Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник типовых расчетов по теме "Основы тригонометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сборник типовых расчетов по теме "Основы тригонометрии"

библиотека
материалов


ОАОУ СПО «Астраханский социально-педагогический колледж»




Сборник типовых расчетов


по теме: Основы тригонометрии


для студентов 1 курса


специальностей:


050146 «Преподавание в начальных классах»

050141 «Физическая культура»

040401 «Социальная работа»

050710 «Специальное дошкольное образование»

050715 «Коррекционная педагогика в начальном образовании»

050144 «Дошкольное образование»

















2014

Содержание


Контрольная работа

Тема: «Тригонометрия»

Цель работы: «отработать практические навыки в применении тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений, в решении тригонометрических уравнений и неравенств, в применении преобразований графиков для построения графиков тригонометрических функций».


Задание №1.

Упростите выражение:

  1. hello_html_65823016.gif;

  2. hello_html_63a71b09.gif;

  3. hello_html_162bb4f9.gif;

  4. hello_html_m649c9e4a.gif;

  5. hello_html_m5ce98941.gif;

  6. hello_html_c221e77.gif;

  7. hello_html_m26c8db60.gif;

  8. hello_html_2e21e9ae.gif;

  9. hello_html_5c5723a6.gif;

  10. hello_html_m7f85471e.gif;

  11. hello_html_m45eca42c.gif;

  12. hello_html_ma45a1de.gif;

  13. hello_html_448b03de.gif;

  14. hello_html_554e6996.gif;

  15. hello_html_m4eb8b7a6.gif;

  16. hello_html_m246be06b.gif;

  1. hello_html_c221e77.gif;

  2. hello_html_305db8c6.gif;

  3. hello_html_m624b0cf2.gif;

  4. hello_html_5b7772c3.gif;

  5. hello_html_m63011b59.gif;

  6. hello_html_4a1a46a.gif;

  7. hello_html_m6db073.gif;

  8. hello_html_m5419ceed.gif;

  9. hello_html_65823016.gif;

  10. hello_html_1d4a8e74.gif;

  11. hello_html_1827f1e7.gif;

  12. hello_html_m26c8db60.gif;

  13. hello_html_5c5723a6.gif;

  14. hello_html_m31b805db.gif.


Задание №2.

Вычислите значения всех тригонометрических функций угла α, если известно, что

  1. hello_html_m5a45e174.gif;

  2. sin a=hello_html_m71d4440b.gif, hello_html_4fee26b0.gif;

  3. hello_html_a58cd62.gif;

  4. hello_html_m2faee7d6.gif;

  5. hello_html_m9fc9a57.gif;

  6. hello_html_6067b197.gif;

  7. hello_html_m177fd4aa.gif;

  8. hello_html_m472cbb82.gif;

  9. hello_html_30c665ac.gif;

  10. hello_html_5794d734.gif;

  11. hello_html_6c5907bc.gif;

  12. hello_html_m44039d9c.gif;

  13. hello_html_b031d13.gif;

  14. hello_html_4a899db2.gif;

  15. hello_html_26140cf5.gif;

  1. hello_html_m7a7b80f1.gif;

  2. hello_html_m1859da17.gif;

  3. hello_html_m4d97ac48.gif;

  4. hello_html_2304e9b8.gif;

  5. hello_html_1ab24614.gif;

  6. hello_html_7fb55b10.gif;

  7. hello_html_7cb2362a.gif;

  8. hello_html_m177fd4aa.gif;

  9. hello_html_m44039d9c.gif;

  10. sin a=hello_html_m2f684992.gif, hello_html_m6f1381a0.gif;

  11. hello_html_698699f4.gif;

  12. hello_html_6c5907bc.gif;

  13. hello_html_66ff377d.gif;

  14. hello_html_m5bb6442d.gif;

  15. hello_html_30c665ac.gif.


Задание №3.

Вычислите, применяя таблицу значений:

  1. hello_html_m3f422136.gif;

  2. hello_html_7be54f97.gif;

  3. hello_html_m50adaadb.gif;

  4. hello_html_160bac9a.gif;

  5. hello_html_m6216e554.gif;

  6. hello_html_514c4837.gif;

  7. hello_html_448253cd.gif;

  8. hello_html_m1313f5ac.gif

  9. hello_html_m523b922a.gif;

  10. hello_html_1902c325.gif;

  11. hello_html_m2a7579d5.gif;

  12. hello_html_68142c5.gif

  13. hello_html_m7777e9d2.gif;

  14. hello_html_m16c3620b.gif;

  15. hello_html_m515ff133.gif

  16. hello_html_20612a87.gif;

  1. hello_html_m5ddb0039.gif;

  2. hello_html_73b94c15.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  3. hello_html_5b4024.gif;

  4. hello_html_m5a2f8d0c.gif

  5. hello_html_m2f6cc338.gif;

  6. hello_html_m330d740f.gif;

  7. hello_html_47c3ecd2.gif

  8. hello_html_7e0736cf.gif;

  9. hello_html_m29fa4cbc.gif;

  10. hello_html_m3ee464e.gif;

  11. hello_html_m787a66ab.gif;

  12. hello_html_m6c23ad75.gif;

  13. hello_html_597f991a.gif;

  14. hello_html_m192e94c1.gif.


Задание №4.

Определите знак выражения:


  1. hello_html_m64d87f40.gif;

  2. hello_html_50091da1.gif;

  3. hello_html_528fdf0a.gif;

  4. hello_html_m5d40c447.gif;

  5. hello_html_m4f556444.gif;

  6. hello_html_10c6d089.gif;

  7. hello_html_m649e3e7.gif;

  8. hello_html_643dcd3b.gif

  9. hello_html_72cfb627.gif;

  10. hello_html_m64d87f40.gif;

  11. hello_html_4da88851.gif;

  12. hello_html_31152de.gif;

  13. hello_html_fb5ce96.gif;

  14. hello_html_mc7f3658.gif;

  15. hello_html_m1b1bc196.gif;

  1. hello_html_73d6b2e.gif;

  2. hello_html_m440d84f.gif;

  3. hello_html_mc7f3658.gif;

  4. hello_html_3ed18177.gif;

  5. hello_html_367f3a26.gif;

  6. hello_html_m4052553c.gif;

  7. hello_html_m1b1bc196.gif;

  8. hello_html_m3c046c53.gif;

  9. hello_html_4da88851.gif;

  10. hello_html_m636c521d.gif;

  11. hello_html_mc7f3658.gif;

  12. hello_html_m32b9491a.gif;

  13. hello_html_528fdf0a.gif;

  14. hello_html_663ff5b1.gif;

  15. hello_html_m626d808b.gif.





Задание №5.

