Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок+презентация по теме ""Степенная и показательная функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок+презентация по теме ""Степенная и показательная функции"

Выбранный для просмотра документ План урока по теме Степенная и показательные функции.doc

библиотека
материалов

Тема: Степенная функция, её свойства и график. Показательная функция, её свойства и график

Цели: - образовательная: организовать работу учащихся по усвоению определения степенной и показательной функций;

- развивающая: развить умение построения графиков показательной и степенной функций, проводить преобразования графиков степенной и показательной функций;

- воспитательная: прививать познавательный интерес к предмету, аккуратность, любознательность.

Задачи: строить графики показательных и степенных функций;

Оборудование: маркерная доска, интерактивная доска, презентация Power Point.

Тип урока: комбинированный


Ход урока

  1. Организационная часть.

  2. Актуализация знаний

  1. Независимая переменная (х)

  2. Наглядный способ задания функции (графический)

  3. Относительно какой оси координат симметричен график чётной функции? (Оу)

  4. Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

  5. Что обозначают буквой D? (область определения)

  6. Как называется способ задания функции с помощью формулы? (аналитический)

  7. Графиком какой функции является прямая? (линейной)

  8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у? (возрастающая)

  9. Свойство функции f(-x) = f(x ) означает … (четность)

  10. Множество значений, принимаемых независимой переменной – это … (область определения)

  11. Что обозначают буквой Е? (область значений)

  12. Относительно чего симметричен график нечётной функции? (начала координат)

  13. Как называются точки пересечения графика функции с осью Ох? (нули функции)

  1. Изучение нового материала

Степенная функция

Вы знакомы с функциями hello_html_7aeee588.gifи т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т.е. функции hello_html_m1cca5e7a.gif, где n - заданное действительное число.

Сhello_html_m185d3635.pngвойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях и р имеет смысл степень hello_html_m3b422784.gif. Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя степени р.

  1. Показатель hello_html_m6c6875a5.gif - четное натуральное число.

В этом случае степенная функция hello_html_m391adcf4.gif, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:

  • область определения - все действительные числа, т. е. hello_html_m3742561f.gif;

  • множество значений - неотрицательные числа, т. е. hello_html_4d4740dd.gif;

  • функция обращается в нуль при hello_html_7a0d18b1.gif; на множествах hello_html_7a584a72.gif принимает положительные значения;

  • функция hello_html_m391adcf4.gif -  четная, так как hello_html_m7c6314eb.gif

  • функция не является периодической;

  • функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём hello_html_m74e386dd.gif;

  • точка hello_html_7a0d18b1.gifявляется точкой минимума, в ней функция принимает своё наименьшее значение hello_html_m5fa5143a.gif;

  • функция является убывающей на промежутке hello_html_9ecb472.gif и возрастающей на промежуткеhello_html_2360f9e.gif;

  • функция выпуклая вниз на области определения.

График функции hello_html_m391adcf4.gif имеет такой же вид, как например график функции hello_html_4ef3c7bc.gif.

  1. hello_html_4f48b14d.pngПоказатель hello_html_m4315a515.gif - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция  hello_html_51e1dd87.gif, где п - натуральное число, обладает следующими свойствами:

  • область определения - множество R;

  • множество значений - множество R;

  • функция обращается в нуль при hello_html_7a0d18b1.gif; на множествах hello_html_731a7643.gif она принимает отрицательные значения, а на множестве hello_html_m17760b2.gif - положительные значения;

  • функция hello_html_51e1dd87.gif - нечетная, так как hello_html_m628ffe2b.gif;

  • функция не является периодической;

  • функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу, причём hello_html_7e5c52c6.gif;

  • функция не имеет точек экстремума;

  • функция является возрастающей на всей действительной оси.

  • функция выпуклая вверх на промежутке hello_html_m7b0e6f7d.gif и выпуклая вниз на промежутке hello_html_393135da.gif.

График функции hello_html_51e1dd87.gif имеет такой же вид, как, например, график функции hello_html_m717453d6.gif.

  1. Пhello_html_m7ef2c5d5.pngоказатель hello_html_m33a6f723.gif, где n - натуральное число.

