• Тема: Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции.

  Цели:

  • дидактическая: отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
  • рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
  • сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;
  • развивающая: вариативность,  успешность обучения на фоне открытости методической работы;
  • воспитательная: нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных

         умений, рефлексии, внимания, культуры и дисциплины умственного труда.

  Оборудование:

  • задания теста на печатной основе;
  • бланки ответов к ЕГЭ;
  • компьютер;проектор
  • мультимедийный доска.

   

  ХОД УРОКА

  I. Организационный момент:

  1. Приготовление рабочего места.

  2. Сообщение темы и целей урока.

  II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся.

  Вставить пропущенные выражения, а затем в каждом столбике найти лишнюю формулу

  1столбик

  1)

  2)

  3)  tg _____  = 1

  4)  tg +_________ =

  2 столбик

  1)     1 + _______  =

   

  
  

  2)     sin 2 = 2 ______cos

   

   

  
  

  3)     cos = cos ²

   

  4)   _______     =

   

  

  3  столбик

   

  
  

  1)        

   

  2)     

   

  3)      tg +) =

   

  
  

  4)     

     

  III. Реализация целей урока.

  ^·          3 человека работают по карточкам у доски со сложными заданиями

  ^·          Вместе с ними получают такие же карточки учащиеся-консультанты и работают на местах в тетради.

  ^·          Все остальные и один ученик у доски решают задание средней степени сложности

   

  Карточка 1

   

  1. Написать формулы сложения.

  2. Доказать тождество:

   

   = ctg

   

  Решение

   =  =  =

  =  =  =  = сtg

   

  Карточка 2

  1. Написать формулы двойного аргумента.

  2. Доказать тождество:

   =

  Карточка 3

  1. Написать формулы преобразования суммы в произведение.

  2. Докажите, что:

   

  Tg1۫ · tg3 ۫ ·tg5۫   ·… · tg87 ۫ · tg89 ۫ = 1

  Решаем вместе

  1.Задание из учебника № 891(а),

  Докажите, что          

  2.Вычислите

  

  Решение

  

  Проверка работы сильных учащихся

  ·         После того как решили у доски, проверяем работу по карточкам.

  Вопросы консультантам:

  1)     Такое ли у вас решение?

  2)     Какие формулы вы применяли в ходе доказательства?

  Работа с графиками

  ·         А теперь давайте вспомним какие графики тригонометрических функций вам знакомы?

  На предыдущих уроках мы производили преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия, растяжения и переноса исходных графиков, получая таким образом новые графики. Дома вы проводили исследовательскую работу по преобразованию графиков различной степени сложности. Результат работы будет использован для подготовки к предстоящему экзамену.

  Давайте вспомним о некоторых преобразованиях графиков. А поможет нам в этом _____________, которая подготовила презентацию вместе с учителем информатики.

   

   

   

  Ученица

   

  

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Задание   Постройте график функции у = 3/2 sin ½ x.

  1 ученик строит на доске, остальные в тетрадях.

  А теперь проверим с помощью наложения слайда.

  IV. Самостоятельное решение теста

   уровней  А и В. (5 заданий уровня А и 3 задания уровня В. Итого 8 заданий)

  Ответы записать на бланках ответов к ЕГЭ (их сдают учителю), а в тетрадях обводят другим цветом.

  Вариант 1

  При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

  А1. Упростите выражение 4sin² α – 3 + 4cos² α

  1) 1                          2) 7                   3)  1+8 sin² α              4) 1+8 cos² α

  A2. Найдите значение выражения 2 – tg²x · cos² x,если sin х = 0,2

  1) 1,2                      2) 1,96               3)  1,04                      4) 1,6

  А3. Упростите выражение sin2α · cos4α -  sin6α +  sin4α · cos2α      

  1)  sin2α - sin6α     2) -2sin6α          3)  0                          4) cos2α – sin6α

  А4. Найдите значение выражения  √2 · sin22,5 ۫  · cos22,5 ۫

  1) 1                         2) √2                 3)  √2/2                     4) 0,5

  А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ

  1)  cos(α + β)         2) cos(α – β)     3)  sin(α + β)              4) sin(α – β)

  Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

  В1. Упростите выражение cos(π + 2α) +  sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)   

  В2. Упростите выражение 2008 + sin ⁴ α – cos ⁴ α +  cos2α      

  В3. Вычислите                                    

   

  Вариант 2

  При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

  А1. Упростите выражение 3sin² β + 10 + 3cos² β

  1) 7                          2) 10                   3)  13                      4) 16

  A2. Найдите значение выражения 4 + ctg²x · sin² x,если cos х = 0,2

  1) 1,2                      2) 3,96                3)  4,04                      4) 1,6