Упростите, применяя формулы приведения:

  1. hello_html_m65dcf0d2.gif

  2. hello_html_5c7d84aa.gif;

  3. hello_html_m52c55df0.gif;

  4. hello_html_626763c1.gif;

  5. hello_html_m7dcb7212.gif;

  6. hello_html_m33d75882.gif;

  7. hello_html_6ea3f363.gif;

  8. hello_html_m571a31e8.gif;

  9. hello_html_20d94c71.gif;

  10. hello_html_4dd81339.gif;

  11. hello_html_56bdd8f7.gif;

  12. hello_html_m3232f246.gif;

  13. hello_html_m579e4e28.gif;

  14. hello_html_m7f1aaf41.gif;

  15. hello_html_m15051116.gif;

  16. hello_html_m7841aac0.gif;

  17. hello_html_m47eb2425.gif;

  18. hello_html_116aaa4.gif;

  19. hello_html_m4bfeacf1.gif;

  20. hello_html_m7159d342.gif;

  21. hello_html_m7dcb7212.gif;

  22. hello_html_m78788bb3.gif;

  23. hello_html_m7f7bc444.gif;

  24. hello_html_570b9148.gif;

  25. hello_html_20d94c71.gif;

  26. hello_html_450a9c56.gif;

  27. hello_html_m65dcf0d2.gif;

  28. hello_html_2712c0cd.gif;

  29. hello_html_m6a954519.gif;

  30. hello_html_85486cc.gif.


Задание №6.

Найдите:

  1. hello_html_c7f75f8.gif, если hello_html_m554f7fc.gif- угол III четверти;

  2. hello_html_1ccf9fc4.gif, если hello_html_m32f06682.gif- угол II четверти;

  3. hello_html_401060b2.gif, если hello_html_m704c5c24.gif- угол III четверти;

  4. hello_html_m195e1a43.gif

  5. hello_html_6ddd9fb2.gif;

  6. hello_html_13162a2e.gif, если hello_html_m36347c4b.gif- угол III четверти.

  7. hello_html_m7809ec9.gif, если hello_html_26bbd42d.gif;

  8. hello_html_m725e93c.gif, если hello_html_26bbd42d.gif;

  9. hello_html_609cd24d.gif, если hello_html_26bbd42d.gif;

  10. hello_html_6f8bb423.gif, если hello_html_27881d65.gif;

  11. hello_html_m23adab87.gif, если hello_html_4ad7d165.gif α - угол I четверти, β – угол I четверти;

  12. hello_html_25d311fa.gif, если hello_html_m2680d55d.gif, hello_html_me5c9cf0.gif;

  13. hello_html_m65512cb1.gif, hello_html_32ab0b0b.gif;

  14. hello_html_m2427922b.gif, hello_html_m169c4a71.gif;

  15. hello_html_m720f4c9.gif;

  16. hello_html_m5472b372.gif, hello_html_32ab0b0b.gif;

  17. hello_html_m2e89a93e.gif, hello_html_32ab0b0b.gif;

  18. hello_html_609cd24d.gif, если hello_html_m2278600c.gif;

  19. hello_html_m537ee1a0.gif, hello_html_32ab0b0b.gif;

  20. hello_html_m221193e1.gif, hello_html_32ab0b0b.gif;

  21. hello_html_m23adab87.gif, если hello_html_70903b95.gif α - угол I четверти, β – угол I четверти;

  22. hello_html_25d311fa.gif, если hello_html_m5601c7ef.gif, hello_html_me5c9cf0.gif;

  23. hello_html_6f8bb423.gif, если hello_html_27881d65.gif;

  24. hello_html_6ddd9fb2.gif;

  25. hello_html_13162a2e.gif, если hello_html_35634831.gif;

  26. hello_html_m19b882cf.gif, если hello_html_m554f7fc.gif- угол III четверти;

  27. hello_html_2d5fb66.gif;

  28. hello_html_m7809ec9.gif, если hello_html_553c494e.gif;

  29. hello_html_m579f9a.gif, если hello_html_70903b95.gif α - угол I четверти, β – угол I четверти;

  30. hello_html_m70f36c22.gif.


Задание №7.

Вычислите без помощи калькулятора:

  1. hello_html_m353810d.gif;

  2. hello_html_11d5b4e.gif;

  3. hello_html_m362e9201.gif;

  4. hello_html_m233253ba.gif;

  5. hello_html_80e660f.gif

  6. hello_html_mcd2fc33.gif;

  7. hello_html_m23b1320.gif;

  8. hello_html_m42853ad5.gif;

  9. hello_html_763eedcf.gif;

  10. hello_html_m2120ef2e.gif;

  11. hello_html_m3a0bc024.gif;

  12. hello_html_m165876ad.gif;

  13. hello_html_m3315d0bc.gif;

  14. hello_html_m728fa420.gif;

  15. hello_html_354f161d.gif;

  16. hello_html_m26b91e0d.gif;

  17. hello_html_1f7d3a70.gif;

  18. hello_html_m46ed6cdb.gif;

  19. hello_html_791836ea.gif;

  20. hello_html_218fec3e.gif;

  21. hello_html_763eedcf.gif;

  22. hello_html_m20956dcb.gif;

  23. hello_html_70c64af7.gif;

  24. hello_html_m1c2d5a24.gif;

  25. hello_html_18db018e.gif;

  26. hello_html_m7137dba4.gif;

  27. hello_html_m353810d.gif;

  28. hello_html_m2120ef2e.gif;

  29. hello_html_m3315d0bc.gif;

  30. hello_html_1f7d3a70.gif.



Задание №8.

Выполните задания, используя формулы двойного и половинного угла:

  1. Доказать тождество hello_html_52f939a9.gif;

  2. Упростите hello_html_2b5dabc8.gif;

  3. Вычислить hello_html_m62749e5d.gif;

  4. Найти значение выражения hello_html_27f1e15a.gif;

  5. Найдите hello_html_md1bed7c.gif;

  6. Вычислить, не используя калькулятора hello_html_m65e1f4b0.gif;

  7. Доказать тождество hello_html_7869d71d.gif;

  8. Вычислить hello_html_m79bdee4.gif;

  9. Упростите hello_html_63c5048c.gif;

  10. Вычислить hello_html_3bc4e563.gif;

  11. Преобразовать выражение hello_html_3ce2d85.gif;

  12. Упростить hello_html_m1164fefe.gif;

  13. Вычислите hello_html_m42c4d5ba.gif;

  14. Упростите hello_html_m525550af.gif;

  15. Найдите hello_html_57a1f412.gif;

  16. Упростите hello_html_m697453a.gif;

  17. Вычислить hello_html_7e2c46bb.gif;

  18. Упростите выражение hello_html_1e63f7e4.gif;

  19. Доказать тождество hello_html_52f939a9.gif;

  20. Упростите hello_html_2b5dabc8.gif;

  21. Вычислить hello_html_m19db722b.gif;

  22. Найти значение выражения hello_html_27f1e15a.gif;

  23. Найдите hello_html_md1bed7c.gif;

  24. Вычислить, не используя калькулятора hello_html_m65e1f4b0.gif;

  25. Доказать тождество hello_html_7869d71d.gif;

  26. Вычислить hello_html_m79bdee4.gif;

  27. Упростите hello_html_63c5048c.gif;

  28. Преобразовать выражение hello_html_3ce2d85.gif;

  29. Вычислите hello_html_5cd20ee3.gif;

  30. Упростите hello_html_m525550af.gif.


Задание №9.

Выполните задания, используя формулы преобразования суммы одноименных тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения в сумму:

  1. Верно ли равенство hello_html_m31eb3f64.gif;

  2. Вычислить hello_html_m2c959cbe.gif если hello_html_m51019472.gif;

  3. Упростите выражение hello_html_2b67a34b.gif;

  4. Вычислить hello_html_m4364e930.gif;

  5. Преобразуйте в произведение и вычислите: hello_html_41f040ed.gif;

  6. Доказать тождество hello_html_20df5ab3.gif;

  7. Преобразовать в произведение: hello_html_m6e13e9f2.gif;

  8. Вычислить hello_html_508826a9.gif;

  9. Упростите hello_html_m4a8da4e.gif;

  10. Найдите значение выражения hello_html_746e9bc.gif;

  11. Верно ли равенство hello_html_41c41d05.gif;

  12. Доказать, что hello_html_m7fa7d0ed.gif;

  13. Преобразуйте в произведение hello_html_m6222f705.gif;

  14. Вычислить hello_html_m4f25ca4a.gif;

  15. Найдите значение выражения: hello_html_746e9bc.gif;

  16. Упростите выражение hello_html_m5b47e7d8.gif;

  17. Вычислить hello_html_m17f6df3b.gif;

  18. Верно ли равенство hello_html_m14a4112b.gif;

  19. Доказать, что hello_html_4a288213.gif;

  20. Упростите выражение hello_html_m280d8e78.gif

  21. Вычислить: hello_html_65f3ea5b.gif;

  22. Преобразовать в произведение: hello_html_4c15c33a.gif;

  23. Доказать тождество hello_html_m6d4e5926.gif;

  24. Вычислить hello_html_m4a633451.gif;

  25. Упростите выражение hello_html_703c0617.gif;

  26. Проверить, что hello_html_m288b0b06.gif;

  27. Верно ли равенство hello_html_41c41d05.gif;

  28. Доказать, что hello_html_4a288213.gif;

  29. Верно ли равенство hello_html_m31eb3f64.gif;

  30. Разложите на множители hello_html_11f60c7d.gif.


Задание №10.

Постройте графики тригонометрических функций:

  1. а) hello_html_m64de60fd.gif; б) hello_html_fe65a6b.gif.

  1. а) hello_html_6573a488.gif; б) hello_html_5f6c71ca.gif.

  2. а) hello_html_388d5132.gif; б) hello_html_m620cd208.gif

  3. а) hello_html_1ab92317.gif б) hello_html_25ac88f9.gif

  4. а) hello_html_m1cc0b2d5.gif б) hello_html_2575f8a0.gif

  5. а) hello_html_12fd723e.gif б)hello_html_3cfc2562.gif

  6. а) hello_html_3634222.gif б) hello_html_5c090626.gif

  7. а) hello_html_7b39b45f.gif б) hello_html_m18f6a064.gif

  8. а) hello_html_m6eae7c87.gif б) hello_html_m7c23b766.gif

  9. а) hello_html_m6cb10a01.gif б) hello_html_173adad9.gif

  10. а) hello_html_8b81c14.gif б) hello_html_1344fb53.gif

  11. а) hello_html_16bec08e.gif б) hello_html_526fa6ce.gif

  12. а) hello_html_m1b04628a.gif б) hello_html_4d56677.gif

  13. а) hello_html_m44a94a32.gif б)hello_html_57fd6ca9.gif

  14. а) hello_html_25ac88f9.gif б) hello_html_m620cd208.gif

  15. а) hello_html_m1cc0b2d5.gif б)hello_html_m57bccaca.gif

  16. а) hello_html_1947a336.gif б) hello_html_m3fae1cc9.gif

  17. а) hello_html_m3dcf3b62.gif б) hello_html_1b2bd5b4.gif

  18. а) hello_html_m744a19c5.gif б) hello_html_57fd6ca9.gif

  19. а) hello_html_m44a94a32.gif б) hello_html_529c69f9.gif

  20. а) hello_html_m15a0ea7f.gif б) hello_html_5dcdb945.gif

  21. а) hello_html_mcdde878.gif б) hello_html_22544bd5.gif

  22. а) hello_html_8b81c14.gif б) hello_html_m620cd208.gif

  23. а) hello_html_6b1006e1.gif б)hello_html_m3bd21baa.gif

  24. а) hello_html_5c090626.gif б) hello_html_358bf763.gif

  25. а) hello_html_m1a70803.gif б) hello_html_5135c894.gif

  26. а) hello_html_mcdde878.gif б) hello_html_22544bd5.gif

  27. а) hello_html_m5b4042ce.gif б) hello_html_10ab555e.gif

  28. а) hello_html_45feb91.gif б) hello_html_6b1a1675.gif

  29. а) hello_html_m5290b5d6.gif б) hello_html_6fe46da7.gif


Задание №11.

Вычислить:

  1. hello_html_m327e4fff.gif;

  2. hello_html_m295f80a5.gif;

  3. hello_html_m5ea6da5f.gif;

  4. hello_html_1a9133eb.gif;

  5. hello_html_7f278589.gif;

  6. hello_html_m479b6a88.gif;

  7. hello_html_m43590700.gif;

  8. hello_html_mcf069dc.gif;

  9. hello_html_d445b0e.gif;

  10. hello_html_m73bfbc35.gif;


  1. hello_html_m64e3cb6c.gif;

  2. hello_html_m1d46bb81.gif;

  3. hello_html_m15c59aa1.gif

  4. hello_html_24a4a07b.gif;

  5. hello_html_6cec7f97.gif;

  6. hello_html_m210e003f.gif;

  7. hello_html_m6a47edd9.gif;

  8. hello_html_m48c4bcc3.gif;

  9. hello_html_m54ff1b5f.gif;

  10. hello_html_m1c5c3f44.gif

  1. hello_html_m5eb925.gif;

  2. hello_html_43180f03.gif;

  3. hello_html_529f71f8.gif;

  4. hello_html_m327e4fff.gif;

  5. hello_html_m40b0f798.gif;

  6. hello_html_m6a1c5a3f.gif;

  7. hello_html_m327e4fff.gif;

  8. hello_html_m43590700.gif;

  9. hello_html_m64e3cb6c.gif;

  10. hello_html_m7be72abb.gif.




Задание №12.

Найти значение выражения:


  1. hello_html_m5aa98167.gif;


  1. hello_html_m593b5dbc.gif;

  2. hello_html_761b756.gif;

  3. hello_html_4933deaa.gif;

  4. hello_html_m6695cabc.gif;

  5. hello_html_m10ec4a3c.gif;


  1. hello_html_7227853b.gif;

  2. hello_html_761b756.gif;

  3. hello_html_67a0f68b.gif;

  4. hello_html_m21e23ef9.gif


  1. hello_html_dd1f469.gif;


  1. hello_html_47ea3001.gif;

  2. hello_html_9864f8f.gif;

  3. hello_html_5d314ce5.gif;

  4. hello_html_m10ec4a3c.gif;


  1. hello_html_m226da773.gif;

  1. hello_html_m6695cabc.gif;


  1. hello_html_m10ec4a3c.gif;


  1. hello_html_7227853b.gif;

  2. hello_html_761b756.gif;

  3. hello_html_m2f81fe08.gif;

  4. hello_html_67a0f68b.gif;

  5. hello_html_m6695cabc.gif;

  6. hello_html_5d314ce5.gif;

  7. hello_html_5d314ce5.gif;

  8. hello_html_m72f270ac.gif;


  1. hello_html_970fdb2.gif;

  2. hello_html_m1d8ba372.gif;


  1. hello_html_342c03f0.gif;



  1. hello_html_m2bec26ac.gif






Задание №13.

