Решение тригонометрических уравнений

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

решение тригонометрических уравнений.docx Решение тригономет.уравнений 10 класс алгебра.ppt

Выбранный для просмотра документ решение тригонометрических уравнений.docx

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений"

“Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.

Восточная мудрость

Цели и задачи урока:

Цели урока: 1)обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений», совершенствовать умения и навыки решения уравнений, подготовка к ЕГЭ.

2)Способствовать развитию познавательной активности, умений и навыков работать самостоятельно, осуществлять контроль и самоконтроль, классифицировать, анализировать, делать выводы.

3)Воспитывать ответственное отношение к учению, упорство в достижении цели, веры в свои силы, уважительное отношение друг к другу

Оборудование: компьютер, презентация, карточки , оценочные листы

Ход урока

I. Организующее начало урока

Мне хочется начать урок словами французского математика и физика Паскаля, который говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

Актуализация опорных знаний

- Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.

1. - Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, сегодня на уроке нам предстоит с вами повторить способы решения тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.

2. Чтобы нам с вами было легче выполнить задачи урока, вам предстоит в течение всего урока заполнять таблицу самооценки, а в конце урока пользуясь ключом поставить себе оценку за урок.

Таблица самооценки:

Название	Количество баллов
Математический диктант (5б)
Работа в группе (5 б)
Самостоятельная работа (5б)
Итого:

II Актуализация знаний

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?

- Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

- Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

- sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

- Вспомните общие формулы их решений.

Слайд 6

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a

- Что надо помнить при решении таких уравнений?

- Частные случаи.

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.

1.Математический диктант ( выполняется по вариантам на отдельных листках)

Вычислить:

1 вариант	2 вариант
arcsin 1
	arcsin 0
arcctg0	arcsin(-1)
arcsin 1/2	arctg1

Проверка: учащиеся сверяются с таблицами на слайдах и выставляют себе баллы в таблицу

самооценки – максимум баллов, т.е. по 1 б за каждую верно заполненную ячейку.

1 вариант	2 вариант

	0

2. Работа в группах. Класс делится на 2 группы. Каждая группа получает задание – решить уравнение. Группе необходимо вспомнить теоретический материал, необходимый для решения данного уравнения; решить уравнение; оформить решение в своей тетради.

В мой документ вкрались вирусы и ваша задача, найти уничтоженные данные, или иначе где допущены ошибки. (на доске в бланках нужно исправить ошибки)

1 группа

sin²x + 2sin x – 3 = 0

2 группа

2sin²x + 2cos²x = 5sinx·cosx

За верно решенное уравнение 3 б и за правильно найденные ошибки 2 б. Всего 5 б.

3. Психологическая разгрузка.

Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы едите на машине. Вы приехали на озеро. Ветерок. Солнце. Цветы. Видите ромашку. Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки. Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох (три раза). Глаза открыли. Делаем вдох – выдох (два раза). Дышите ритмично.

4. Самостоятельная работа. Решить уравнения. Данные задания из открытого банка заданий по математике.

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение .

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решите уравнение. $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решите уравнение

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Проверка: учащиеся сверяются с таблицей на слайде и выставляют себе баллы в таблицу

самооценки – максимум 10 баллов, т.е. по 5б за каждое верно решенное уравнение .

1 вариант	2 вариант
1	0,5
1	- 0,125

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок

Ключ для выставления оценки:

· 15 -13- оценка «5»

· 12 - 10- оценка «4»

· 9 - 7 – оценка «3»

Домашнее задание : задание из самостоятельной работы из другого варианта или тестовая работа

И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

Спасибо за урок!

B5 № 103523.

Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Последовательно получим:

Значениям соответствуют положительные корни.
Если , то .
Если , то .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наименьшим положительным корнем является число .

Ответ: 1.

5 № 13381.

Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Значениям соответствуют положительные корни.
Если , то и .
Если , то и .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: −0,125.

B5 № 104023.

Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Если , то и .
Значениям соответствуют большие положительные корни.
Значениям соответствуют отрицательные значения корней.
Наименьшим положительным решением является 1.

Ответ: 1.

B5 № 77377. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Значениям соответствуют большие положительные корни.
Если , то и .
Если , то и .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Наименьшим положительным решением является 0,5.

Ответ: 0

Работа в группах

sin²x + 2sin x – 3 = 0; sin x = t;

t² + 2t – 3 = 0; D = 16, t₁ = 1 и t₂ = - 3;

sin x = 1 sin x = 3, Æ.

x = + 2n, n Î Z Ответ: + 2πn, n Î Z.

2sin²x + 2cos²x = 5sinx·cosx; cos²x ≠ 0,

2tg²x – 5tgx + 2 = 0; tgx = t,

то 2t² – 5t + 2 = 0, D = 9

t₁ = 2 и t₂ = 0,5;

tgx = 2, x = arctg2 + πn, n Î Z;

tgx = 0,5 x = arctg0,5 + πn, n Î Z.

arctg2 +πn, arctg0,5 +πn, n ÎZ.

cosx – sinx = 0, (Решаем устно) cosx ≠ 0, tgx = , x = arctg+πn, n ÎZ

cos²x - cosx = 0; cosx(cosx - ) = 0; cosx = 0 или cosx = ;

x = + πn, n Î Z. или x = ± + 2πk, k Î Z.

Ответ: + πn, ± + 2πk, k Î Z, k Î Z.

№9: tg²x – 3tgx = 0; tgx (tgx – 3) = 0; tgx = 0 или tgx – 3 = 0;

x = πn, n ÎZ, или x = + πn, n Î Z.

1 группа

sin²x + 2sin x – 3 = 0;

sin x = t;

t² + t – 3 = 0;

D = 1 , t₁ = 1 и t₂ = 3;

sin x = 1

x = + 2n, n Î Z

sin x = 3,

x = arcsin3 + 2 πn

Ответ: + 2πn, n Î Z.

2 группа

2sin²x + 2cos²x = 5sinx·cosx;

cos²x ≠ 0,

2tg²x – tgx + 2 = 0; tgx = t,

то 2t² – t + 2 = 0, D = 3

t₁ = - 2 и t₂ = 5;

tgx = -2, x = arctg2 + πn,

n Î Z;

tgx = 5 x = arctg0,5 + πn,

n Î Z

Ответ: arctg2 +πn, arctg0,5 +πn, n ÎZ.

1 группа

sin²x + 2sin x – 3 = 0

2 группа

2sin²x + 2cos²x = 5sinx·cosx

1 группа

sin²x + 2sin x – 3 = 0

2 группа

2sin²x + 2cos²x = 5sinx·cosx

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

Название	Количество баллов
Математический диктант (5б)
Работа в группе (5 б)
Самостоятельная работа (5б)
Итого:

Название	Количество баллов
Математический диктант (5б)
Работа в группе (5 б)
Самостоятельная работа (5б)
Итого:

Название	Количество баллов
Математический диктант (5б)
Работа в группе (5 б)
Самостоятельная работа (5б)
Итого:

Скачать материал

Скачать материал "Решение тригонометрических уравнений"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Решение тригономет.уравнений 10 класс алгебра.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Решение тригонометрических уравнений"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Добро пожаловать
на урок математики
2 слайд

Французский математик и физик Паскаль говорил:

“Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”.
3 слайд
4 слайд

Тригонометрия (от греческого τριγουο (треугольник) и греческого μετρειν (измерять), т.е. измерение треугольников) – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
5 слайд

Лист самооценки
6 слайд

«Решение тригонометрических
уравнений»
7 слайд

“Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.

Восточная мудрость
8 слайд

Формулa корней тригонометрического уравнения
cost = а , где а  [-1;1]
или
Частные случаи
cost=0
t = π/2+πn‚ nЄZ
cost=1
t = 2πn‚ nЄZ
cost = -1
t = π+2πn‚ nЄZ
Примеры:
1) cos t = - 1/2
t= ±arccos(-1/2)+2πk, k  Z
t= ±2π/3+2πk, k  Z
9 слайд

Формулa корней тригонометрического уравнения
sint = а , где а  [-1;1]
или
Частные случаи
sin t=0
t = πn‚ nЄZ
sin t=1
t = π/2 + 2πn‚ nЄZ
sin t = -1
t = -π/2+2πn‚ nЄZ
Примеры:
1) sin t = - 1/2
t= (-1)k arcsin(-1/2)+πk, k  Z
t= (-1)k+1 π/3 + πk, k  Z

(-1)k . (-1) = (-1)k+1
10 слайд

Уравнения вида
Нужно помнить, что при
11 слайд

Математический
диктант
12 слайд

Ответы на математический диктант
13 слайд

Работа в группах
1 группа
sin2x + 2sin x – 3 = 0

2 группа
2sin2x + 2cos2x = 5sinx·cosx
14 слайд

Проверка
sin2x + 2sin x – 3 = 0; sin x = t;
t2 + 2t – 3 = 0; D = 16, t1 = 1 и t2 = - 3;
sin x = 1
sin x = 3, .
(нет решения)
x = π/2 + 2 n, n  Z Ответ: π/2 + 2πn,
n  Z.

2sin2x + 2cos2x = 5sinx·cosx; cos2x ≠ 0,
2tg2x – 5tgx + 2 = 0; tgx = t,
то 2t2 – 5t + 2 = 0, D = 9
t1 = 2 и t2 = 0,5;
tgx = 2, x = arctg2 + πn, n  Z;
tgx = 0,5 x = arctg0,5 + πn, n  Z.
arctg2 +πn, arctg0,5 +πn, n Z.
15 слайд

Психологическая разгрузка.

Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы едите на машине. Вы приехали на озеро. Ветерок. Солнце. Цветы. Видите ромашку. Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки. Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох (три раза). Глаза открыли. Делаем вдох – выдох (два раза). Дышите ритмично.
16 слайд

Вариант 1
Вариант 2
17 слайд

Ответы к самостоятельной работе
18 слайд

Подведение итогов урока.
Выставление оценок за урок
Ключ для выставления оценки:
15-13- оценка «5»
12-10- оценка «4»
9-7 – оценка «3»
Домашнее задание : задание из самостоятельной работы другого варианта или тестовая работа

Рефлексия
19 слайд

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
(С. Коваль)
20 слайд

ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Спасибо ,ребята ,
за активную работу!

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений», совершенствование умений и навыков решения уравнений при подготовка к ЕГЭ.Ход урока I. Организующее начало урока Мне хочется начать урок словами французского математика и физика Паскаля, который говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”. Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус. Актуализация опорных знаний - Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает? “Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”. 1. - Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, сегодня на уроке нам предстоит с вами повторить способы решения тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл. 2. Чтобы нам с вами было легче выполнить задачи урока, вам предстоит в течение всего урока заполнять таблицу самооценки, а в конце урока пользуясь ключом поставить себе оценку за урок. Таблица самооценки: Название Количество баллов Математический диктант (5б) Работа в группе (5 б) Самостоятельная работа (5б) Итого: II Актуализация знаний Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать? - Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. - Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете? - sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. - Вспомните общие формулы их решений. Слайд 6 Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a - Что надо помнить при решении таких уравнений? - Частные случаи. Уравнения вида tg x = a и ctg x = a. 1.Математический диктант ( выполняется по вариантам на отдельных листках) Вычислить: 1 вариант 2 вариант arcsin 1 arcsin 0 arcctg0 arcsin(-1) arcsin 1/2 arctg1 Проверка: учащиеся сверяются с таблицами на слайдах и выставляют себе баллы в таблицу самооценки – максимум баллов, т.е. по 1 б за каждую верно заполненную ячейку. 1 вариант 2 вариант 0 2. Работа в группах. Класс делится на 2 группы. Каждая группа получает задание – решить уравнение. Группе необходимо вспомнить теоретический материал, необходимый для решения данного уравнения; решить уравнение; оформить решение в своей тетради. В мой документ вкрались вирусы и ваша задача, найти уничтоженные данные, или иначе где допущены ошибки. (на доске в бланках нужно исправить ошибки) 1 группа sin2x + 2sin x – 3 = 0 2 группа 2sin2x + 2cos2x = 5sinx·cosx За верно решенное уравнение 3 б и за правильно найденные ошибки 2 б. Всего 5 б. 3. Психологическая разгрузка. Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы едите на машине. Вы приехали на озеро. Ветерок. Солнце. Цветы. Видите ромашку. Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки. Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох (три раза). Глаза открыли. Делаем вдох – выдох (два раза). Дышите ритмично. 4. Самостоятельная работа. Решить уравнения. Данные задания из открытого банка заданий по математике. 1 вариант 2 вариант Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. Решите уравнение. В ответе напишите наименьший положительный корень. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Проверка: учащиеся сверяются с таблицей на слайде и выставляют себе баллы в таблицу самооценки – максимум 10 баллов, т.е. по 5б за каждое верно решенное уравнение . 1 вариант 2 вариант 1 0,5 1 - 0,125 5. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок Ключ для выставления оценки: · 15 -13- оценка «5» · 12 - 10- оценка «4» · 9 - 7 – оценка «3» Домашнее задание : задание из самостоятельной работы из другого варианта или тестовая работа И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Спасибо за урок!

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 662 192 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

rar

Урок в 5 классе "Нахождение числа по его дроби".

Рейтинг: 5 из 5

22.09.2014
8700
154

docx

Урок алгебры

22.09.2014
687
0

pdf

Тесты по математике по теме: “Табличное и внетабличное умножение и деление в пределах 100″. (3-4 класс)

22.09.2014
1838
12

docx

Буклет «Повторим комбинаторику» 9 класс

22.09.2014
5405
21

docx

Выпускная квалификационная работа на тему: "Методика подготовки к итоговой аттестации знаний по математике в 9 классе"

22.09.2014
4158
40

docx

Программа факультативов по математике

21.09.2014
936
0

docx

Рабочая программа "Алгебра и начала анализа"(профильный уровень) УМК ПратусевичМ.Я, Столбов К.М.

Рейтинг: 3 из 5

21.09.2014
2918
4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 22.09.2014 2795
- RAR 4.2 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Демидова Надежда Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Демидова Надежда Александровна
- На сайте: 10 лет и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 19725
- Всего материалов: 2