Выбранный для просмотра документ урок тригон функции.doc
Тема: Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции.
Цели:
умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.
Оборудование:
ХОД УРОКА
I. Организационный момент:
1. Приготовление рабочего места.
2. Сообщение темы и целей урока.
II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.
Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу
1столбик
1)
2)
3) tg
_____
= 1
4) tg
+_________ = 
2 столбик
1) 
1 + _______ = 
|
2) sin 2
= 2 ______
cos
 |
3) cos
= cos 2 
4) 
_______ = 
3 столбик
 |
1) 
2) 
3) 
tg
+
) = 
 |
4) 
III. Реализация целей урока.
· 3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями
· Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.
· Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности
Карточка 1
1. Написать формулы сложения.
2. Доказать тождество:
= ctg
Решение
= 
= 
=
= = 
= 
= сtg 
Карточка 2
1. Написать формулы двойного аргумента.
2. Доказать тождество:
=
Карточка 3
1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.
2. Докажите, что:
Tg1۫ · tg3 ۫ ·tg5۫ ·… · tg87 ۫ · tg89 ۫ = 1
Решаем вместе
1.Задание из учебника № 891(а),
Докажите, что 
2.Вычислите
Решение
Проверка работы сильных учащихся
· После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.
Вопросы консультантам:
1) Такое ли у вас решение?
2) Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?
Работа с графиками
· А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?
На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики. Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.
Давайте вспомним о
некоторых преобразованиях графиков. А поможет нам в этом _____________, которая
подготовила презентацию вместе с учителем информатики.
Ученица
Задание Постройте график функции у = 3/2 sin ½ x.
1 ученик строит на доске, остальные в тетрадях.
А теперь проверим с помощью наложения слайда.
IV. Самостоятельное решение теста
уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)
Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом.
Вариант 1
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α
1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α
A2. Найдите значение выражения 2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α
А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение 2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α
В3. Вычислите 
Вариант 2
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β
1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
A2. Найдите значение выражения 4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2
1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
А4. Найдите значение выражения √3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )
1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение 85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α
В3. Вычислите 
V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.
Критерии оценки:
За 5 заданий оценка «3»
За 6 заданий оценка «4»
За 7 заданий оценка «5»
VI. Итог урока.
Вопросы: Кто справился со всеми заданиями?
В каком задании ошиблись?
Что интересного было на уроке?
Домашнее задание:
Средний уровень:
1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957
Повышенный уровень:
3.Докажите тождество:
= 1
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ триг функции презентация.ppt
Скачать материал "Конспект урока обобщения по математике и презентация по теме «Тригонометрические формулы и функции»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Формулы сложения и их следствия
Тригонометрические функции
Учитель Головина Н.Н.
2 слайд
Цели урока:
отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;
3 слайд
I. Актуализация знаний:
1.
2.
3. tg α · = 1
4. tg α + =
4 слайд
I. Актуализация знаний:
1. 1 + =
2. sin 2α = 2 · cos α
3. cos 2α = cos 2 α -
4. =
5 слайд
I. Актуализация знаний:
1.
2.
3. tg (α+β) =
4.
6 слайд
II. Реализация целей урока:
№ 891(б) Докажите, что:
7 слайд
II. Реализация целей урока:
Вычислите:
8 слайд
I I I I I I
O
x
y
-1
1
2cos x
=
y
3,5cos x
=
y
Оба графика получены из исходного графика y = cos x путем растяжения их вдоль оси Оу, но первый - в 2 раза, а второй – в 3,5 раза.
Вывод: изменяется только область значений функции, а период, нули и область определения функции остаются прежнеми.
9 слайд
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
x
y
2
1
cos
=
График получен из исходного графика путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период функции, а область значений и область определения остаются прежними.
10 слайд
I I I I I I
O
x
y
-1
1
sin 2x
=
y
График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции уменьшается в 2 раза.
11 слайд
I I I I I
O
x
y
-1
1
График получен из исходного графика у = cos х путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза и перемещения вниз на 2 единичных отрезка.
Вывод: увеличивается период функции, соответственно изменяются нули функции, а также меняется область значений при постоянной области определения функции.
12 слайд
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
Постройте график функции у = sin x.
13 слайд
I I I I I I I
O
x
y
-1
1
Ответьте на вопросы, используя данный график
1 вариант
1.Какова область определения функции?
2.Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
2 вариант
1.Какова область значений функции?
2.Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
14 слайд
Самостоятельное решение теста
Вариант 2
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β
1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
A2. Найдите значение выражения
4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2
1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение
sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
А4. Найдите значение выражения
√3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )
1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение
cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение
85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α
В3. Вычислите
Вариант 1
При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α
1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α
A2. Найдите значение выражения
2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
А3. Упростите выражение
sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α
А4. Найдите значение выражения
√2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
В1. Упростите выражение
cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
В2. Упростите выражение
2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α
В3. Вычислите
15 слайд
Ответы теста
Вариант 1
Вариант 2
16 слайд
Домашнее задание:
Средний уровень:
1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
2.Решить из учебника Макарычева
№ 949, № 957
Повышенный уровень:
3.Докажите тождество:
= 1
17 слайд
До новых встреч!
МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа»,
а также 10 «А» класс
благодарит вас за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок обобщения темы «Тригонометрические функции», который включает в себя проверку знаний тригонометрических формул (основные тождества, сумма косинусов, синусов, тангенсов, котангенсов и их разность, синус, косинус, тангенс двойного угла).
Во время устной работы надо на доске в специально отведенное место вписать недостающую часть формулы. Также в каждой четверке следует определить лишнюю формулу и обосновать свой ответ.
При реализации целей урока "проводиться разноуровневая работа: все учащиеся решают задание средней степени сложности, в это время один ученик у доски комментирует его.3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями. Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.
Также обобщаются знания об элементарных преобразованиях тригонометрических функций. Напоминает о преобразованиях ученица по заранее подготовленной ею презентации.
Практическая часть этого урока включает построение графика, заданной сложной функции у = 3/2 sin ½ x на мультимедийной доске, после выполнения проверяется автоматически.
Результатом обобщения является решение теста с записью ответов на бланках ЕГЭ.
"ХОД УРОКА:
I. Организационный момент:
1. Приготовление рабочего места.
2. Сообщение темы и целей урока.
II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся. Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу.
III. Реализация целей урока.
• 3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями.
• Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.
• Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности
Карточка 1
1. Написать формулы сложения.
2. Доказать тождество.
Карточка 2
1. Написать формулы двойного аргумента.
2. Доказать тождество.
Карточка 3
1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.
2. Докажите, что: Tg1۫ • tg3 ۫ •tg5۫ •… • tg87 ۫ • tg89 ۫ = 1
Решаем вместе
• После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.
Вопросы консультантам:
1) Такое ли у вас решение?
2) Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?
Работа с графиками •
А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?
На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики.
Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.
Давайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков.
IV. Самостоятельное решение теста уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)
Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом. V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.
Критерии оценки: За 5 заданий оценка «3» За 6 заданий оценка «4» За 7 заданий оценка «5»
VI. Итог урока.
Вопросы: Кто справился со всеми заданиями? В каком задании ошиблись? Что интересного было на уроке?
Домашнее задание:
Средний уровень:
1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957
Повышенный уровень:
3.Докажите тождество.
6 662 866 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Головина Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.