Решите тригонометрическое уравнение:


  1. cos x – 2 = 0 ;

  2. cos 2x = -hello_html_m6f612219.gif;

  3. hello_html_m429b031f.gif;

  4. 2sin x + hello_html_m62632d12.gif= 0;

  5. hello_html_mbcbfd28.gif;

  6. 2hello_html_3b1278c4.gif;

  7. sin 3x = 0;

  8. 3tg 4x - hello_html_774d1622.gif = 0;

  9. hello_html_652b2471.gif;

  10. hello_html_50219157.gif;

  11. cos x + 2 = 0;


  1. 2cos x + 1= 0;

  2. hello_html_14542f3e.gif;

  3. hello_html_3c0d7d75.gif;

  4. hello_html_m40b9ec99.gif;

  5. hello_html_m166661cf.gif

  6. sin x + 2 = 0

  7. 2cos x - hello_html_m62632d12.gif = 0;

  8. hello_html_6b836b67.gif;

  9. cos 5x = 0;

  10. hello_html_m17f889a4.gif


  1. hello_html_mcdaf05c.gif;

  2. hello_html_774d1622.gif tg 2x + 1 = 0;

  3. sin 3x = - hello_html_m7121505c.gif;

  4. hello_html_2201272c.gif;

  5. hello_html_774d1622.gif tg 2x + 1 = 0;

  6. hello_html_11a909f3.gif;

  7. hello_html_m57ac02c.gif;

  8. hello_html_7409e20f.gif;

  9. sin 2x = 0;


Задание №14.

Решите простейшее тригонометрическое уравнение:

  1. hello_html_m281bcf1a.gif;

  2. hello_html_m3748ce2.gif

  3. hello_html_71c516b6.gif;

  4. hello_html_7428709d.gif

  5. hello_html_4396b831.gif;

  6. hello_html_m9405bda.gif;

  7. hello_html_2046527c.gif;

  8. hello_html_7ae0a413.gif

  9. hello_html_mc3fa6c9.gif;

  10. sin hello_html_512dd8e.gif= - hello_html_390456f0.gif;

  11. hello_html_6567b40f.gif;

  12. hello_html_2e4011bf.gif

  13. hello_html_34853f3c.gif;

  14. hello_html_78409030.gif;

  15. hello_html_m7e6f7361.gif;


  1. hello_html_1b06028d.gif;

  2. hello_html_15558e6c.gif;

  3. hello_html_ffc333c.gif;

  4. hello_html_m281bcf1a.gif;

  5. hello_html_ebb54d9.gif;

  6. hello_html_18bbe9f7.gif;

  7. hello_html_m79c230ab.gif

  8. hello_html_m4f14dfa8.gif

  9. hello_html_5ec92daa.gif

  10. hello_html_5befd3fa.gif

  11. hello_html_m855a442.gif;

  12. hello_html_m205c5a8f.gif;

  13. hello_html_m66d826ea.gif;

  14. hello_html_m4d05e7ab.gif;

  15. hello_html_34853f3c.gif;

Задание №15.

Решите тригонометрическое уравнение, проводимое к квадратному:

  1. 3tghello_html_m3172e248.gifx - tg 2x = 0;

  2. hello_html_397d90cf.gif;

  3. hello_html_m66971501.gif;

  4. 5coshello_html_7577e827.gif - 6cos x + 1 = 0;

  5. hello_html_53a86777.gif;

  6. coshello_html_m3172e248.gif2x - sinhello_html_m3172e248.gif2x = - 1;

  7. hello_html_m31e5ccf3.gif

  8. coshello_html_m3172e248.gif2x - sinhello_html_m3172e248.gif2x = 0;

  9. hello_html_m5242aa31.gif;

  10. 3sinhello_html_m3172e248.gifx + sin x - 2 = 0;

  11. hello_html_m47756bbf.gif;

  12. 2coshello_html_m3172e248.gif x + sin x +1 = 0;

  13. hello_html_m35fe19ff.gif;

  14. hello_html_65b436c7.gif;

  15. hello_html_3bdd4b5.gif;

  16. hello_html_m3e9d9717.gif;

  1. hello_html_1b69bce5.gif;

  2. hello_html_m3f7c66d1.gif;

  3. hello_html_m206fbd6e.gif;

  4. hello_html_m70c0f447.gif;

  5. hello_html_m3e9d9717.gif;

  6. hello_html_ma90b84d.gif

  7. hello_html_1ddaeead.gif;

  8. hello_html_m211c1564.gif;

  9. 3tghello_html_m3172e248.gifx - tg 2x = 0;

  10. hello_html_612dd32c.gif

  11. hello_html_af38c69.gif;

  12. hello_html_53a86777.gif;

  13. hello_html_m66971501.gif;

  14. hello_html_397d90cf.gif.


Задание №16

Решите тригонометрическое уравнение, разложением левой части на множители:

  1. hello_html_m78922cb4.gif

  2. hello_html_4e87a9f5.gif;

  3. hello_html_m17e3edb3.gif;

  4. hello_html_m4b59a2c.gif;

  5. hello_html_1e723355.gif;

  6. hello_html_47707813.gif;

  7. hello_html_157318a5.gif;

  8. hello_html_4f4aa087.gif;

  9. hello_html_f441938.gif;

  10. hello_html_m647fa806.gif;

  11. hello_html_m1826bea1.gif;

  12. hello_html_m503a17fc.gif;

  13. hello_html_m3e4f9af0.gif;

  14. hello_html_m6fda39d6.gif;

  15. hello_html_61be895a.gif;

  1. hello_html_m2040ba3a.gif;

  2. hello_html_277a15b0.gif;

  3. hello_html_m50e65fed.gif;

  4. hello_html_m5f0a7a1a.gif;

  5. hello_html_64be031b.gif;

  6. hello_html_m7fbae706.gif;

  7. hello_html_m5d0e6fb7.gif;

  8. hello_html_m3d5d1bd7.gif;

  9. hello_html_m3536be83.gif;

  10. hello_html_ec09fb0.gif;

  11. hello_html_61be895a.gif;

  12. hello_html_m1826bea1.gif;

  13. hello_html_157318a5.gif;

  14. hello_html_m17e3edb3.gif;

  15. hello_html_m5af82dcf.gif.


Задание №17.

Решите однородное тригонометрическое уравнение:

  1. hello_html_edae0c.gif;

  2. hello_html_m4748bbe8.gif;

  3. hello_html_550cf310.gif;

  4. hello_html_m6873084e.gif;

  5. hello_html_279ac160.gif;

  6. hello_html_m6530ce71.gif;

  7. hello_html_5ac2bc5f.gif;

  8. hello_html_m9af28d1.gif;

  9. hello_html_m47b540cc.gif;

  10. hello_html_m7096371f.gif;

  11. hello_html_m14fd67f.gif;

  12. hello_html_2b4ff8c5.gif

  13. hello_html_m2040ba3a.gif;

  14. hello_html_m6530ce71.gif;

  15. hello_html_2ea90679.gif;

  1. hello_html_45417559.gif;

  2. hello_html_m28296037.gif;

  3. hello_html_4d5177c7.gif

  4. hello_html_1db8bff8.gif;

  5. hello_html_m711dead1.gif;

  6. hello_html_m6d682e6f.gif

  7. hello_html_1a29a15d.gif

  8. hello_html_mc277e4e.gif;

  9. hello_html_12b808b0.gif;

  10. hello_html_279ac160.gif;

  11. hello_html_m4748bbe8.gif;

  12. hello_html_m7096371f.gif;

  13. hello_html_550cf310.gif;

  14. hello_html_25d49247.gif;

  15. hello_html_m50d821e8.gif.

Задание №18.

Решите уравнение преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение или преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму:

  1. hello_html_5fc27ac7.gif;

  2. hello_html_m3477d1a5.gif;

  3. hello_html_m6d4e9abc.gif;

  4. hello_html_7f50207b.gif;

  5. hello_html_m2e55002a.gif;

  6. hello_html_7b043e71.gif;

  7. hello_html_m41a919a8.gif;

  8. hello_html_m39d6ba63.gif;

  9. hello_html_m13348287.gif;

  10. hello_html_m64cde5a4.gif;

  11. hello_html_m6dc11c0d.gif;

  12. hello_html_m5c1a31fc.gif

  13. hello_html_1bd0aecd.gif;

  14. hello_html_m24ebd688.gif;

  15. hello_html_5d2004bd.gif;

  1. hello_html_5d2004bd.gif;

  2. hello_html_48091d70.gif;

  3. hello_html_1ea2ec38.gif;

  4. hello_html_7aac1656.gif

  5. hello_html_m6dc11c0d.gif;

  6. hello_html_m64cde5a4.gif;

  7. hello_html_5fc27ac7.gif;

  8. hello_html_m3477d1a5.gif;

  9. hello_html_m6d4e9abc.gif;

  10. hello_html_7f50207b.gif;

  11. hello_html_m2e55002a.gif;

  12. hello_html_7b043e71.gif;

  13. hello_html_m41a919a8.gif;

  14. hello_html_m39d6ba63.gif;

  15. hello_html_m13348287.gif.

Задание №19.

Решите уравнение с использованием тригонометрических формул:

  1. hello_html_2fbf6ba7.gif;

  2. hello_html_m71d0f64f.gif;

  3. hello_html_63b33689.gif;

  4. cos2x+sinx=0;

  5. hello_html_m70b3c6cd.gif;

  6. hello_html_71ffa044.gif;

  7. hello_html_4fb391d5.gif;

  8. hello_html_m696650b.gif;

  9. hello_html_m66971501.gif;

  10. hello_html_73b2578f.gif;

  11. hello_html_mf118df0.gif;

  12. hello_html_7361fdb1.gif;

  13. hello_html_c21624a.gif;

  14. hello_html_m5c5715fe.gif

  15. 2sin2x=3cos2x;

  16. hello_html_5aaa5718.gif;

  1. hello_html_5aaa5718.gif;

  2. hello_html_m5933986f.gif;

  3. hello_html_m58a8b58c.gif;

  4. hello_html_m14fd67f.gif;

  5. hello_html_m6a11ef84.gif;

  6. hello_html_4799e184.gif;

  7. hello_html_m3af09a46.gif;

  8. hello_html_m7d278fdc.gif;

  9. hello_html_mf3b91d0.gif;

  10. hello_html_63b33689.gif;

  11. hello_html_4fb391d5.gif;

  12. hello_html_m696650b.gif;

  13. hello_html_m7c611bff.gif;

  14. hello_html_m58a8b58c.gif.



Задание №20.

Решите неравенство:

  1. а) hello_html_m6daaf1ea.gif;

  2. а) hello_html_m77f390c0.gif;

  3. а) hello_html_a1e77d9.gif;

  4. а) hello_html_m96018ab.gif;

  5. а) hello_html_m4e3bd852.gif;

  6. а) hello_html_58254e06.gif;

  7. а) hello_html_m5227c9c0.gif;

  8. а) hello_html_m3213ea2d.gif;

  9. а) hello_html_m485f7b10.gif;

  10. а) hello_html_m7af03076.gif;

  11. а) hello_html_12b598e5.gif;

  12. а) hello_html_m6d963740.gif;

  13. а) hello_html_m1233e60e.gif;

  14. а) hello_html_m42c4bdb9.gif;

  15. а) hello_html_m761e97c9.gif;

  16. а) hello_html_2aa9a2ef.gif;

  17. а) hello_html_633d5be1.gif;

  18. а) hello_html_678f9c4e.gif;

  19. а) hello_html_67d00732.gif;

  20. а) hello_html_b0e6d78.gif;

  21. а) hello_html_a1e77d9.gif;

  22. а) hello_html_m5227c9c0.gif;

  23. а) hello_html_m485f7b10.gif;

  24. а) hello_html_2aa9a2ef.gif;

  25. а) hello_html_m5227c9c0.gif;

  26. а) hello_html_2052ee41.gif;

  27. а) hello_html_m705a854d.gif;

  28. а) hello_html_7e574bcd.gif;

  29. а) hello_html_m721328c.gif;

  30. а) hello_html_m74d6d410.gif.

  1. б) hello_html_7e788b2c.gif

  2. б) hello_html_458bd8bc.gif;

  3. б) hello_html_45a5a0b1.gif

  4. б) hello_html_m6bc4fe41.gif;

  5. б) hello_html_267b7264.gif;

  6. б) hello_html_707386eb.gif;

  7. б) hello_html_m463a5054.gif;

  8. б) hello_html_m427134d1.gif

  9. б) hello_html_m57121105.gif;

  10. б) hello_html_mbdc8b9e.gif;

  11. б) hello_html_m4a41c027.gif;

  12. б) hello_html_m7b9932e8.gif;

  13. б) hello_html_md116315.gif;

  14. б) hello_html_m26f013c7.gif

  15. б) hello_html_m441457a4.gif;

  16. б) hello_html_3ccffd19.gif

  17. б) hello_html_m26272ede.gif

  18. б) hello_html_m6121d69a.gif;

  19. б) hello_html_m7b91098b.gif;

  20. б) hello_html_43939d9a.gif;

  21. б) hello_html_2a7b93bb.gif;

  22. б) hello_html_m463a5054.gif

  23. б) hello_html_m5e75c3ef.gif;

  24. б) hello_html_2acdb087.gif;

  25. б) hello_html_m335338cd.gif;

  26. б) hello_html_m72e9b859.gif

  27. б) hello_html_d58b7ec.gif

  28. б) hello_html_m2637b2ae.gif

  29. б) hello_html_m532a6409.gif;

  30. б) hello_html_3d3a0d44.gif.

Решение варианта №0

Пример. Найдите cosa если sin a=hello_html_m71d4440b.gif, hello_html_4fee26b0.gif.

Решение. Из формулы hello_html_2032a1d.gif находим hello_html_7ef74a5a.gif

hello_html_182b27ce.gif.

Так как угол лежит в III четверти, cosa=hello_html_m1991f445.gif.

Ответ: cosa = hello_html_m1991f445.gif.

Пример. Докажите тождество

hello_html_100332b.gif

Решение. Выпишем и преобразуем в данном тождестве левую часть.

hello_html_7def614c.gif

После преобразования получили

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_60684151.gifhello_html_58757da4.gif.

Ответ: ч. т. д.


Пример. Упростите выражение:

hello_html_m555d5329.gif

Решение. Проведем ряд преобразований, используя соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента.

hello_html_1fe41398.gif

Ответ: sin a.

Пример. Найдите знак числа:

hello_html_2b3f9f8e.gif

Решение. Знаки тригонометрических функций определяются в зависимости от того, в какой четверти лежит рассматриваемый угол. Нам нужно определить в какой четверти находится каждый из рассматриваемых аргументов и определить знаки тригонометрических функций в каждой из четвертей.

0hello_html_3d601c59.gifhello_html_m410dad6.gif I четверть hello_html_59ded476.gif 0,

hello_html_m410dad6.gifhello_html_1b72fa80.gif  II четверть hello_html_m7ec72573.gif 0,

22,3hello_html_1612e586.gif I четверть hello_html_83c4064.gif 0.

Подводя итоги, получаем, что наше число отрицательное hello_html_52751222.gif0.

Ответ: число отрицательное.


Пример. Вычислите: hello_html_med9343c.gif

Решение. Для вычисления нужно воспользоваться табличными значениями тригонометрических функций, и помнить, что синус функция нечетная.

hello_html_12a910a.gif

Ответ: 12а + 3.

Пример. Вычислить: hello_html_5278c1c4.gif

Решение. Период функции hello_html_m3750a950.gif равен 3600; поэтому можно опустить целое число периодов:

hello_html_5b3a1015.gif

Ответ: hello_html_730963ed.gif

Пример. Вычислить значение следующих углов:

а) hello_html_m7ea7b97f.gif

б) hello_html_225686a.gif

Решение. а) hello_html_2e3cc7.gif

б) hello_html_181b6eea.gif

Ответ: а) hello_html_55b8a313.gif;

б) hello_html_m4d300018.gif.

Пример. Найдите значение hello_html_7d7c7168.gif без помощи таблиц.

Решение. По формулам половинного аргумента находим

hello_html_a07420c.gif

Так как hello_html_m3365476c.gifполучаем hello_html_5c9fa65d.gif. Данный ответ можно преобразовать.

Ответ: hello_html_7a86030f.gif

Пример. Упростить выражение: hello_html_m65dcf0d2.gif

Решение. Для упрощения этого выражения будем использовать формулы приведения и четность тригонометрических функций.

hello_html_m65dcf0d2.gif=hello_html_4e3c0bb5.gif=

=hello_html_ma20494b.gif

Ответ: 1.


Пример. Упростить выражение:hello_html_m2e663912.gif

Решение. Для упрощения этого выражения воспользуемся формулами сложения:


hello_html_m7ac2b735.gif

Ответ:hello_html_m2a1893ab.gif


Пример. Доказать тождество: hello_html_1908ecbe.gif

Доказательство. Для доказательства этого тождества воспользуемся тригонометрическими формулами удвоенного аргумента и основными тригонометрическими тождествами.

hello_html_6399ed4f.gif Ответ: тождество верно


Пример. Преобразовать в произведение: hello_html_m4d2aba95.gif

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования суммы одноименных тригонометрических функций в произведение:

hello_html_m2933074e.gif

Ответ: hello_html_m74bcf2f1.gif


Пример. Преобразовать в сумму: hello_html_m6fc92f4c.gif

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования произведения в сумму:

hello_html_636f1d8d.gif


Ответ: hello_html_m1dd68b66.gif



Пример. Построить график функции hello_html_m364c17ab.gif.

Решение. Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции hello_html_m3c701a84.gif;

  2. Графика функции hello_html_m3c701a84.gif сдвигаем на hello_html_m667a0225.gif влево вдоль оси абсцисс, получаем график функции hello_html_m364c17ab.gif


hello_html_7ddf9492.gif

hello_html_m3c701a84.gif

hello_html_m6dae7b6f.gif

hello_html_m364c17ab.gif

hello_html_m36352b3c.gif


Пример. Построить график функции hello_html_m6517d114.gif.

Решение. Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции hello_html_4648c654.gif;

  2. Графика функции hello_html_4648c654.gif опускаем на 3 единицы вниз вдоль оси ординат, получаем график функции hello_html_m6517d114.gif.


hello_html_m3ef371de.gifhello_html_m629af88f.gifhello_html_6ed331d6.gif

hello_html_4648c654.gif

hello_html_m6517d114.gif


Пример. Построить график функции hello_html_m4c50dab9.gif.

Решение. Последовательность построения графика:

Последовательность построения графика:

  1. Строим график функции hello_html_4648c654.gif;

  2. График функцииhello_html_4648c654.gif растягиваем вдоль оси абсцисс в 3 раза, получаем график hello_html_d327e0f.gif;

  3. Графика функции hello_html_d327e0f.gif растягиваем вдоль оси ординат в 2 раза, получаем график функции hello_html_40524ba6.gif;

  4. График функции hello_html_40524ba6.gif симметрично отображаем относительно оси абсцисс, получаем график функции hello_html_520c4673.gif.


hello_html_520c4673.gif


hello_html_31f28e49.gif

hello_html_d327e0f.gif

hello_html_m795ae528.gifhello_html_m6dae7b6f.gifhello_html_3e2e2dd9.gifhello_html_m2b908bd3.gif

hello_html_4648c654.gif

hello_html_40524ba6.gif


Пример. Вычислить hello_html_m53da69cb.gif

Решение. hello_html_m566680cc.gif так как hello_html_44c91b8a.gif

Ответ: hello_html_m4b0ff2bb.gif

Пример. Вычислить hello_html_m2412dc16.gif

Решение. hello_html_m1f50c8a3.gif, так как hello_html_2ab44ea9.gif

Ответ: hello_html_m1f50c8a3.gif


Пример. Решить уравнение hello_html_6716654d.gif

Решение. Введем новую переменную y = sin x, где hello_html_53573d75.gif. Тогда данное уравнение можно записать в виде hello_html_451007d7.gif. Мы получили квадратное уравнение. Его корнями являются hello_html_m69b928f9.gif Следовательно, hello_html_69458c36.gif В первом случае получим решения

hello_html_m3ce024b7.gif

Во втором случае имеем: hello_html_m7d17671.gif

Ответ:hello_html_1a78e0f2.gifhello_html_m7d17671.gif

Пример. Решить уравнение 3 cos2x – 5 cos x – 2 = 0.

Решение. Это уравнение является квадратным относительно cos x.

Обозначив cos x = t, где hello_html_m66c64aed.gif получим

3t2 – 5t – 2 = 0

hello_html_768432fc.gif ; hello_html_70353b7.gif.

Уравнение cos x =2 не имеет корней, так как 2hello_html_m3dfb1ba2.gif[-1; 1].

Уравнение cos x = - 1/3 имеет корни

x = ± arccos (-1/3) + 2 Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ,

x = ±(П – arcos 1/3) + 2 Пn, nhello_html_m289d78ff.gif Z.

 Ответ:  x =±(П – arcos 1/3) + 2 Пn, nhello_html_m289d78ff.gif Z.


Пример. Решим уравнение hello_html_m635096ae.gif:

Решение. Уравнение данного вида называется однородным тригонометрическим уравнением. Значения х, при которых cos x = 0, не является решением данного уравнения, так как если cos x = 0, то должно выполняться равенство hello_html_1922e94b.gif, а косинус и синус не могут быть одновременно равными нулю. Поэтому можно обе части уравнения разделить на hello_html_m413c70ae.gif и при этом получить уравнение, равносильное данному уравнению hello_html_6ba9ca1f.gif.

Вводим новую переменную hello_html_m7a444f1d.gif, получаем

hello_html_62cf18f4.gif откуда t=1 или t= 1/3.

Следовательно, tgx = 1 или tgx = 1/3.

Решая простейшие т тригонометрические уравнения получаем корни

Ответ:


Пример. Решить уравнение 3 sin x – 5 cos x = 0.

Решение.  Уравнение данного вида относится к однородным уравнениям первой степени. Разделим обе части уравнение на cos x(cos xhello_html_3750bfcb.gif0, иначе и sin x был бы равен 0, что  невозможно, так как cos2x + sin2x =1). Получив уравнение, равносильное данному:

3 tg x – 5 = 0, tg x = 5/3 .

Корни этого уравнения x = arctg 5/3 + Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ.

Ответ: x = arctg 5/3 + Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ.

Пример. Решить уравнение sin x cos 2x – 1 + sin x – 2cos 2x = 0

Решение.  Способом группировки разложим левую часть исходного уравнения на множители:

2 cos 2x (sin x – 1) + (sin x –1) = (sin x – 1)(2 cos 2x + 1).

Уравнение (sin x – 1)(2 cos 2x + 1) = 0 равносильно совокупности уравнений

hello_html_1b6436a6.gif

Решив полученные уравнения, получаем:

a)      sin x – 1 = 0, sin x = 1, x = П/2 + 2 Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ;

б)   2 cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2x = ± 2П/3 + 2Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ.

 Ответ: x = П/2 + 2Пn, nhello_html_m289d78ff.gifZ.

Пример. Решить уравнение hello_html_m70e51f7.gif

Решение. Это однородное уравнение, но делить на hello_html_278f2317.gifнельзя, так как hello_html_278f2317.gif может быть равным 0. Запишем уравнение иначе: hello_html_3a75cce5.gif. Отсюда получаем два уравнения hello_html_m6ea48ad3.gif.

Второе уравнение из двух полученных будет являться однородным уравнением первой степени. Разделим его на hello_html_m33a26456.gif.

Получим

hello_html_2af3c30.gifhello_html_772c1e9c.gif

Ответ: hello_html_m7299f7c0.gifhello_html_772c1e9c.gif


Пример. Решить уравнение hello_html_m1e4ffd44.gif

Решение. Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами сложения: hello_html_m15c00ef4.gif

Получаем

hello_html_m53ac10b4.gif.

Получили простейшее тригонометрическое уравнение. Частный случай.

hello_html_19927484.gif, hello_html_m550760e3.gif

Ответ: hello_html_m550760e3.gif

Пример. Решим тригонометрическое неравенство hello_html_m3941578a.gif.

Решение. Решение данного тригонометрического уравнения будем производить пошагово.

hello_html_m5c27f3c.png



Шаг 1. Начертим единичную окружность, отметим на оси ординат точку hello_html_m9b24522.gifи проведем через нее прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая пересечет единичную окружность в двух точках. Каждая из этих точек изображает числа, синус которых равенhello_html_m9b24522.gif.

hello_html_408aaf0f.png


Шаг 2. Эта прямая разделила окружность на две дуги. Выделим ту из них, на которой изображаются числа, имеющие синус больший, чемhello_html_m9b24522.gif. Естественно, эта дуга расположена выше проведенной прямой.


hello_html_507de408.png


Шаг 3.Выберем один из концов отмеченной дуги. Запишем одно из чисел, которое изображается этой точкой единичной окружности.



hello_html_m6b6b1ccd.png

Шаг 4. Для того чтобы выбрать число, соответствующее второму концу выделенной дуги, "пройдем" по этой дуге из названного конца к другому. При этом напомним, что при движении против часовой стрелки числа, которые мы будем проходить, увеличиваются (при движении в противоположном направлении числа уменьшались бы). Запишем число, которое изображается на единичной окружности вторым концом отмеченной дуги.

Таким образом, мы видим, что неравенствуhello_html_m3941578a.gif удовлетворяют числа, для которых справедливо неравенствоhello_html_179e28c5.gif. Мы решили неравенство для чисел, расположенных на одном периоде функции синус.

Все решения неравенства могут быть записаны в виде hello_html_3060a83b.gif.

Ответ: hello_html_3060a83b.gif

Пример. Решим тригонометрическое неравенство hello_html_68eec16d.gif.

Решение. Решение неравенства будем производить пошагово.

hello_html_m725cdc2f.png


Шаг 1. Начертим единичную полуокружность. Исключим верхнюю и нижнюю точки, так как они изображают числа, тангенс которых не существует. Отметим на линии тангенсов точку -1 и соединим эту точку с началом координат. Эта прямая пересечет единичную окружность. Точка пересечения изображает числа, тангенс которых равен -1.


hello_html_m5ac929da.png




Шаг 2. Выделим дугу, для точек которой тангенс больше или равен -1. Один из концов этой дуги уже обозначен числомhello_html_m77fdfc92.gif.


hello_html_m2754cee0.png


Шаг 3. Второй конец дуги в случае решения неравенств с тангенсом всегда можно обозначить как арктангенс соответствующего числа. В данном случае это арктангенс -1, то естьhello_html_m572c12c3.gif.


Теперь, учитывая, что тангенс периодическая функция с периодом , получаем решения неравенства:hello_html_6f566348.gif.

Ответ: hello_html_6f566348.gif

Справочный материал


Таблица значений тригонометрических функций

hello_html_2e28ff68.gif- радианы

hello_html_381aede8.gif

hello_html_m1e307eb8.gif

hello_html_m12edfb30.gif

hello_html_m667a0225.gif

hello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_3bc05d7.gif

hello_html_m73a37711.gif

hello_html_25869b49.gif

hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_75d48bde.gif


hello_html_m6b6ecf03.gif


hello_html_m3fca649e.gif


hello_html_m94d7817.gif


hello_html_2da171d.gif


hello_html_10403a35.gif


hello_html_1dd5b1ff.gif


hello_html_m1efba63a.gif

hello_html_2e28ff68.gif - градусы

hello_html_m73637a53.gif


hello_html_m21abb701.gif


hello_html_524ad2ca.gif


hello_html_7b54530.gif


hello_html_m104d6621.gif


hello_html_465198ec.gif


hello_html_1f880c08.gif


hello_html_24918c4f.gif


hello_html_m24988862.gif


hello_html_m38415743.gif


hello_html_m60aa15ee.gif


hello_html_m76da20fc.gif


hello_html_m4cacf26d.gif


hello_html_3b71006c.gif


hello_html_e99fad6.gif


hello_html_107d2fb.gif


hello_html_4f9ca542.gif

hello_html_mc678f76.gif

0

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m9b24522.gif


1

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m3d4efe4.gif


0

hello_html_m1d14a8ea.gif


hello_html_macd1a5c.gif


hello_html_5ce06050.gif


-1

hello_html_5ce06050.gif


hello_html_macd1a5c.gif


hello_html_m1d14a8ea.gif


0

hello_html_2c5408ce.gif

1

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m3d4efe4.gif

0

hello_html_m1d14a8ea.gif

hello_html_macd1a5c.gif

hello_html_5ce06050.gif

-1


hello_html_5ce06050.gif


hello_html_macd1a5c.gif


hello_html_m1d14a8ea.gif

0

hello_html_m3d4efe4.gif


hello_html_18bb84e9.gif


hello_html_m9b24522.gif

1

hello_html_21867df5.gif

0

hello_html_1b9e5cff.gif

1

hello_html_m980c3de.gif

-

hello_html_m270d28b7.gif

-1

hello_html_3d6c7b69.gif

0


hello_html_1b9e5cff.gif

1


hello_html_m980c3de.gif

-


hello_html_m270d28b7.gif

-1


hello_html_3d6c7b69.gif

0

hello_html_m444c6e4a.gif

-

hello_html_m980c3de.gif

1

hello_html_1b9e5cff.gif

0

hello_html_3d6c7b69.gif

-1

hello_html_m270d28b7.gif

-


hello_html_m980c3de.gif

1


hello_html_1b9e5cff.gif

0


hello_html_3d6c7b69.gif

-1


hello_html_m270d28b7.gif

-


Соотношение между тригонометрическими функциями

одного аргумента.

hello_html_mea17c9.gif


Правило применения формул приведения.

  1. Знак правой части определяется знаком левой части, считая hello_html_m4a3dd15.gif

  2. Если приводимая функция имеет аргумент hello_html_321522cb.gif то название приводимой функции сохраняется.

  3. Если приводимая функция имеет аргумент hello_html_29db8b9c.gif то название приводимой функции меняется синус на косинус, тангенс на котангенс и обратно.


Формулы приведения


hello_html_2e28ff68.gif-радианы

hello_html_m38b0947a.gif

hello_html_m2960563e.gif

hello_html_m642a290c.gif

hello_html_m355e71be.gif

hello_html_2b9bd847.gif

hello_html_m4526a08c.gif

hello_html_m40d2a7a0.gif

hello_html_4f74179.gif

hello_html_2e28ff68.gif- градусы

hello_html_51b466f5.gif

hello_html_3a4c5d20.gif

hello_html_1595cd88.gif

hello_html_140035b1.gif

hello_html_me166550.gif

hello_html_ma0d8bca.gif

hello_html_m2440dbc7.gif

hello_html_m4fbc060c.gif

hello_html_m4952f99a.gif

hello_html_m30d40fbf.gif

hello_html_m4952f99a.gif

hello_html_m4952f99a.gif

hello_html_m30d40fbf.gif

hello_html_c7f75f8.gif

hello_html_c7f75f8.gif

hello_html_m5f448ec0.gif

hello_html_m5f448ec0.gif

hello_html_2c5408ce.gif

hello_html_m5f448ec0.gif

hello_html_m5f448ec0.gif

hello_html_c7f75f8.gif

hello_html_c7f75f8.gif

hello_html_m30d40fbf.gif

hello_html_m4952f99a.gif

hello_html_m4952f99a.gif

hello_html_m30d40fbf.gif

hello_html_21867df5.gif

hello_html_7367bdb9.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif

hello_html_7367bdb9.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif

hello_html_m280ffc2b.gif

hello_html_390227a8.gif

hello_html_m280ffc2b.gif

hello_html_390227a8.gif

hello_html_m444c6e4a.gif

hello_html_390227a8.gif

hello_html_m280ffc2b.gif

hello_html_390227a8.gif

hello_html_m280ffc2b.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif

hello_html_7367bdb9.gif

hello_html_m14e8cfd2.gif

hello_html_7367bdb9.gif


Формулы сложения


hello_html_m4ce920d1.gif

hello_html_m15c00ef4.gif

hello_html_331ff9f1.gif

hello_html_m72eb0c30.gifhello_html_m4f7ca749.gif


Формулы двойного угла


hello_html_25bcf60b.gif











Формулы половинного аргумента


hello_html_m603ffbd0.gif


Формулы преобразования суммы в произведение


hello_html_35867a03.gif


Формулы преобразования произведения в сумму


hello_html_13314e17.gif


Четность, нечетность,

периодичность тригонометрических функций


hello_html_m35c7bcfe.gif

Следовательно, hello_html_m54952d2b.gif - нечетные функции, hello_html_m42fd21d3.gif - четная функция.

Наименьший положительный период функций hello_html_m429db61a.gifhello_html_m42fd21d3.gif - hello_html_3996f09c.gif.

Наименьший положительный период функций hello_html_51e015c3.gif - hello_html_619306be.gif


Преобразование графиков.

Функция

Преобразование графика функции hello_html_3870246a.gif

hello_html_m7ac72f59.png

Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.

hello_html_710d7a7a.png

Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0.

hello_html_m686794b6.png

Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1.

hello_html_7b647753.png

Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/k раз, если 0 < k < 1.

hello_html_m636b5229.png

Симметричное отражение относительно оси OX.

hello_html_7ff20990.png

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.


Перечень литературы


Основная литература:


  1. Ш.А. Алимов «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, «Просвещение», Москва 2014 г.

  2. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 9-10класс, «Просвещение», Москва 2014 г.




Дополнительная литература:


  1. В.Т. Лисичкин «Математика», «Высшая школа», Москва 1991 г.

  2. Н. В. Богомолов «Сборник дидактических заданий по математике», «Высшая школа», Москва 2013 г.

  3. В.А. Подольский, А. М. Суходский. «Сборник задач по математике». Москва.: «Высшая школа»., 1978.-352 с.

  4. И. Л. Зайцев. «Курс высшей математики для техникумов». Москва.: Гос. издат. физико-математич. литературы., 1961.-372 с.

  5. А. Ю. Ключарев, Л. А. Андреева. Тригонометрия. Астрахань.: АГТУ., 2006.-76с.

  6. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 класс: М., Просвещение, 2014.

  7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике, Изд-во «Высшая школа», 2008



Краткое описание документа:

Сборник типовых расчетов предназначен для студенов 1 курса среднего профессионального образования. В сборнике представлены 20 заданий по 30 вариантов, подробное решение всех типовых примеров, справочный материал, необходимый для выполнения типового расчета. В сборнике задания подобраны по следующим темам:1. Основные тригонометрические тождества.2. Формулы приведения.3. Формулы двойного, половинного аргумента.4. Формулы сложения.5. Графики тригонометрических функций.6. Тригонометрические уравнения.7. Тригонометрические неравенства.
Автор
Дата добавления 21.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров938
Номер материала 181738092042
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх