровы штаны».Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». И в этой шуточной формулировке запоминали ее на всю жизнь.

№ слайда 7 Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора
Описание слайда:

Приведем одно из многочисленных геометрических доказательств теоремы Пифагора. Оно отлично от доказательства самого Пифагора, но широко известно и даже встречается в художественной литературе. Впрочем, по сути, и доказательства как такового нет. Все сводится к «предъявлению» двух данных картинок, посмотрев на которые вы без труда убедитесь, что теорема Пифагора доказана!.. Убедились? 4S + a2 + b2 = 4S + c2

№ слайда 8 Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагор
Описание слайда:

Этот рисунок демонстрирует старинное индийское доказательство теоремы Пифагора. Его можно найти в сочинении Бхаскары (индийский математик, живший в XII в.) Оно сопровождается Одним словом: «СМОТРИ»

№ слайда 9 1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12
Описание слайда:

1.Дан прямоугольный треугольник KMN. KN = 12cм, KM = 13см. Найти MN. K N M 12 cм 13 см 2. Дан прямоугольник DFRO, RO:DO = 3:4 Найти FR, FD. F R O D 25см 3. В треугольнике АВС высота CD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки АD =9 см и DB = 16 см. Катет ВС = 20 см. Найдите катет АС и высоту CD этого треугольника. 3 2 1

№ слайда 10 Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а
Описание слайда:

Задача 1 Т. К. треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: с2= а2+ в2 КМ2= KN2 + NM2 => MN2=KM2 – KN2 => MN2 = 169 -144 = 25, MN = 5см Ответ : MN = 5 см.

№ слайда 11 Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2
Описание слайда:

Задача 2 Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник ) 2. RO = FD и DO = FR (по свойству параллелограмма) 3. FD = 3x см и FR = 4x см, т.к. RO : DO = 3:4 и х – 1 часть 4. Используя теорему Пифагора, составим равенство : FD2+ FR2= DR2 5. 9х2 + 16х2 = 625 ( решаем уравнение) 25х2 = 625 х2 = 25 х1 = 5 , х2= - 5 ( - 5 не является решением задачи) 6. FD = 3 * 5 = 15(cm) FR = 4 * 5 = 20 (cm) Ответ : FR = 20 см и FD = 15 см

№ слайда 12 Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный,  CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, C
Описание слайда:

Задача 3 Дано : АВС – прямоугольный, <C = 900, CB = 20 см, CD = h AD = 9 cм, DB = 16 см Найти : CD, AC B C A D 20 cm 9cm 16cm Решение : 1. Рассмотрим CDB – прямоугольный ( CD – h ) 2. По теореме Пифагора CB2 = CD2+DB2 => CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, CD = 12 cm 3. Рассмотрим ACD – прямоугольный ( CD - h) 4. По теореме Пифагора AC2= AD2+ CD2 AC2 = 81 + 144 = 225, AC = 15 cm Ответ: CD = 12cm, AC = 15 cm

№ слайда 13   Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее позна
Описание слайда:

  Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет,   И ныне теорема Пифагора  Быки ревут, ее почуя ,вслед. Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвопринашенье  Они не в силах свету помешать , Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать Он отдал на закланье и сожженье  От страха, что вселил в них Пифагор. За света луч, пришедший с облаков.     

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 8 классе с применением интерактивных технологий. Работа с компьютером и мультимедийным проектором помогает сделать изложение материала более увлекательным, наглядным, динамичным и при необходимости можно легко установить обратную связь с учениками. Не забудем и об экономии времени. Благодаря наглядности удается активизировать работу учеников на уроке. У учащихся повышается внимание, они лучше усваивают материал. Данный урок – это первый урок по теореме Пифагора, т.е. урок изучения нового материала.
Автор
Дата добавления 20.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров263
Номер материала 181149092045
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх