Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Буклет «Повторим комбинаторику» 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Буклет «Повторим комбинаторику» 9 класс

библиотека
материалов


Комбинаторика

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые, приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Решать такие задачи помогает комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.

Определение. Перестановкой из hello_html_m6ba9883.gif элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Обозначается hello_html_22d71eb1.gif.

hello_html_1f839a0c.gif

где hello_html_m5a002e80.gif называется факториалом числа hello_html_9485075.gif. Это произведение натуральных чисел от 1 до hello_html_9485075.gif, т.е.

hello_html_m150a6270.gif

Пример 1. Сколькими способами можно расставить на игровой площадке 6 волейболистов?

Решение. hello_html_m49c9db10.gif

Ответ. Волейболистов можно расставить на площадке 720 способами.

Пример 2. Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова (необязательно осмысленных)?

а) привет; б) задача.

Решение. а) В слове «привет» 6 букв, следовательно, чтобы найти, сколько последовательностей можно составить из букв этого слова, надо найти число перестановок из 6 элементов, т.е.

hello_html_m2bcfc610.gif

б) Если бы в слове «задача» все буквы были бы разными, то перестановок было бы 6! Но три одинаковых буквы «а» не дадут новых 3! перестановок, т.е. их будет в 3! раз меньше. Значит, ответ: hello_html_m40aedd1.gif.

Ответ: а) 720; б) 120 последовательностей.

Определение. Размещением из hello_html_m6ba9883.gif элементов по hello_html_2c83e38d.gifhello_html_m737ac128.gif называется любое множество, состоящее из любых hello_html_m9639ddd.gif элементов, взятых в определенном порядке из данных hello_html_9485075.gif элементов. Обозначается hello_html_m42f4885e.gif.

hello_html_4c6ee3e8.gif

Пример 3. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять место в аудитории, в которой стоит 10 одноместных столов?

Решение. Для того чтобы посчитать количество способов воспользуемся формулой размещения из 10 элементов по 6:

hello_html_m41be4532.gif

Ответ: 151200 способов.

Замечание. Если hello_html_m7f6db973.gif, то hello_html_m287146db.gif. Т.е., перестановка – частный случай размещения.

Определение. Сочетанием из hello_html_m6ba9883.gif элементов по hello_html_2c83e38d.gifhello_html_m737ac128.gif называется любое множество, составленное изhello_html_m2584720b.gif элементов, выбранных из данных hello_html_9485075.gif элементов. Обозначается hello_html_mf324b75.gif.

hello_html_m79f38ce.gif

Договорились считать: hello_html_148babfb.gif

Пример 4. В группе 25 студентов. Сколькими способами из 25 студентов выбрать 3 дежурных.

Решение. Выбор 3 дежурных из 25 студентов – это комбинация из 25 по 3. Т.е.,

hello_html_m4871b2ae.gif

Ответ: 2300 способами.

Комбинации, размещения и перестановки вместе называются сочетаниями. При решении простых комбинаторных задач сначала следует определить вид сочетания, учитывая, что:

  • Перестановки отличаются друг от друга порядком размещения элементов;

  • Размещения отличаются или выбором элементов, или порядком их размещения;

  • Комбинации отличаются только выбором элементов (порядок размещения элементов не учитывается).

Как выбрать формулу

hello_html_m9d9fd0f.gif

















Комбинаторные задачи бывают разных видов, но большинство из них решают с помощью основных правил: правила суммы и правила произведения.

hello_html_m7dfcbd21.gif

Пример 5. Сборы из 30 человек выбирают председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. В выборе председателя и секретаря порядок размещения элементов учитывается и не все элементы входят в соединение, следовательно, используем формулу размещение из 30 по 2; таким образом, в дальнейших выборах будут участвовать 30-2=28 человек. При выборе членов комиссии порядок размещения элементов не учитывается, следовательно используем формулу сочетаний из 28 по 3. Т.к. нам необходимо выбрать и председателя с секретарем и членов комиссии, следовательно, используем правило произведения:

hello_html_m32d9ba46.gifОтвет: 2850120 способами.

Пример 6. Из 7 бегунов и 3 прыгунов надо собрать команду из 5 человек, в которую войдет хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Рассмотрим все варианты:

  • в команде один прыгун и, соответственно, 4 бегуна hello_html_m747dba49.gif;

  • 2 прыгуна и 3 бегуна hello_html_m2272cee8.gif;

  • 3 прыгуна и 2 бегуна hello_html_m68e6f13e.gif.

Т.к. собрать команду можно или первым или вторым или третьим способом, то используем правило суммы: hello_html_m1bb8c18d.gif

Ответ: 231 способом.










Краткое описание документа:

  Что изучает комбинаторика.   Примеры комбинаторных задач и выбор способов их решения. Размещения, перестановки, сочетания. Как их отличить друг от друга и  выбрать правило для решения задачи.        Данный буклет может быть использован при организации уроков обобщения,  систематизации и комплексного применения знаний  по алгебре в 9 классе по теме "Элементы комбинаторики», а также при подготовке учащихся к итоговой аттестации. Представленный материал может быть использован как справочное пособие.Учебник Алгебра-9 - авторы Ю. Н. Макарычев и др.
Автор
Дата добавления 22.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров809
Номер материала 182492092216
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх