Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре для 8 класса «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »
  • Математика

Урок по алгебре для 8 класса «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »

Выбранный для просмотра документ Открытый урок по алгебре 8 класс.doc

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре 8 класс

Учитель МБОУ СОШ №8 ЛАСТОВЫРЯ Т.Г.

Комбинированный урок по теме:

«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ »


Цели урока:

  • образовательная: научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при выполнении практических заданий стандартного и более высокого уровня сложности.

  • развивающая: развитие умений строить графики функций; развитие осмысленного отношения к своей деятельности; развитие самостоятельности мышления: видеть общую закономерность, делать обобщения и выводы.

  • воспитательная: воспитание аккуратности.


Задачи урока:

  • закрепление основ знаний о функциях и их графиках;

  • формирование умений «читать» графики и преобразовывать их;

  • вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.


Форма организации урока: лекция, самостоятельная работа.


Оборудование: презентация, включающая примеры заданий и тестовый материал.


Продолжительность: 40 мин.


Структура урока:

  1.Сообщение темы и цели урока (1 мин).

  2.Повторение изученного материала (5 мин).

3. Изучение новой темы (10 мин).

  4.Закрепление изученного материала (15 мин).

  5.Подведение итогов урока (7 мин).

  6.Постановка домашнего задания (2 мин).

  7.Резервные задания.


Ход урока.


  1.Сообщение темы и цели урока

 После проверки подготовленности классного помещения и готовности, учащихся к уроку, отмечается, что сегодня проводится урок, посвященный построению графика функции, содержащей модуль, двумя способами: по определению и с помощью преобразования.

Ставится задача: научиться строить графики функций, содержащие модуль.


2.Повторение изученного материала

  • Повторить определение модуля неотрицательного и отрицательного числа.

hello_html_4bef1396.gif

  • Повторить построение графиков простейших функций (линейная, квадратичная, hello_html_m50560b00.gif). Изобразить их схематически.


3. Изучение новой темы по плану:

1) Построение графика функции hello_html_2676e4dc.gif

2) Построение графика функции hello_html_de9c361.gif

3) Построение графика функции hello_html_58c7d14a.gif


Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:

hello_html_m7307a377.gif

Построение графиков следует осуществлять двумя способами:

  1. на основании определения модуля;

  2. на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.




Построение графика функции hello_html_2676e4dc.gif

hello_html_7cf1aecf.gif

Следовательно, график функции hello_html_2676e4dc.gif состоит из двух графиков: hello_html_24d9951.gif - в правой полуплоскости, hello_html_m23f3d747.gif- в левой полуплоскости.

Исходя из этого, можно сформулировать правило (алгоритм).

График функции hello_html_2676e4dc.gif получается из графика функции hello_html_24d9951.gif следующим образом: при xhello_html_m78774d40.gif0 график сохраняется, а при x<0 часть графика в правой полуплоскости отображается симметрично относительно оси Oy.


Построение графика функции hello_html_de9c361.gif

hello_html_6a63331b.gif

Отсюда вытекает алгоритм построения графиков функции hello_html_de9c361.gif.

а) Строим график функции f(x).

б) Часть графика, hello_html_35ccac32.gifлежащая над осью Ox, сохраняется, часть его, лежащая под осью Ox, отображается симметрично относительно оси Ox.


Построение графика функции hello_html_58c7d14a.gif

Правило (алгоритм) построения.

Чтобы построить график функции hello_html_53d50233.gif, надо сначала построить график функции y=f(x) при x>0, затем при x<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Oy, а затем на интервалах, где hello_html_m6a716271.gif, построить изображение, симметричное графикуhello_html_ma7cdf3a.gif относительно оси Ox.


  4.Закрепление изученного материала


Рассмотрим построение графиков функций на примерах.

Пример 1.

Построить график функции hello_html_m4177846b.gif


Построение.

1-й способ.

Построим, опираясь на определение модуля действительного числа (слайд 3 - 7).

hello_html_3580c7f5.gif


2-й способ.

Построим, используя способы преобразования графика функции (слайд 8 – 10).

а) Строим график функции hello_html_7f04b93a.gif для x>0.

б) Достраиваем его левую часть для x<0, симметрично построенной относительно оси Oy.

hello_html_m4177846b.gif



hello_html_b283e24.png

II

I

Пример 2.

Построить график функции hello_html_m7dfbd31f.gif

Построение.

1-й способ.

Строим график кусочной функции по определению модуля (слайд 11 - 15).

hello_html_m18367eaa.gif


2-й способ.

Строим на основе преобразования графика уже известной нам функции.

а) Строим график функции y=x-2.

б) График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси Ox.

hello_html_m679e0026.gif

Пример 3.

Построить график функции hello_html_442b700d.gif.

Построение.

1-й способ.

Построим на основе определения модуля действительного числа (слайд 17 - 22).

hello_html_5f566188.gif

hello_html_m1effdac5.gif

2-й способ.

Построим на основе простейших способов преобразования графика функции (слайд 23 – 26).

1) Строим график функции hello_html_10e9ec81.gif.

2) График функции hello_html_m278d921b.gif, получаем из графика функции hello_html_10e9ec81.gif отражением симметрично (при hello_html_m6699643d.gif) относительно оси Oy.

3) График функции hello_html_150bf950.gif, получаем из графика функции hello_html_m278d921b.gifотображением симметрично оси Ox нижней части графика.


5.Подведение итогов урока

Проведение тестовой самостоятельной работы, используя презентацию (слайд 28 - 30).


6.Постановка домашнего задания

Домашнее задание дается на карточках на основе дифференцированного подхода (Приложение).


7. Резервные задания

hello_html_44eb8185.gif


Приложение


Номер карточки соответствует уровню сложности.

П

I

остройте графики функций двумя способами: hello_html_529b73c6.gif


П

I

остройте графики функций двумя способами: hello_html_70181416.gif




II

Постройте графики функций двумя способами: hello_html_m15aa754d.gif


II

Постройте графики функций двумя способами: hello_html_m379c153d.gif






Выбранный для просмотра документ ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.ppt

библиотека
материалов
Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной О...
Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение п...
Пример 1 Постройте график функции
1 способ
Объединяем графики
Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ
 а) Строим график функции для x>0.
б) Достраиваем его левую часть для x
Постройте график функции . Пример 2
По определению модуля 1 способ
Объединяем графики
2 способ Выполните самостоятельно
 Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││
 I. На основании определения модуля
x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x>1
x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1
x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0
x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x
x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геомет...
x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x...
x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-...
 Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y
Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c
Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c
Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной О
Описание слайда:

Проведенный в 8 классе Учителем математики: Ластовыря Татьяной Геннадиевной Открытый урок по алгебре по теме: «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ » КРОПОТКИН 2011

№ слайда 2 Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение п
Описание слайда:

Задачи урока: закрепление основ знаний о функциях и их графиках; расширение представлений о свойствах функций; формирование умений «читать» графики и преобразовывать их; вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

№ слайда 3 Пример 1 Постройте график функции
Описание слайда:

Пример 1 Постройте график функции

№ слайда 4 1 способ
Описание слайда:

1 способ

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Объединяем графики
Описание слайда:

Объединяем графики

№ слайда 8 Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ
Описание слайда:

Построим, используя способы преобразования графика функции. 2 способ

№ слайда 9  а) Строим график функции для x&gt;0.
Описание слайда:

а) Строим график функции для x>0.

№ слайда 10 б) Достраиваем его левую часть для x
Описание слайда:

б) Достраиваем его левую часть для x<0, симметрично построенной относительно оси Oy.

№ слайда 11 Постройте график функции . Пример 2
Описание слайда:

Постройте график функции . Пример 2

№ слайда 12 По определению модуля 1 способ
Описание слайда:

По определению модуля 1 способ

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Объединяем графики
Описание слайда:

Объединяем графики

№ слайда 16 2 способ Выполните самостоятельно
Описание слайда:

2 способ Выполните самостоятельно

№ слайда 17  Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││
Описание слайда:

Пример 3 Построить график функции y=│1-│x││

№ слайда 18  I. На основании определения модуля
Описание слайда:

I. На основании определения модуля

№ слайда 19 x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x&gt;1
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I (I) Строим y= -1+x, x>1

№ слайда 20 x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II (II) Строим y= 1-x, 0≤x≤1

№ слайда 21 x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II III (III) Строим y= 1+x, -1≤x≤0

№ слайда 22 x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x
Описание слайда:

x 0 -1 1 -1 1 y I II III IV (IV) Строим y= -1-x, x<-1

№ слайда 23 x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геомет
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 1. Строим график функции y=1-x II. На основании правил геометрического преобразования графиков функций

№ слайда 24 x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 2. График функции y=1-│x│, получаем из графика функции y=1-x отражением симметрично (при x≥0) относительно оси Oy.

№ слайда 25 x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-
Описание слайда:

x y 0 -1 1 -1 1 3. График функции y=│1-│x││, получаем из графика функции y=1-│x│ отображением симметрично оси Ox нижней части графика.

№ слайда 26  Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y
Описание слайда:

Итак, график функции y=│1-│x││ выглядит так: x 0 -1 1 -1 1 y

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 1.График функции изображен на чертеже: a b c

№ слайда 29 Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 2.График функции изображен на чертеже: a b c

№ слайда 30 Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c
Описание слайда:

Выберите правильный ответ: 3.График функции изображен на чертеже: a b c

№ слайда 31
Описание слайда:

Краткое описание документа:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учитель: Ластовыря Татьяна Геннадиевна Класс: 8 Направление: естественно – научное (математика) Тема: Построение графиков функций, содержащих абсолютные величины Тип урока: комбинированный Программа: Мордкович А.Г. Программа. Планирование учебного материала. Алгебра.8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд.-М.: Мнемозина,2006 Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд.-М.: Мнемозина,2006 В неделю 3 часа, в год 102 часа. Раздел: Функция y=x^0,5. Свойства квадратного корня. Этапы урока. На первом этапе учащиеся подготавливаются к уроку, им сообщается тема и цели урока, цель этого этапа настроить учащихся на работу и на восприятие материала. На втором – повторяют и закрепляют основные знания, умения и навыки, необходимые при изучении нового материала. Затем учитель поясняет новый материал, используемый для дальнейшего решения примеров. На четвертом этапе учащиеся, под руководством учителя закрепляют теоретический материал на примерах, демонстрация которых предоставлена в презентации. Далее, учащимся предлагается самостоятельные тестовые задания на слайдах презентации. На шестом этапе подводятся итоги урока. На уроке используются: ПК, презентация, проектор, карточки по количеству учащихся  Если использовать мультимедийные технологии на уроках математики, то интерес детей к учёбе поднимется, оптимизируются процессы понимания и запоминания учебного материала, решится проблема дефицита подвижной наглядности, а значит, качество образования будет повышено.
Автор
Дата добавления 27.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1783
Номер материала 186339092708
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх