Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа

библиотека
материалов



Муниципальное общеобразовательное учреждение

Колотиловская основная общеобразовательная школа “



Исследовательская

работа



hello_html_m1f58bdc6.gif







Автор работы:

Василенко Владислав

ученик 7 класса

Руководитель работы:

Литвиненко Валентина Романовна

учитель математики




Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3


Глава I. Способы определения высоты предмета…….………………………..4

Глава II. Измерение высоты школы…………………………………………….7

    1. Измерение высоты школы по её тени………………………………. 7

    2. Измерение высоты школы с помощью шеста..……………………...8

    3. Измерение высоты школы по её фотографии……………………….9


Заключение……………………………………………………………………...10

Библиография………………………………………………………………… .11

Приложение……………………………………………………………………..12





















Введение

Использование задач практического характера в процессе изучения математики является одним из эффективных способов повышения интереса к предмету и активизации учебной деятельности школьников.

Развитие математических идей, в большинстве случаев, начинается с решения конкретных задач, и поэтому множество задач практического характера можно найти, изучая историю математики, биографии великих математиков.

Вокруг школы растут липы. Эти деревья посажены давно, они высокие и красивые. Мне захотелось измерить высоту одной липы и доказать правильность определения высоты дерева использовав различные способы и доказать правильность выбранных методов на примере определения высоты школы, сравнив полученный результат с техническим паспортом школы.

Здание нашей школы двухэтажное, поэтому всегда был актуален вопрос о высоте здания и способах ее измерения.

Объектом исследования моей работы является здание школы и дерева.

Предметом исследования – высота школы и дерева и способы её измерения. Цель: определить высоту здания школы и дерева опытным путем наиболее рациональным способом.

Задачи: 1. Рассмотреть разные способы измерения высоты недоступных предметов;

2.Найти наиболее простой способ измерения высоты

(с ошибкой не более 10%);

3. Сопоставить точность разных методов.

Методы исследования:


1.Обобщение научной литературы; 2.Практическая работа на местности;

3.Использование технических средств.

Глава I. Способы определения высоты предмета

Все способы измерения высоты объекта подразделяются на физические и геометрические.

В качестве наиболее простого геометрического способа предлагается следующий: измерить высоту одного этажа и умножить на количество этажей, однако гарантии того, что высота всех этажей одинакова нет.

hello_html_5cc8daa9.jpg

рис.1


В солнечный день можно определить высоту предмета по его тени, руководствуясь следующим правилом: высота измеряемого предмета во столько раз больше высоты известного вам предмета (палки, удочки), во сколько раз  тень от измеряемого предмета больше тени от палки, удочки (рис 1).

Если при измерении окажется, что тень от палки или удочки в 2 раза больше длины палки, то высота измеряемого предмета будет в 2 раза меньше длины его тени, а если тень от палки будет равна их длине, высота измеряемого предмета также равна высоте своей тени.

При помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, уhello_html_m29e43b8f.jpgстановить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя (рис.2).hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.png hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.png hello_html_3e508cdd.jpg

П

рис.2

о шесту. Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста (рис.3). Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева. 

рис.3

рис.4

При помощи высотомера со стрелкой. Изготовив прибор по данному чертежу (рис.4), можно приступить к определению высоты  какого-либо предмета. Находясь на различном расстоянии от предмета, надо следить, чтобы при визировании вершины дерева показания стрелки не выходили за пределы шкалы. hello_html_m68daf643.jpg При визировании следует приложить глаз к отверстию сбоку прибора и, наклонив прибор, добиться, чтобы вторая визирная точка (угол на другом конце прибора) совпала с вершиной визируемого предмета. Стрелка укажет число, на которое следует умножить расстояние до предмета, чтобы получить его высоту. К этому прибавляется высота прибора во время визирования.

hello_html_3c952f9f.jpg

Рис. 5

При помощи зеркала(лужи). Если недалеко от дерева находится лужа (расположить зеркало), надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис.5). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.






При помощи зеркала

Теория работы: H = h L/l

hello_html_436c10cd.png

Оборудование: плоское зеркало, рулетка, уровень

Ход работы:

Положить зеркало на землю; проверить его горизонтальность при помощи уровня. Найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева. Измерить расстояния l, L и h. Вычислить H. Повторить измерения 5 раз при разных значениях L. Рассчитать H как среднее арифметическое полученных значений.


При помощи воздушного шарика. Можно запустить рядом с предметом воздушный шарик и засечь время его подъема до уровня верхней точки. Нужно только независимо и достаточно точно измерить скорость подъема такого шарика и быть уверенным, что во время полета его не сдует в сторону какой-нибудь шальной порыв ветра.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.

Ход работы:

Привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки. Сделать на нитке отметку (например, узелок). Вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки.

hello_html_67b217c.png

Еще можно высоту подъема определить по барометрической формуле – так, как определяют высоту своего полета на всех самолетах.

Или, с помощью длинной верёвки, скинув её с максимальной точки предмета.

Это только некоторые способы измерения высоты предмета. Мы думаем, что возможно решить нашу проблему и при помощи фотографии, на которой изображён измеряемый предмет и мерка.

Два способа:

  1. Найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии.


2. Зная фокусное расстояние объектива:

1. Рядом с деревом поставить вертикально (метровую) линейку. Сфотографировать, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости. Измерить высоту H по готовой фотографии: Н = h*L/l, где h и l – размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, L – истинная длина линейки

2. То же самое, используя в качестве линейки человека известного роста (себя, например).

3. Н = h (d/F - 1), где h – высота изображения дерева на пленке, d – расстояние от дерева до фотоаппарата; F – фокусное расстояние объектива.

4. Н = h' (d/F - 1) /n, где h' – размер дерева на фотографии, d – расстояние от дерева до фотоаппарата; F – фокусное расстояние объектива; n = L/l – увеличение фотографии по сравнению с пленкой (L и l – соответственные линейные размеры пленки и фотографии).



Математическая интерпретация.

Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени …

Задача греческого мудреца представляется нам теперь детски просто, но не будем забывать, что смотрим мы на нее с высоты грандиозного здания геометрии, воздвигнутого уже после Фалеса. За 300 лет до нашей эры греческий математик Евклид написал замечательную книгу, по которой обучались геометрии в течение двух тысячелетий после его смерти. Заключенные в ней истины, известные теперь каждому школьнику, не были еще открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два (первое из которых открыл сам Фалес):

  • что углы при основании равнобедренного треугольника равны и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собой;

  • что сумма углов всякого треугольника (или, по крайней мере, прямоугольного) равна двум прямым углам.

Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, центр ее основания и конец ее тени должны обозначать равнобедренный треугольник.

Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равные высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого – нибудь шеста, вы можете вычислить искомую из пропорции: AB:ab =BC:bc, так как высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей.



hello_html_29ee4003.jpg

Можно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки- вершины равнобедренного прямоугольного треугольника – и в них втыкают торчком по булавке. Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для откладывания равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, - и получите прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место A, из которого, глядя на булавки a и с, увидите, что они покрывают верхушку C дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ac проходит через точку C. Тогда, очевидно расстояние aB равно CB, так как угол a = 45° .Следовательно, измерив, расстояние aB (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т. е. Возвышение aA глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

hello_html_m7eda321e.jpg

Рисунок 2

Глава II. Измерение высоты предмета

Из всех перечисленных способов измерения высоты предмета, мы решили применить на практике – определение высоты школы по её тени, с использование шеста, при помощи зеркала, а также решили проверить и свой способ, то есть использовать фотографию здания.

  1. Измерение высоты школы по её тени

В один из солнечных дней решил измерить высоту дерева способом Фалеса Милетского, то есть по длине тени, отбрасываемой деревом.

В этом день я измерил высоту дерева школы по длине тени, отбрасываемой деревом.

В качестве мерки взял одноклассника (приложение 1). Его рост равен 1,68 м. Измерив, его тень мы получили результат – 3,6 м. Длина тени от дерева равнялась 39,90 м. Отношение длины тени от дерева к длине тени от мерки равно 39,90: 3,6 = 11,083333. Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,68*11,083333 =18,62м

Высота дерева равнялась 18,62 м

И в этом день я измерил высоту школы по длине тени, отбрасываемой зданием.

В качестве мерки взял одноклассника (приложение 1). Его рост равен 1,68 м. Измерив, его тень мы получили результат – 3,6 м. Далее нашли длину тени от школы, она равна 17,5 м. Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 17,5 : 3,6=4,86111 Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,68*4,86111 =8,166666= 8,17(м).

Итак, высота школы приближённо равна 8,2 метра.

Посмотрев технический паспорт здания школы, мы выяснили, что реальная высота здания 8,75 метра.

Ошибка нашего измерения составляет примерно 9 %.

Следовательно высота дерева равна 20,46м.




2. Измерение высоты школы с помощью шеста.

Для реализации второго способа мы взяли шест, равный росту того же обучающегося, и установили его перпендикулярно на таком расстоянии от дерева, что лёжа было видно вершину дерева (приложение 2). Измерили расстояние от головы до основания дерева. Оно оказалось равным 19,85 метрам, значит и высота дерева тоже равна 19,18 метрам. Найдем погрешность этого способа 19,85 : 20,46=0,93.

В этом случае ошибка измерения приближённо равна 7 %.

3.Измерение высоту предмета по её фотографии.


Чтобы измерить высоту школы по её фотографии нам снова понадобилась мерка – это был мой одноклассник. Он встал вплотную к зданию школы, и мы сделали несколько снимков, затем выбрали лучший (приложение 3). Далее мы измерили его рост, он равен 168 см, а высота мерки на фотографии - 1,4 см.

Нашли отношение роста к высоте мерки на фотографии, получили: 168/1,4=120 (на 1 см – фотографии).

Высота дерева на фотографии равна-13 см, значит, настоящая высота дерева находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты школы на фотографии, то есть120 * 16 см=19,80 (м). Ошибка этого измерения приближённо равна 4%.

Этим способом мы измерили высоту здания школы. Для этого одноклассник встал вплотную к зданию школы, сделали несколько снимков. рост его 168 см, а на фотографии его рост равен 2 см.

Зная отношение роста к высоте мерки на фотографии, получили: 168/2=84

Высота школы на фотографии равна-10см, значит, настоящая высота здания находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты школы на фотографии, то есть 84 *10 = 8,4 (м).

Итак, высота школы приближённо равна 8,4 метрам.

Ошибка этого измерения приближённо равна 4%.

4. Измерение высоты при помощи зеркала

Положить зеркало на землю, проверив его горизонтальность при помощи уровня. Нашли такое положение, чтобы в зеркале было видно отражение верхушки дерева. Измерили расстояние от наблюдателя (меня) до зеркала l, от зеркала до дерева L и мой рост h, мы нашли Н. Используя пропорцию: h : l = Н : L

h = 1,68м, l = 1,2м, L =13,65м, Н - ? Н=19,11м

И еще можно найти так: высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до наблюдателя.

13,65:1,2=11,375 11,375*1,68=19,11м

Высота дерева, измеренная этим способом равнялась 19,11м. Погрешность данного способа составляет 6,6%





Заключение.

Мы рассмотрели разные способы измерения высоты недоступного объекта, на примерах измерения высоты дерева и доказали применение данных способов на примере измерения высоты школы, сравнив результат с техническим паспортом школы, используя способы описанные в научной литературе: измерение высоты здания с помощью тени, с помощью шеста и с помощью фотографии, измерение высоты при помощи зеркала.

Для нас наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.

Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода.

Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на первом месте по точности.

Итак, погрешность измерения этими способами - разная. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью фотографии.

Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.

В дальнейшем мы планируем продолжить работу в этом направлении, рассмотреть другие способы измерения высоты недоступного предмета.

































Библиография.

  1. Гумеров И. Измеряем высоту // Математика №3, 2007.

  2. Каменева Т. Измерение высоты здания Пермэнерго // Математика №9, 2008.

  3. Легенды истории математики // Математика №18, 2006.

  4. Злацен Определение высоты предметов [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://handly.ru/articles/view:ce.opredelenie-vyisotyi/.

  5. Обущак А. Как измерить высоту главного здания [Электронный ресурс] // (1 файл). - http://www.mmforce.net/msu/heart/articles.php.













11


Краткое описание документа:

 Исследовательская работа «Определение высоты дерева» рассматриваются  различные способы определения высоты недоступного объекта. Использование задач практического характера в процессе изучения математики является одним из эффективных способов повышения интереса к предмету и активизации учебной деятельности школьников. Развитие математических идей, в большинстве случаев, начинается с решения конкретных задач, и поэтому множество задач практического характера можно найти, изучая историю математики, биографии великих математиков.  Вокруг школы растут липы. Эти деревья посажены давно, они высокие и красивые. Мне захотелось измерить высоту  одной  липы и доказать правильность определения высоты дерева использовав различные способы и доказать правильность выбранных методов на примере определения высоты школы, сравнив полученный результат с техническим паспортом школы.  Здание нашей школы двухэтажное,   поэтому всегда был актуален вопрос о высоте здания и способах ее измерения.                                         Объектом исследования моей работы является здание школы и дерева.                                                                                            Предметом исследования – высота школы и дерева и способы её измерения.                                                                        Цель: определить высоту здания школы и дерева  опытным путем наиболее рациональным способом.                                         Задачи:    1. Рассмотреть разные способы измерения высоты недоступных предметов;                                        2.Найти наиболее простой способ измерения высоты    (с ошибкой не более 10%);                                                                     3.  Сопоставить точность разных методов. Для нас наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода. Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на первом месте по точности.Итак, погрешность измерения этими способами - разная. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью фотографии.                
Автор
Дата добавления 26.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров775
Номер материала 185836092626
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх