Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике

библиотека
материалов

hello_html_43e7cdf0.gif









«Прогрессио – движение вперед»

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

Проведенный учителем математики Беловой Н.Н



Цель урока: Через обобщение материала по теме «Прогрессии» познакомить учащихся с историей их применения в различных областях науки и практической деятельности человека; Через рассказ о Пифагоре и его братстве донести вечно живые истины человеческих ценностей, пробудить чувство эстетичности через рассказ об архитектуре, музыке, красоте в науке, развивать чувство логики, аналитического мышления через решение нестандартных задач; Пробуждение чувств осознанного отношения к жизни, пробуждение души на основах японской философии «рейки», подготовка к контрольной работе через групповую форму работы учащихся и повторение ключевых заданий по теме.

Оборудование: Высказывание на доске: «Математика есть прообраз красоты мира», портрет Пифагора, изображение звезд, пентаграммы на маленькой доске, на центральной доске – запись ряда Штифеля, рисунок с изображением истории создания шахмат, рисунок с китайским пейзажем и изображение 4 китайских иероглифов – основных принципов философии рейки, над ним – разложение музыкальной гаммы на октавы, магнитофон с кассетой целительной музыки рейки; Изображение церкви Покрова на реке Нерль с ее ихнограммой, изображение ряда вложенных звезд и пятиугольников - модели бесконечно убывающей геометрической прогрессии, таблица с задачами обязательного уровня обучения по теме урока.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

2. Вступительное слово учителя.

Как хорошо, когда человек умеет рисовать! Имея карандаш и бумагу, мы познаем мир, пропуская его через призму своего восприятия, но, если в игру вступают краски, изображение приобретает новые тона и звучание, раскрывая совершенно новые грани уже знакомого предмета. Так и мы сегодня раскрасим уже знакомые сведения о прогрессиях, добавляя все новые оттенки, через рассказы и сообщения ваших товарищей и решение задач по теме. Итак, откройте тетради, запишите число и тему сегодняшнего занятия «Прогрессио – движение вперед».

3. Рассказ ученика о прогрессиях:

Сами по себе прогрессии открыты уже давно, примером тому служит натуральный ряд 1, 2, 3, …, п… - арифметическая прогрессия с а=1, d=1. О том, как давно была известна геометрическая прогрессия косвенным образом свидетельствует предание о создании шахмат: «Изобретатель игры попросил индийского царя Сирама в награду за 1 клетку – 1 зерно, за 2 – 2, за 3 – 4, и так до 64 клетки». Получилось число зерен, вычисляемое по формуле суммы геометрической прогрессии . Если бы принцу удалось засеять площадь всей поверхности Земли и получить удовлетворительный урожай, то за 5 лет ему удалось бы расплатиться со своим долгом. На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед (287-212 гг. до н.э.), в печати же эти мысли отчетливо прозвучали лишь в 1544 г. В книге немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 4 8 16 32 64 128 256

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строчке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены они так, что 0 арифметической прогрессии соответствует 1 геометрической прогрессии. Если записать вторую сторону в виде 2; 2; …; 2, то увидим, что показатели образуют арифметическую прогрессию, а сами степени – геометрическую. Метод уплотнения строчек через добавления между числами верхнего ряда их среднего арифметического, натолкнул в начале XVII в. Швейцарского математика И. Бюрги и шотландца Д. Непера к созданию таблиц логарифмов – вот куда ведут прогрессии.

4. Решение I и II группами задач на характеристическое свойство арифметической прогрессии, III группа – дополнение I строчки таблицы.

5. Рассказ о числе 5 и Пифагоре с его братством.

Вы, наверно, уже обратили внимание, что в задачах на прогрессии 5 величин. Число 5 символизирует планету Меркурий и является многосторонним по своим характеристикам. Под знаком числа 5 родились такие знаменитости, как Шекспир, К. Маркс, кардинал Ришелье, А. Эйнштейн. Пятиконечной звезде 3000 лет, ее первое изображение донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из древней Вавилонии в Средиземноморье звездный пятиугольник привез Пифагор и сделал его символом жизни, здоровья и тайным опознавательным знаком. В 40 лет Пифагор в знак протеста правлению тирана Поликрата покидает родной город Самос и поселяется в южно-итальянском городе Кротоне. В Кротоне он учреждает нечто вроде религиозно-этического братства, члены которого должны были вести пифагорский образ жизни, изложенный им в правилах: беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души – лень, невежество, от утробы – роскошество, от семьи – ссору, от всего, что есть – неумеренность. Эти правила и сегодня актуальны.

Личность Пифагора была настолько популярна, что обрастала множеством легенд: сообщали, что у него золотое бедро, что его одновременно видели в нескольких местах, что он мог укрощать волну и т.д. Ритуал посвящения в братство был окружен множеством таинств и испытаний, но математика была одним из главенствующих звеньев его религии. Именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к познанию мировой гармонии. Давайте и мы пройдем испытание математикой, чтобы продолжить разговор о Пифагоре и его великом учении.

6. Задача на задание арифметической прогрессии через формулу суммы и формулу суммы внутренних углов выпуклого п-угольника. III группа заполнят таблицу.

7. Рассказ учащегося о пенраграмме, принципы красоты в науке.

Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которомупифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один из членов братства умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживающий за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. "Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец то обязательно сюда заглянет", - сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил хозяина о случившемся и щедро вознаградил его.

Подлинно новым и революционным в учении Пифагора явилось его учение о числе. Исенно в числовых отношениях видел он сущность мировой гармонии. Беспрерывное движение вперед, а точнее вверх,к новым вершинам, - такова формула прекрасного в науке.

Анализом красоты в науке занимались многие на протяжении истории человечества, в их числе стоит назвать Френсиса Хатчесона (1694-1747) - шотландского философа эпохи Просвещения, который в своем трактате установил 3 признака красоты в науке:

1, Красота есть единство в многообразии (применение теоремы и формул на множество различных задач).

2. Красота заключена во всеобщности научных истин (одна теорема может содержать огромное множество следствий, способов ее доказательств: т. Пифагора насчитывает 500 различных доказательств).

3. Научная красота - это обретение неочевидной истины (радость открытия, познания).

Недаром датский физик Нильс Бор отметил: "Математика - это больше, чем наука, это язык".

8. Задача на задаие геометрической прогрессии через суммы различных ее членов. 3 группа заполняет таблицу

9. Рассказ о музыке, философии Рейки (учитель).

Интересно, что направляющая роль чисел в природе была обнаружена впервые в музыке, о чем свидетельствовал "Трактат о музыке". Локальный ритм музыки - звучащие сию минуту музыкальная гамма, источником красоты, которой являются пропорциональные деления октав на составные части. Легко увидеть, что степени гаммы образуют геометрическую прогрессию со знаменателем.

Итак, с точки зрения математики можно сказать: "Музыка - упорядоченная в геомерической прогрессии последовательность звуков" (звучит музыка). Вы услышали звучание китайской храмовой флейты, целительной музыки Рейки. На фоне китайского пейзажа вы видите красный иероглиф, состоящий из двух слов: "Рей" - дух, разум, "Ки" - космос, вселенная. Рейки - энергия любви и добра, путь совершенствования. Ее назначение - исцелять, т.е. делать нас целым, приводить в единство дух, тело и душу. Для современников заново возродил японский монах Микао Усуи, являвшийся проповедником христианства. Однажды, во время одной из своих бесед о чудесных исцелениях, которые являл Христос,один из пытливых учеников задал ему вопрос о правдивости и доказательствах рассказанному. Сенсей не мог найти ответ на поставленный ему вопрос и отправился в странствия в поисках истины. Семь лет провел он в исканиях, пока не оказался в тибетском монастыре у подножья священной горы Куриямо. Двадцать один день провел он на вершине в медитациях и молитвах. Лишь к исходу указанного срока на него в виде сверкающих иероглифов снизошло озарение. И он отправился в мир проповедовать истину, излечивая странствующих от физических недугов через наложения рук; но быстро понял, что одним исцелением тела, не излечивая душу и разум, не достигнешь просветления. Исходя из собственного опыта, он формулирует основные принципы Рейки:

1. Именно сегодня я живу в состоянии благодарности.

2. Именно сегодня я не волнуюсь.

3. Именно сегодня я негневаюсь и не обижаюсь.

4. Именно сегодня я делаю свою работу честно.

5. Именно я проявляю любовь и уважение ко всему живому.

6. Я уважаю Учителей, родителей и всех ближних.

7. Я зарабатываю на жизнь достойным способом.

10. Задача на а/ суммы геометрической прогрессии. III группа - таблца.

11. Рассказ ученицы об архетиктуре.

Недаром немецким философом Шеллингом было замечено, что "Архитектура есть застывшая музыка". Архитектура вбирает в себя качества и науки, и искусства, а математика является законом красоты и гармонии, на котором стоят формы и музыки, и архитектуры. Для того, чтобы выполнялась взаимосвязь частей и целого в архитектурном строении и целое, и его части должны находиться в одинаковых отношениях, т.е. должна присутствовать геометрическая прогрессия - суть пропорции "золого сечения".

Принимая высоту белокаменной церкви за 1, получаем ряд золотого сечения: 1, ... и т.д., что ярко прослеживается в архитектурном строении храма Покрова Богородицы на Нерли. Гармония храма полностью подчинена строгой музыке геометрических пропорций. Эта церковь, являющаяся жемчужиной архитектуры, была построена в 1165 г., а через 73 года стала свидетельницей нашествия Батыя. Известно, что вода - символ жизни, поэтому на территории церкви не преложно рылись колодцы.

12. Совместное решение задачи с косвенным заданием арифметической прогрессии через ф. суммы ее членов.

13. Пентаграмма. Модель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (рассказ учителя).

Начав с символа пентаграммы, горячо почитаемого пифагорейцами, мы закончим этим знаком разговор о гармонии, пропорциях. Последователи Пифагора любили эту фигуру за обилие свойств и закономерностей. Кроме наличия среднего геометрического, среднего арифметического, среднего гармонического, было замечено, что последовательность правильных пятиугольников и вписанных в них звезд образует бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Мы тоже модем построить модель этой прогрессии, вписав в равносторонний треугольник следующий, вершинами которого являются вершины исходного и т.д

14. Задача на сумму бесконечно убывающей прогрессии.

15. Подведение итогов. Выставление оценок.

16. Заключитеьное слово учителя.

Разговор о великом Пифагоре был бы неполным без одной из красивейших легенд. Однажды, проводя одно из собраний своего братства, старенькая часовня, в которой оно проходило, была подожжена коварными недругами. Огонь быстро охватил постройку, спасение было невозможно, но ученики, чтя своего учителя, и свято веря в его учение, встраивают из своих тел мост, по которому он выбирается из огня. Оказавшись вне огня, и с ужасом осознав, что он единственный уцелел, Пифагор оканчивает жизнь самоубийством, чтя память своих любимых учеников.

Не уставайте учиться, познавать новое и работать над собой, и тогда ваши знания и умения выстроят вам золотой мостик, по которому вы не один раз сможете выйти из сложных ситуаций.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 Обобщение материала по теме «Прогрессии» позволяет познакомить учащихся с историей их применения в различных областях науки и практической деятельности человека. Рассказ о Пифагоре и его братстве поможет донести вечно живые истины человеческих ценностей, пробудить чувство эстетичности через рассказ об архитектуре, музыке, красоте в науке, развивать чувство логики, аналитического мышления через решение нестандартных задач; Пробуждение чувств осознанного отношения к жизни, пробуждение души на основах японской философии «рейки», подготовка к контрольной работе через групповую форму работы учащихся и повторение ключевых заданий по теме.
Автор
Дата добавления 23.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров300
Номер материала 183740092313
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы
Степени
23.09.2014
Просмотров: 299
Комментариев: 0
Занятие
23.09.2014
Просмотров: 324
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх