Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Конспект урока обобщения по математике и презентация по теме «Тригонометрические формулы и функции»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока обобщения по математике и презентация по теме «Тригонометрические формулы и функции»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ триг функции презентация.ppt

библиотека
материалов
ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Учитель Головина...
Цели урока: отработать навыки использования тригонометрических формул сложени...
I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg α · = 1 4. tg α + =
I. Актуализация знаний: 1. 1 + = 2. sin 2α = 2 · cos α 3. cos 2α = cos 2 α -...
I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg (α+β) = 4.
II. Реализация целей урока: № 891(б) Докажите, что:
II. Реализация целей урока: Вычислите:
I I I I I I O x y -1 1 Оба графика получены из исходного графика y = cos x п...
I I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика путем растяжени...
I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у= sin х путем сж...
I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у = cos х путем рас...
 I I I I I I I O x y -1 1 Постройте график функции у = sin x.
 I I I I I I I O x y -1 1 Ответьте на вопросы, используя данный график
Самостоятельное решение теста Вариант 2 При выполнении заданий уровня А выбер...
Ответы теста Вариант 1 Вариант 2 № вопроса	Правильный ответ А1	№1 А2	№2 А3	№3...
Домашнее задание: Средний уровень: 1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева...
ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ! МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа», а такж...
17 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Учитель Головина
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Учитель Головина Н.Н.

№ слайда 2 Цели урока: отработать навыки использования тригонометрических формул сложени
Описание слайда:

Цели урока: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение; рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций; сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;

№ слайда 3 I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg α · = 1 4. tg α + =
Описание слайда:

I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg α · = 1 4. tg α + =

№ слайда 4 I. Актуализация знаний: 1. 1 + = 2. sin 2α = 2 · cos α 3. cos 2α = cos 2 α -
Описание слайда:

I. Актуализация знаний: 1. 1 + = 2. sin 2α = 2 · cos α 3. cos 2α = cos 2 α - 4. =

№ слайда 5 I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg (α+β) = 4.
Описание слайда:

I. Актуализация знаний: 1. 2. 3. tg (α+β) = 4.

№ слайда 6 II. Реализация целей урока: № 891(б) Докажите, что:
Описание слайда:

II. Реализация целей урока: № 891(б) Докажите, что:

№ слайда 7 II. Реализация целей урока: Вычислите:
Описание слайда:

II. Реализация целей урока: Вычислите:

№ слайда 8 I I I I I I O x y -1 1 Оба графика получены из исходного графика y = cos x п
Описание слайда:

I I I I I I O x y -1 1 Оба графика получены из исходного графика y = cos x путем растяжения их вдоль оси Оу, но первый - в 2 раза, а второй – в 3,5 раза. Вывод: изменяется только область значений функции, а период, нули и область определения функции остаются прежнеми.

№ слайда 9 I I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика путем растяжени
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период функции, а область значений и область определения остаются прежними.

№ слайда 10 I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у= sin х путем сж
Описание слайда:

I I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции уменьшается в 2 раза.

№ слайда 11 I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у = cos х путем рас
Описание слайда:

I I I I I O x y -1 1 График получен из исходного графика у = cos х путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза и перемещения вниз на 2 единичных отрезка. Вывод: увеличивается период функции, соответственно изменяются нули функции, а также меняется область значений при постоянной области определения функции.

№ слайда 12  I I I I I I I O x y -1 1 Постройте график функции у = sin x.
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Постройте график функции у = sin x.

№ слайда 13  I I I I I I I O x y -1 1 Ответьте на вопросы, используя данный график
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Ответьте на вопросы, используя данный график

№ слайда 14 Самостоятельное решение теста Вариант 2 При выполнении заданий уровня А выбер
Описание слайда:

Самостоятельное решение теста Вариант 2 При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа. А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β 1) 7 2) 10 3) 13 4) 16 A2. Найдите значение выражения 4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2 1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6 А3. Упростите выражение sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β 1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α А4. Найдите значение выражения √3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ ) 1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5 А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ 1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β) Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. В1. Упростите выражение cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α) В2. Упростите выражение 85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α В3. Вычислите Вариант 1 При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа. А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α 1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α A2. Найдите значение выражения 2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2 1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6 А3. Упростите выражение sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α 1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫ 1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5 А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ 1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β) Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. В1. Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α) В2. Упростите выражение 2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α В3. Вычислите

№ слайда 15 Ответы теста Вариант 1 Вариант 2 № вопроса	Правильный ответ А1	№1 А2	№2 А3	№3
Описание слайда:

Ответы теста Вариант 1 Вариант 2 № вопроса Правильный ответ А1 №1 А2 №2 А3 №3 А4 №1 А5 №3 В1 1 В2 2008 В3 5 № вопроса Правильный ответ А1 №3 А2 №3 А3 №2 А4 №1 А5 №2 В1 - 1 В2 85 В3 4

№ слайда 16 Домашнее задание: Средний уровень: 1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева
Описание слайда:

Домашнее задание: Средний уровень: 1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс) 2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957 Повышенный уровень: 3.Докажите тождество: = 1

№ слайда 17 ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ! МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа», а такж
Описание слайда:

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ! МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа», а также 10 «А» класс благодарит вас за внимание

Выбранный для просмотра документ урок тригон функции.doc

библиотека
материалов

Тема: Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции.

Цели:

  • дидактическая: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;

  • рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;

  • сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;

  • развивающая: вариативность, успешность обучения на фоне открытости методической работы;

  • воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных

умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.

Оборудование:

  • задания теста на печатной основе;

  • бланки ответов к ЕГЭ;

  • компьютер;проектор

  • мультимедийный доска.



ХОД УРОКА

I. Организационный момент:

1. Приготовление рабочего места.

2. Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу

1столбик

1hello_html_744718d1.gif)hello_html_4b53e302.gif

2hello_html_m3e4c30b2.gifhello_html_744718d1.gif)hello_html_m7c8add3d.gif

3) tghello_html_m441e784c.gif _____hello_html_1756caa0.gif = 1

4hello_html_mad9c1ff.gif) tghello_html_m1afc556.gif +_________ = hello_html_m330ded36.gif

2 столбик

  1. 1hello_html_744718d1.gif + _______ = hello_html_m2aae7375.gif

hello_html_744718d1.gif

  1. sin 2hello_html_m672c5e91.gif = 2 ______hello_html_m71aa5f85.gifcoshello_html_m672c5e91.gif



hello_html_1ef7bd56.gif

  1. coshello_html_76e7bbcb.gif = cos 2 hello_html_5155c4f0.gif



  1. _hello_html_6a664442.gif______ = hello_html_m686c3b27.gif



hello_html_43bafeab.gif

3 столбик

hello_html_528071b5.gif

  1. hello_html_m3a342b27.gif

  1. hello_html_744718d1.gifhello_html_m344a6e90.gif



  1. thello_html_a6700e2.gifghello_html_225e2415.gif +hello_html_m26550dfe.gif) = hello_html_f4dd9d6.gif

hello_html_5f904117.gif

  1. hello_html_m993d035.gif

III. Реализация целей урока.

  • 3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями

  • Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.

  • Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности



Карточка 1



1. Написать формулы сложения.

2. Доказать тождество:



hello_html_m12975609.gif = ctg hello_html_m672c5e91.gif



Решение

hello_html_589d419d.gif = hello_html_5122e75c.gif = hello_html_3e3e22f.gif =

= hello_html_3e3e22f.gif = hello_html_dec4b64.gif = hello_html_m317e0ed.gif = сtg hello_html_47e90482.gif



Карточка 2

1. Написать формулы двойного аргумента.

2. Доказать тождество:

hello_html_1d2e2aa5.gif =hello_html_cb7a6bb.gif

Карточка 3

1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.

2. Докажите, что:



Tg1۫ · tg3 ۫ ·tg5۫ ·… · tg87 ۫ · tg89 ۫ = 1

Решаем вместе

1.Задание из учебника № 891(а),

Докажите, что hello_html_m6a41ce16.gif

2.Вычислите

hello_html_m5221acd9.gif

Решение

hello_html_m5221acd9.gif

Проверка работы сильных учащихся

  • После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.

Вопросы консультантам:

  1. Такое ли у вас решение?

  2. Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?

Работа с графиками

  • А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?

На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики. Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.

Дhello_html_71954e98.gifавайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков. А поможет нам в этом _____________, которая подготовила презентацию вместе с учителем информатики.







Ученица



hello_html_m11e37185.gif

hello_html_m70605b25.gifhello_html_7149ab1d.gif



























Задание Постройте график функции у = 3/2 sin ½ x.

1 ученик строит на доске, остальные в тетрадях.

А теперь проверим с помощью наложения слайда.

IV. Самостоятельное решение теста

уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)

Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом.

Вариант 1

При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α

1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α

A2. Найдите значение выражения 2 – tg2x · cos2 x,если sinх = 0,2

1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6

А3. Упростите выражение sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α

1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2αsin6α

А4. Найдите значение выражения √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫

1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5

А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ

1) cos(α + β) 2) cos(αβ) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)

Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В1. Упростите выражение cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)

В2. Упростите выражение 2008 + sin 4αcos 4α + cos2α

В3. Вычислите hello_html_m35c5e7fc.gif hello_html_m23665f55.gif



Вариант 2

При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β

1) 7 2) 10 3) 13 4) 16

A2. Найдите значение выражения 4 + ctg2x · sin2 x,если cosх = 0,2

1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6

А3. Упростите выражение sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β

1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α

А4. Найдите значение выражения √3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )

1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5

А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ

1) cos(α + β) 2) cos(αβ) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)

Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В1. Упростите выражение cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)

В2. Упростите выражение 85 + sin 4α + cos2αcos 4α

В3. Вычислите hello_html_7f1a9ebf.gif



V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.

Критерии оценки:

За 5 заданий оценка «3»

За 6 заданий оценка «4»

За 7 заданий оценка «5»

VI. Итог урока.

Вопросы: Кто справился со всеми заданиями?

В каком задании ошиблись?

Что интересного было на уроке?

Домашнее задание:

Средний уровень:

1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)

2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957

Повышенный уровень:

3.Докажите тождество:

hello_html_m5d0c2a79.gif = 1







Краткое описание документа:

Урок обобщения темы «Тригонометрические функции», который включает в себя проверку знаний тригонометрических формул (основные тождества, сумма косинусов, синусов, тангенсов, котангенсов и их разность, синус, косинус, тангенс двойного угла).

Во время устной работы надо на доске в специально отведенное место вписать недостающую часть формулы. Также в каждой четверке следует определить лишнюю формулу и обосновать свой ответ.

При реализации целей урока "проводиться разноуровневая работа: все учащиеся решают задание средней степени сложности, в это время один ученик у доски комментирует его.3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями. Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.

Также обобщаются знания об элементарных преобразованиях тригонометрических функций. Напоминает о преобразованиях ученица по заранее подготовленной ею презентации.

Практическая часть этого урока включает построение графика, заданной сложной функции у = 3/2 sin ½ x на мультимедийной доске, после выполнения проверяется автоматически.

Результатом обобщения является решение теста с записью ответов на бланках ЕГЭ.

"ХОД УРОКА:

I. Организационный момент:

1. Приготовление рабочего места.

2. Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся. Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу.

III. Реализация целей урока.

• 3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями.

• Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.

• Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности

Карточка 1

1. Написать формулы сложения.

2. Доказать тождество.

Карточка 2

1. Написать формулы двойного аргумента.

2. Доказать тождество.

Карточка 3

1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.

2. Докажите, что: Tg1۫ • tg3 ۫ •tg5۫ •… • tg87 ۫ • tg89 ۫ = 1

Решаем вместе

• После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.

Вопросы консультантам:

1) Такое ли у вас решение?

2) Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?

Работа с графиками •

А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?

На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики.

Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.

Давайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков.

IV. Самостоятельное решение теста уровней А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)

Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом. V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.

Критерии оценки: За 5 заданий оценка «3» За 6 заданий оценка «4» За 7 заданий оценка «5»

VI. Итог урока.

Вопросы: Кто справился со всеми заданиями? В каком задании ошиблись? Что интересного было на уроке?

Домашнее задание:

Средний уровень:

1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)

2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957

Повышенный уровень:

3.Докажите тождество.

Автор
Дата добавления 05.11.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1228
Номер материала 18351110515
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх