1658420
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по математике

Конспект урока по математике

библиотека
материалов

hello_html_43e7cdf0.gif









«Прогрессио – движение вперед»

Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

Проведенный учителем математики Беловой Н.Н



Цель урока: Через обобщение материала по теме «Прогрессии» познакомить учащихся с историей их применения в различных областях науки и практической деятельности человека; Через рассказ о Пифагоре и его братстве донести вечно живые истины человеческих ценностей, пробудить чувство эстетичности через рассказ об архитектуре, музыке, красоте в науке, развивать чувство логики, аналитического мышления через решение нестандартных задач; Пробуждение чувств осознанного отношения к жизни, пробуждение души на основах японской философии «рейки», подготовка к контрольной работе через групповую форму работы учащихся и повторение ключевых заданий по теме.

Оборудование: Высказывание на доске: «Математика есть прообраз красоты мира», портрет Пифагора, изображение звезд, пентаграммы на маленькой доске, на центральной доске – запись ряда Штифеля, рисунок с изображением истории создания шахмат, рисунок с китайским пейзажем и изображение 4 китайских иероглифов – основных принципов философии рейки, над ним – разложение музыкальной гаммы на октавы, магнитофон с кассетой целительной музыки рейки; Изображение церкви Покрова на реке Нерль с ее ихнограммой, изображение ряда вложенных звезд и пятиугольников - модели бесконечно убывающей геометрической прогрессии, таблица с задачами обязательного уровня обучения по теме урока.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

2. Вступительное слово учителя.

Как хорошо, когда человек умеет рисовать! Имея карандаш и бумагу, мы познаем мир, пропуская его через призму своего восприятия, но, если в игру вступают краски, изображение приобретает новые тона и звучание, раскрывая совершенно новые грани уже знакомого предмета. Так и мы сегодня раскрасим уже знакомые сведения о прогрессиях, добавляя все новые оттенки, через рассказы и сообщения ваших товарищей и решение задач по теме. Итак, откройте тетради, запишите число и тему сегодняшнего занятия «Прогрессио – движение вперед».

3. Рассказ ученика о прогрессиях:

Сами по себе прогрессии открыты уже давно, примером тому служит натуральный ряд 1, 2, 3, …, п… - арифметическая прогрессия с а=1, d=1. О том, как давно была известна геометрическая прогрессия косвенным образом свидетельствует предание о создании шахмат: «Изобретатель игры попросил индийского царя Сирама в награду за 1 клетку – 1 зерно, за 2 – 2, за 3 – 4, и так до 64 клетки». Получилось число зерен, вычисляемое по формуле суммы геометрической прогрессии . Если бы принцу удалось засеять площадь всей поверхности Земли и получить удовлетворительный урожай, то за 5 лет ему удалось бы расплатиться со своим долгом. На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед (287-212 гг. до н.э.), в печати же эти мысли отчетливо прозвучали лишь в 1544 г. В книге немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 4 8 16 32 64 128 256

В верхней строчке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строчке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены они так, что 0 арифметической прогрессии соответствует 1 геометрической прогрессии. Если записать вторую сторону в виде 2; 2; …; 2, то увидим, что показатели образуют арифметическую прогрессию, а сами степени – геометрическую. Метод уплотнения строчек через добавления между числами верхнего ряда их среднего арифметического, натолкнул в начале XVII в. Швейцарского математика И. Бюрги и шотландца Д. Непера к созданию таблиц логарифмов – вот куда ведут прогрессии.

4. Решение I и II группами задач на характеристическое свойство арифметической прогрессии, III группа – дополнение I строчки таблицы.

5. Рассказ о числе 5 и Пифагоре с его братством.

Вы, наверно, уже обратили внимание, что в задачах на прогрессии 5 величин. Число 5 символизирует планету Меркурий и является многосторонним по своим характеристикам. Под знаком числа 5 родились такие знаменитости, как Шекспир, К. Маркс, кардинал Ришелье, А. Эйнштейн. Пятиконечной звезде 3000 лет, ее первое изображение донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из древней Вавилонии в Средиземноморье звездный пятиугольник привез Пифагор и сделал его символом жизни, здоровья и тайным опознавательным знаком. В 40 лет Пифагор в знак протеста правлению тирана Поликрата покидает родной город Самос и поселяется в южно-итальянском городе Кротоне. В Кротоне он учреждает нечто вроде религиозно-этического братства, члены которого должны были вести пифагорский образ жизни, изложенный им в правилах: беги от всякой хитрости, любым орудием отсекай от тела болезнь, от души – лень, невежество, от утробы – роскошество, от семьи – ссору, от всего, что есть – неумеренность. Эти правила и сегодня актуальны.

Личность Пифагора была настолько популярна, что обрастала множеством легенд: сообщали, что у него золотое бедро, что его одновременно видели в нескольких местах, что он мог укрощать волну и т.д. Ритуал посвящения в братство был окружен множеством таинств и испытаний, но математика была одним из главенствующих звеньев его религии. Именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к познанию мировой гармонии. Давайте и мы пройдем испытание математикой, чтобы продолжить разговор о Пифагоре и его великом учении.

6. Задача на задание арифметической прогрессии через формулу суммы и формулу суммы внутренних углов выпуклого п-угольника. III группа заполнят таблицу.

7. Рассказ учащегося о пенраграмме, принципы красоты в науке.

Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которомупифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один из членов братства умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживающий за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. "Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец то обязательно сюда заглянет", - сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил хозяина о случившемся и щедро вознаградил его.

Подлинно новым и революционным в учении Пифагора явилось его учение о числе. Исенно в числовых отношениях видел он сущность мировой гармонии. Беспрерывное движение вперед, а точнее вверх,к новым вершинам, - такова формула прекрасного в науке.

Анализом красоты в науке занимались многие на протяжении истории человечества, в их числе стоит назвать Френсиса Хатчесона (1694-1747) - шотландского философа эпохи Просвещения, который в своем трактате установил 3 признака красоты в науке:

1, Красота есть единство в многообразии (применение теоремы и формул на множество различных задач).

2. Красота заключена во всеобщности научных истин (одна теорема может содержать огромное множество следствий, способов ее доказательств: т. Пифагора насчитывает 500 различных доказательств).

3. Научная красота - это обретение неочевидной истины (радость открытия, познания).

Недаром датский физик Нильс Бор отметил: "Математика - это больше, чем наука, это язык".

8. Задача на задаие геометрической прогрессии через суммы различных ее членов. 3 группа заполняет таблицу

9. Рассказ о музыке, философии Рейки (учитель).

Интересно, что направляющая роль чисел в природе была обнаружена впервые в музыке, о чем свидетельствовал "Трактат о музыке". Локальный ритм музыки - звучащие сию минуту музыкальная гамма, источником красоты, которой являются пропорциональные деления октав на составные части. Легко увидеть, что степени гаммы образуют геометрическую прогрессию со знаменателем.

Итак, с точки зрения математики можно сказать: "Музыка - упорядоченная в геомерической прогрессии последовательность звуков" (звучит музыка). Вы услышали звучание китайской храмовой флейты, целительной музыки Рейки. На фоне китайского пейзажа вы видите красный иероглиф, состоящий из двух слов: "Рей" - дух, разум, "Ки" - космос, вселенная. Рейки - энергия любви и добра, путь совершенствования. Ее назначение - исцелять, т.е. делать нас целым, приводить в единство дух, тело и душу. Для современников заново возродил японский монах Микао Усуи, являвшийся проповедником христианства. Однажды, во время одной из своих бесед о чудесных исцелениях, которые являл Христос,один из пытливых учеников задал ему вопрос о правдивости и доказательствах рассказанному. Сенсей не мог найти ответ на поставленный ему вопрос и отправился в странствия в поисках истины. Семь лет провел он в исканиях, пока не оказался в тибетском монастыре у подножья священной горы Куриямо. Двадцать один день провел он на вершине в медитациях и молитвах. Лишь к исходу указанного срока на него в виде сверкающих иероглифов снизошло озарение. И он отправился в мир проповедовать истину, излечивая странствующих от физических недугов через наложения рук; но быстро понял, что одним исцелением тела, не излечивая душу и разум, не достигнешь просветления. Исходя из собственного опыта, он формулирует основные принципы Рейки:

1. Именно сегодня я живу в состоянии благодарности.

2. Именно сегодня я не волнуюсь.

3. Именно сегодня я негневаюсь и не обижаюсь.

4. Именно сегодня я делаю свою работу честно.

5. Именно я проявляю любовь и уважение ко всему живому.

6. Я уважаю Учителей, родителей и всех ближних.

7. Я зарабатываю на жизнь достойным способом.

10. Задача на а/ суммы геометрической прогрессии. III группа - таблца.

11. Рассказ ученицы об архетиктуре.

Недаром немецким философом Шеллингом было замечено, что "Архитектура есть застывшая музыка". Архитектура вбирает в себя качества и науки, и искусства, а математика является законом красоты и гармонии, на котором стоят формы и музыки, и архитектуры. Для того, чтобы выполнялась взаимосвязь частей и целого в архитектурном строении и целое, и его части должны находиться в одинаковых отношениях, т.е. должна присутствовать геометрическая прогрессия - суть пропорции "золого сечения".

Принимая высоту белокаменной церкви за 1, получаем ряд золотого сечения: 1, ... и т.д., что ярко прослеживается в архитектурном строении храма Покрова Богородицы на Нерли. Гармония храма полностью подчинена строгой музыке геометрических пропорций. Эта церковь, являющаяся жемчужиной архитектуры, была построена в 1165 г., а через 73 года стала свидетельницей нашествия Батыя. Известно, что вода - символ жизни, поэтому на территории церкви не преложно рылись колодцы.

12. Совместное решение задачи с косвенным заданием арифметической прогрессии через ф. суммы ее членов.

13. Пентаграмма. Модель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (рассказ учителя).

Начав с символа пентаграммы, горячо почитаемого пифагорейцами, мы закончим этим знаком разговор о гармонии, пропорциях. Последователи Пифагора любили эту фигуру за обилие свойств и закономерностей. Кроме наличия среднего геометрического, среднего арифметического, среднего гармонического, было замечено, что последовательность правильных пятиугольников и вписанных в них звезд образует бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Мы тоже модем построить модель этой прогрессии, вписав в равносторонний треугольник следующий, вершинами которого являются вершины исходного и т.д

14. Задача на сумму бесконечно убывающей прогрессии.

15. Подведение итогов. Выставление оценок.

16. Заключитеьное слово учителя.

Разговор о великом Пифагоре был бы неполным без одной из красивейших легенд. Однажды, проводя одно из собраний своего братства, старенькая часовня, в которой оно проходило, была подожжена коварными недругами. Огонь быстро охватил постройку, спасение было невозможно, но ученики, чтя своего учителя, и свято веря в его учение, встраивают из своих тел мост, по которому он выбирается из огня. Оказавшись вне огня, и с ужасом осознав, что он единственный уцелел, Пифагор оканчивает жизнь самоубийством, чтя память своих любимых учеников.

Не уставайте учиться, познавать новое и работать над собой, и тогда ваши знания и умения выстроят вам золотой мостик, по которому вы не один раз сможете выйти из сложных ситуаций.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
 Обобщение материала по теме «Прогрессии» позволяет познакомить учащихся с историей их применения в различных областях науки и практической деятельности человека. Рассказ о Пифагоре и его братстве поможет донести вечно живые истины человеческих ценностей, пробудить чувство эстетичности через рассказ об архитектуре, музыке, красоте в науке, развивать чувство логики, аналитического мышления через решение нестандартных задач; Пробуждение чувств осознанного отношения к жизни, пробуждение души на основах японской философии «рейки», подготовка к контрольной работе через групповую форму работы учащихся и повторение ключевых заданий по теме.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.