1031357
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 4720 руб.

268 курсов повышения квалификации от 1120 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыУрок по алгебре для 8 класса «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »

Урок по алгебре для 8 класса «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »

Выбранный для просмотра документ Открытый урок по алгебре 8 класс.doc

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре 8 класс

Учитель МБОУ СОШ №8 ЛАСТОВЫРЯ Т.Г.

Комбинированный урок по теме:

«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »


Цели урока:

  • образовательная: научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при выполнении практических заданий стандартного и более высокого уровня сложности.

  • развивающая: развитие умений строить графики функций; развитие осмысленного отношения к своей деятельности; развитие самостоятельности мышления: видеть общую закономерность, делать обобщения и выводы.

  • воспитательная: воспитание аккуратности.


Задачи урока:

  • закрепление основ знаний о функциях и их графиках;

  • формирование умений «читать» графики и преобразовывать их;

  • вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.


Форма организации урока: лекция, самостоятельная работа.


Оборудование: презентация, включающая примеры заданий и тестовый материал.


Продолжительность: 40 мин.


Структура урока:

  1.Сообщение темы и цели урока (1 мин).

  2.Повторение изученного материала (5 мин).

3. Изучение новой темы (10 мин).

  4.Закрепление изученного материала (15 мин).

  5.Подведение итогов урока (7 мин).

  6.Постановка домашнего задания (2 мин).

  7.Резервные задания.


Ход урока.


  1.Сообщение темы и цели урока

 После проверки подготовленности классного помещения и готовности, учащихся к уроку, отмечается, что сегодня проводится урок, посвященный построению графика функции, содержащей модуль, двумя способами: по определению и с помощью преобразования.

Ставится задача: научиться строить графики функций, содержащие модуль.


2.Повторение изученного материала

  • Повторить определение модуля неотрицательного и отрицательного числа.

hello_html_4bef1396.gif

  • Повторить построение графиков простейших функций (линейная, квадратичная, hello_html_m50560b00.gif). Изобразить их схематически.


3. Изучение новой темы по плану:

1) Построение графика функции hello_html_2676e4dc.gif

2) Построение графика функции hello_html_de9c361.gif

3) Построение графика функции hello_html_58c7d14a.gif


Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:

hello_html_m7307a377.gif

Построение графиков следует осуществлять двумя способами:

  1. на основании определения модуля;

  2. на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.




Построение графика функции hello_html_2676e4dc.gif

hello_html_7cf1aecf.gif

Следовательно, график функции hello_html_2676e4dc.gif состоит из двух графиков: hello_html_24d9951.gif - в правой полуплоскости, hello_html_m23f3d747.gif- в левой полуплоскости.

Исходя из этого, можно сформулировать правило (алгоритм).

График функции hello_html_2676e4dc.gif получается из графика функции hello_html_24d9951.gif следующим образом: при xhello_html_m78774d40.gif0 график сохраняется, а при x<0 часть графика в правой полуплоскости отображается симметрично относительно оси Oy.


Построение графика функции hello_html_de9c361.gif

hello_html_6a63331b.gif

Отсюда вытекает алгоритм построения графиков функции hello_html_de9c361.gif.

а) Строим график функции f(x).

б) Часть графика, hello_html_35ccac32.gifлежащая над осью Ox, сохраняется, часть его, лежащая под осью Ox, отображается симметрично относительно оси Ox.


Построение графика функции hello_html_58c7d14a.gif

Правило (алгоритм) построения.

Чтобы построить график функции hello_html_53d50233.gif, надо сначала построить график функции y=f(x) при x>0, затем при x<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Oy, а затем на интервалах, где hello_html_m6a716271.gif, построить изображение, симметричное графикуhello_html_ma7cdf3a.gif относительно оси Ox.


  4.Закрепление изученного материала


Рассмотрим построение графиков функций на примерах.

Пример 1.

Построить график функции hello_html_m4177846b.gif


Построение.

1-й способ.

Построим, опираясь на определение модуля действительного числа (слайд 3 - 7).

hello_html_3580c7f5.gif


2-й способ.

Построим, используя способы преобразования графика функции (слайд 8 – 10).

а) Строим график функции hello_html_7f04b93a.gif для x>0.

б) Достраиваем его левую часть для x<0, симметрично построенной относительно оси Oy.

hello_html_m4177846b.gif



hello_html_b283e24.png

II

I

Пример 2.

Построить график функции hello_html_m7dfbd31f.gif

Построение.

1-й способ.

Строим график кусочной функции по определению модуля (слайд 11 - 15).

hello_html_m18367eaa.gif


2-й способ.

Строим на основе преобразования графика уже известной нам функции.

а) Строим график функции y=x-2.

б) График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси Ox.

hello_html_m679e0026.gif

Пример 3.

Построить график функции hello_html_442b700d.gif.

Построение.

1-й способ.

Построим на основе определения модуля действительного числа (слайд 17 - 22).

hello_html_5f566188.gif

hello_html_m1effdac5.gif

2-й способ.

Построим на основе простейших способов преобразования графика функции (слайд 23 – 26).

1) Строим график функции hello_html_10e9ec81.gif.

2) График функции hello_html_m278d921b.gif, получаем из графика функции hello_html_10e9ec81.gif отражением симметрично (при hello_html_m6699643d.gif) относительно оси Oy.

3) График функции hello_html_150bf950.gif, получаем из графика функции hello_html_m278d921b.gifотображением симметрично оси Ox нижней части графика.


5.Подведение итогов урока

Проведение тестовой самостоятельной работы, используя презентацию (слайд 28 - 30).


6.Постановка домашнего задания

Домашнее задание дается на карточках на основе дифференцированного подхода (Приложение).


7. Резервные задания

hello_html_44eb8185.gif


Приложение


Номер карточки соответствует уровню сложности.

П

I

остройте графики функций двумя способами: hello_html_529b73c6.gif


П

I

остройте графики функций двумя способами: hello_html_70181416.gif




II

Постройте графики функций двумя способами: hello_html_m15aa754d.gif


II

Постройте графики функций двумя способами: hello_html_m379c153d.gif






Выбранный для просмотра документ ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.ppt

библиотека
материалов
Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной О...
Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение п...
Пример 1 Постройте график функции
1 способ
Объединяем графики
Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ
 а) Строим график функции для x>0.
б) Достраиваем его левую часть для x
Постройте график функции . Пример 2
По определению модуля 1 способ
Объединяем графики
2 способ Выполните самостоятельно
 Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││
 I. На основании определения модуля
x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x>1
x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1
x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0
x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x
x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геомет...
x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x...
x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-...
 Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y
Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c
Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c
Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной О
Описание слайда:

Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной Открытый урок по алгебре по теме: «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ » КРОПОТКИН 2011

2 слайд Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение п
Описание слайда:

Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение представлений о свойствах функций; формирование умений «читать» графики и преобразовывать их; вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

3 слайд Пример 1 Постройте график функции
Описание слайда:

Пример 1 Постройте график функции

4 слайд 1 способ
Описание слайда:

1 способ

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Объединяем графики
Описание слайда:

Объединяем графики

8 слайд Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ
Описание слайда:

Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ

9 слайд  а) Строим график функции для x&gt;0.
Описание слайда:

а) Строим график функции для x>0.

10 слайд б) Достраиваем его левую часть для x
Описание слайда:

б) Достраиваем его левую часть для x<0, симметрично построенной относительно оси Oy.

11 слайд Постройте график функции . Пример 2
Описание слайда:

Постройте график функции . Пример 2

12 слайд По определению модуля 1 способ
Описание слайда:

По определению модуля 1 способ

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Объединяем графики
Описание слайда:

Объединяем графики

16 слайд 2 способ Выполните самостоятельно
Описание слайда:

2 способ Выполните самостоятельно

17 слайд  Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││
Описание слайда:

Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││

18 слайд  I. На основании определения модуля
Описание слайда:

I. На основании определения модуля

19 слайд x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x&gt;1
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x>1

20 слайд x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1

21 слайд x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0

22 слайд x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x<-1

23 слайд x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геомет
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геометрического преобразования графиков функций

24 слайд x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x отражением симметрично (при x≥0) относительно оси Oy.

25 слайд x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-│x│ отображением симметрично оси Ox нижней части графика.

26 слайд  Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y
Описание слайда:

Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c

29 слайд Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c

30 слайд Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c

31 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учитель: Ластовыря Татьяна Геннадиевна Класс: 8 Направление: естественно – научное (математика) Тема: Построение графиков функций, содержащих абсолютные величины Тип урока: комбинированный Программа: Мордкович А.Г. Программа. Планирование учебного материала. Алгебра.8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд.-М.: Мнемозина,2006 Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд.-М.: Мнемозина,2006 В неделю 3 часа, в год 102 часа. Раздел: Функция y=x^0,5. Свойства квадратного корня. Этапы урока. На первом этапе учащиеся подготавливаются к уроку, им сообщается тема и цели урока, цель этого этапа настроить учащихся на работу и на восприятие материала. На втором – повторяют и закрепляют основные знания, умения и навыки, необходимые при изучении нового материала. Затем учитель поясняет новый материал, используемый для дальнейшего решения примеров. На четвертом этапе учащиеся, под руководством учителя закрепляют теоретический материал на примерах, демонстрация которых предоставлена в презентации. Далее, учащимся предлагается самостоятельные тестовые задания на слайдах презентации. На шестом этапе подводятся итоги урока. На уроке используются: ПК, презентация, проектор, карточки по количеству учащихся  Если использовать мультимедийные технологии на уроках математики, то интерес детей к учёбе поднимется, оптимизируются процессы понимания и запоминания учебного материала, решится проблема дефицита подвижной наглядности, а значит, качество образования будет повышено.
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку


Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.