  А3. Упростите выражение sin2β · cosβ +  sin3β +  sinβ · cos2β      

  1)  sinβ – sin3β     2) 2sin3α           3)  0                          4) cos2α + sin3α

  А4. Найдите значение выражения  √3 ( cos ² 15 ۫ – sin ² 15 ۫ )

  1) 1,5                         2) √3                 3)  √3/2                     4) 0,5

  А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ

  1)  cos(α + β)         2) cos(α – β)     3)  sin(α + β)              4) sin(α – β)

  Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

  В1. Упростите выражение cos(π + 2α) -  sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)   

  В2. Упростите выражение  85 + sin ⁴ α +  cos2α  – cos ⁴ α   

  В3. Вычислите                            

   

  V. Проверка тестовой работы по готовы ответам.

  Критерии оценки:

  За 5 заданий оценка «3»

  За 6 заданий оценка «4»

  За 7 заданий оценка «5»

  VI. Итог урока.

  Вопросы: Кто справился со всеми заданиями?

                   В каком задании ошиблись?

                   Что интересного было на уроке?

    Домашнее задание:

  Средний уровень:

  1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)

  2.Решить из учебника Макарычева № 949, № 957

  Повышенный уровень:

  3.Докажите тождество:    

    = 1

   

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    Формулы сложения и их следствия
    Тригонометрические функции
    Учитель Головина Н.Н.
    

  • 

    2 слайд

    Цели урока:
    отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
    рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
    сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;
    
    

  • 

    3 слайд

    I. Актуализация знаний:
    
    1.
    
    2.
    
    3. tg α · = 1
    
    4. tg α + =
    

  • 

    4 слайд

    I. Актуализация знаний:
    
    1. 1 + =
    
    2. sin 2α = 2 · cos α
    
    3. cos 2α = cos 2 α -
    
    4. =
    

  • 

    5 слайд

    I. Актуализация знаний:
    
    1.
    
    2.
    
    3. tg (α+β) =
    
    4.
    

  • 

    6 слайд

    II. Реализация целей урока:
    
    № 891(б) Докажите, что:
    

  • 

    7 слайд

    II. Реализация целей урока:
    
    Вычислите:
    

  • 

    8 слайд

    I I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    2cos x
    =
    y
    3,5cos x
    =
    y
    Оба графика получены из исходного графика y = cos x путем растяжения их вдоль оси Оу, но первый - в 2 раза, а второй – в 3,5 раза.
    Вывод: изменяется только область значений функции, а период, нули и область определения функции остаются прежнеми.
    

  • 

    9 слайд

    I I I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    x
    y
    2
    1
    cos
    =
    График получен из исходного графика путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период функции, а область значений и область определения остаются прежними.
    

  • 

    10 слайд

    I I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    sin 2x
    =
    y
    График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции уменьшается в 2 раза.
    
    

  • 

    11 слайд

    I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    График получен из исходного графика у = cos х путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза и перемещения вниз на 2 единичных отрезка.
    Вывод: увеличивается период функции, соответственно изменяются нули функции, а также меняется область значений при постоянной области определения функции.
    

  • 

    12 слайд

    
    
    
    
    
    I I I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    Постройте график функции у = sin x.
    

  • 

    13 слайд

    I I I I I I I
    O
    x
    y
    -1
    1
    Ответьте на вопросы, используя данный график
    
    1 вариант
    1.Какова область определения функции?
    2.Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
    
    
    
    
    
    2 вариант
    1.Какова область значений функции?
    2.Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.
    

  • 

    14 слайд

    Самостоятельное решение теста
    Вариант 2
    При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
    А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β
    1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
    A2. Найдите значение выражения
    4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2
    1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
    А3. Упростите выражение
    sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
    1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
    А4. Найдите значение выражения
    √3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )
    1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
    А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
    1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
    Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
    В1. Упростите выражение
    cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
    В2. Упростите выражение
    85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α
    В3. Вычислите
    
    Вариант 1
    При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
    А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α
    1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α
    A2. Найдите значение выражения
    2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
    1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
    А3. Упростите выражение
    sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
    1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α
    А4. Найдите значение выражения
    √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
    1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
    А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
    1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
    Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
    В1. Упростите выражение
    cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
    В2. Упростите выражение
    2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α
    В3. Вычислите
    
    
    

  • 

    15 слайд

    Ответы теста
    Вариант 1
    Вариант 2
    

  • 

    16 слайд

    Домашнее задание:
    
    Средний уровень:
    1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
    2.Решить из учебника Макарычева
    № 949, № 957
    Повышенный уровень:
    3.Докажите тождество:
    = 1
    

  • 

    17 слайд

    До новых встреч!
    МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа»,
    а также 10 «А» класс
    благодарит вас за внимание
    

Краткое описание материала