В этом случае степенная функцияhello_html_m5468f1b8.gif обладает следующим и свойствами:

  • область определения - множество R, кроме hello_html_m5904b298.gif;

  • множество значений - положительные числа hello_html_50801a95.gif;

  • функция в нуль не обращается; на промежутках hello_html_7a584a72.gif принимает положительные значения;

  • функция  hello_html_2669f24.gif - четная, так как hello_html_129dbd88.gif;

  • функция не является периодической;

  • функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём hello_html_14fb2c3c.gif; прямая hello_html_7a0d18b1.gif является вертикальной асимптотой, hello_html_m5fa5143a.gif горизонтальной асимптотой;

  • функция не имеет точек экстремума;

  • функция является возрастающей на промежутке hello_html_3ae91696.gifи убывающей на промежутке hello_html_1181c650.gif;

  • функция выпуклая вниз на промежутках hello_html_7a584a72.gif.

График функции hello_html_2669f24.gif имеет такой же вид, как, например, график функции hello_html_13457abd.gif.

  1. Пhello_html_25ab58ce.pngоказатель hello_html_m52b87b0c.gif, где n - натуральное число. В этом случае степенная функция hello_html_m27550c1.gif обладает следующими свойствами:

  • область определения - множество R, кроме hello_html_m4ab37b5a.gif;

  • множество значений - множество R, кроме hello_html_m18056e53.gif;

  • функция в нуль не обращается; на множествах hello_html_731a7643.gif она принимает отрицательные значения, а на множестве hello_html_m17760b2.gif - положительные значения;

  • функция hello_html_m27550c1.gif - нечетная, так как hello_html_m6833b98a.gif;

  • функция не является периодической;

  • функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу, причём hello_html_mc09bea6.gif; прямая hello_html_7a0d18b1.gif является вертикальной асимптотой, hello_html_m5fa5143a.gif горизонтальной асимптотой;

  • функция не имеет точек экстремума;

  • функция является убывающей на промежутках hello_html_3ae91696.gif и hello_html_2360f9e.gif;

  • функция выпукла вверх на промежутке hello_html_731a7643.gif и выпукла вниз – на hello_html_m17760b2.gif.

Гhello_html_152ee5e4.pngрафик функции hello_html_m27550c1.gif имеет такой же вид, как, например, график функции hello_html_697c01da.gif.

  1. Показатель р – положительное дробное число, hello_html_6b6025c6.gif

  • область определения: hello_html_m559cc6d9.gif;

  • множество значения: hello_html_1bfc44c5.gif;

  • функция обращается в нуль при hello_html_7a0d18b1.gif; на промежутке hello_html_m74dc45d0.gif принимает положительные значения;

  • функция не является ни чётной, ни нечётной;

  • функция не является периодической;

  • функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём hello_html_b6bc2c4.gif;

  • функция принимает наименьшее значение hello_html_m5fa5143a.gifпри hello_html_7a0d18b1.gif;

  • функция возрастает на промежутке hello_html_m3ccbe9ea.gif;

  • функция на всей области определения при hello_html_6c05c32d.gifвыпуклая вниз, а при hello_html_ac79a38.gif - выпуклая вверх.

  1. Показатель р – отрицательное дробное число, hello_html_m7e3d7090.gif

  • область определения: hello_html_m1e6dcbee.gif;

  • множество значения: hello_html_172060fe.gif;

  • функция на промежутке hello_html_m74dc45d0.gif принимает положительные значения;

  • функция не является ни чётной, ни нечётной;

  • фhello_html_m6d4bec97.pngункция не является периодической;

  • функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём hello_html_6d642b82.gif; прямая hello_html_7a0d18b1.gif является вертикальной асимптотой, hello_html_m5fa5143a.gif горизонтальной асимптотой;

  • функция не имеет точек экстремума;

  • функция убывает на всей области определения;

  • функция на всей области определения выпуклая вниз.


Показательная функция

 Функция, заданная формулой hello_html_6955f2f8.gif,  где  hello_html_m19ee7f0a.gifhello_html_36f5e451.gif называют показательной функцией.  а – основание показательной функции, х – показатель этой функции. График показательной функции называется экспонентой.

На рисунке представлены графики показательных функций hello_html_16306452.gif и hello_html_m6efd91c7.gif.

Так как hello_html_m8332069.gif, график любой показательной функции проходит через точку hello_html_7b31f961.gif. При  hello_html_m588fe613.gif мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1.

Оhello_html_4e9bcd56.pngсновные характеристики и свойства показательной функции:

- область определения функции: hello_html_m3742561f.gif;

- область значений:  hello_html_50801a95.gif;

- на области определения функция принимает только положительные значения;

- функция не является ни чётной, ни нечётной;

- функция не является периодической;

- функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём:

а) если hello_html_100a92d5.gif, то hello_html_182eefd.gif;

б) если hello_html_m1e7bb57f.gif, то hello_html_612b3ae4.gif; прямая hello_html_m5fa5143a.gif является горизонтальной асимптотой;

- функция не имеет точек экстремума;

- функция монотонна: возрастает при  hello_html_100a92d5.gif и убывает при  hello_html_m1e7bb57f.gif;

- функция выпуклая вниз на промежутке hello_html_m92db574.gif

Укажите, какие из данных функций являются показательными:

hello_html_m41188308.gif

Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R:

hello_html_315be7b0.gif

hello_html_5f50e833.gif

hello_html_m16fa797a.gif

  1. Закрепление нового материала

    1. Вычислите значение функции hello_html_1a18acbe.gif в точках 4; hello_html_1294f5ce.gif; 0; 0,01.

3. Дана функция hello_html_68bbe56f.gif. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

4. Найти область значений функции:

hello_html_6bbc1743.gif

hello_html_m283a7351.gif

hello_html_5e41f2b2.gif

hello_html_4014a032.gif

5. Установите соответствие между графиками, изображёнными на рисунке и степенными функциями:

hello_html_5add036.gif hello_html_7b8a2736.gifhello_html_58fc68f6.gif

hello_html_7ba8c94b.gif hello_html_m378ab0c0.gifhello_html_m824ac3c.gif

hello_html_79e05c30.png














    1. д 4) - б

    2. в 5) - а

    3. е 6) - u

6. Построить графики функций:

а) hello_html_1763cd16.gif

Рhello_html_2b39a561.pngешение:

Алгоритм:

hello_html_m1304dcc4.gif

hello_html_m488d321a.gif





б) hello_html_81b5a17.gif

Решение:

Алгоритм:

hello_html_m1304dcc4.gif

hello_html_m14f12deb.gif(переносим ось Оу на 2 единицы вправо)

hello_html_2cc290cc.gif(переносим ось Ох на 2 единицы вниз)


в) hello_html_79963053.gif

Рhello_html_m10e3d2b5.pngешение:

Алгоритм:

hello_html_m1304dcc4.gif

hello_html_56e350c9.gif(переносим ось Оу на 2 единицы вправо)

hello_html_2cc290cc.gif(переносим ось Ох на 2 единицы вниз)

hello_html_ed8fc4b.gif(та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

г) hello_html_m4a36a386.gif;

Решение:

Алгоритм:

hello_html_f6edab1.gif

hello_html_3e6e55da.gif(переносим ось Оу на 2 единицы

вправо)

hello_html_m51265ec2.gif(переносим ось Ох на 3 единицы

вверх)

д) hello_html_m789f3157.gif;

Решение:

Алгоритм:

hello_html_3f36ac05.gif

hello_html_499a4e5c.gif(сжимаем график функции вдоль оси Ох в 2 раза)

hello_html_m5b37f3c9.gif(переносим ось Ох на 3 единицы вверх)


hello_html_m7aadd834.gif; (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)


ж) hello_html_m7d5d865e.gif;

Решение:

Алгоритм:

hello_html_m1e7f2ea9.gifhello_html_401bd457.png

hello_html_7eeafed3.gif




7. В одной и той же системе координат построить графики функций:

а) hello_html_67d88152.gif;

б) hello_html_7f3ed2d1.gif;

V. Домашнее задание: Н.Я. Виленкин «Алгебра и начала анализа - 11» №110 (2), №114 (1, 3), № 181 (2, 6), № 184 (2, 4).











Выбранный для просмотра документ Степенная и показательная функции.ppt

библиотека
материалов
Степенная функция
Показатель p = 2n – чётное натуральное число
отрицательные значения 4. Нечетная 5. Непериодическая  6. Не ограничена ни св...
Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 4. Четная 5. Непериодическая ...
Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
Показатель р – положительное дробное число
y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4
y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3
y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3
y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1
y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3
Функция вида называется показательной функцией с основанием а и показателем х
График показательной функции
Свойства показательной функции Свойства	 a>1 	0
 Какие из данных функций являются показательными?
Укажите возрастающую функцию:
Укажите убывающую функцию:
Вычислите значение функции в точках:
Дана функция . Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение гра...
Решение: у=0,3х-4 0,3х>0, для всех х 0,3х -4>0-4 у>-4 Ответ: (-4;+∞)
Найдите область значений функций:
Установите соответствие между графиками, изображёнными на рисунке и степенным...
23 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Степенная функция
Описание слайда:

Степенная функция

№ слайда 2 Показатель p = 2n – чётное натуральное число
Описание слайда:

Показатель p = 2n – чётное натуральное число

№ слайда 3 отрицательные значения 4. Нечетная 5. Непериодическая  6. Не ограничена ни св
Описание слайда:

отрицательные значения 4. Нечетная 5. Непериодическая  6. Не ограничена ни сверху, ни снизу  8. Возрастающая 9. Выпуклая вверх 1. 2. 3. - принимает - принимает положительные значения 7. Точек экстремума нет  , выпуклая вниз Показатель p = 2n-1 – нечётное натуральное число

№ слайда 4 Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 4. Четная 5. Непериодическая 
Описание слайда:

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 4. Четная 5. Непериодическая  6. Ограничена снизу  9. Выпуклая вниз 1. 2. 3. - принимает положительные значения 7. Точек экстремума нет  возрастает и 8. убывает и

№ слайда 5 Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
Описание слайда:

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число

№ слайда 6 Показатель р – положительное дробное число
Описание слайда:

Показатель р – положительное дробное число

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4
Описание слайда:

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4

№ слайда 9 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3
Описание слайда:

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3

№ слайда 10 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3
Описание слайда:

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

№ слайда 11 y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1
Описание слайда:

y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1

№ слайда 12 y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3
Описание слайда:

y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3

№ слайда 13 Функция вида называется показательной функцией с основанием а и показателем х
Описание слайда:

Функция вида называется показательной функцией с основанием а и показателем х

№ слайда 14 График показательной функции
Описание слайда:

График показательной функции

№ слайда 15 Свойства показательной функции Свойства	 a>1 	0
Описание слайда:

Свойства показательной функции Свойства a>1 0<a<1 Область определения функции хє(-∞;+∞) Область значений функции ує(0;+∞) Монотонность возрастает убывает Наибольшее и наименьшее значение не существует Нули функции не существует

№ слайда 16  Какие из данных функций являются показательными?
Описание слайда:

Какие из данных функций являются показательными?

№ слайда 17 Укажите возрастающую функцию:
Описание слайда:

Укажите возрастающую функцию:

№ слайда 18 Укажите убывающую функцию:
Описание слайда:

Укажите убывающую функцию:

№ слайда 19 Вычислите значение функции в точках:
Описание слайда:

Вычислите значение функции в точках:

№ слайда 20 Дана функция . Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение гра
Описание слайда:

Дана функция . Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значений функции

№ слайда 21 Решение: у=0,3х-4 0,3х&gt;0, для всех х 0,3х -4&gt;0-4 у&gt;-4 Ответ: (-4;+∞)
Описание слайда:

Решение: у=0,3х-4 0,3х>0, для всех х 0,3х -4>0-4 у>-4 Ответ: (-4;+∞)

№ слайда 22 Найдите область значений функций:
Описание слайда:

Найдите область значений функций:

№ слайда 23 Установите соответствие между графиками, изображёнными на рисунке и степенным
Описание слайда:

Установите соответствие между графиками, изображёнными на рисунке и степенными функциями:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Разработка урока по теме "Степенная и показательная функции" содержит в себе материал, предназначенный для учеников 11 класса с углубленным изучением математики. В данной разработке имеется конспект урока с подробным объяснением понятий степенной и показательной функций, преобразованиями над этими функциями, их свойствами, сходством и различием между ними. В качестве наглядности вниманию учеников предоставляется презентация, в которой отображены основные моменты из данной темы. Для более широкого понимания темы, ученикам предлагаются задания на узнавание. Данная разработка также подходит для преподавателей колледжей и лицеев, где изучаются общеобразовательные предметы за курс 10-11 класса.
Автор
Дата добавления 28.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров636
Номер материала 186851092843
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх